人教版小学数学五年级上册第五单元《简易方程-实际问题与方程》教学设计(含教学反思)_第1页
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文档简介

第5单元简易方程第10课时实际问题与方程(1)【教学内容】教材P72例6。【教学目标】1.初步理解和掌握列方程来解决一些简单的实际问题的步骤。2.让学生自主探究,分析数量之间的等量关系,并正确列出方程解决实际问题,培养学生的主体意识、创新意识以及分析观察和表达能力。3.使学生感受数学与现实生活的密切联系,体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。【重点难点】重点:学会如何利用方程来解应用题。难点:找题中的等量关系,并根据等量关系列出方程。【学习过程】复习导入李强原来跳高成绩是1.05米,现在达到了1.12米。成绩提高了多少米?学生找出数量关系,独立列式解答。师:这里大家是直接列式解答,其实还可以列方程解答,这节课就来学习如何用方程来解决问题。(板书:实际问题与方程(1))二、探究新知课件出示教材P72例6。阅读与理解。师:从图中你能获得什么信息?【学情预设】已知小明成绩为4.21m,超过原记录0.06m。求学校原跳远记录是多少。分析与解答。(1)自主尝试。【学情预设】学生可能直接用算术法解答:4.21-0.06=4.15(m)师:还有没有其他方法呢?(2)探索用方程解题。①找等量关系,列方程。师:我们还可以列方程解答。由于原纪录是未知数,可以把它设为xm,大家找一找图中的等量关系,尝试列出方程。学生尝试自己列出方程,小组交流,指名汇报。【学情预设】预设1:根据“原纪录+超出部分=小明的成绩”列出方程:x+0.06=4.21。预设2:根据“小明的成绩-原纪录=超出部分”列出方程:4.21-x=0.06。②解方程。师:两种方法都是可行的,该如何求出x的值呢?学生独立解出方程,集体订正。订正时强调解题格式,注意书写格式,最后不要忘记检验。第二种方法可能在解方程时有些困难,老师及时予以引导。强化与巩固。完成教材P72“做一做”。先说一说等量关系,再列方程解决。三、巩固运用1.教材“练习十六”第2题。先让学生说一说等量关系,再列方程解决,集体订正。2.在29届北京奥运会上,中国获得金牌51枚,比美国多15枚,美国获得金牌多少枚?四、课后小结通过这节课的学习,你有什么收获?课后作业1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】实际问题与方程(1)【教学反思】本节课是在学习了解方程的基础上来学习用方程解决实际问题,重点是让学生初步理解和掌握列方程来解决一些简单的实际问题的步骤。通过自主探究,分析数量之间的等量关系,并正确列出方程解决实际问题。在解题规范方面,部分同学有些问题,忘记写解设,教学时在格式规范方面还是要多强调。第5单元简易方程第11课时实际问题与方程(2)【教学内容】教材P73例7。【教学目标】1.学生能运用形如ax±b=c的方程解决实际问题。2.培养学生抽象概括的能力,发展学生思维的灵活性,进一步提高学生的分析能力。3.帮助学生感受数学与现实生活的联系,培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。【重点难点】重点:分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系,寻找等量关系式。难点:找等量关系式列方程。【教学过程】一、复习导入解方程。4x-6=30学生独立解答,集体订正。师:大家对解方程的方法掌握不错,今天这节课我们来学习形如ax±b=c的方程的应用。(板书课题:实际问题与方程(2))二、探究新知1.自学提示。自学教材P73例7,并思考以下问题:例7中的等量关系式是什么?列方程解决实际问题有哪些步骤?2.阅读与理解。课件出示教材P73例7。师:说一说,从图中你知道了哪些信息?要解决什么问题?【学情预设】已知足球上黑色的皮都是五边形的,白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块,比黑色皮的2倍少4块。求共有多少块黑色皮。3.分析与解答。师:该如何列方程解答呢?(1)找等量关系。【学情预设】先找出问题中的等量关系。小组讨论:你能画图找出等量关系吗?【学情预设】黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数(2)列方程解答。学生自主解答,教师指导,小组交流,指名汇报。解:设共有x块黑色皮。2x-4=202x-4+4=20+42x=242x÷2=24÷2x=12教师重点提问在解方程时,先把什么看成一个整体。4.小结归纳。师:刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题,你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗?小组讨论,指名汇报。①找出未知数,用字母x表示;②分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程;③解方程并检验作答。三、巩固运用1.教材“练习十六”第5题。独立完成,集体订正。教材“练习十六”第6题。独立完成,集体订正。教材“练习十六”第12题。小组交流,说一说自己的解题方法。四、课后小结通过这节课的学习,你有什么收获?课后作业1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】实际问题与方程(2)黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数答:共有12块黑色皮。【教学反思】本节课主要是运用形如ax±b=c的方程解决实际问题,列方程的难点在于找等量关系,在教学中采用画图的方法帮助学生分析等量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来,有助于帮助学生正确设未知数,找等量关系和列出方程。第5单元简易方程第12课时实际问题与方程(3)【教学内容】教材P77例8。【教学目标】1.使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看成一个整体进行求解的思路和方法。2.让学生经历解题方法的多样化,培养学生迁移类推的能力。3.在解决实际问题的过程中,体会数学与现实生活的密切联系。【重点难点】重点:分析数量关系,列出含有小括号的方程并解答。难点:用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。【教学过程】一、复习导入妈妈买了2千克苹果和3千克梨,已知梨每千克3.8元,苹果每千克4.4元,妈妈一共要付多少钱?学生先说一说题中的等量关系,然后自主列综合算式解答,集体订正。师:如果我将题中条件问题改变一下,你还会解答吗?今天我们继续学习列方程解决问题。(板书课题:实际问题与方程(3))二、探究新知课件出示教材第77页例8。1.阅读与理解。师:你从题中知道了哪些信息?要解决什么问题?【学情预设】已知梨和苹果都是2kg,共16.4元,梨每千克3.8元,求苹果的单价。2.分析与解答。(1)找等量关系。师:本题的数量关系是什么?【学情预设】预设1:苹果的总价+梨的总价=总价钱预设2:两种水果的单价总和×2=总价钱(2)列方程解答。师:你能根据这两个等量关系分别列方程解答吗?学生尝试用方程解答,汇报。【学情预设】预设1:苹果的总价+梨的总价=总价钱解:设苹果每千克x元。2x+3.8×2=16.42x+7.6=16.42x+7.6-7.6=16.4-7.62x=8.82x÷2=8.8÷2x=4.4预设2:两种水果的单价总和×2=总价钱解:设苹果每千克x元。(3.8+x)×2=16.4(3.8+x)×2÷2=16.4÷23.8+x=8.23.8+x-3.8=8.2-3.8x=4.4解题时引导学生说出把小括号内的“3.8+x”看成一个整体。3.小结归纳。师:小组讨论,比较上面两种解答法之间有什么联系。【学情预设】学生能发现应用了乘法分配律。师:回顾刚才的两种解题方法,你有什么收获?学生自由发言。小结:①根据乘法分配律,可以把形如ax±ab=c的方程转化为形如a(x±b)=c的方程。②解形如ax±ab=c的方程时,把ax看成一个整体,先算ax的值,再求出x的值。③解形如a(x±b)=c的方程时,把(x±b)看成一个整体,先求出(x±b)的值,再求出x的值。4.跟踪训练。完成教材P76“做一做”。让学生先说说题中的已知条件和未知条件分别是什么,再列等量关系式,最后列方程解答问题。三、巩固运用1.教材“练习十七”第2题。教材“练习十七”第3题。先让学生说一说等量关系,然后独立解答,集体订正。四、课后小结通过这节课的学习,你有什么收获?课后作业1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】实际问题与方程(3)【教学反思】本节课主要是掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看成一个整体进行求解。相较之前难度比增大,但解题关键还是找等量关系,所以最开始注重引导学生找到等量关系,再自主尝试列方程解答,效果不错。第5单元简易方程第13课时实际问题与方程(4)【教学内容】教材P77例9。【教学目标】掌握有两个未知数时设未知数的方法,并能正确寻找数量关系列出方程,能通过乘法分配律来解答ax±bx=c的方程,熟练掌握解方程的技巧。通过自主探索过程,提高学生分析、解决问题的能力。在解决问题的过程中体验数学的应用价值和学习数学的乐趣。【重点难点】重点:能正确设未知数,找等量关系列出方程。难点:列方程,会解答ax±bx=c的方程。【教学过程】一、情境导入科普关于地球的小知识:地球表面大部分的地方都被海洋所覆盖,海洋的面积要远远超过陆地的面积。因此,也有人把地球称为“水球”,所以啊,地球看上去是漂亮的蓝色。师:那你知道地球上的陆地面积、海洋面积分别是多少吗?我们一起来看一看。(板书课题:实际问题与方程(4))二、探究新知课件出示教材第77页例9。1.阅读与理解。师:读题,说一说从题目中你得到了哪些信息。【学情预设】预设1:已知地球的表面积为5.1亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。预设2:要求地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米。2.分析与解答。(1)设未知数。师:这道题和我们以前学过的解决问题有什么不同?【学情预设】这里有两个未知数。师:有两个未知数,该怎样设未知数呢?小组内交流,汇报。【学情预设】学生可能设海洋面积为x,也有可能会设陆地面积为x。师:根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”,是把陆地面积作为标准量,设为x比较方便,因此海洋面积就是2.4x。演示解设规范格式:解:设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。(2)列方程解答。师:你能尝试写出等量关系式吗?【学情预设】陆地面积+海洋面积=地球表面积。学生自主列出方程并解答,小组交流,指名汇报。【学情预设】解:设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。x+2.4x=5.1(1+2.4)x=5.13.4x=5.13.4x÷3.4=5.1÷3.4x=l.5师:(1+2.4)x=5.1这一步是运用了什么运算定律?【学情预设】运用了乘法分配律。师:陆地面积是1.5亿平方千米,海洋面积呢?【学情预设】预设1:用“总面积-陆地面积”来计算,即5.1-1.5=3.6(亿平方千米)预设2:用“陆地面积×2.4”来计算,即2.4x=2.4×1.5=3.6。3.小结归纳。师:回顾刚才解题方法,说一说解决这类实际问题时要注意什么。小组讨论,指名汇报。师生共同小结:①列方程解含有两个未知量的实际问题时,常设其中的标准量为x,另一个未知量用含x的式子表示出来②解形如ax±bx=c的方程,可运用乘法分配律,先将原方程转化为(a±b)x=c,再求解。4.跟踪训练。完成教材P77“做一做”。先让学生说一说如何设未知数,再列方程解答。三、巩固运用1.教材“练习十七”第5题。独立完成,集体订正。2.教材“练习十七”第6题。独立完成,集体订正。3.教材“练习十七”第7题。先说一说如何设未知数,再独立完成,集体订正。四、课后小结通过这节课的学习,你有什么收获?课后作业1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】实际问题与方程(4)解:设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。x+2.4x=5.1(1+2.4)x=5.13.4x=5.13.4x÷3.4=5.1÷3.4x=l.5海洋面积:5.1-1.5=3.6(亿平方千米)或2.4x=2.4×1.5=3.6答:陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积为3.6亿平方千米。【教学反思】本节课重点是讲解含有两个未知数时,如何确定设哪个数量为x,并正确找出数量关系列出方程,能通过乘法分配律来解答ax±bx=c的方程。教学过程中通过设问,引导学生自己发现有两个未知数,然后让学生主动探索,确定设哪个量为x,最后根据找到的等量关系列方程解答,充分调动了学生学习的积极性。第5单元简易方程第14课时实际问题与方程(5)【教学内容】教材P79例10。【教学目标】1.结合具体事例,学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。2.经历列方程解决相遇问题的练习过程,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。3.体验用方程解决问题的优越性,获得自主解决问题的积极情感,增强学好数学的信心。【重点难点】重点:正确寻找数量间的等量关系式。难点:创设情境提高学生的学习兴趣,并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。【教学过程】一、复习导入师:我们学过行程问题,谁来说一说速度、路程、时间之间的关系?【学情预设】速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间师:大家记得都很熟练,今天我们来学习列方程解决行程问题。(板书课题:实际问题与方程(5))二、探究新知课件出示教材P79例10。1.阅读与理解。师:读题,说一说从题中你得到什么信息。【学情预设】预设1:已知小云和小林家相距4.5千米,小林的骑车速度是每分钟250m,小云的骑车速度是每分钟200m。求两人何时相遇。预设2:知道了路程和每个人的速度,求相遇时间。2.分析与解答。(1)画图分析数量关系。活动:让学生上台走一走,演示相遇,并用画线段图的方法分析数量关系。学生先尝试画图,教师巡视指导,指名汇报,然后课件出示线段图。师:你能说一说线段图表示的意义吗?【学情预设】用一条线段表示全程,小林与小云分别从相对的方向出发,经过一段时间后相遇,也就是行完了全程。师:从线段图中,你知道了什么?【学情预设】小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。(2)列方程解答。师:现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢?【学情预设】都不能求出,因为他们行驶的时间不知道。师:他们两个行驶的时间一样吗?为什么?学生交流后会汇报。【学情预设】他们是同时出发,所以相遇时行驶的时间应该也是一样的,可以把他们行驶的时间都设为x。让学生根据分析,尝试列方程解答问题,小组交流,汇报。解:设两人x分钟后相遇。小林骑的路程+小云骑的路程=总路程0.25x+0.2x=4.50.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45x=10

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