2023-2024学年人教A版必修第二册 向量数量积的运算律 课件（23张）_第1页
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必备知识·情境导学探新知01我们已经知道，很多运算都满足一定的运算律．例如，向量的加法满足交换律，数乘向量对加法满足分配律，即对任意向量a，b以及实数λ，有a＋b＝b＋a，λ(a＋b)＝λa＋λb．根据向量数量积的定义，探讨向量数量积的运算满足哪些运算律，并说明理由．知识点1向量数量积的运算律(1)a·b＝______．(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝__________．(3)(a＋b)·c＝____________．知识点2数量积运算的常用公式(1)(a＋b)2＝______________；(2)(a－b)2＝______________；(3)(a＋b)·(a－b)＝________．b·aa·(λb)a·c＋b·ca2＋2a·b＋b2a2－2a·b＋b2a2－b21．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a·b＝b·c推不出a＝c． (

)(2)对于向量a，b，c，等式(a·b)c＝(b·c)a都成立． (

)××2．已知|a|＝3，|b|＝4，则(a＋b)·(a－b)＝______．－7关键能力·合作探究释疑难02类型1求数量积类型2与向量模有关的问题类型3与向量垂直、夹角有关的问题类型1求数量积【例1】已知|a|＝6，|b|＝4，a与b的夹角为60°，求(a＋2b)·(a＋3b)．[解]

(a＋2b)·(a＋3b)＝a·a＋5a·b＋6b·b＝|a|2＋5a·b＋6|b|2＝|a|2＋5|a||b|cos60°＋6|b|2＝62＋5×6×4×cos60°＋6×42＝192．反思领悟

根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算．

－6类型2与向量模有关的问题【例2】

(源自人教B版教材)(1)已知|a|＝2，|b|＝1，〈a，b〉＝60°，求|a＋2b|；

(2)已知|a＋b|＝|a－b|，求a·b．[解]

由题意可知|a＋b|2＝|a－b|2，即(a＋b)2＝(a－b)2，因此a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，因此a·b＝0．

√

(2)已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量，若向量e1＋ke2与ke1＋e2的夹角为锐角，求k的取值范围．

[母题探究]将本例(2)中的条件“锐角”改为“钝角”，其他条件不变，求k的取值范围．

[跟进训练]3．已知非零向量a，b满足a＋3b与7a－5b互相垂直，a－4b与7a－2b互相垂直，求a与b的夹角．

学习效果·课堂评估夯基础0312341．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(

)A．4

B．3

C．2

D．0√B

[∵|a|＝1，知a2＝|a|2＝1，又a·b＝－1，∴a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2－(－1)＝3．]2．已知a，b方向相同，且|a|＝2，|b|＝4，则|2a＋3b|＝(

)A．16 B．256C．8 D．6412

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