中考数学知识点练习有理数(附答案)

2015年03月04日中考知识点练习——有理数一．选择题（共5小题）1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．的相反数是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣23．2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元．A．9.34×102 B．0.934×103 C．9.34×109 D．9.34×10104．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（）A．6E B．72 C．5F D．B05．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（）A．101 B．110 C．111 D．1101二．填空题（共5小题）6．计算：（﹣）×3=_________．7．定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3=_________．8．已知+=0，则的值为_________．三．解答题（共8小题）13．阅读下列材料后回答问题：读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号，例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为_________；②计算：_________=_________．（填写最后的计算结果）．14．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…；（1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）（2）写出第2010个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果．15．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=_________；（2）直接写出下列各式的计算结果：①=_________；②=_________．（3）探究并计算：．16．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成_________个细胞；（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成_________个细胞；（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成_________个细胞．17．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2﹣0.5+1.5﹣1.8+0.8根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？18．某水利勘察队，第一天向上游走了5千米，第二天又向上游走了5千米，第三天向下游走了4千米，第四天又向下游走了4.5千米，这时勘察队在出发点的在哪里？相距多少千米？勘察队一共走的路程是多少？

参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：有理数．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．解答：解：，0，，﹣1.414，是有理数，故选：D．点评：本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元．A．9.34×102B．0.934×103C．9.34×109D．9.34×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于934千万有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：934千万=9340000000=9.34×109．故选：C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（）A．6EB．72C．5FD．B0考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：在表格中找出A和B所对应的十进制数字，然后根据十进制表示出A×B，根据表格中E对应的十进制数字可把A×B用十六进制表示．解答：解：∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11，∴A×B=10×11，由十进制表示为：10×11=6×16+14，又表格中E对应的十进制为14，∴用十六进制表示A×B=6E．故选A．点评：此题属于新定义的题型，此类题主要是弄清题意，理解新定义，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系．5．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（）A．101B．110C．111D．1101考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先7=4+2+1，由此即可把7变为1×22+1×21+1×20=7，那么即可得到十进制数7换算成二进制数的结果．解答：解：∵7=4+2+1，∴1×22+1×21+1×20=7，∴十进制数7换算成二进制数应为111．故选C．点评：此题比较难，关键是学生平时没有这方面的训练，只要把十进制数变为1+2+4+8+16…的形式即可求出结果．二．填空题（共5小题）6．计算：（﹣）×3=﹣1．考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣）×3=﹣×3=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．7．定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：先根据新定义计算出﹣1⊗2=6，然后再根据新定义计算6⊗3即可．解答：解：﹣1⊗2=22﹣（﹣1）×2=6，6⊗3=32﹣6×3=﹣9．所以（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．8．已知+=0，则的值为﹣1．考点：绝对值．专题：压轴题．分析：先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可．解答：解：∵+=0，∴a、b异号，∴ab＜0，∴==﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b异号是解题的关键．9．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为210或200元．考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题；分类讨论．分析：分四种情况讨论：①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的T恤；③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和T恤；④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书包；分别计算出实际花费即可．解答：解：①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；实际花费为：60+80﹣50+120=210元；②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的T恤；实际花费为：60+120﹣50+80=210元；③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和T恤；实际花费为：120﹣50+60+80=210元；④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书包；实际花费为：120+80=200元；综上可得：他的实际花费为210元或200元．点评：本题旨在学生养成仔细读题的习惯．10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为6，4，1，7．考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题．分析：根据密文规则a+2b，2b+c，2c+3d，4d列出等式，求解即可得到明文a、b、c、d的值．解答：解：根据题意，得①a+2b=14，②2b+c=9，③2c+3d=23，④4d=28，解④得，d=7，把d=7代入③得，c=1，把c=1代入②得，b=4，把b=4代入①得，a=6．所以明文为6，4，1，7．故答案为：6，4，1，7．点评：本题是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键．三．解答题（共8小题）11．市民小张上周五买进某公司股票1000股（周末不开市），每股13.80元，下表表示本周一至周五每日该股票（单位：元）的涨跌情况：（“+”表示比前一天涨的，“﹣”表示比前一天跌的）星期一二三四五每股涨跌﹣0.1+0.25﹣0.55+0.4+0.30（1）周三的收盘价是多少？本周内每股最高价是多少元？（2）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易锐，如果小张在本周五收盘前将股票卖出，他的收益如何？（3）试一试，根据上表，请你提出一个问题并解决问题．考点：正数和负数．分析：（1）根据有理数的加法，可得每天的收盘价，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据股票卖出的价格减去买入的价格，减去费收，可得收益；（3）根据表格中的数据，可得答案．解答：解：（1）周一13.8﹣0.1=13.7（元），周二13.7+0.25=13.95（元），周三13.95﹣0.55=13.4（元），周四13.4+0.4=13.8（元），周五13.8+0.3=14.1（元），14.1＞13.95＞13.8＞13.7＞13.4，答：周三的收盘价是13.4元，本周内每股最高价是14.1元；（2）1000×14.1﹣1000×14.1×0.1%﹣1000×14.1×0.15%﹣1000×13.8×（1+0.15%）=14100﹣14﹣21.15﹣13800﹣20.7=243.45（元），（3）本周内每股最高价比最低价高多少元？14.1﹣13.4=0.7（元），答：本周内每股最高价比最低价高0.7元．点评：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，股票卖出的价格减去买入的价格，减去费收等于收益．12．重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车每千米耗油0.5升，已知每升油7.6元，求这次养护共花多少钱？考点：正数和负数．分析：（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以路程，可得总耗油量，根据总耗油量乘以单价，可得总油价．解答：解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+16=1（km），答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点1千米；（2）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+16）×0.5×7.6=79×0.5×7.6=39.5×7.6=300.2（元），答：这次养护共花300.2元．点评：本题考查了正数和负数，注意无论向哪行驶都耗油，计算耗油量时要加每次行驶的绝对值．13．阅读下列材料后回答问题：读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号，例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；②计算：12+22+32+…+502﹣50=42875．（填写最后的计算结果）．考点：有理数的混合运算．专题：阅读型；新定义．分析：①根据题中的阅读材料，记录即可得到结果；②将记录的结果化为普通形式，计算即可得到结果．解答：解：①根据题意得：2+4+6+8+10+…+100=；②根据题意得：（n2﹣1）=12+22+32+…+502﹣50=×50×51×101﹣50=42875．故答案为：①；②12+22+32+…+502﹣50；42875．点评：此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．14．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…；（1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）（2）写出第2010个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果．考点：有理数的混合运算．专题：规律型．分析：（1）直接计算这三个数的结果即可；（2）写出通项公式：第n个数：n﹣（1+）（1+）（1+）…（1+），再将n=2010代入即可．解答：解：（1）第1个数：；第2个数：；第3个数：（3分）（各1分）（2）第2010个数：2010﹣…（1+）=2010﹣×××××…××=2010﹣=．点评：本题考查了有理数的混合运算，是一道找规律的题目，得出通项公式是解此题的关键．15．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=；（2）直接写出下列各式的计算结果：①=；②=．（3）探究并计算：．考点：有理数的混合运算．专题：规律型．分析：（1）从材料中可看出规律是；（2）直接根据规律求算式（2）中式子的值，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为；（3）观察它的分母，发现两个因数的差为2，若把每一项展开成差的形式，则分母是2，为了保持原式不变则需要再乘以，即得出最后结果．解答：解：（1）；（2）①1﹣+﹣+﹣…﹣=；②1﹣+﹣+﹣…﹣=；（3）原式====点评：本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接解题．本题中的难点是第（3）个问题，找出分母因数的差为2，把每一项展开成差的形式，则分母是2，所以为了保持原式不变需要再乘以，是解决此题的关键．16．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成16个细胞；（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成64个细胞；（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n个细胞．考点：有理数的乘方．专题：规律型．分析：根据图形可知其规律为n小时是22n．解答：解：（1）第四个30分钟后可分裂成24=16；（2）经过3小时后可分裂成22×3=26=64；（3）经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n．点评：主要考查从图示或数据中寻找规律的能力．17．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2﹣0.5+1.5﹣1.8+0.8根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（1）本周内该股票收盘