河北省唐山市2023-2024学年数学七年级第一学期期末统考试题含解析

河北省唐山市2023-2024学年数学七年级第一学期期末统考试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若x=-l是关于x的方程2x+3a=l的解，则a的值为（)

]_\_

A.

33

在。，25.-0,3,:中'负数的个数是（

2.)

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.给出下列判断：①单项式5x103/的系数是5；②》-2孙+y是二次三项式；③多项式-3a%+7a2/j2-2姉+1的

次数是4;④几个非0有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负.其中判断正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时,细烛可燃3小时，一次停电,同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗

烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（)

A.2小时B.2小时20分C.2小时24分D2小时40分

o4

5.代数式3f-4x+6的值为%则厂—大工+6的值为（)

A.7B.18C.12D.9

6.81的平方根是（）

A.商B.-9C.9D.±9

7.定义运算：ah=a(\-h},下面给出了关于这种运算的4个结论：①2（-2）=6；②a+a—1=-/一。；

③ab-ba；④若。+匕=0,则（a[b）+（b1）=2庁，其中正确的结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫11700（）00人，数据1170000（）用科学记数法表示为

()

A.1.17X107B.11.7X106C.1.17X105D.117X105

9.下列各式中,是一元一次方程的是()

3

A.3x-2=yB.x2-l=0C.D.—=2

戸X

10.计算（-2）x3的结果是（）

-5B.-6D.6

11.如图，下列说法正确的是（）

A.直线A8与直线BC是同一条直线B.线段48与线段8A是不同的两条线段

C.射线A8与射线AC是两条不同的射线D.射线8c与射线5A是同一条射线

12.下列调査中，最适合采用普查方式的是（）

A.了解三明市初中学生每天阅读的时间B.了解三明电视台“教育在线”栏目的收视率

C.了解一批节能灯的使用寿命D.了解某校七年级2班同学的身高

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若NABC=120°,ZBCD=80°,则

NCDE=__________

14.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=l,则a的值为.

15.6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，甲现在_______岁，乙现在________岁.

16.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%,则这件T恤的成本为.

17.若关于x的方程2x—加=x—2的解是3,贝!]①的值为.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）台客隆超市在刚刚的元旦期间举行促销优惠活动，当天到该超市购买商品有两种方案，方案一：用168元

购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买超市内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则

购买超市内任何商品一律按商品价格的1.5折优惠.已知小敏不是该超市的会员.

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，她购买商品的原价为多少元时，两个方案所付金额相同？

19.（5分）计算:-23-[（-3）2-22X--8.5]+（--）2

42

20.（8分）定义：当点C在线段AB上，时，我们称"为点C在线段48上的点值，记作de,尸〃.理解:

如点C是A3的中点时，即4。=丄4氏则dc-"=L反过来，当dc=丄时，则有AC=』AB.因此，我们可以

2222

这样理解：dcrs=〃与具有相同的含义.

2

ACBAPB

图1图2

2

应用：(1)如图1,点C在线段AB上，若dc-AB=§,则4C=AB；若AC=38C,贝！|厶一働=:

(2)已知线段A5=10cm,点P、。分别从点A和点〃同时出发，相向而行，当点尸到达点〃时，点P、。均停止运

动，设运动时间为fs.

①若点P、。的运动速度均为km/s,试用含f的式子表示心一例和女-A小并判断它们的数量关系；

3

②若点P、Q的运动速度分别为km/s和2cm/s,点Q到达点A后立即以原速返回，则当t为何值时，办““+曲一-?

拓展：如图2,在三角形ABC中，AB=AC=12,BC=8,点尸、。同时从点A出发，点尸沿线段A3匀速运动到点B,

点0沿线段AC,CB匀速运动至点B.且点P、。同时到达点B,设办一AB=〃，当点。运动到线段CB上时，请用含

n的式子表示dQ-cB.

21.(10分)如图，点B是线段AC上一点，且AB=24cm,BC=-AB,

3

(1)试求出线段AC的长；

(2)如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长.

।।।।

AOBC

22.(10分)如图，将一个直角三角板中30。的锐角顶点与另一个直角三角板的直角顶点叠放一起.(注：ZACB与NDEC

是直角，ZA=45°,ZDEC=30").

(1)如图①，若点C、B、D在一条直线上，求NACE的度数；

(2)如图②，将直角三角板CDE绕点c逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分NDCE,求NBCD的度数；

(3)如图③若NDEC始终在NACB的内部，分别作射线CM平分NBCD,射线CN平分NACE.如果三角板DCE在NACB

内绕点C任意转动，NMCN的度数是否发生变化？如果不变，求出它的度数，如果变化，说明理由.

23.（12分）如图，NAO5和NC。。都是直角，射线0E是NAOC的平分线.

（1）把图中相等的角写出来，并说明它们相等的理由;

（2）若N5OC=40。，直接写出度，NCOE=度.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】由x=-l是方程的解，将x=-l代入方程中求出a的值即可.

【详解】解：由题意将x=-l代入方程得：-2+3a=L

解得：a=L

故选B.

【点睛】

此题考査了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

2、B

【分析】根据负数的定义选出所有负数.

【详解】解：负数有；-2、-0.3.

故选：B.

【点睛】

本题考查负数的定义，解题的关键是掌握负数的定义.

3、C

【分析】根据多项式和单项式的概念，注意分析判断即得.

【详解】①单项式5x103/的系数是5xi（）3,故此选项错误；

②x-2xy+），是二次三项式，故此选项正确;

③多项式-3a一2次;+1的次数是4,故此选项正确；

④几个非0有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，故此选项正确.

故选：C.

【点睛】

考查了单项式和多项式的概念，以及负因数的个数对结果的正负判断，熟记概念是解题关键.

4、C

【分析】设停电x小时.等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2x(1-细蜡烛x小时的工作量)，把相关数值代入即

可求解.

【详解】解：设停电x小时.

由题意得：1-—x=2X(1-—x),

43

解得：x=2.1.

2.lh=2小时21分.

答：停电的时间为2小时21分.

故选：C.

【点睛】

本题考査了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1,得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键.

5、A

..44

【解析】V3x2—4x+6=9,Ax2-所以x2—§x+6=l.

6、D

【分析】根据平方根的定义求解.

【详解】•••(±9)2=81,

/.81的平方根是±9,

故选：D.

【点睛】

此题考査平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键.

7、B

【分析】根据新定义的运算法则将各个结论中的式子转化为我们熟悉的计算模式，然后进一步计算判断即可.

【详解】b=a(l-b),

：.2(—2)=2x(l+2)=6,故①正确；

Va+\：a-l=a+lx(l-。)-1=0,故②错误；

Va_h^ax([-b)-a-ab,bQa-bx(l-a)^b-ah,；.ab^ba,故③错误；

>2

"：a+b-Q,/.(«/?)+(/?.a)=a[1-b)+b(<l-a^=a+b-2ab--2ab=2a,故④正确；

综上所述，一共两个正确，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了整式的运算，根据新运算法则将式子转化为我们熟悉的运算是解题关键.

8、A

【分析】首先把原数写成axl%的形式(14同<10)的形式，再根据=可以得到原数的科学记数法形式.

nn

【详解】解：11700000=1.17*10000000,.•.11700000=1.17x107,

故选A.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法的一般形式及1°?；°=1°”是解题关键.

n

9、C

【解析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式解答即可.

【详解】3x-2=y,是二元一次方程，故A错误；

X2-l=0.是一元二次方程，故B错误；

Y

-=2,是一元一次方程，故C正确；

3

—=2,是分式方程，故D错误.

x

故选：C

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都

为整式的等式是关键.

10、B

【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果.

【详解】解：原式=-2x3=-6,

故选：B.

【点睛】

此题考査了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键.

11、A

【分析】根据直线、射线、线段的定义对各小题分析判断即可得解.

【详解】A、直线A3与直线5c是同一条直线，正确；

B、线段A3与线段BA表示同一线段，原说法错误；

C、射线43与射线AC是同一条射线，原说法错误；

D、射线8c与射线A4是两条不同的射线，原说法错误；

故选A.

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

12、D

【分析】根据普查的特点：调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，适用于具有事关重大或范围较小的调

査.而抽样调査的特点：调査结果比较近似，适用于具有破坏性或范围较广的调查，逐一分析判断即可.

【详解】A.了解三明市初中学生每天阅读的时间，调查范围较广适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；

B.了解三明电视台“教育在线”栏目的收视率，调查范围较广适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；

C.了解一批节能灯的使用寿命，调査具有破坏性适合采用抽样调査，故本选项不符合题意；

D.了解某校七年级2班同学的身高，范围较小，适合采用普查，故本选项符合题意.

故选D.

【点睛】

此题考査的是普查和抽样调査的选取，掌握普査的特点和抽样调査的特点是解决此题的关键

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1

【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB〃DE,过点C作CF〃AB,

则CF〃DE,由平行线的性质可得，ZBCF+ZABC=180°,所以能求出NBCF,继而求出NDCF,又由CF〃DE,所

以NCDE=NDCF.

【详解】解：过点C作CF〃AB,

已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，

.♦.AB〃DE,

，CF〃DE,

.•.ZBCF+ZABC=180°,

.".ZBCF=60°,

.••ZDCF=1°

故答案为L

【点睛】

此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解.

14、-7

【解析】把x=l代入2x+a+5=0,有2+a+5=0,a=-7.

15、2412

【分析】设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：2x岁，根据6年前，甲的年龄是乙的3倍，可列方程求解.

【详解】解：设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：2x岁，依题意得：2x-6=3(x-6)

解得：x=12

.\2x=24

故：甲现在24岁，乙现在12岁.

故答案为：24,12

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的.

16、1元

【分析】先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8x240元，从而根据等量关系：售价=进价+利润列出方程，

解方程即可得到问题的解.

【详解】解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8x240元，

由题意得：x+20%x=0.8x24(),

解得：x=l.

即成本为1元.

故选答案是：1元.

【点睛】

考查一元一次方程的应用，解题关键是设出未知数，表示出售价、进价、利润，然后根据等量关系售价=进价+利润列

方程求解.

17、5

【分析】将x=3代入原方程，然后进一步求解即可.

【详解】•.•关于x的方程2x—加=%-2的解是3,

6—m=3-2,

••/71=5,

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解的性质，熟练掌握相关方法是解题关键.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）114元；（2）购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额同

【分析】（1）根据题意，原价的1.5折，计算即可；

（2）首先设她购买商品的价格为X元时，两个方案所付金额相同，然后根据两种方案列出方程即可.

【详解】（1）根据题意，得120x^=114（元）.

答：实际应支付114元.

（2）设她购买商品的价格为x元时，两个方案所付金额相同，

895

根据题意得：168+历％=干产，

解得：x=1120.

答：她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额同.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，找到关系式.

19、-1

【解析】根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题.

【详解】-23-（-3）2-22X丄-8.5]+（-丄）2

42

1

=-8-[9-4x--8.5]x4

=-8-[9-1-8.5]x4

=-8-（-0.5）x4

=-8+2

=-1.

【点睛】

本题考査有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

亠e3t10—t16,5/7—3

20、应用：(1)一；一；(2)①dp-A3=9d()-AB=------,dp-AB+dQ.AB=l；②£=4或；拓展：d()-CB=-------

34101032

【分析】应用：（1）根据dc=〃与AC=〃A5具有相同的含义，进行解答即可;

（2）①用含，的式子先表示出AP,AQ9再由定义可求解；

②分tV5与两种情况，根据定义可得dp-A"=嗚，（IQ-AB=3]02丄（fV5）,dQ-AB=（仑5）,由办-八“+志

3

.4«=",列出方程即可求解；

3Y/

拓展：设运动时间为f,由题意点P、。同时到达点8,可设点尸的速度为3x,点0速度为5x,可得力一働=〃=五，

5Xr12

rfe-c«=-,求解即可.

8

22

【详解】解：应用：（1）Vrfc-A«=-,：.AC=-AB,

33

33

VAC=3BC,：.AC=-AB,dc-AB=一,

494

23

故答案为：—；—

34

(2)①：点P、。的运动速度均为lcm/s,

，AP=£cm,AQ=(10-f)cm,

__t_10-r

1・dp-AB=,dn-AB=------,

1010

:.dp-AB+dQ-AB=----=1；

②•・•点P、。的运动速度分别为lcm/s和2cm/s,

.•・AP=fcm,

当tV5时，AQ=(10-2f)cm,

t10-2/

•'•dp-AH——，do-AB—

1010

.._3t10-2r3

dp-Ah+dQ-AH=—,-H------——=->解得f=4；

10105

当时，AQ=(2r-10)cm,

.t_2r-10

.,.dp-AB=---，do-AB

1010,

.._3.t2r-10_3初组_16

dp-AB+dQ-AB——>，•---1-------------=—,解得t——；

101053

综上所述，，=4或与;

拓展：设运动时间为，，

•・•点尸、。同时到达点&AB=12,AC+BC=20,

，点产的速度:点0速度=3:5,

设点P的速度为3x,点。速度为5x,

.__3旦_5^-12

•e•dp-AB=n=-----,do-CB=-------------,

128

:.xt=4n,

.5x4〃一125〃-3

dQ-cit=---------------=----

o2

【点睛】

本题考查了线段的和差运算，新定义问题以及一元一次方程的解法等知识，理解新定义并能运用是本题的关键.

21、(1)AC=32cm；(2)OB=8cm.

【分析】(1)由B在线段AC上可知AC=AB+BC,把AB=24cm,BC=丄AB=8cm代入即可求出结论；

3

(2)根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB=CO-BC即可得出结果.

【详解】解：(D•；AB=24cm,BC=-AB,

3

BC=8cm,

.,.AC=AB+BC=24+8=32cm；

(2)由(1)知：AC=32cm,

,•,点O是线段AC的中点，

ACO=—AC=—x32=16cm,

22

OB=CO-BC=16-8=8cm.

【点睛】

本题考查了与线段中点有关的计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍的运算是解题的关键.

22、(1)60°；(2)75°；(3)不变,60°

【分析】(1)利用NACE=NBC4-N0CE进行计算；

(2)先由C4恰好平分NOCE得到NOC4=』NOCE=15。，然后根据N8a)=N8C4-NOC4进行计算；

2

(3)先根据CM平分