实际问题与二元一次方程组第1课时课件人教版七年级数学下册2

8.3

实际问题与二元一次方程组第1课时第八章二元一次方程组学习目标1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决和差倍分问题、配套问题.2.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.任务一：用二元一次方程组解决和差倍分问题活动：根据下列情景，列二元一次方程组解题.情景：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg.问题1：情景中哪些是已知量，哪些是未知量？有哪些等量关系？问题2：用二元一次方程组表示上面的两个等量关系，并解这个方程组，交流一下你是如何解这个方程组的．问题3：你认为饲养员李大叔估计的准确吗？解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料xkg和ykg，根据题意有

，解方程组得：

，每头大牛1天各约需饲料20kg和每头小牛1天需饲料5kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高.等量关系：30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg；(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.情景发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，根据题意可得方程组

，解方程组得：

，答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.一审：审题，弄清题意及题目中的相等关系;二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元;三列：根据题目中能表示全部含义的相等关系，列出方程组;四解：解所列方程组，求出未知数的值;五检：检验解是否是方程组的解，是否符合题意;六答：写出答案（包括单位名称）.列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？思考练一练

运动会上，七(1)班男、女生分别佩戴了白、红颜色的太阳帽，小明为七(1)班的一名男生，小红为七(1)班的一名女生.小明对小红说：“我看到白色的帽子比红色的帽子多5个.”小红对小明说：“我看到红色的帽子是白色帽子数量的

.”根据以上对话，你能推算出七(1)班男、女生各有多少人吗？解：设七(1)班男生有x人，女生有y人.根据题意，得

，解这个方程组，得

，答：七(1)班男生有28人，女生有22人.和、差、倍、分问题的求解策略

列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目中反映数量关系的关键字(词)：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等.列方程时，要明确这些关键字(词)的含义，寻找等量关系，设出合适的未知数.归纳总结任务二：用二元一次方程组解决配套问题活动：某工厂把26块相同的金属原料加工成螺栓或螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽）.已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．问题1：上述有哪些等量关系？问题2：加工的螺栓和螺帽是否存在恰好配套？解：设加工螺栓金属数量为x块，加工螺帽金属数量为y块，根据题意有

，解方程组得：

，每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽，方程组的解不为整数，不存在恰好配套.等量关系：加工螺栓的金属数量+加工螺帽的金属数量=26块；

螺栓的数量：螺帽的数量=1：2.配套问题中隐含的等量关系如果a件甲产品和b件乙产品配成一套，则甲产品的件数：乙产品的件数=a：b，即b×甲产品的件数=a×乙产品的件数.归纳总结练一练

用铝合金材料制作窗架，每根材料可以做竖柱5根或者横梁8根，而且只能做其中的一种，2根竖柱和3根横梁可以做成一个窗架.现有310根铝合金材料，用多少根做竖柱，多少根做横梁，才能使做成的窗架最多？解：设用x根铝合金材料做竖柱、y根铝合金材料做横梁，根据题意，得

，解这个方程组，得

，答：用160根铝合金材料做竖柱、150根铝合金材料做横梁，才能使做成的窗架最多.1.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（

）D2.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21,如果每台挖掘机每天平均挖土750m3,每台装卸机每天平均运土300m3,正好能使挖出的土及时运走,问挖掘机有多少台，装卸机有多少台?解：设挖掘机有x台，装卸机有y台，根据题意，得

，解这个方程组，得