【2023小升初】找规律技巧（思维提高）-小升初数学思维拓展卷

找规律技巧

一.填空题（共30小题）

1.青蛙每跳1次能跳到相邻的荷叶上，跳1次用1秒。青蛙从荷叶A出发，向前跳3次，再向后跳1次，接着又向前跳3次，再向后跳1次…按这样的规律，青蛙第一次跳到荷叶3用秒。

2.将任意一个大于0小于100的一位小数（即小数点后有一位的数）X输入到程序中，程序将按照以下步骤执行:

步骤1：令），的值等于X乘以10的积；令P的值等于y除以10时商，令g的值等于y除以10的余数；

步骤2：如果q大于4,则将P的值加1：

步骤3：输出p,结束整个程序。

现在将一位小数21.6输入到程序中，则程序输出P的值是O

3.“？”代表的数是___O

□□□□0E]0B

4.这组信号的第13个数是：

2022

20222022

202220222022

・∙∙

+2022202220222022202220222022

6.I(X)个数按规律排成•列，这列数中最大的是.

7.快速公交路线有四个站点，把这四个站点两两之间的距离从小到大排列，分别是：2km,5km,7g，?km,22hn,24km,则''？"=，

8.“？"=。

日团@S回回区国

9.☆+口+△=

87

10.atI”代表的数是。

1,2,4,7,Ih16,22,29,37,....,?,92

11.把4个正方体粘成•个“凸”字形木块，放在7X3网格图最左边。连续向右翻转这个木块，直到翻出网格图.木块没有经过的网格有个。

12.如图是糖葫芦的标价:

4元2七It,3七4七2比3电5Λ.'

根据标价的规律计算，小美买糖葫芦一共花了元。

13.四种图标按规律围成•圈，有一部分被遮住了。这•圈图标中•共有个礼物图标.二

14.如图是用火柴棒摆成的由若干个正六边形组成的一个图案，图案中没有空隙和重叠，从中心仅有一个正六边形算起，图案现有3层.如果再摆1层，那么还需要根火柴棒。

15.2021年是中国共产党建党IOO周年，有IoO个分数：11921+1,21921÷2S1001921+100,其中最简分数的个数是。

16.2021名学生从前往后排成•列，按下面的规则报数：如果某名同学报的是•位数，那么后面的同学就要报出这个数与9的和：如果某名同学报的数是两位数，那么后面的同学就要报出这个数的个位数与6的和。现在

第I名同学报1,那么最后一名同学报O

17.大胃王，胃口大，说起能吃就是他。大胃王第一天吃I碗米饭，之后每天吃的米饭是前一天的2倍，一旦某天大胃王发现剩余的米饭不够一天吃的，就会只吃1碗。若给大胃王准备100碗米饭，则这些米饭够大胃王

吃天。

18.找规律，再填数：

33,17,9,5,,

0,1,3,7,15,,

19.观察下列一串数字的规律，横线内所填的数之和为。

L2,3,4,5,8,7,16,,,II,64

20.观察下列图形的规律，当☆的个数第一次比★的个数多6个时，两种五角星总共有个。

★...

21.如图是一个小魔术师做的方格迷阵游戏，按钮A、仄C、。、E对应着它们周围的四个小方格。每当按动某一按钮时，这个按钮对应四个小方格中的物品同时顺时针转动一格（例如：如果小魔术师按5,那么原2中

物品转到3,原3中物品转到9……）。每次按动按钮到调整结束称为一次操作。小魔术师按A、B、C、D、E、A、B、C、。、E…循环顺序按动按钮。游戏开始前小魔术师在左上角的1号小方格中放好一枚钻石，第2020

次操作结束时，钻石应停留在图中编号为的小方格中。

22.“反帕斯卡三角数阵”满足：除了最下方一行，每个数都是它下方相邻两个数的差（大数减小数）。例如，图1是一个3行的“反帕斯卡三角数阵”，由数1~6组成。

图2备用图备用图备用图备用图

图2是一个4行的“反帕斯卡三角数阵”，由数1~10组成。

（1）图2中，标有阴影的圆圈内的数最小可以是e

（2）4行“反帕斯卡三角数阵”一共有种不同的填法。（其余4个图为备用图）

23.在标号为1,2,……,IOO的一百个布袋中各装有一些小球，如果每次可以询问其中任意15个布袋中小球总数的奇偶性，那么要确定1号布袋中小球的奇偶性，至少要询问次.

24.一个细胞，分裂1次，变成2个细胞：分裂2次，变成4个细胞……以此类推，每次分裂后，每个细胞都一分为二，那么分裂50次后一共有多少个细胞呢？会很多很多吗？

小灵很机灵，可他是个粗心的大马虎!他拿起计算器就算，并记下结果，但每次的结果都不一样。如果以下4个结果中只有一个是正确的：

（A）1125899906842624（B）1125899906842628

（C）1099511627774（D）1099511627776

那么正确的结果是（填写序号）。

25.将2019的个位、卜位和百位数字相加，得到的和写在2019个位数字之后，得到一个自然数201910：将新数的个位、卜位和百位数字相加，得到的和写在201910个位数字之后，得到20191010：再次操作，得到201910101,

如此继续下去，共操作了2019次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数码的和等于。

26.观察下面的数字宝塔，请你接着写两行。

9×0.7≡6.3

99XO.77B76.23

999x0.777=776223

9999×0.7777≡77762223

第一行：O

第二行：O

27.在一个圆圈上有几十个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回A孔，他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔，他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳

到B孔，最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔。这个圆圈上共有个孔。

28.平面内6个点最多可以连成多少条线段？8个点呢？学者下面的图画-画，数•数，你•定能发现其中的规律。

公数

••kW

增加条数234

Y条数13610

6个点最多可以连成条线段，8个点最多可以连成条线段，〃个点最多可以连成条线段。

29.有许多美妙的数字宝塔，如以下平方数宝塔:

32+42≡52

IO⅛112÷12⅛132+142

21⅛22⅛232÷24⅛252+262+272

=412+422+432+442

请根据其中的规律，将上面的等式补充完整,再接着写一行等式。

30.著名的数学科普作家谈祥柏先生的《谈祥柏趣味数学详谈》丛书，即将由江苏凤剧教育出版社出版。谈祥柏先生介绍过这样一种“勿忘我”数，它的规律如下。

89X89=7921

889X889=790321

8889X8889=79014321

88889×88889=7901254321

那么×=790123654321

8888889×8888889=。

二.解答题（共配小题）

31.棋盘中有9枚棋子：∙1枚和❸8枚，初始位置如图所示。

可以对•进行如下操作：

<1）移动一步到上、下、左、右及斜向的相邻空格内：

（2）像跳棋一样上、卜二左、右、斜向跳过一个•进入空格（注意如果要跳到的位置有•，则不能进行这一步操作），而被跳过的•从棋盘上拿走。

请你操作9步，使得棋盘中只剩•。

32.有29个同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报4,第二位报9,然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面的两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来，请问：最后一名

同学报的是几？

33.公元前50年，著名的凯撒大帝发明了•种密码叫做凯撒密码。在凯撒密码中原文中的每个字母对应密报的字母都是错位的。如图1,该凯撒密码原文“A”尾，就回到开始，原文“Z”对应密报“C”，原文“丫”对应

密报“8”，原文“X”对应密报“A”，如此形成•个循环。密钥就是原文“A”所对应的密报的字母如该凯撒密码中原文“A”所对应的密报是那么该凯撒密码的密钥就是

E；

原文CD密钥

∖×∖x：B原文PINGAN

4..K..2

密报AjBLS..0..EF...G：H密报TMRKER

图】032

请根据图2中的凯撒密码密报和原文对照表。回答下面问题：

第一问：此凯撒密码的密钥是哪一个？（请填入大写字母）

第二问：百国、赵国和张国之间发起了战争。百国向友国赵国发出了一张一起突击张国的时间的密报赵国在接到密报后，将于与百国一同攻击张国。（填写答案时将字母转换成汉字。例如:

“BAYUEHRr'转换成“八月一日”。）

34.仔细观察如图，你可以发现一条规律。

(1)写出这条规律。

-22+l

35.现有•个1X1正方形和充分多的1X3的小长方形，怎样覆盖"X〃的大正方形。

(1)当〃=3,4,5时，请你画出相应的图形:

(2)当〃=2019时，请你指出覆盖方法。

36.鹏程幼儿园小张阿姨在“六•”儿童节时给小朋友们发糖果，她将•包糖果放在桌子上便回办公室拿东西，回来后发现有些性急的小朋友已各自抓了•把糖果。为了公平起见，她决定通过游戏方式达到平均分配糖果

的目的，老师将小朋友们围成一圈，先让所有人数一数自己手中的糖果，凡是奇数块的，老师再发一块。然后，每个小朋友将自己糖果的一半分给右边的小朋友，同时，他也收到左边小朋友给的糖果，这样就叫做完成

了一次“调整

请你证明：如果张老师手上有足够多的糖果，那么只需要经过有限次“调整”，大家手中的糖果就一样多了!

37.以下一串密码:(28,20)(6,14)(19,14)(31,13,20,19,12)(12,26,20),代表一句话，其中(28,20)代表“我”，那么这串密码代表的这旬话是?

38.在正六边形的六个顶点处放上六堆糖果，逆时针方向顺次分别为I,8,0,1,0,6,然后对这六堆糖果进行如下两种操作;

①选中某一堆糖果，从中取出I颗糖果，并在相邻两堆内放入共3颗糖果(若取出的那堆不足1颗，则不能进行这种操作)：

②选中某一堆糖果，在其中放入1颗糖果，并从其相邻两堆中取出共3颗糖果(若取出的两堆合计不足3颗，则不能进行这种操作)；

请问：若干次操作后，能否使糖果数量变为逆时针顺次分别为1,8,0,2,0,3?请说明理由.

1

39.将从O开始的一串连续自然数：0,1,2,3,…，写在一些卡片上，每张卡片上写一个数，然后按照从小到大的顺序叠在一起(小的在上面).从最上面取走4张卡片，然后将这4张卡片上的数的和，写在一张新卡

片上，并将新卡片放到这叠卡片的最下面.重复同样的操作，直到这登卡片不足4张.如果最后剩下的这些卡片上的数的和是55,那么最后所写的那张卡片上的数是多少？

40.2018盏灯排成一排，开始都亮着，阿拉蕾做了个游戏，第•次从左边第一盏灯开始，每隔•盏灯拉•下开关：第二次从右边第,盏灯开始，每隔两盏灯拉一下开关；第一:次又从左边第•盏灯开始，每隔三盏灯拉一下

开关。最后还亮着的还有多少盏灯？

41.把自然数(0除外)按下表排列成A,B,C三行，IOoo是在行.

A1,6,7,12,13,18,19-

B2,5,8,Ib14,17,20-

C3,4,9,10,15,16,21-

42.以卜.一串密码代表一句话，数字代表拼音字母顺序，其中(28,20)代表“我”，那么这串密码代表的这向话是什么？

(28,20)(6,14)(19,14)(31,13,20,19,12)(12,26,20)

求20,021201220I320I42015的末位数字.

43.2+3°∙+4+5+6+7

44.小强编了一个程序：从α开始，交错地做加法或乘法(第一次可以是加法，也可以是乘法).每次做加法时，将上次运算的结果加2或加(-3)：每次做乘法时，将上次运算的结果乘以2或乘以3.例如：24。可以这

样得到

a-X33o-+23α+2-X26a+4-∙36α+l-X212α+2-∙312α-1-×224o-2-+2244

请你用此程序得到80,写出过程.

45.有12个位置，每个位置放一个自然数.若第二个数与第一个数相等，从第三个数开始，每个数恰好是它前边所有数的总和，则我们称这样的12个数为“好串数”.请问含1992这个数的好串数共个.

46.甲袋中放有2003个白球和2004个黑球，乙袋中刚放入足够多的黑球.现在每次从甲袋中任取两个球放在外面，但当被取出的两个球同色时，则需从乙袋中取出一个黑球放入甲袋；当被取出的两个球异色时，便将其

中的白球放回甲袋，这样经过4005次取、放操作后，甲袋中剩下几个球？各是什么颜色的球？

47.根据下面•列数的规律，求第2017个数.

2,4,6,8,10-

48.称分母是分子的3倍少I的分数为“可儿”，例如25就是“可儿”，将分数320写成两个“可儿”之积，这两个“可儿”是.

49.按规律画出第四个图形。

50.有一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键，蓝键为“输入/删除”键（按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除）.每按一下红键，则显示屏上的数变为原来的2倍：每按一下黄键，则显示屏上

的数的末位数自动消失.现在先按蓝键输入21.请你设计•个操作程序，要求：

（1）操作过程中只能按红键和黄键：

（2）按键次数不超过6次；

（3）最后输出的数是3∙

51.有•列数2,9,8,2,6,…从第3个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字.例如第四个数就是第二、第三两数乘积9X8=72的个位数字是2.问这•列数第2003个数是儿？

52.2017位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报4,第二位同学报9,然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前而两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来.试问，最后一

位同学报的是儿？

53.（I）今天是3月1日，小明买了一些橙子，他如果每天吃3个，十多天能吃完，最后一天只吃2个；如果小明每天吃4个，不到十天就吃完了，最后•天吃了3个，那么，这些橙子原来有多少个？

（2）小明好奇地看了看这一年3月份的日历，发现3月份有四个星期日，却有五个星期六，那么今天（3月1日）是星期儿？

54.用边长为1厘米的正六边形按照下面规则拼图，求出第8次拼图时使用的正六边形的个数。

第1次第2次第3次第4次

55.图中是按照•定规律摆放的棋子。观察图形请回答:

O

OOO

OOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOO

OOOO

O

（I）第5堆棋子有多少颗？

（2）前6堆棋子共有多少颗？

56.如图，观察前面两个正方形中数之间的关系，根据规律求第三个正方形中“？”代表的数.

∣9∣7∣∣3∣3∣∣6∣3∣

1水1

57.黑板上先写下•串数：1,2,3,…，100,如果每次都擦去最前面的6个，并在这串数的最后再写上擦去的6个数的和，得到新的•串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足6个.问:

（1）最后黑板上剩下的这些数的和是多少？

（2）最后所写的那个数是多少？

58.例2.根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数.

59.按照下面的规律在黑板上写整数,：

一开始写1,然后每一次操作在它后面写上比它大1的数.

例如，•开始的时候，黑板上的数是1.

第•次操作：比I大1的数是2,就在它后面写上2,现在黑板上的数是12；

第二次操作：比黑板上的12大1的数是13,就在它后面连写上13,现在黑板上的数就是1213；

以此类推…

（I）请求出第三次操作后黑板上的数是多少？

（2）当黑板上第一次出现“321”时，是在第几次操作之后？

（3）请求出从左数第2016位数字是多少？

60.某年，端午节距离儿童节和父亲节的天数相同，在月历中与六月最后一天同列，父亲节是六月的第三个星期日，则该年的父亲节是六月日.（如图是某个月的月历示意图）

四

六

B----五

-AΛ3

帑

467⅛Λ

雪

跨

智

55«=

除

夕

将

就16Y

21415

1舞+-

初

七∙)+

金n24

+=19”

芸23

水

而

25”

26+

r+#=Λ

甘-

找规律技巧

参考答案与试题解析

一.填空题（共30小题）

I.青蛙每跳1次能跳到相邻的荷叶上，跳1次用1秒。青蛙从荷叶A出发，向前跳3次，再向后跳1次，接着又向前跳3次，再向后跳1次…按这样的规律，青蛙第一次跳到荷叶8用18秒。

【分析】青蛙第一次向前跳3次，跳到A荷叶前面的第3片荷叶上，回到第2片荷叶上，用时4秒钟；第二次向前跳3次，跳到A前面的第5片荷叶上，回到第4片荷叶上，用时4秒钟；第三次跳到第7片荷叶上，

回到第6片荷叶上用时4秒钟；第四次跳到第9片荷叶上，回到第8片荷叶上，用时4秒钟；B荷叶是A荷叶前面的第10片。青蛙从第8,向前跳2次就到了B荷叶上，用时2秒钟。青蛙第一次跳到荷叶B用时即可

求。

【解答】解：青蛙第一次向前跳3次，跳到A荷叶前面的第3片荷叶上，回到第2片荷叶上，用时4秒钟：第二次向前跳3次，跳到A前面的第5片荷叶上，回到第4片荷叶上，用时4秒钟；第三次跳到第7片荷叶

上，回到第6片荷叶上用时4秒钟：第四次跳到第9片荷叶上，回到第8片荷叶上，用时4秒钟：B荷叶是A荷叶前面的第10片。青蛙从第8,向前跳2次就到了8荷叶上，用时2秒钟。青蛙第一次跳到荷叶8共用

时4X4+2=18（秒）

故答案为：18。

【点评】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。

2.将任意•个大于0小于KX）的•位小数（即小数点后有•位的数）X输入到程序中，程序将按照以下步骤执行:

步骤I：令），的值等于*•乘以10的积；令〃的值等于y除以IO时商，令q的值等于y除以10的余数：

步骤2：如果4大于4,则将〃的值加1：

步骤3：输出p,结束整个程序。

现在将一位小数21.6输入到程序中，则程序输出P的值是22o

【分析】步骤一可得，〃是X的整数部分，q是”的小数部分X10,据此解答。

【解答】解：x=21.6,则y=216,p=21,q=6,

因为夕＞4,所以〃=21+1=22,即输出〃的值是22。

故答案为：22。

【点评】本题主要考查了找规律，判断出X与P，q的关系是本题解题的关键。

3.“？”代表的数是18.

(ZllZlIZJIZiaiZI回EI

【分析】规律：从第二.个数开始，每个数都等于它前两个数的和。

【解答】解：？=7+11=18

故答案为：18。

【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。

4.这组信号的第13个数是190。

【分析】规律：依次加1,乘2；据此解答即可。

【解答】解：47X2=94

94+1=95

95X2=190

所以这组信号的第13个数是190。

故答案为：190。

【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。

2022「202?

5.用下面的竖式计算2022+20222022+202220222022+^一丁二Z一,计算过程中共有9次进位。

2022

20222022

202220222022

+2022202220222022202220222022

【分析】有7个加数相加，加数的个位上有7个2相加，十位上有7个2相加，千位上有7个2相加，万位上有6个2相加，十万位上有6个2相加，千万位上有6个2相加，同理可得加数的亿位上、十亿位上、千

亿位上都有5个2相加，以上位上都有进位。进位次数即可求。

【解答】解：有7个加数相加，加数的个位上有7个2相加，十位上有7个2相加，千位上有7个2相加，万位上有6个2相加，十万位上有6个2相加，千万位上有6个2相加，同理可得加数的亿位上、十亿位上、

千亿位上都有5个2相加，以上位上都有进位。共有3+3+3=9（次）进位。

故答案为：9o

【点评】熟悉加法竖式的计算法则是解决本题的关键。

6.100个数按规律排成一列，这列数中最大的是」

【分析】把这些数分组：1、（1，2）、<1,2,3）、（1,2,3,4）、（1,2,3,4,5）、……，每组的数字个数是1、2、3、4、5……，构成了一个等差数列，公差是1,据此根据高斯求和公式解答即可。

【解答】解：根据分析可得：

1+2+3+……+13=91

1+2+3+……+14=105

9l<100<105

所以100个数按规律排成一列，这列数中最大的是13。

故答案为：13。

【点评】解答此类问题，关键是找到数据的变化规律。

7.快速公交路线有四个站点，把这四个站点两两之间的距离从小到大排列，分别是：2km,5km,lkm,?km,22hn,24hn,则“？”=∖7km°

【分析】把这4个站点依次表示为A、B、C、D.两两组合后有6种不同长度的线段，再逐一分析即可。

【解答】解：假如把这4个站点依次表示为4、B、C、D,两两组合有A3、AC.AD.BC、BD、CO共6种o假如A8=2b",BC=5km,那么AC=2+5=7hn,AO=24k〃最长，CD=AD-AC=24-7=BD=BC+CD

=5+I7=22b∏o

故答案为：17如人

【点评】把四个站点看成线段上的四个点，两两组合，明确长短是解决本题的关键。

8.“？”=21O

【分析】规律：从第三个数开始，每个数都等于它前两个数的和。

【解答】解：？=8+13=21

故答案为：21。

【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。

9.☆+口+△=210

【分析】规律：上面的数=左下角的数X右下角的数，中心数=左下角的数X10+右下角的数。

【解答】解：^=2X5=10

□=12÷3=4

Δ=42÷6=7

☆+□+△=10+4+7=21

故答案为：21。

【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。

10.“？”代表的数是79o

1,2,4,7,11,16,22,29,37,……，?,92

【分析】规律：依次加1、2、3、4、……,据此解答即可。

【解答】解：根据分析可得，

37+9=46

46+10=56

56+11=67

67+12=79

79+13=92

所以“？”代表的数是79。

故答案为：79。

【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。

II.把4个正方体粘成一个“凸”字形木块，放在7X3网格图最左边。连续向右翻转这个木块，直到翻出网格图。木块没有经过的网格有6个。

【分析】从左往右上中下3个网格为1歹人依次为：第一列，第二列，第三列，……≡第一次翻转“凸”字形木块，第三列的上下两个网格木块没有经过：第二次翻转“凸”字形木块，第四列的上下两个网格木块没有

经过：第一次翻转“凸”字形木块，第五列的上下两个网格木块没有经过：第四次翻转“凸”字形木块，木块“凸”字的底部就坐落在第7列上，下∙次就翻出了网格图。木块没有经过的网格数即可求。

【解答】解：从左往右上中下3个网格为1列，依次为：第一列，第二列，第三列，……o第•次翻转“凸”字形木块，第一列的上下两个网格木块没有经过；第二次翻转“凸”字形木块，第四列的上下两个网格木块

没有经过；第三次翻转“凸”字形木块，第五列的上下两个网格木块没有经过；第四次翻转“凸”字形木块，木块“凸”字的底部就坐落在第7列上，下一次就翻出了网格图。

木块没有经过的网格有：2+2+2=6（个）

故答案为：6。

【点评】弄清楚每次翻转时木块经过的地方是解决本题的关键。

12.如图是糖葫芦的标价：

4七2Λ.I七3七4七2总3尤5力、

根据标价的规律计算，小美买糖葫芦一共花了3元。

【分析】规律：每个绿糖葫芦1元，每个紫糖葫芦5角，每3个红糖葫芦1元，据此解答即可。

【解答】解：5角+5角+1元+1元=3元

答：小美买糖葫芦一共花了3元。

故答案为：3。

【点评】解答此类问题，关键是找到数据的变化规律。

13.四种图标按规律围成•圈，有一部分被遮住了。这•圈图标中一共有9个礼物图标.。

【分析】从最上面的八角星开始逆时针转圈，四种图标为•组，依次重复出现，包括右下的八角星被遮住的部分有4组图标，就有4个礼物图标J.再加上已有的5个F就是•圈的

【解答】解：从最上面的八角星开始逆时针转圈，四种图标为一组，依次重复出现，包括右下的八角星被遮住的部分有4组图标，就有4个礼物图标工再加上已有的5个U,一圈有9个

故答案为：90

【点评】找到依次重复出现的一组规律是解决本题的关键。

14.如图是用火柴棒摆成的由若干个正六边形组成的一个图案，图案中没有空隙和重叠，从中心仅有一个正六边形算起，图案现有3层加果再摆1层，那么还需要60根火柴火。

【分析】观察图形的变化规律，先判断出第四层的正六边个数，再计算出需要的火柴棒数量。

【解答】观察图形的变化规律可知，第一层有1个正六边形，第二层有6个正六边形，第三层有12个正六边形，按照此规律推断出第四层有18个正六边形。

第四层的18个正六边形彼此连接时，须共用18根火柴棒，且利用了第三层的6X3+6X2=30根火柴棒，所以最终仅需要18X6-18-30=60根火柴棒。

【点评】本题考查了图形的变化规律，正确找出其变化规律是解题的关键。

15.2021年是中国共产党建党党IOO周年，有100个分数：11921+1,21921+2S1001921÷100,其中最简分数的个数是950

【分析】设2=1,2,3……100,则G=kl921+k因为1921=17X113,要使α⅛=kl921+k为最简分数,则一不能为17和∏3的倍数,且化为l~100之间的整数。

【解答】解：设2=1,2,3……100,则皿=kl921+k

因为1921=17X113,所以当A为17或113的倍数时，次=kl921+k不为最简分数。

因为A为l~100之间的整数，所以100以内17的倍数有5个，即必=kl921+k不是最简分数的情况有5个。

那么最简分数有：100-5=95(个)。

故答案为：95O

【点评】本题主要考查了最简分数的概念和化简，解题关键是理解迎=kl921+k为最筒分数时，上不能是1921的因数。

16.2021名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某名同学报的是一位数，那么后面的同学就要报出这个数与9的和；如果某名同学报的数是两位数，那么后面的同学就要报出这个数的个位数与6的和。现在

第1名同学报1,那么最后一名同学报7。

【分析】第1名同学报1,从第二名同学开始依次报10,6,15,IL7,16,12,8,17,13,9,18,14,10,6,15,11,7,……14,可得，10~14为一组重复出现。那么，(2021-1)里面有(2020÷13=155……5)

最后一名的报数即可求。

【解答】解：第1名同学报1，从第二名同学开始依次报10,6,15,IL7,16,12,8,17,13,9,18,14,10,6,15,11,7,……14,可得，10~14为一组重复出现。

(2021-1)÷13=155……5

最后一名报的数是7。

故答案为：7。

【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。

17.大胃王，胃口大，说起能吃就是他。大胃王第一天吃1碗米饭，之后每天吃的米饭是前一天的2倍，一旦某天大胃王发现剩余的米饭不够一天吃的，就会只吃1碗。若给大胃王准备100碗米饭，则这些米饭够大胃王

吃15天。

【分析】由已知得大岗王前6天共吃1+2+4+8+16+32=63碗米饭，再加64会超过100,所以第7天他又开始吃1碗，到第11天，他共吃了63+1+2+4+8+16=94,再加32会超过100,所以第12天又开始吃1碗，到第

13天，他共吃了94+1+2=97碗，再加上4会超过100,所以第14天又开始吃1碗，97+1+2=100碗，由此，可得他共吃了几天，木题可解。

【解答】解：因为大胃王在前6天共吃了63碗米饭，所以第7天又从1碗开始吃，

7到11天，共吃了31碗米饭，剩余的又不够一天吃的，所以第12天又从1碗开始吃,

12天和13天，共吃了3碗，剩余的又不够一天吃的，所以第14天又从1碗开始吃，

14天和15天，共吃了3碗，到此，正好吃了63+31+3+3=100(碗)，

则共用6+5+2+2=15(天

故答案为：15

【点评】本题主要考查倍数的关系，其中找到他到哪天吃的碗数会超过100碗，从而从1碗重新开始是解决本题的关键。

18.找规律,再填数：

33,17,9,5,3,2

0,1,3,7,15,31,63

【分析】(1)观察数列发现，从第二个数开始，每一个数是它前面的数加I后除以2得到的，由此得出答案即可。

(2)规律：依次加1、2、4、8、16、32,>

【解答】解:(1)33,17,9,5,3,2。

(2)0,1,3,7,15,31,63。

故答案为：3,2：31,63O

【点评】数列中的规律：关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。

19.观察下列一串数字的规律，横线内所填的数之和为41°

1,2,3,4,5,8,7,16,9,32,11,64

【分析】规律：单数项是连续的单数，双数项依次乘2,据此解答即可。

【解答】解：7+2=9

16×2=32

9+32=41

即L2,3,4,5,8,7,16,9,32,II,64。

故答案为：41；9,32。

【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。

20.观察卜.列图形的规律，当☆的个数第一次比★的个数多6个时，两种五角星总共有」L个。

★...

【分析】黑白每两组看作一次循环，依次多0、1、2、3……，据此画图解答即可。

【解答】解：