新高考数学-2023-2024学年高三年级上册期初调研数学A卷（原卷版） (二)

2023-2024学年秋学期高三年级期初调研考试

数学学科试卷

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

f।x—2

B-<x\<0,XGz\

已知集合”=口2,3｝,Ix则()

1.J,

A{1,2}B.{0,1,2,3)C.{1,2,3}D.{0,1,2}

2-i,,

2.已知复数2=--------,贝12|=()।

3+4i

V5B.好1V2

A.C.-D.

552

3.已知等比数列K｝的前n项和为Sn,且2星,3s5,4s6成等差数列,则数列｛4｝的公比4()

1j_

A.1或---B.-1或;C.----D.

222T

4.若双曲线口2—8%2=8的焦距为6,则该双曲线的离心率为()

372310

A.B.-C.3D.—

423

5.向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用.平面向量旋转公

式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量G=(x,.y)，把石绕

其起点沿逆时针方向旋转。角得到向量晶=(xcos6»_ysin仇xsin，+ycosO)，叫做把点B绕点/沿逆时针

方向旋转。角得到点尸.已知平面内点Z(1,2),点8(1+后,2-272),把点B绕点A沿顺时针方向旋转

JT

一后得到点P,则点P的坐标为()

4

AEB.(4,1)C.(2,-1)D.(0,-1)

(Q,则cos[a+g]=()

6.已知cos—

I12,卜Vf；

3-4百4rV2

A.B.-D.

-

10510To

7.已知函数/（x）=sin（ox+0）（®>0,0<^<|-）的部分图象如图所示，则/（兀）的值为（）

7B后

xeA+1

8.若关于无的方程/+二^7+旭=0有三个不等的实数解西,》2/3，且西<0</<》3，其中weR,

e=2.71828…为自然对数的底数,则的值为（)

22

A.eB.eC.e+1D.（e+1）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知a>0,6>0,a+2b=\,下列结论正确的是（）

A.工+的最小值为9B./+〃的最小值为好

ab5

c.logz^+log2b的最小值为一3D.2"+48的最小值为2后

10.“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”

的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则（）

不喜欢天宫课

喜欢天宫课堂

堂

男生8020

女生7030

参考公式及数据：①力2=7----7工一w―-----〃=a+6+c+d.②当a=0.05时,

(a+H(c+d)(a+H(6+d)

=3.841.

A,从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为g

一9

B.用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为一

64

C.根据小概率值a=0.05的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联

D.对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80,女生的平均成绩为90,则参

加测试的学生成绩的均值为85

II.(多选题)如图，正方体/BCD—44GA的棱长为。，线段与A上有两个动点E，F,且

6

斯=注口，以下结论正确的有()

2

B.点A到平面8EF的距离为定值

C.三棱锥A-BEF的体积是正方体ABCD-481GA体积的工

12

D.异面直线/E,3厂所成的角为定值

12.已知0<x<y<»,e>;sinx=exsiny,贝1j()

A.sinx<sinyB.cos%>-cosyc.sinx>cosyD.cosx>siny

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

1,Z

13.已知“三工€[5,2],必—机》+1<0，，是假命题,则实数小的取值范围为.

14.数据23,76,45,37,58,16,28,15,53,24,42,36的第25百分位数是.

15.已知随机变量X1,其中X〜，〜N3〃),E(X)=E(y),尸阴<2)=0.3,则

P(Y>6)=.

16.定义在实数集R上的偶函数/(x)满足/(x+2)=2+也/⑴—产⑴,则/(2021)=..

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在^ABC中，cosB(Ca-bsinC)=bsinBcosC

(1)求5；

(2)若c=2a,AA8C的面积为宜I,求A48C的周长.

3

18.已知等差数列｛4｝和等比数列｛2｝满足%=4=1,%+%=4，154+%=4.

(1)求数列｛4｝和也｝的通项公式;

"C2'

(2)记g=log,4+i,求数列1——卜的前〃项和Sn.

〔4%J

19.如图1,在AA8C中，AC=2,ZACB=90°，ZABC=30".尸是43边的中点，现把△ZC尸沿

C尸折成如图2所示的三棱锥Z-8CP,使得48=9.

(1)求证：平面平面5CP；

(2)求二面角8—ZC—尸的余弦