2021届高三数学（文理）一轮复习题型训练：分段函数（一）（含解析）

《分段函数》(一)

考查内容：主要涉及分段函数解析式、求值

选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

2

x,x<0“八口〜

i.已知函数/(*)=<「八，则/(—1)+/(2)的值为()

3x-l,x>0

A.6B.5C.1D.0

log9x,x>0,「

2.已知函数y(x)=<J/八则/了了的值是()

3\^<0,1(4〃

11

A.27B.9C.----D.—

279

l+log(2-x),x<l；则仆2)+〃iog6)=()

3.已知函数/(尤)=<

2,x>l

A.3B.6C.9D.12

log„X(X>0)../、「，、r

4.已知函数/(%)=to[且"9)=2,〃-l)=3,则/[〃—3)]=

()

A.—B.----C.2D.-2

22

x-3,x>10,

5.设函数/(%)—<<、、s则/⑺的值为()

5)),X<1O,

A.5B.6C.7D.8

4X+/r>0*1}

lo

6.函数/(x)=<zJ"为定义在R上的奇函数，则/§2-等于(

g(x),x<0

21

A.-B.-9C.-8D

3~3

X2-2\X<0/、

7.设函数/(%)=<[小-3),x>。’则八9)的值为()

A.-7B.-1C.0D

,2

8.已知函数则〃0)+〃.32)=()

A.19B.17C.15D.13

2r<i/、

9.已知函数/(%)=,M八，则〃1。殳7)=()

379

A.-B.-C.2D.-

244

10.若函数〃x)(xeR)是周期为4的奇函数，且在［0,2］上的解析式为

<%<1)11(22、

/(x)=,则/+/—的值为()

cos71X.1<X<2\37

4412

A.——B.-C.——D.—

9999

A/2sinx,x>0

11.已知函数/(%)的定义域为(-8，+°°),如果〃x+2016)=<,那

lg(-x),x<0

71

么了(2016+])"(—7984)=(

11

A.2016B.-C.4D.

42016

12.已知函数/(X)满足〃%)=/(x+6),当xe(O,6]时,

、

3

等于()

c.一近

D.V3

2~T

二.填空题

I,x<0

13.若函数/(x)=<I，则"〃2))=

x2-4x+l,x>0

J二QXXk>0。且"岭，/SI，则〃…3))=

14.若函数y(x)=<

15.如图所示，已知函数在区间(-1,2］上的图象，则此函数的解析式/(x)=

16.定义在区上的函数/(九)满足/(1+6)=/(4.当1目—3,3)时,

小)大(<?广⑵+如...+„〃)=

三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

x+2,x<-l

17.设函数y（x）=<x2,-l<x<2,

2x,x>2

⑴求/(-2)J同

的值;

(2)若/(x)=3,求X的值.

瓜已知/⑴=0x（2+-x）©（x,.<.00））,求小）//（旬,川一办并解不等式

x+1,x<-2

19.已知函数/(%)=<1+2%,-2vx<2,

2x-1,x>2

（2）若/（。）=3,求实数。的值.

COS71X(X<1)sinTIX(X<0)

20.已知/(%)=g(x)=<求

/(x-l)-l(x>l)、g(x—1)—l(x>0)

21.已知y=/(x)是定义在(—8,+o。)上的偶函数，当龙》0时，/(X)=X2-2X-3.

(1)用分段函数形式写出y=/(x)的解析式；

(2)写出y=/(x)的单调区间；

(3)求出函数的最值.

22.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的

部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计

算：

全月应纳税所得额税率(％)

不超过1500元的部分3

超过1500元至不超过4500元的部分10

超过4500元至不超过9000元的部分20

(1)试建立当月纳税款与当月工资、薪金(总计不超过12500元)所得的函数关系

式；

(2)已知我市某国有企业一负责人十月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、

薪金所得是多少元？

《分段函数》（一）解析

1.【解析】一l<0,，/(—1)=(—1)2=1,<2>0,，/(2)=3*2—1=5,.

.•./(—1)+"2)=6.故选：A.

logx,x>0,

2.【解析】由函数/（x）=2

3\x<0,

则/[；]=10g2：=_2,又”_2)=3-2=j,即/=；,故选：D.

l+log2(2-x),x<l

3.【解析】由〃x）=<

2\x>l

k

所以/(—2)+/(log26)=l+log2(2+2)+2^6=I+2+6=9.故选：C

4.【解析】由/（9）=2,即log.9=2,得夕=3,

由/(-1)=3,得尸+1=3，

得6=；,于是/[/(—3)]=〃9)=2.故选：C.

5.【解析】由已知/(7)=/(/(12))=/(9)=/(/(14))=/(n)=8.故选：D.

4，+>0

6.【解析】根据题意，/(%)=/、';为定义在R上的奇函数，

g(x),x<0

则有了(0)=4°+/=。，解可得：t=-l,

则/(log23)=4唯3-1=I。"-1=8,

贝1」小幅£|=/(-1鸣3)=-/(1呜3)=-8；故选:C.

7.【解析】

/(9)=/(9-3)=/(6)=/(6-3)=/(3)=/(3-3)=/(0)=02-2°=-1,

故选：B.

51

8.【解析】/(0)+/(log232)=/(0)+/(5)=log2(4-0)+l+2-=2+l+16=19.

选A.

/、[2x,x<l,、

9.【解析】•••〃x)=L/X,log,4<log27<log,8,gpiog27e(2,3)

210g277

1072

/(log27)=/(log27-1)=/(log27-2)=2^-=—^=-)故选：B

10.【解析】因为/(x)的周期为4,且为奇函数，所以

/偿=*)=尺)=。吟=0,

(22、10八，10£(2八£(2,/2、2

/rr/rz(可+4)=/(—)=/(--+4)=/(--)=

y3y35J33y

(ii>/22、?

所以/+=.故选：D.

11.【解析】/(x+2016)=产sinx,x20,

lg(-x),x<0

7171

：./(2016+-)-7(-7984)=/(2016+-)./(-10000+2016)

=V^sin?」gl0000=lgl04=4.故选：C.

12.【解析】因为函数满足/(%)=/(x+6),

所以«1卜[等6卜/1|

9

因为万£(3,6],所以/

JT|

因为16(0,3],所以〃I)=cos《=5,

13.【解析】因为/(2)=4-8+1=—3,所以/(/(2))=/(—3)=8.

a0+b=3

14.【解析】根据条件可知《,,解得:a=—,b=2

a~l+6=42

Igx,x>0

即〃x)=OX

I+2

x<0

"-3)=10,/(/(-3))=/(10)=lgl0=l

15.【解析】由图象可知，每一段都是一次函数，设/(%)=辰+6,左W0,

b=1

当X£(—1,0)时,直线过点(—1,0),(0,1),所以，,

k=l

所以〃%)=x+L

「f1

2k+b=-lk=—

当尤er0,2时，直线过点(0,0),(2,—1),所以，解得2,

•=。[。=0

x+1(%e(-1,0))

所以/(x)=—gx,所以/•")=<

--X(xe[0,2])

16.【解析】〃x+6)=/(x)故函数〃尤)是T=6的周期函数.

/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)=1+2-1+0-1+0=1

故/(1)+/(2)+f(3)+...+/(2018)+/(2019)=336xl+/(1)+/(2)+f(3)=338

2=2

17.【解析】(1)/(—2)=—2+2=0；一Z’

-99

=2x—

(IW942

x<-l—1<x<2x>2_

(2)由题意＜cC，或<X2=3，或'，解得％

%+2=32x=3

18.【解析】/(4)=4x(2-4)=-8,/[/(4)]=/(-8)=-8(2-8)=48

当1—620,根<1时=(1—m)(2—1+m)=l—m2

当1—根<0,m>1时/(1—rri)=(1—m)(2+l—m)=m2—4m+3

1-m2(X1),

所以/(I—m)=<

m2-4m+3(m>1);

x<l、x>l

/(l-x)<0.*.或<

l-x2<0f—4%+3<0

所以x<—1或l<x<3,即不等式/(l-x)<0解集为(Y。,—1)o(l,3)

19.【解析】(1)由—5£(―8,—2],—2,2),—5£(―8,—2],

知f(一5)=-5+1=-4,f(一百)=(一A/3)2+2X(-6)=3—26.

3-

而一2<~1一<2,

2

3

+2x

*4

(2)当々<—2时，。+1=3,即〃=2>—2,不合题意,舍去,

当一2<a<2时，a1+2a=3，即a2+2fl—3=0-

整理得：(«-1)(«+3)=0,解得a=i或q=—3,

1e(—2,2),-3©(—2,2),.•.a=l符合题意,

当时，2a—1=3,即aW符合题意,

综上可得，当/(。)=3时，。=1或aW.

20.【解析1

1

--2=-2

22

21.【解析】(1)丁=/(»是定义在(7,+8)上的偶函数,

当x»0时，f(x)-x2-2x-3,

二当x<0时，设x<0,则一x>0,