山东九年级中考数学模拟考试试题（含答案）（适用北师大版）

九年级中考数学模拟试题（满分150分时间120分钟）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2的相反数是（）A.2B.﹣12C.-2D.2.下列儿何体中，俯视图是三角形的是（）3．海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划(2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨／日以上．数字2900000用科学记数法表示为（）A.0.29x107B.2.9x106C.29x105D.290x1044.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20°B.30°C.15°D.25°5.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）6.已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>bB.a>bC.b>-aD.a+b<07.如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为（）A.16B.13C.128.反比例函数y＝kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是9.如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A、交ON于点B：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，连接OP：连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E、PF⊥ON于点F，则以下结论不正确的是A.△AOB是等边三角形B.PE=PFC.△PAE≌△PBFD.S△AOB=S△APB10.定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若点P(a，b)满足ab=12：我们把点P称作"半分点"，例如点（-3，-6）与（2，22）都是"半分点"．有下列结论：①一次函数y=3x-2的图象上的"半分点"是（2，4）:②若双曲线y=kx上存在"半分点"（t，4），且经过另一点（m+2，m），则m的值为2;③若关于x的二次函数y=x2-2x+n的图象上恰好有唯一的"半分点"P，则n的值为4:④若点P(2，4)是二次函数y=mx2-2x+n的半分点，若点Q的坐标为（m，OQ的最小值为6417。其中，正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a2－14=12.如图，点在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使围中存在全等三角形。我所添加条件为.13.甲、乙、再三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选。（填甲、乙或丙）。14.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为2的整数部分是1，于是可以用2-1表示2的小数部分．类似的，7的小数部分可以表示为.15.如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象，分别由线段AB、BC和射线CD组成，如果小明同学乘坐出租车5km付车费14元，那么张老师乘坐出租车里程是11km．他应该付的车费是。16.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为"Y函数"，例如：函数y=x+3于y=-x+3互为"Y函数"，若函数y=k4x2+（k－1）x+k－3的图象与x轴只有一个交点。则它的Y函数"图象与x轴的交点坐标为三.解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(6分)计算：|-3|-2sin30°-(12)﹣1+18.(6分)解一元一次不等式组：x+3(x－19.（本小题满分6分）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E和F.求证：BE=CF.20.(8分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析，下面给出了部分信息：收集数据：甲校成绩在70≤x<80这一组的数据是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)m=；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x<80这一组的扇形的圆心角是度：本次测试成绩更整齐的是校（填"甲"或"乙"）:(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填"甲"或"乙"）:(3)甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩达到75分（x≥75分）可以参加第二轮比赛，请你估计甲校能参加第二轮比赛的人数．21.（本小题满分8分）数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到0.01m，参考数据：sin70°≈0.940,cos70°≈0.342,tan70°≈2.747,3≈1.732)22.(8分)如图，AB是⨀O的直径，点C、E在⨀O上，过点E作⨀O的切线与AB的延长线交于点F，且∠AFE=∠ABC.(1)求证：∠CAB=2∠EAB:(2)若BF=1，sin∠AFE=4523.（本小题满分10分）"体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．"为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A、B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元．(1)求A、B两种跳绳的单价；(2)如果班级计划购买A、B两型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？24.（本小题满分10分）如图。在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x+5与y轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象的一个交点为B(a，4)，过点B作AB的垂线l(1)求点A的坐标及反比例的数的表达式：(2)直线AB和反比例函数的另一个交点为C，求△OBC的面积：(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m。若点D、E恰好都落在反比例数象上，求点P的坐标.备用图25.（本小题满分12分）如图，二次函数y=x2-2mx-2m-1(m>0)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F，连接AC、BD.(1)若m=1，求B点和C点坐标；(2)若∠ACO=∠CBD，求m的值：(3)若在第一象限内二次函数y=x2-2mx-2m-1(m>0）的图象上，始终存在一点P，使得∠ACP=75"，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．26.（本小题满分12分）己知：矩形ABCD的边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，且PC=4（如图1）。(1)求AB的长：(2)擦去折痕AE，连接PB，设M是线段PA上的一个动点（点M与点P、A不重合），N是AB延长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，重足为H，连接MN交PB于点F（如图2）.①若M是PA的中点，求MH的长：②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由：若不变，求出线段FH的长度.答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2的相反数是（A）A.2B.﹣12C.-2D.2.下列儿何体中，俯视图是三角形的是（D）3．海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划(2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨／日以上．数字2900000用科学记数法表示为（B）A.0.29x107B.2.9x106C.29x105D.290x1044.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（D）A.20°B.30°C.15°D.25°5.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（B）6.已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（C）A.a>bB.a>bC.b>-aD.a+b<07.如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为（D）A.16B.13C.128.反比例函数y＝kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是9.如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A、交ON于点B：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，连接OP：连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E、PF⊥ON于点F，则以下结论不正确的是A.△AOB是等边三角形B.PE=PFC.△PAE≌△PBFD.S△AOB=S△APB10.定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若点P(a，b)满足ab=12：我们把点P称作"半分点"，例如点（-3，-6）与（2，22）都是"半分点"．有下列结论：①一次函数y=3x-2的图象上的"半分点"是（2，4）:②若双曲线y=kx上存在"半分点"（t，4），且经过另一点（m+2，m），则m的值为2;③若关于x的二次函数y=x2-2x+n的图象上恰好有唯一的"半分点"P，则n的值为4:④若点P(2，4)是二次函数y=mx2-2x+n的半分点，若点Q的坐标为（m，OQ的最小值为6417。其中，正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a2－14=(a+12)(a﹣112.如图，点在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使围中存在全等三角形。我所添加条件为BC=BD.13.甲、乙、再三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选甲。（填甲、乙或丙）。14.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为2的整数部分是1，于是可以用2-1表示2的小数部分．类似的，7的小数部分可以表示为7－2.15.如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象，分别由线段AB、BC和射线CD组成，如果小明同学乘坐出租车5km付车费14元，那么张老师乘坐出租车里程是11km．他应该付的车费是27。16.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为"Y函数"，例如：函数y=x+3于y=-x+3互为"Y函数"，若函数y=k4x2+（k－1）x+k－3的图象与x轴只有一个交点。则它的Y函数"图象与x轴的交点坐标为（3，0）或（4，0）三.解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(6分)计算：|-3|-2sin30°-(12)﹣1+=3－1－2+23=2318.(6分)解一元一次不等式组：x+3(x－解：解不等式①得，x≤3,解不等式②得，x<4,∴不等式组的解集为：x≤3所有正整数解有：1、2、3.19.（本小题满分6分）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E和F.求证：BE=CF.证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，∠B=∠D又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F∴∠AEB=∠AFD=90°在△ABE与△ADF中∠B∴△ABE≌△ADF(AAS)∴AE=AF20.(8分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析，下面给出了部分信息：收集数据：甲校成绩在70≤x<80这一组的数据是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)m=；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x<80这一组的扇形的圆心角是度：本次测试成绩更整齐的是校（填"甲"或"乙"）:(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填"甲"或"乙"）:(3)甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩达到75分（x≥75分）可以参加第二轮比赛，请你估计甲校能参加第二轮比赛的人数．解：(1)72.5135°乙：(2)甲：(3)2+10+440答：估计甲校能参加第二轮人数为240人．21.（本小题满分8分）数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到0.01m，参考数据：sin70°≈0.940,cos70°≈0.342,tan70°≈2.747,3≈1.732)解：(1)如图，作BM⊥AD于M∵AB=4m，∠BAD=70°∴在Rt△BAM中，sin∠BAM=BMAB=∴BM=sin70°×4=0.940×4=3.76m答：遮阳篷前端B到墙面AD的距离约为3.76m(2)解：如图3，作BM⊥AD于M，CH⊥AD于H，延长BC交DE于K，则BK⊥DE∴四边形BMIIC，四边形HDKC是矩形,由(1)得BM=3.76m∴DK=HC=BM=3.76m在Rt△ABM中，cos∠BAM=AMAB=∴AM=cos70°x3≈0.342x4=1.368m由题意得:DF=2.76m∴FK=DK﹣DF=3.76-2.76=1m在Rt△CFK中，tan∠CFK=CKFK=∴CK=1xtan60°≈1x1.732=1.732m∴BC=AD﹣AM﹣CK=3.5-1.368-1.732=0.40m答:挡沿部分BC的长约为0.40m.22.(8分)如图，AB是⨀O的直径，点C、E在⨀O上，过点E作⨀O的切线与AB的延长线交于点F，且∠AFE=∠ABC.(1)求证：∠CAB=2∠EAB:(2)若BF=1，sin∠AFE=45解：(1)证明：如图，连接OE,∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA∴∠FOE=∠OAE+∠OEA=2∠EAB∵EF为⨀O的切线∴OE⊥EF∴∠OEF=90°∴AB是⨀O的直径∴∠ACB=90°∵∠AFE=∠ABC∴90°-∠AFE=90°-∠ABC即∠FOE=∠CAB∴∠CAB=2∠EAB解：在Rt△EOF中，设半径为r，即OE=OB=r，则OF=r+1∵sin∠AFE=45=∴r=4∴AB=2r=8在Rt△ABC中，sin∠ABC=ACAB=sin∠AFE=45∴AC=45x8=∴BC=2423.（本小题满分10分）"体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．"为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A、B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元．(1)求A、B两种跳绳的单价；(2)如果班级计划购买A、B两型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？解：(1)设A种跳绳的单价为a元，B种跳绳的单价为b元由题意可得3a+b=1055a+3b答：A种跳绳的单价为25元，B种跳绳的单价为30元(2)解：设购买A型跳绳m根∵班级计划购买A、B两型跳绳共48根∴购买B型跳绳（48-m）根．根据题意得：48-m≥2m解得：m≤16.设购买跳绳所需费用为w元，则w=25m+30(48-m)即w=-5m+1440∵-5<0∴w随m的增大而减小∴当m=16时，w取得最小值，最小值＝-5x16+1440=1360.答：购买跳绳所需最少费用是1360元．24.（本小题满分10分）如图。在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x+5与y轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象的一个交点为B(a，4)，过点B作AB的垂线l(1)求点A的坐标及反比例的数的表达式：(2)直线AB和反比例函数的另一个交点为C，求△OBC的面积：(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m。若点D、E恰好都落在反比例数象上，求点P的坐标.备用图解：(1)令x=0，则y=-x+5=5∴点A坐标为（0，5）将B(a，4）代入y=-x+5得a=1∴B(1，4)将B(1，4)代入y=kx，解得k=反比例函数的表达式为y=4(2)联立y=﹣x+5y=4S△OBC=S△OAC﹣S△OAB=15(3)P(﹣14，1125.（本小题满分12分）如图，二次函数y=x2-2mx-2m-1(m>0)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F，连接AC、BD.(1)若m=1，求B点和C点坐标；(2)若∠ACO=∠CBD，求m的值：(3)若在第一象限内二次函数y=x2-2mx-2m-1(m>0）的图象上，始终存在一点P，使得∠ACP=75"，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．解：(1)当m=1时，y=x2-2x-3y=0时，x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3∴B(3，0)∴B(3，0)，C(0，-3)(2)当y=0时，x2-2mx-2m-1=0解方程，得x1=﹣1,x2=2m+1∵点A在点B的左侧，且m>0∴A(-1,0)，B(2m+1,0)当x=0时，y=-2m-1∴C(0，-2m-1)∴OB=OC=2m+1∵∠BOC=90°