（人教A版2019必修第一册）高一数学《考点题型 技巧》精讲与精练高分突破 第二章 一元二次函数、方程和不等式单元分层基础巩固与培优达标卷（全解全析）

第二章一元二次函数、方程和不等式单元分层基础巩固与培优达标卷全解全析1．C【详解】A：当时，没有意义，所以本选项不一定成立；B：当时，显然，但是不成立，所以本选项不一定成立；C：，因为，所以，因此本选项一定成立；D：当时，显然，但是不成立，所以本选项不一定成立，故选：C2．C【详解】因为，所以，当且仅当，时取等号，故选：C．3．D【详解】由题意可知，、为方程的两根，由韦达定理可得，解得，因此，.故选：D.4．A不等式有解即不等式有解，令，当时，，因为当时不等式有解，所以，实数的取值范围是，故选：A.5．A【详解】,故选:A.6．C【详解】当且仅当即时，上式取等号（）的最小值为故选：C.7．B【详解】∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x，∴（2－m）x2＋（4－2m）x＋4>0.当m＝2时，4>0，x∈R；当m<2时，＝（4－2m）2－16（2－m）<0，解得－2<m<2，此时，x∈R.综上所述，－2<m≤2.故选：B8．C【详解】解：关于的不等式，，的解集为，，4是方程的两个根，且，，，，，，当且仅当，即，故的最小值为，故选：C．9．ABD【详解】对于A：取，，，满足，，但，故选项A是假命题；对于B：当时，若，则，故选项B是假命题；对于C：若，则，，所以即，故选项C是真命题；对于D：取，，，满足，，但，故选项D是假命题；所以选项ABD是假命题，故选：ABD.10．ACD【详解】设正实数、满足.对于A选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，A选项正确；对于B选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，B选项错误；对于C选项，，当且仅当时，等号成立，C选项正确；对于D选项，，则，当且仅当时，等号成立，D选项正确.故选：ACD.11．ACD对于A，由，，，所以，所以，成立；对于B，当时，，所以B不正确；对于C，由，，可得，所以，所以，等号不成立，所以；对于D,由，得，所以.当且仅当，即时，取得最小值4，故选：ACD.12．ABD解：A中，时，方程为，解为：，，所以A正确；B中，方程整理可得：，由不同两根的条件为：，所以，所以B正确.当时，在同一坐标系下，分别作出函数和的图像，如图，可得，所以C不正确，D正确，故选：ABD.13．【详解】，当时，，，当且仅当即时等号成立，此时，当时，，，当且仅当即时等号成立，此时，综上所述：的范围为，故答案为：14．.【详解】，解得或.故答案为：.15．【详解】由已知可得，解得.故答案为：.16．因为、为两个正实数，由可得，因为，当且仅当时，等号成立.所以，，因此，实数的取值范围是.故答案为：.17．【详解】∵，，且，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8，由解得，∴实数的取值范围是故答案为：．18．解：（1）由题意知，1和b是方程的两根，则解得（2）不等式，即为，即.①当时，解集为；②当时，解集为；综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；19．（1）当时，恒成立，符合题意；当时，对恒成立，∴，解得，∴综上，.（2）令在上恒成立，∴或，解得，∴.20．（1）；（2）当时，元.（1）设宽为米∵，∴∴（2）∵利用基本不等式：y∴当且仅当时，即时取等号，此时元答：当米时，修建费用最小，最小费用为10440元.21．解不等式，得，命题：；解不等式，得，命题：；(1)若是的必要不充分条件，则由逆否命题知，是的必要不充分条件，有，解得或.所以实数的取值范围为.(2)当时，：因为命题与有且只有一个为真命题当真假时，由得，；当假真时，由得，或.综上可知，实数的取值范围为22．（1）由题意，得，将代入化简，得；（2）由（1）得，，当且仅当，即（满足时，上式取等号．故促销费用投入1万元时，厂家的利润最大．23．(1)()=因为，所以；大于等于；(2)因为，所以=，当时等号成立;时等号成立，因为所以.所以，当且仅当时等号