人教版七年级数学下册单元检测第8章幂的运算重难点检测卷(原卷版+解析)

第8章幂的运算重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（内蒙古自治区包头市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）计算等于（

）A． B． C． D．20102．（2023秋·四川巴中·八年级校考阶段练习）信息技术的存储设备常用，，，等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某个文件的大小是等，其中，对于一个存储量为的闪存盘，其容量有（

）个．A． B． C． D．3．（2023秋·河北保定·八年级校考期末）若成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·山东济宁·八年级校考期末）已知，则的大小关系是（

）A． B． C．5．（2023秋·广东佛山·七年级统考期中）已知当时，，那么当时，（

）A．14 B．15 C．16 D．无法确定6．（2023春·河南平顶山·七年级统考期中）下列有四个结论，其中正确的是（

）①若，则x只能是2；②若的运算结果中不含项，则③若，则；④若，，则可表示为．A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④7．（2023·江苏·九年级自主招生）设m，n是正整数，且，若与的末两位数字相同，则的最小值为（

）A．9 B．10 C．11 D．128．（2023·甘肃天水·统考中考真题）观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是()A． B． C． D．9．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知，，则代数式值是（

）A．3 B．6 C．7 D．810．（2021秋·湖南衡阳·八年级阶段练习）若1+2+3+4+…+n=m，则的值为（

）A．ambm B．anbn C．anbm D．ambn二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）若，，则________.12．（2023秋·四川凉山·八年级校考期中）已知：，计算：的值为______．13．（2023秋·四川广安·八年级广安中学校考阶段练习）若x，y均为实数，，则_______．14．（2023秋·八年级课时练习）如果，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，则a，b，c三者之间的数量关系是_____；（2）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），则t的值为_____．15．（2023秋·山东临沂·七年级统考期中）定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：．根据以上信息，下列各式：①；②；③④．其中正确的是______（填上所有正确答案的序号）．16．（2023春·江苏无锡·七年级统考期中）观察以下一系列等式：①；

②；③；

④；……利用上述规律计算：=___________．17．（2023·湖南长沙·统考中考真题）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大．其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．18．（2021春·七年级单元测试）在求的值时，小林发现：从第二个加数起，每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边同时乘6，得6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②．②①，得，即，所以．得出答案后，爱动脑筋的小林想∶如果把“6”换成字母“”且，那么的值是__________．三、解答题（10小题，共64分）19．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)．20．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：(1)；(2)．21．（2023春·全国·七年级专题练习）(1)已知，求的值；(2)已知，求．22．（2023春·全国·七年级专题练习）如果，那么我们规定，例如：因为，所以．(1)根据上述规定，填空：_______；(2)记，，，求证：．23．（2023秋·四川达州·八年级校考期中）由幂的运算法则逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果．请解决以下问题：(1)计算：；(2)若，求m的值；(3)比较大小：，，，，请确定a，b，c，d的大小关系．24．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．(1)若，请你也利用逆向思考的方法求出的值．(2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：．解：．①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：_____________．②计算：．25．（2023秋·福建泉州·八年级校联考期中）一般地，个相同的因数相乘，记为，其中称为底数，称为指数；若已知，易知，若，则该如何表示？一般地，如果且，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．如，则叫做以为底的对数，记为；故中，．(1)熟悉下列表示法，并填空：，，，，，，，______，计算：______；(2)观察（1）中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现______；（用对数表示结果）(3)于是我们猜想：______且，，请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论；(4)根据之前的探究，直接写出______．26．（2023春·七年级单元测试）观察下列有规律的三行数：，，，，，……；，，，，，……；，，，，，…；(1)第一行数的第n个数是______；(2)观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数是______；(3)用含n的式子表示各行第n个数的和；(4)在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．27．（2023春·全国·七年级专题练习）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：设①则②②①得，．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）______；（2）求______；（3）求的和；（请写出计算过程）（4）求的和（其中且）．（请写出计算过程）28．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读材料：求l+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②②-①，得2S﹣S=22020-l即S=22020-l∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l仿照此法计算：(1)计算：1+3+32+33+34+…+3100.(2)计算：1++++…++=________(直接写答案)第8章幂的运算重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（内蒙古自治区包头市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）计算等于（

）A． B． C． D．2010【答案】A【分析】根据积的乘方与同底数幂的乘法以及乘法的结合律进行计算即可．【详解】解：故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方，掌握同底数幂的乘法与积的乘方的逆用以及乘法结合律是正确解答的前提．2．（2023秋·四川巴中·八年级校考阶段练习）信息技术的存储设备常用，，，等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某个文件的大小是等，其中，对于一个存储量为的闪存盘，其容量有（

）个．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据进行单位换算即可．【详解】解：．故选：C【点睛】此题考查了同底数幂乘法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（2023秋·河北保定·八年级校考期末）若成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故选D．【点睛】本题考查零指数幂．熟练掌握，是解题的关键．4．（2023秋·山东济宁·八年级校考期末）已知，则的大小关系是（

）A． B． C．【答案】A【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可．【详解】解：∵，，，，又∵，∴，∴，∴，即，同理，，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．5．（2023秋·广东佛山·七年级统考期中）已知当时，，那么当时，（

）A．14 B．15 C．16 D．无法确定【答案】B【分析】先将带入得到，再将带入得到，再根据积的乘法的运算法则将换算成即可得到答案．【详解】解：当时，，当时，=15，故选：B．【点睛】本题考查积的乘方，解题的关键是灵活运用积的乘方将整式进行换算．6．（2023春·河南平顶山·七年级统考期中）下列有四个结论，其中正确的是（

）①若，则x只能是2；②若的运算结果中不含项，则③若，则；④若，，则可表示为．A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④【答案】B【分析】根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：①、若（x-1）x+1=1，则x是2或-1．故①错误；②、若（x-1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，∵（x-1）（x2+ax+1）=x3+（a-1）x2+（1-a）x-1，∴a-1=0，解得a=1，故②正确；③、由，可得，即可得：，两边开方得：，故③正确；④、∵4x=a，∴22x=a，∵8y=b，∴23y=b，∴22x-3y=22x÷23y=，故④正确；故选：B．【点睛】本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．（2023·江苏·九年级自主招生）设m，n是正整数，且，若与的末两位数字相同，则的最小值为（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】由题意可知是100的倍数，从而分析得到的末尾数字是01，设（t为正整数），由，分析判断即可得到正确答案．【详解】解：由题意知，是100的倍数∵与100互质∴是100的倍数∴的末尾数字是01∴的数值一定是偶数，且m，n是正整数，设：（t为正整数）则：∵的末尾两位数字为61，的末尾两位数字为41，的末尾两位数字为21，末尾两位数字为01∴t的最小值为5，∴的最小值为10故答案为：B【点睛】本题考查幂的乘方，牢记相关的知识点并能灵活应用是解题的关键．8．（2023·甘肃天水·统考中考真题）观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是()A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案．【详解】解：由题意得：这组数据的和为：∵，∴原式=,故选：A．【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．9．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知，，则代数式值是（

）A．3 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根据可以得到然后再根据即可得到结果．【详解】解：两式相减，可得故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用、代数式求值，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．10．（2021秋·湖南衡阳·八年级阶段练习）若1+2+3+4+…+n=m，则的值为（

）A．ambm B．anbn C．anbm D．ambn【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法运算即可求解.【详解】∵1+2+3+4+…+n=m，∴==ambm故选A.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式.二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）若，，则________.【答案】30【分析】逆用同底数幂的乘法进行计算，即可求出答案．【详解】解：∵，，∴，故答案为：30．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．12．（2023秋·四川凉山·八年级校考期中）已知：，计算：的值为______．【答案】8【分析】直接利用同底数幂的乘法法则计算得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则，正确掌握运算法则是解题关键．13．（2023秋·四川广安·八年级广安中学校考阶段练习）若x，y均为实数，，则_______．【答案】1【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则得出，再根据积的乘方法则得出，得出，从而求出答案．【详解】解：∵，∴；又∵，∴∴，∴【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子进行相应的换算是解题的关键．14．（2023秋·八年级课时练习）如果，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，则a，b，c三者之间的数量关系是_____；（2）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），则t的值为_____．【答案】

a+b=c

80【分析】（1）根据积的乘方法则，结合定义计算；（2）根据定义解答即可．【详解】解：（1）∵（4，12）=a，（4，5）=b，（4，60）=c∴，∵12×5=60，∴，∴，∴a+b=c；故答案为：a+b=c.（2）设（m，16）=p，（m，5）=q，（m，t）=r∴∵（m，16）+（m，5）=（m，t），∴p+q=r∴，∴，即16×5=t∴t=80．故答案为：80．【点睛】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．15．（2023秋·山东临沂·七年级统考期中）定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：．根据以上信息，下列各式：①；②；③④．其中正确的是______（填上所有正确答案的序号）．【答案】①②③④【分析】理解的含义以及运算，再对选项逐个判断即可．【详解】解：，①正确；，②正确；，③正确；∵，∴，∴，④正确；故答案为：①②③④【点睛】此题考查了数字的变化规律，乘方运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用其中的定义与公式是解题的关键．16．（2023春·江苏无锡·七年级统考期中）观察以下一系列等式：①；

②；③；

④；……利用上述规律计算：=___________．【答案】【分析】观察等式，将所有等式左右边分别相加，即可求解．【详解】解：∵①；

②；③；

④；……；∴+++……++++……+整理得：故答案为：【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，零次幂，找到规律是解题的关键．17．（2023·湖南长沙·统考中考真题）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大．其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．【答案】DDDD【分析】根据乘方的含义即可判断YYDS（永远的神）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将化为，再与比较，即可判断DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断JXND（觉醒年代）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得，即可判断QGYW（强国有我）的理解是正确的．【详解】是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的；，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；，2的乘方的个位数字4个一循环，，的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的；，，且，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD．【点睛】本题考查了乘方的含义，幂的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键．18．（2021春·七年级单元测试）在求的值时，小林发现：从第二个加数起，每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边同时乘6，得6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②．②①，得，即，所以．得出答案后，爱动脑筋的小林想∶如果把“6”换成字母“”且，那么的值是__________．【答案】【分析】设S=①，两边都乘以a得出aS=②，②-①得出aS-S=-1，求出即可．【详解】解：设S=①，则aS=②，②-①得：aS-S=-1，（a-1）S=-1，

∵a≠1，∴a-1≠0，∴S=故答案为【点睛】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．三、解答题（10小题，共64分）19．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)64(2)(3)【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，再计算加法；（2）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项；（3）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方等，解题的关键是熟练掌握各项运算法则并正确计算．20．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）将或看作整体，利用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）将或看作整体，利用同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，准确计算．21．（2023春·全国·七年级专题练习）(1)已知，求的值；(2)已知，求．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（2）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：（1）．（2）因为，所以．所以．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．22．（2023春·全国·七年级专题练习）如果，那么我们规定，例如：因为，所以．(1)根据上述规定，填空：_______；(2)记，，，求证：．【答案】(1)3(2)见解析【分析】（1）根据和新定义的运算法则可得答案；（2）根据新定义可知，，，根据同底数幂的乘法法则，可知，即可证明．【详解】（1）解：，，故答案为：3；（2）证明：，，，，，，，，．【点睛】本题考查新定义运算和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．23．（2023秋·四川达州·八年级校考期中）由幂的运算法则逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果．请解决以下问题：(1)计算：；(2)若，求m的值；(3)比较大小：，，，，请确定a，b，c，d的大小关系．【答案】(1)25(2)2(3)【分析】（1）根据积的乘方公式，进行逆运算，即可解答；（2）转化为同底数幂进行计算，即可解答；（3）转化为指数相同，再比较底数的大小，即可解答．【详解】（1）解：故答案为：25；（2）∵，∴，∴，即，∴，解得；（3）由题可得：，，，，∵，∴，即．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是公式的逆运用．24．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．(1)若，请你也利用逆向思考的方法求出的值．(2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：．解：．①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：_____________．②计算：．【答案】(1)(2)①；②5【分析】（1）运用逆用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式进行计算即可；（2）①根据题意得到是逆用积的乘方，写出公式即可；②逆用积的乘方进行计算即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴；（2）①逆用积的乘方，公式为：；故答案为：②【点睛】此题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算法则，熟练掌握公式的逆用是解题的关键．25．（2023秋·福建泉州·八年级校联考期中）一般地，个相同的因数相乘，记为，其中称为底数，称为指数；若已知，易知，若，则该如何表示？一般地，如果且，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．如，则叫做以为底的对数，记为；故中，．(1)熟悉下列表示法，并填空：，，，，，，，______，计算：______；(2)观察（1）中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现______；（用对数表示结果）(3)于是我们猜想：______且，，请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论；(4)根据之前的探究，直接写出______．【答案】(1)4，5(2)(3)，证明见解析(4)【分析】（1）根据指数和对数的定义进行解答即可；（2）由（1）中结果可得答案；（3）利用“指数”和“对数”的定义，以及同底数幂的乘法进行计算即可；（4）利用（3）中的方法以及同底数幂的除法进行计算即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，故答案为：，；（2）解：由（1）可得，，故答案为：；（3）解：，证明：设，则，∴，即，∴，∴；故答案为：；（4）解：，证明：设，则，，∴，即，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘除法的计算法则以及指数与对数的定义是正确解答的前提．26．（2023春·七年级单元测试）观察下列有规律的三行数：，，，，，……；，，，，，……；，，，，，…；(1)第一行数的第n个数是______；(2)观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数是______；(3)用含n的式子表示各行第n个数的和；(4)在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)(4)存在．这三个数分别为：【分析】（1）观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，据此即可求解；（2）第二行数据，在第一行的每一个数都加上2，即可求解；（3）第三行数据为第二行数据乘以2，进而求得各行第n个数的和；（4）根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，∴第个数为，故答案为：；（2）解：第二行数据，规律是在第一行的每一个数都加上2，即第个数为，故答案为：；（3）解：第三行数据为第二行数据乘以2，即，∴各行第n个数的和为；（4）解：存在．理由如下：由题意得：，∴∴∴解得：，故这三