专题2.5三元一次方程组专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题2.5三元一次方程组专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•南京模拟）解方程组2x-y+3z=13x+y-7z=2A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项【分析】观察发现，未知数y的系数具有相同，或互为相反数，从而可确定先消去y．【解答】解：观察未知数x，y，z的系数特点发现：未知数y的系数要么相等，要么互为相反数，所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y，故选：B．2．（2022春•岚山区期末）已知方程组x+y=2y+z=-1z+x=3，则x+y+A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把三个方程相加，即可得出x+y+z的值．【解答】解：x+y=2①y+z=-1②①+②+③，得2x+2y+2z＝4，即2（x+y+z）＝4，解得x+y+z＝2．故选：B．3．（2022•南京模拟）若方程组x-by+4z=1x-2by+3z=3的解是x=ay=1z=c，则a+bA．﹣3 B．0 C．3 D．6【分析】先把x=ay=1z=c代入原方程组，可得a-b+4c①a-2b+3c②，由①﹣②可得b＝﹣2﹣c，再把b＝﹣2﹣c代入①，可得a+5c【解答】解：∵方程组x-by+4z=1x-2by+3z=3的解是x=a∴a-b+4c=1①a-2b+3c=3②由①﹣②得：b+c＝﹣2，∴b＝﹣2﹣c，把b＝﹣2﹣c代入①，得：a﹣（﹣2﹣c）+4c＝1，∴a+5c＝﹣1，∴a+b+6c＝a+5c+b+c＝﹣1﹣2＝﹣3．故选：A．4．（2022春•绍兴期末）若关于x、y的二元一次方程组ax-by=-2cx+dy=4的解为x=3y=2，则方程组A．x=1y=2 B．x=1y=3 C．x=2y=2 【分析】先将所求的方程组化简为a(x+2)-b(y-1)=2c(x+2)+d(y-1)=4，再结合已知方程组的解可得x+2=3【解答】解：化简方程组ax-by+2a+b=-2cx+dy-d=4-2c为方程组a(x+2)-b(y-1)=2∵二元一次方程组ax-by=-2cx+dy=4的解为x=3∴x+2=3y-1=2解得x=1y=3故选：B．5．（2022春•巴东县期末）已知x=3yy+4z=0，且y≠0，则xA．34 B．-34 C．﹣12 【分析】由②得出y＝﹣4z③，把③代入①得出x＝3×（﹣4z），求出x＝﹣12z，再等式两边都除以z即可．【解答】解：x=3y①由②，得y＝﹣4z③，把③代入①，得x＝3×（﹣4z），即x＝﹣12z，等式两边都除以z得：xz=-故选：C．6．（2022春•黄冈期末）已知x，y，z满足4x+3y+z=72x-3y-13z=-1，则2x+y﹣zA．2 B．3 C．4 D．5【分析】按照解三元一次方程组的步骤先求出x＝1+2z，y＝1﹣3z，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：4x+3y+z=7①2x-3y-13z=-1②①+②得：6x﹣12z＝6，x﹣2z＝1，x＝1+2z，把x＝1+2z代入①中得：4（1+2z）+3y+z＝7，4+8z+3y+z＝7，9z+3y＝3，y＝1﹣3z，把x＝1+2z，y＝1﹣3z代入2x+y﹣z中得：2（1+2z）+1﹣3z﹣z＝2+4z+1﹣3z﹣z＝3，故选：B．7．（2022春•南安市期末）若方程组x-by+4z=1x-2by+3z=3的解是x=ay=1z=c，则a+bA．﹣3 B．0 C．3 D．6【分析】把x，y与z代入方程组，将c看作已知数表示出a与b，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x=ay=1z=c代入方程组得：①﹣②得：b+c＝﹣2，即b＝﹣2﹣c，①×2﹣②得：a+5c＝﹣1，即a＝﹣5c﹣1，则原式＝﹣5c﹣1﹣2﹣c+6c＝﹣3．故选：A．8．（2022春•赣榆区期末）购买铅笔7支，作业本3个，中性笔1支共需18元；购买铅笔10支，作业本4个，中性笔1支共需24元；则购买铅笔11支，作业本5个，中性笔2支共需（）A．33元 B．32元 C．31元 D．30元【分析】设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，中性笔的单价为z元，根据“购买铅笔7支，作业本3个，中性笔1支共需18元；购买铅笔10支，作业本4个，中性笔1支共需24元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用3×①﹣②，即可求出购买铅笔11支，作业本5个，中性笔2支共需30元．【解答】解：设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，中性笔的单价为z元，依题意得：7x+3y+z=18①10x+4y+z=24②3×①﹣②得：11x+5y+2z＝30，∴购买铅笔11支，作业本5个，中性笔2支共需30元．故选：D．9．（2022春•如东县期中）三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是（）A．3 B．-163 C．﹣2 D【分析】利用方程3x﹣y＝7和2x+3y＝1组成方程组，求出x、y，再代入y＝kx﹣9求出k值．【解答】解：3x-y=7①2x+3y=1②把①式两边乘3，得9x﹣3y＝21③，②+①得11x＝22，得x＝2，把x＝2代入①得6﹣y＝7，解得y＝﹣1，将x=2y=-1代入y＝kx﹣9得2k﹣9＝﹣1解得k＝4．故选：D．10．（2022春•福山区期中）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为多少元．（）A．135 B．155 C．185 D．225【分析】根据蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱，C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱可知B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱总数量，再根据B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，可求B盒中多接口优盘数量．再根据B盒中蓝牙耳机和迷你音响数量比为3：2，可求出B盒中蓝牙耳机和迷你音响的数量．然后设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为x，y，z元，根据A盒成本145元，B盒成本245元，列方程，进而可求C盒成本．【解答】解：∵蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱，C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．∴B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的数量＝22﹣2﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2＝10（个）．∵B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，∴B盒中多接口优盘数量=12×10=5（个），蓝牙耳机的数量=5×33+2=3（个），迷你音响数量＝10﹣设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为x，y，z元，由题知2x+3y+z=145①3x+5y+2z=245②②×3﹣①×4得：x+3y+2z＝155，∴C盒的成本为155元．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•开福区校级期中）已知x+y=5y+z=-2z+x=3，则x+y+z＝0【分析】三式相加再两边同时除以2即可得答案．【解答】解：将三个方程相加得：2（x+y+z）＝0，∴x+y+z＝0．12．（2022春•洪雅县期末）三元一次方程组x+y=5y+z=9z+x=8的解是x=2【分析】将方程组三个方程相加求出x+y+z的值，进而将每一个方程代入即可求出x，y，z的值．【解答】解：x+y=5①y+z=9②①+②+③得：2（x+y+z）＝22，即x+y+z＝11④，将①代入④得：z＝6，将②代入④得：x＝2，将③代入④得：y＝3，则方程组的解为x=2y=3故答案为：x=213．（2022春•镇平县月考）若方程x+y＝3，x﹣y＝1和x+2my＝0有公共解，则m的取值为﹣1．【分析】此题可先解含有x、y的方程，再代入第三个方程即可求得m的值．【解答】解：据题意得x+y=3x-y=1解得x=2y=1∴m的取值为﹣1．故本题答案为：﹣1．14．（2021春•饶平县校级期末）已知关于x，y的方程组为3x+5y=m-4x+2y=m，若x+y＝﹣1，则m＝﹣3【分析】将上述两式相减，整理得，2x+3y＝﹣4，由x+y＝﹣1，得x＝﹣1﹣y，再将其代入2x+3y＝﹣4，求得x和y的值，然后将x和y的值代x+2y＝m，即可求得m的值．【解答】解：3x+5y=m-4将上述两式相减，整理得2x+3y＝﹣4，①由x+y＝﹣1，得x＝﹣1﹣y，②将②代入①得y＝﹣2，把y＝﹣2代入②得x＝1，将x＝1，y＝﹣2代入x+2y＝m得m＝﹣3．故答案为﹣3．15．（2021春•高新区期末）如果方程组x=4ax+by=5的解与方程组y=3bx+ay=2的解相同，则a+b＝1【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+【解答】解：依题意，知x=4y=3是方程组ax+by=5∴4a+3b=5①①+②，得7a+7b＝7，方程两边都除以7，得a+b＝1．16．（2022秋•沙坪坝区校级期中）甲乙两个同学参加数学比赛，共有选择题、填空题、解答题三种题型．每种题型都不超过10个题，选择题每题3分，填空题每题5分，解答题每题8分，每题除全对外其他情况都不得分，两个同学选择题做对的道数相同，乙做对的填空题比甲做对的填空题至少多2道，甲、乙两个同学每个题型均有做对的题，甲一共得了70分，乙一共得了83分，则两个同学做对的解答题共为10道．【分析】设甲做对的选择题、解答题分别a道，b道，乙做对的选择题、解答题分别a道，c道，先根据题意列不等式组，再由a，b，c为整数，求出做对填空题的数目，最后求出a，b，c的整数解．【解答】解：设甲做对的选择题、解答题分别a道，b道，乙做对的选择题、解答题分别a道，c道，由题意得：2≤83-3a-8c5化简得：2≤13+8(b-c)5∵a，b，c都为整数，13+8(b-c)5∴当b﹣c＝4时，他们做对的填空题的差是9，此时，甲做对填空题1道，乙做对的填空题为10道，∴b=65-3a8，c∴只有当x＝3时，b＝7，c＝3，∴c+b＝10，故答案为：10．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021春•浦东新区校级期末）解方程组3x+2y+z=42x-y=-7【分析】先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：3x+2y+z=4①①+③，得5x+5y＝5④，②×5+④，得15x＝﹣30，解得x＝﹣2，将x＝﹣2代入②，得y＝3，将x＝﹣2，y＝3代入①，得z＝4．故原方程组的解是x=-2y=318．（2021春•饶平县校级期末）解方程组2x+3y-4z=-7【分析】x-4y3=2y+3z2=2表示两个方程，即x-4y【解答】解：将原方程组改写为：2x+3y-4z=-7①x-4y由方程②得x＝6+4y，代入①化简得11y﹣4z＝﹣19④，由③得2y+3z＝4⑤，由④×3+⑤×4得：33y+8y＝﹣57+16，∴y＝﹣1．将y＝﹣1代入⑤，得z＝2．将y＝﹣1代入②，得x＝2．∴方程组的解为：x=2y=-119．（2022春•遵化市期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：由题意得，a-b+c=3c=1解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．20．（2022春•恩阳区期中）已知方程3x-2y=4mx+ny=7与2mx-3ny=195y-x=3有相同的解，求3m+2【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3x-2y=45y-x=3解得：x=2y=1将x=2y=1代入mx+ny=7∴m=4n=-1∴3m+2n＝12﹣2＝1021．（2022春•高唐县期中）已知关于x、y的二元一次方程组3x-5y=2a2x+7y=a-18（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；（2）若2x+y+35＝0，解这个方程组．【分析】（1）用加减消元法消去原方程组中a得到关于x、y的方程x+19y＝﹣36，根据x+y＝0可求得x、y的值，代回原方程组可得a；（2）②×2﹣①，得x+19y＝﹣36③，与2x+y＝﹣35，联立方程组求解可得．【解答】解：（1）3x-5y=2a①①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，即x+19y＝﹣36，当x＝﹣y时，﹣y+19y＝36，解得：y＝﹣2，∴x＝2，代入①得：a＝8；（2）②×2﹣①，得：x+19y＝﹣36③，又∵2x+y＝﹣35④，∴③×2﹣①，得：37y＝﹣37，解得y＝﹣1，将y＝﹣1代入③，得：x﹣19＝﹣36，解得：x＝﹣17，所以方程组的解为：x=-17y=-122．（2019春•桥西区校级期中）小红在学校商店买了3支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元，小颖买了2支钢笔，4本练习本，3支中性笔共花17元，小明打算在该商店买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔寄给四川地震灾区的小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他算一下，他的钱够吗？【分析】设钢笔每支a元，练习本b元，中性笔c元．利用题中已知条件列出方程组，3a+b+2c=13①2a+4b+3c=17②，由此可以求得（a+b+c）的值，所以通过比较20（a+b+c）与120【解答】解：设钢笔每支a元，练习