第1节交变电流的产生及描述

第十二章交变电流传感器第1节交变电流的产生及描述目录CONTENT立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点聚焦“素养”·引思维020301锁定“目标”·提素能04Part01立足“四层”·夯基础⁠一、交变电流、交变电流的图像1.交变电流大小和

方向⁠都随时间做周期性变化的电流。2.正弦式交变电流的产生和图像（1）产生：在匀强磁场中线圈绕

垂直于⁠磁场方向的轴匀速转动。方向

垂直于

（2）图像：线圈从中性面位置开始计时，各相关物理量随时间变化的图像如图甲、乙、丙、丁所示。

周期性

赫兹（Hz）

2.交变电流的瞬时值、峰值和有效值（1）瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。（2）峰值：交变电流的电流或电压所能达到的

最大⁠值。注意：线圈平面平行于磁场方向时电动势最大，Em＝nBSω。

最大

热量

⁠如图所示是交流发电机的示意图。关于此交流发电机的发电过程，判断下列说法的正误。（1）如图所示位置，线圈的磁通量最大。

（

√

）（2）如图所示位置，线圈中的感应电流最大。

（

×

）（3）线圈转至如图所示位置时，电流方向发生改变。

（

√

）（4）由如图所示位置开始计时，线圈中感应电流的瞬时表达式可表示为i＝Imcosωt。

（

×

）√×√×Part02着眼“四翼”·探考点⁠考点一

正弦式交变电流的产生和描述

[素养自修类]1.[交变电流的产生及变化]如图所示，（a）→（b）→（c）→（d）过程是交流发电机发电的示意图，下列说法正确的是

（

）A.当线圈转到图（a）位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大B.从图（b）开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝ImsinωtC.当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且感应电流方向将要改变D.当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最小，ab

边感应电流方向为

b→a

2.[交变电流瞬时值的表达式]

A.这只电源可以使“10V

2W”的灯泡正常发光B.这只电源的交变电压的周期是314sC.这只电源在t＝0.01s时电压达到最大值D.“10V

2μF”电容器可以接在这只电源上

3.[交变电流的图像]矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的电动势按如图所示规律变化。下列说法正确的是（

）A.t1、t3时刻穿过线圈的磁通量为0B.t2、t4时刻线圈通过中性面C.t1、t3时刻线圈通过中性面D.t2、t4时刻穿过线圈的磁通量变化最慢解析：C

线圈在中性面时，磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零；在垂直于中性面时，磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大。故选C。⁠1.中性面的三点说明

（3）电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。2.交变电流瞬时值表达式的书写（1）确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。（2）明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsinωt。②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcosωt。考点二

有效值的理解与计算

[素养自修类]1.[矩形波形]一交流电压随时间变化的图像如图所示，此交流电压的有效值为（

）B.50VD.75V

A.220V、100WB.156V、50WC.110V、25WD.311V、200W

3.[矩形波与正弦波的组合]一交变电流的i－t图像如图所示，则对于该交变电流，下列说法正确的是（

）A.该交变电流的周期为0.02sB.该交变电流的最大值为4AD.该交变电流通过10Ω的电阻时热功率为60W

⁠

求解交变电流有效值的两种方法（1）结论法

（2）定义法求解（非正弦式电流）计算时要抓住“三同”：即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时注意时间取一个周期或周期的整数倍。考点三

交变电流“四值”的理解和应用

[互动共研类]对交变电流“四值”的比较物理量表达式适用情况及说明瞬时值e＝Emsinωtu＝Umsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况最大值（峰值）讨论电容器的击穿电压物理量表达式适用情况及说明有效值（1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电动率、电热等）（2）电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值物理量表达式适用情况及说明有效值（3）保险丝的熔断电流为有效值（4）电表的读数为有效值平均值计算通过电路截面的电荷量【典例】如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20cm，ad边长l2＝25cm，放在磁感应强度

B＝0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO'轴以n＝3000r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。求：（π≈3.14）（1）t＝0时感应电流的方向；解析

（1）根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba。答案

（1）感应电流方向沿adcba（2）感应电动势的瞬时值表达式；解析

（2）线圈的角速度ω＝2πn＝100π

rad/s题图位置的感应电动势最大，其大小为Em＝NBl1l2ω代入数据得Em＝314

V感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos

ωt＝314cos

（100πt）V。答案

（2）e＝314cos（100πt）V

（3）线圈转一圈外力做的功；

答案

（3）98.6J

（4）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。

｜特别提醒｜交变电流“四值”应用的两点提醒（1）注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的。（2）求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值。⁠1.[交变电流的峰值和有效值]

A.该线圈产生的交流电动势峰值为50VC.电容器的耐压值至少为50VD.以上说法均错误

2.[交变电流的有效值和平均值]如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是（

）

Part03聚焦“素养”·引思维⁠“专项研究”拓视野⁠产生正弦交流电的四种非常规方式

类型一

导体棒在匀强磁场中平动

导体棒在匀强磁场中匀速平动，但导体棒切割磁感线的有效长度按正弦规律变化，则导体棒组成的闭合电路中就会产生正弦式交变电流。

（1）金属棒在导轨上运动时阻值为R1的定值电阻的最大功率；

（2）金属棒在导轨上运动时，从x＝0运动到x＝3.0m的过程中，外力做的功。

类型二

导体棒在匀强磁场中振动

导体棒在匀强磁场中沿平行导轨平动切割磁感线时，棒的速度按正弦规律变化，则棒中会产生正弦交变电流。【典例2】

如图甲所示，两足够长的光滑平行导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接阻值为R的电阻。一金属棒垂直导轨放置，质量为m，接入电路的电阻为r。在金属棒中点对棒施加一个水平向右、平行于导轨的拉力，棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g。（1）若金属棒以速度v0做匀速运动，求棒受到的拉力大小F1；

类型三

导体棒在不均匀磁场中平动

导体棒在磁场中匀速平动切割磁感线，在棒的平动方向上，磁场按照正弦规律变化，则棒中会产生正弦交变电流。【典例3】

长度为l的金属杆MN置于的光滑U型导轨上，其一端接有定值电阻R，整个装置放在水平面上。垂直导轨平面分布着一个恒定磁场，其磁感应强度B沿导轨方向按照B＝B0sin（kx）的形式分布（B0、k为已知定值，规定垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向），如图所示。在一未知外力F的作用下，杆MN从x＝0的位置开始向右以速度v0匀速运动。金属杆和导轨其他部分电阻均不计。求：（1）通过电阻R的电流随时间变化的表达式，并求周期及电流的有效值；

（2）求在时间t内（为周期的整倍数），外力F做的功。

类型四

线圈处于周期性变化的磁场中

闭合线圈垂直于匀强磁场，线圈静止不动，磁场按正弦规律做周期性变化，则线圈中会产生正弦交变电流。

（1）线圈中产生感应电动势的最大值；

（2）小灯泡消耗的电功率；答案

（1）8V

答案

（2）2.88W

Part04锁定“目标”·提素能⁠1.如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在转轴两侧的两个线圈转动。下列说法正确的是

（

）A.甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场B.乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场C.甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电D.乙图线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电解析：A

题图甲中细短铁丝被磁化后相当于小磁针，根据其分布特点可以判断题图甲中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场，选项A正确；而题图乙中，磁针分布的方向并不相同，因此选项B错误；题图甲中线圈匀速转动时产生的电流才是正弦交流电，选项C错误；题图乙线圈匀速转动时始终与磁场垂直，所以产生的电流大小不变，选项D错误。2.（2022·广东高考）如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，n1＞n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（

）A.两线圈产生的电动势的有效值相等B.两线圈产生的交变电流频率相等C.两线圈产生的电动势同时达到最大值D.两电阻消耗的电功率相等

A.该交流电周期为0.02sB.电压表的读数为100VC.电流表的读数为10AD.电阻的电功率为1kW

4.一正弦式交变电流的i－t图像如图所示。下列说法正确的是（

）A.在t＝0.4s时电流改变方向B.该交变电流的周期为0.5sC.该交变电流的表达式为i＝2cos5πtA

5.如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（

）

6.（2023·江苏常熟中学二模）图甲是某发电机的示意图，正方形金属线框边长为L，其两端与两个半圆环相连，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动。阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示，Um为已知，其他电阻不计，则金属框转动一周（

）A.框内电流方向不变

7.如图甲所示，标有“220V

40W”的灯泡和标有“20μF

320V”的电容器并联接到交流电源上，⁠为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示。当闭合开关时，下列判断正确的是（

）B.灯泡恰好正常发光C.电容器不会被击穿

8.如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻。当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为（

）

⁠9.（2023·江苏省盐城市高三第二次模拟）一种手摇发电的手电筒如图甲所示，内部有一固定的线圈和可来回运动的条形磁铁，其原理图如图乙所示。当沿图甲中箭头方向来回摇动手电筒的过程中，条形磁铁在线圈内来回运动，灯泡发光。在此过程中，下列说法正确的是（

）A.增加摇动频率，灯泡变暗B.线圈对磁铁的作用力方向不变C.磁铁从线圈一端进入与从该端穿出时，灯泡中电流方向相反D.磁铁从线圈一端进入再从另一端穿出的过程，灯泡中电流方向不变解析：C

摇动的频率增加，线圈中的磁通量变化率增大，线圈中的感应电动势增大，灯泡变亮，选项A错误；线圈对磁铁的作用力阻碍磁铁的运动，磁铁的运动方向发生改变，则受到的作用力也发生改变，选项B错误；磁铁在其周围产生的磁场方向不变，靠近线圈的过程中，线圈中的磁通量增大，远离线圈的过程中，线圈中的磁通量减小，根据楞次定律的增反减同可知，磁铁从线圈一端进入再从另一端穿出时，线圈中的电流方向相反，选项C正确，D错误。10.（2023·江苏南通二模）如图所示，电阻为r的金属直角线框abcd放置在磁感应强度为B的匀强磁场中