一元一次方程练习题

一元一次方程练习题第三章一元一次方程3.1从算式到方程第1课时一元一次方程1．下列各式是方程的是()A．3x＋8B．3＋5＝8C．a＋b＝b＋aD．x＋3＝72．下列各式中不是方程的是()A．2x＋3y＝1B．－x＋y＝4C．x＝8D．3π＋5≠73．下列各式中：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y－7；④2x＋3y＝0；⑤3x2＋x＝1；⑥2x2－3x－1；⑦|x|＋1＝2；⑧eq\f(6,y)＝6y－9，是方程的有()A．①②④⑤⑧B．①②⑤⑦⑧C．①④⑤⑦⑧D．①③④⑤⑥⑦⑧4．下列方程是一元一次方程的是()A．x2－x＝4B．2x－y＝0C．2x＝1D.eq\f(1,x)＝25．下列各式是一元一次方程的有()①eq\f(3,4)x＝eq\f(1,2)；②3x－2；③eq\f(1,7)y－eq\f(1,5)＝eq\f(2x,3)－1；④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6；⑥eq\f(5,y)＋3＝2；⑦4(t－1)＝2(3t＋1)．A．1个B．2个C．3个D．4个6．方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程．■是被污染了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的值，推断正确的是()A．不可能是－1B．不可能是－2C．不可能是0D．不可能是27．若xa－2＋1＝3是关于x的一元一次方程，yb＋1＋5＝7是关于y的一元一次方程，则a＋b＝________．8．写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为________．9．(2015·咸宁)方程2x－1＝3的解是()A．－1B．－2C．1D．210．(2015·无锡)方程2x－1＝3x＋2的解为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－311．根据下列条件能列出方程的是()A．a与5的和的3倍B．甲数的3倍与乙数的2倍的和C．a与b的差的15%D．一个数的5倍是1812．(2015·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%×(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54－x)13．(2015·南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是()A．25台B．50台C．75台D．100台14．在高速公路上一辆长4m，速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m，速度为100km/h的卡车，则轿车从刚开始追上到完全超越卡车，需要花费的时间约是多少？(只列方程)15．已知(m－3)x|m|－2＋1＝0是关于x的一元一次方程，试求出eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3m3－\f(5,2)m2－\f(1,3)m－2))－(2m3－eq\f(3,2)m2＋eq\f(5,3)m－3)的值．16．已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解，请把它找出来．(1)4x－2x－3＝0eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(4，\f(3,2)))；(2)4x－3＝2x＋3{－2，3}．17．已知3am－1b2与4a2bn－1是同类项，试判断x＝eq\f(m＋n,2)是不是方程2x－6＝0的解．18．根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的问题：欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写有：8，3x＋2，eq\f(1,2)x－3，eq\f(1,x).乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．问题：(1)乐乐一共能写出几个等式？(2)在乐乐写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．19．(2015·长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为()A．562.5元B．875元C．550元D．750元20．(2015·永州)永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为()A．10：00B．12：00C．13：00D．16：00第2课时等式的性质1．等式两边都加上(或__________)同一个__________(或________)，结果仍相等；用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝________．2．若m＋2n＝p＋2n，则m＝________．依据是等式的性质________，它是将等式的两边________．3．下列各种变形中，不正确的是()A．由2＋x＝5可得到x＝5－2B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－34．已知m＋a＝n＋b，根据等式性质变形为m＝n，那么a，b必须符合的条件是()A．a＝－bB．－a＝bC．a＝bD．a，b可以是任意数或整式5．等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据是等式性质________，它是将等式的两边________．6．下列变形，正确的是()A．如果a＝b，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)B．如果eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，那么a＝bC．如果a2＝3a，那么a＝3D．如果eq\f(2x＋1,3)－1＝x，那么2x＋1－1＝3x7．已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y，eq\f(1,3)x＝eq\f(1,3)y，eq\f(x,y)＝1，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．在横线上填上适当的数或式子：(1)如果a＋3＝b－1，那么a＋4＝________；(2)如果eq\f(1,4)x＝3，那么x＝________．9．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－eq\f(x,10)＝eq\f(y,5)，那么x＝________，根据__________________________；(2)如果－9x＝9y，那么x＝________，根据__________________________；(3)如果eq\f(2,3)x＝4－eq\f(1,3)x，那么x＝________，根据________________________；(4)如果x＝3x＋2，那么x＝________，根据______________________________．10．下列根据等式的性质变形正确的是()A．由－eq\f(1,3)x＝eq\f(2,3)y，得x＝2yB．由3x－2＝2x＋2，得x＝4C．由2x－3＝3x，得x＝3D．由3x－5＝7，得3x＝7－511．已知等式a＝b，则下列等式中不成立的是()A．a－5＝b－5B．3a＝3bC．5a＝4b＋1D．－eq\f(a,2)＝－eq\f(b,2)12．下列变形错误的是()A．若x＝y，则xm－6＝ym－6B．若a＝b，则eq\f(a,t2＋1)＝eq\f(b,t2＋1)C．若x＝3，则x2＝3xD．若mx＝nx，则m＝n13．用等式的性质将方程3x－9＝0转化为x＝a的形式．14．解下列方程，并说明变形的依据．(1)x－4＝7；(2)eq\f(1,3)x－2＝5.15．先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的题目．例：已知9－6y－4y2＝7，求2y2＋3y＋7的值．解：由9－6y－4y2＝7，得－6y－4y2＝7－9，即6y＋4y2＝2，所以2y2＋3y＝1，所以2y2＋3y＋7＝8.题目：已知14a－5－21b2＝9，求6b2－4a＋5的值．16．已知等式2a－3＝2b＋1，请你猜想a与b之间的大小关系，并说明理由．17．我们规定“*”为一种新运算：对任意有理数a、b，有a*b＝eq\f(－a＋3b,2)－1.若5*x＝－1，试利用等式的性质求x的值．18．下列说法正确的是()A．在等式ab＝bc的两边同时除以b，可得a＝cB．在等式a＝b的两边同时除以c2＋1，可得eq\f(a,c2＋1)＝eq\f(b,c2＋1)C．若2x＝3，则x＝eq\f(2,3)D．若2x＝－2x，则2＝－219．如图所示，天平左边放着3个乒乓球，右边放着5.4g的砝码和一个乒乓球，天平恰好平衡，如果设一个乒乓球的质量为xg.(1)请你列出一个含有未知数x的方程；(2)说明所列的方程是哪一类方程？(3)利用等式的性质求出x的值．(第19题)

3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项法解方程1．把方程－eq\f(2,3)x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是()A．给方程两边同时乘－3B．给方程两边同时除以－eq\f(3,2)C．给方程两边同时乘－eq\f(3,2)D．给方程两边同时除以32．(中考·株洲)一元一次方程2x＝4的解是()A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝43．对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是()A．y＝1B．－y＝1C．9y＝1D．－9y＝14．下列各方程合并同类项不正确的是()A．由4x－2x＝4，得2x＝4B．由2x－3x＝3，得－x＝3C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝55．下列各方程合并同类项正确的是()A．由－3x＋2x＝1，得x＝1B．由x＋2x＋3x＝9，得5x＝9C．由－x＋2x－3x＝5，得－4x＝5D．由eq\f(1,2)x＋eq\f(1,3)x－x＝2，得－eq\f(1,6)x＝26．下列说法正确的是()A．由x－3x＝1，得2x＝1B．由eq\f(3,8)m－0.125m＝0，得m＝0C．x＝－3是方程x－3＝0的解D．以上说法都不对7．方程eq\f(x,2)＋x＋2x＝210的解为()A．x＝20B．x＝40C．x＝60D．x＝808．下面解方程的结果正确的是()A．方程4＝3x－4x的解为x＝4B．方程eq\f(3,2)x＝eq\f(1,3)的解为x＝2C．方程32＝8x的解为x＝eq\f(1,4)D．方程1－4＝eq\f(1,3)x的解为x＝－99．如果x＝m是方程eq\f(1,2)x－m＝1的解，那么m的值是()A．0B．2C．－2D．－610．对于任意四个有理数a、b、c、d，定义新运算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－4,x1))＝18，则x的值为()A．－1B．2C．3D．411．(2014·乌鲁木齐)若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是()A．100元B．105元C．108元D．118元12．(2015·嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为________．13．请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，鸭有多少请算清．根据诗的内容，设共有x只鸭子，列方程：________________________________________________________________________.将方程合并同类项，得________________，方程两边同时乘________，得x＝________．14．解方程：－eq\f(1,3)x＋2x＝eq\f(3,5).15．解方程：(1)－eq\f(5,2)x＋5x＝3；(2)16x－9x＝－15－20.16．某种药含有甲、乙、丙3种中药，这3种中药的质量比是2∶3∶7.现在要配制1440g这种药，这3种中药分别需要多少？17．某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要4小时完成．现在由八、九年级学生一起工作，需多少小时才能完成任务？18．有一列数，按一定规律排列成1，－4，16，－64，256，…，其中某三个相邻的数的和是3328，求这三个数各是多少．19．(中考·苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的eq\f(1,5)，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少？20．(改编·济宁)在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)请你算出塔的顶层有几盏灯．第2课时用移项法解一元一次方程1．把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形叫做________，依据是______________________．2．解方程时，移项法则的依据是()A．加法交换律B．加法结合律C．等式的性质1D．等式的性质23．解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是()A．2x＝6－3xB．2x－4＝3x＋1C．2x－2－x＝1D．x－5＝74．下列各式中的变形，属于移项的是()A．由3x－2y－1得－1－2y＋3xB．由9x－3＝x＋5得9x－3＝5＋xC．由4－x＝5x－2得5x－2＝4－xD．由2－x＝x－2得2＋2＝x＋x5．下列说法正确的是()A．3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移项得到B．1－x＝2x－1移项后得1－1＝2x＋xC．由5x＝16得x＝eq\f(16,5)这种变形也叫移项D．1－7x＝2－6x移项后得1－2＝7x－6x6．(2015·常州)已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝eq\f(1,2)a＋x的解，则a的值是________．7．(2015·甘孜州)已知关于x的方程3a－x＝eq\f(x,2)＋3的解为2，则式子a2－2a＋1的值是________．8．方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是()①合并同类项，得5x＝7；②移项，得3x＋2x＝3＋4；③系数化为1，得x＝eq\f(7,5).A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②9．关于x的方程4x－6＝3m与x－1＝2有相同的解，则m等于()A．－2B．2C．－3D．310．若－2x2m＋1y6与eq\f(1,3)x3m－1y10＋4n是同类项，则m，n的值分别为()A．2，－1B．－2，1C．－1，2D．－2，－111．若“☆”是新规定的某种运算符号，x☆y＝xy＋x＋y，则2☆m＝－16中，m的值为()A．8B．－8C．6D．－612．(2015·深圳)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则该商品的进价为()元．A．140B．120C．160D．10013．解方程：x－3＝－eq\f(1,2)x－4.14．解方程：eq\f(1,7)x－6＝10x＋9.15．已知整式5x－7与4x＋9的值互为相反数，求x的值．16．已知|3x－6|＋(2y－8)2＝0，求2x－y的值．17．单项式7x2m－1yn＋2与－9x3y－n＋4的和仍是单项式，求m－n的值．18．某同学在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项过程中2x没有改变符号，得到的方程的解为x＝3.求a的值及原方程的解．19．已知关于x的方程2x＋3＝x＋k与x－3＝5k，如果两个方程的解的和为6，请你求出k的值．20．如图，在月历表中，以4个数(数均用黑点表示)为边构成一个正方形，如果这个正方形一条对角线上的4个数之和为56，那么这4个数分别是多少？(第20题)21．某公司到果园基地购买某种优质水果，果园基地对购买3000千克以上(含3000千克)者有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由果园送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知租车从果园到该公司的运费为5000元，若购买量在3000千克以上，则哪种方案较省钱？请说明理由．3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时用去括号法解一元一次方程1．(中考·广州)下列运算正确的是()A．－3(x－1)＝－3x－1B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3D．－3(x－1)＝－3x＋32．方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是()A．1＋2x－3＝6B．1－2x－3＝6C．1－2x＋3＝6D．2x－1－3＝63．下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时去括号的结果，其中正确的是()A．2x－4－12x＋3＝9B．2x－4－12x－3＝9C．2x－4－12x＋1＝9D．2x－2－12x＋1＝94．解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．解：去括号，得______________－5＝12x－42.移项，得________________＝－42－40＋5.合并同类项，得－7x＝________，系数化为1，得x＝________．通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次方程的步骤是________________________________________________________________________．5．解方程：4(x－1)－x＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))，步骤如下：(1)去括号，得4x－4－x＝2x＋1；(2)移项，得4x－x＋2x＝1＋4；(3)合并同类项，得5x＝5；(4)系数化为1，得x＝1.经检验知x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是()A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)6．(2015·大连)方程3x＋2(1－x)＝4的解是()A．x＝eq\f(2,5)B．x＝eq\f(6,5)C．x＝2D．x＝17．若4x－7与5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,5)))的值相等，则x的值为()A．－9B．－5C．3D．18．若关于x的方程2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)a))－4＝0的解是x＝－2，则a等于()A．－8B．0C．2D．89．解下列方程：(1)6(x－5)＝－24；(2)2x－eq\f(2,3)(x＋2)＝－x＋3；(3)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)；(4)5(3－2x)－12(5－2x)＝－17.10．解方程：2(6－0.5y)＝－3(2y－1)．

11．若方程4x＝3(x－1)＋4(x－3)的解比关于x的方程ax－5＝3a的解小1，求a的值．12．关于x的方程eq\f(x,2)＋eq\f(m,3)＝x－4与eq\f(1,2)(x－16)＝－6的解相同，求m的值．13．解方程：3(7x－5)－eq\f(1,3)(5－7x)＋eq\f(1,7)(7x－5)＝7(5－7x)．14．解方程：eq\f(3,4)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(1,4)))－8))＝eq\f(3,2)x＋1.15．(2015·云南)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？16．(2015·海南)小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少？

第2课时去括号法解方程在行程问题中的应用1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为()A．2x＋4×20＝4×340B．2x－4×72＝4×340C．2x＋4×72＝4×340D．2x－4×20＝4×3402．张昆早晨去学校共用时15分钟，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家与学校的距离是2900米，若他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是()A．250x＋80eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－x))＝2900B．80x＋250(15－x)＝2900C．80x＋250eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－x))＝2900D．250x＋80(15－x)＝29003．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？4．一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575km/h，风速为25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？5．(2014·株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；(4)下山用1小时．根据上面信息，他做出如下计划：(1)在山顶游览1小时；(2)中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？6．A，B两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km，甲车出发25min后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自按原来速度继续行驶，那么相遇以后，两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？7．甲、乙两人在一环形公路上骑自行车，环形公路长为42km，甲、乙两人的速度分别为21km/h、14km/h.(1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后，两人首次相遇？(2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇？8．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米．(1)两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒，问甲、乙两列车的速度各是多少？(2)若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要多少秒？9．“健康出行，绿色环保”，星期天小李骑自行车从家出发到郊区去游玩，他先在某景区待了2h，再绕道到某农家特色小吃处品尝风味小吃用去了30min，然后愉快地返程．已知去时的速度为6km/h，返回时的速度为10km/h，往返共用了4h，返回时因绕道多走了1km，求去时的路程．10．有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即逆流而上返回C地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5km，水流速度为每小时2.5km，A，C两地间的距离为10km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4h，问：乙船从B地到达C地时，甲船距离B地有多远？11．(2015·柳州)如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？(第11题)第3课时用去分母法解一元一次方程1．将方程eq\f(x＋2,4)＝eq\f(2x＋3,6)的两边同乘________可得到3(x＋2)＝2(2x＋3)，这种变形叫________，其依据是____________________．2．解方程eq\f(3y－1,4)－1＝eq\f(2y＋7,12)时，为了去分母应将方程两边同乘()A．16B．12C．24D．43．在解方程eq\f(1－2x,3)＝eq\f(3x＋1,7)－3时，去分母正确的是()A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3B．1－2x＝(3x＋1)－3C．1－2x＝(3x＋1)－63D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－634．方程eq\f(2x－1,3)－eq\f(x－1,4)＝1，去分母得到了8x－4－3x＋3＝1，这个变形()A．分母的最小公倍数找错了B．漏乘了不含分母的项C．分子中的多项式没有添括号，符号不对D．正确5．下面的方程变形中，正确的是()A．2x＋6＝－3变形为2x＝－3＋6B.eq\f(x＋3,3)－eq\f(x＋1,2)＝1变形为2x＋6－3x＋3＝6C.eq\f(2,5)x－eq\f(2,3)x＝eq\f(1,3)变形为6x－10x＝5D.eq\f(3,5)x＝2(x－1)＋1变形为3x＝10(x－1)＋16．在解方程1－eq\f(10x－1,6)＝eq\f(2x＋1,3)的过程中，①去分母，得6－10x－1＝2(2x＋1)；②去括号，得6－10x＋1＝4x＋2；③移项，得－10x－4x＝2－6－1；④合并同类项，得－14x＝－5；⑤系数化为1，得x＝eq\f(14,5).其中开始出现错误的步骤是________．(填序号)7．下面是解方程eq\f(0.3x＋0.5,0.2)＝eq\f(2x－1,3)的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为eq\f(3x＋5,2)＝eq\f(2x－1,3)，()去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．()去括号，得9x＋15＝4x－2.()()，得9x－4x＝－15－2.()()，得5x＝－17.()，得x＝－eq\f(17,5).()8．方程eq\f(x－1,3)＋eq\f(x＋2,6)＝eq\f(4－x,2)的解是()A．x＝1B．x＝2C．x＝4D．x＝69．解方程eq\f(5,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)x－1))＝2.下面几种解法中，较简便的是()A．先两边同乘6B．先两边同乘5C．先去括号再移项D．括号内先通分10．若式子3x－4与eq\f(4x＋5,5)的值相等，则x＝________．11．解方程：eq\f(x＋2,3)－eq\f(2x－3,5)＝－2.12．解方程：eq\f(2x－5,3)－eq\f(3x－17,4)＝－eq\f(1－5x,2).13．解方程：eq\f(0.1x,0.2)－eq\f(0.01x－0.01,0.06)＝x－eq\f(1,3).14．解方程：eq\f(1,8)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)（x－1）＋5))＋7))＋8＝9.15．解方程：eq\f(1－6x,15)－eq\f(1－x,6)＝－eq\f(2x－1,5)＋eq\f(2x＋1,18).16．在解方程3(x＋1)－eq\f(1,3)(x－1)＝2(x－1)－eq\f(1,2)(x＋1)时，我们可以将x＋1，x－1各看成一个整体进行移项、合并同类项，得eq\f(7,2)(x＋1)＝eq\f(7,3)(x－1)，即eq\f(1,2)(x＋1)＝eq\f(1,3)(x－1)，去分母，得3(x＋1)＝2(x－1)，进而求解得x＝－5，这种方法叫整体求解法．请用这种方法解方程：5(2x＋3)－eq\f(3,4)(x－2)＝2(x－2)－eq\f(1,2)(2x＋3)．17．已知方程eq\f(1－2y,6)＋eq\f(2y＋1,4)＝1－eq\f(y＋1,3)与关于y的方程y＋eq\f(6y－a,3)＝eq\f(a,6)－3y的解相同，求a的值．18．已知方程6－3(x＋1)＝0的解与关于x的方程eq\f(k＋x,2)－3k－2＝2x的解互为相反数，求k的值．19．已知(a＋b)y2－yeq\f(1,3)a＋2＋5＝0是关于y的一元一次方程．(1)求a，b的值；(2)若x＝a是方程eq\f(x＋2,6)－eq\f(x－1,2)＋3＝x－eq\f(2x－m,6)的解，求|a－b|－|b－m|的值．20．(2014·甘孜州)设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.则满足等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)\f(x＋1,3),21))＝1的x的值为多少？21．(2015·南通)有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．22．某同学在对方程eq\f(2x－1,3)＝eq\f(x＋a,3)－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，其他步骤都正确，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程的解．23．(1)如下表，方程1，方程2，方程3，…是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表格中的空白处：序号方程方程的解1eq\f(x,4)－(x－2)＝1x＝________2eq\f(x,5)－(x－3)＝1x＝eq\f(10,4)3eq\f(x,6)－(x－4)＝1x＝eq\f(18,5)………(2)方程eq\f(x,10)－(x－a)＝1的解是x＝eq\f(70,9)，求a的值．该方程是否是(1)中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？24．某校校长将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受6折(即全票价的60%)优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的7折优惠．”若全票价为480元．(1)设学生数为x名，分别计算甲、乙两旅行社的收费(用含x的式子表示)；(2)当学生数是多少名时，两家旅行社收费一样？3.4实际问题与一元一次方程第1课时列方程解实际问题的一般方法1．用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的____________，列出__________，求得方程的解后，经过__________，得到实际问题的解答．这一过程也可以简单地表述为：问题eq\o(→,\s\up7(分析),\s\do5(抽象))________eq\o(→,\s\up7(求解),\s\do5(检验))________．2．3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；(2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有____________人；(3)列方程：根据相等关系，列方程为____________；(4)解方程，得x＝________，则女生有______人；(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；(6)作答：答：该年级有男生______人，女生______人．3．某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额达到75万元，求两个柜台各增长了多少万元．分析：从题中已知有如下相等关系：12月份甲柜台的营业额＋12月份乙柜台的营业额＝________万元，1月份甲柜台的营业额＋1月份乙柜台的营业额＝________万元．↓↓eq\a\vs4\al(甲柜台12月份的营,业额×（1＋20%）)eq\a\vs4\al(乙柜台12月份,的营业额×（1＋15%）)解：方法1：设1月份甲柜台的营业额增长了x万元，则1月份乙柜台的营业额增长了__________万元，依题意，列方程可得eq\f(x,20%)＋eq\f(（）,15%)＝64，解之得x＝________．75－64－x＝________________＝________．方法2：设12月份甲柜台的营业额是y万元，则乙柜台的营业额是(64－y)万元．依据题意，列方程得______________________，解得y＝________．所以甲柜台增长了______×20%＝______(万元)，乙柜台增长了__________×15%＝________(万元)．答：甲柜台的营业额增长了________万元，乙柜台的营业额增长了________万元．4．(2015·河池)联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．(1)这两次各购进电风扇多少台？(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？5．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中A型，B型，C型三种洗衣机的产量之比为1∶2∶14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？6．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少3，这两个数字之和等于这个两位数的eq\f(1,4)，求这个两位数．7．有一些分别标有6，12，18，24，…这些数的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这三张卡片上的数之和为342.(1)小明拿到了哪三张卡片？(2)你能拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和是86吗？请说明理由．8．在某月内，王老师要参加三天的业务培训，已知这三天日期的数字之和为39.(1)若培训的时间是连续的三天，那么这三天分别是当月的几号？(2)若培训时间是连续三周的周六，这三天又分别是当月的几号？9．现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是3∶2，种西红柿与种芹菜的面积比是5∶7，则三种蔬菜各种多少公顷？10．甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如下表所示，现有货物130t，要求一次装完，并且每辆要满载，探究怎样安排运费最省？需多少元？甲乙每辆车装载量30t20t每辆车的运费500元400元11．(2015·佛山)某景点的门票价格如下表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？第2课时利用一元一次方程解几何问题和图文问题1．一个长方形的周长是16cm，长比宽多2cm，那么这个长方形的长与宽分别是()A．9cm，7cmB．5cm，3cmC．7cm，5cmD．10cm，6cm2．一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为()A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm3．一个长方形苗圃，长比宽多10m，沿着苗圃走一圈要走40m，这个苗圃的占地面积为()A．400m2B．75m2C．150m2D．200m24．一个三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5，最长的边比最短的边长6cm，求该三角形的周长．5．根据图中给出的信息，可得正确的方程是()(第5题)A．π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))eq\s\up12(2)x＝π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))eq\s\up12(2)×(x＋5)B．π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))eq\s\up12(2)x＝π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))eq\s\up12(2)×(x－5)C．π×82x＝π×62×(x＋5)D．π×82x＝π×62×56．欲将一个长、宽、高分别为150mm、150mm、20mm的长方体钢毛坯，锻造成一个直径为100mm的钢圆柱体，则圆柱体的高是()A．1200mmB.eq\f(180,π)mmC．120πmmD．120mm7．有一个长、宽、高分别是15cm、10cm、30cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢锭的高．(忽略锻压过程中的损耗)8．一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？9．在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求小长方形花圃的长和宽．(第9题)10．如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．(容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm)(第10题)11．(中考·山西)如图，左边是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米．(第11题)12．(2015·吉林)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．(第12题)第3课时利用一元一次方程解配套问题和工程问题1．41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出方程是()A．2x－(30－x)＝41B.eq\f(x,2)＋(41－x)＝30C．x＋eq\f(41－x,2)＝30D．30－x＝41－x2．在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18m3或运土12m3，为了使挖出的土能及时运走，若安排x台机械挖土，则可列方程()A．18x－12x＝15B．18x＝12(15－x)C．12x＝18(15－x)D．18x＋12x＝153．某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则所列方程正确的是()A．12x＝18(28－x)B．18x＝12(28－x)C．2×12x＝18(28－x)D．2×18x＝12(28－x)4．七年级(2)班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现根据需要，要从乙处抽调部分同学前往甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问应从乙处抽调多少人前往甲处？设从乙处抽调x人前往甲处，可得正确方程是()A．32－x＝2(22－x)B．32＋x＝2(22＋x)C．32－x＝2(22＋x)D．32＋x＝2(22－x)5．某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？6．红星服装厂生产某种型号的学生服装，已知每3米布料可做上衣2件或裤子3条(1件上衣和1条裤子为一套)，计划用600米布料生产这批学生服装，那么应分别用多少布料生产上衣和裤子使其恰好配套？一共能生产多少套？7．某工人原计划每天生产a个零件，现在实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为()A.eq\f(m,a)－eq\f(m,b)B.eq\f(m,a)－eq\f(m,a＋b)C.eq\f(m,a＋b)D.eq\f(m,a＋b)－eq\f(m,a)8．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为()A.eq\f(x＋1,4)＋eq\f(x,6)＝1B.eq\f(x,4)＋eq\f(x＋1,6)＝1C.eq\f(x,4)＋eq\f(x－1,6)＝1D.eq\f(x,4)＋eq\f(1,4)＋eq\f(x－1,6)＝19．一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，2h可把空水池灌满；单独开乙水龙头，3h可把空水池灌满．若同时开放两个水龙头，灌满水池需()A.eq\f(6,5)hB.eq\f(5,6)hC．2hD．3h10．一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4h可把空水池灌满；单独开乙水龙头，6h可把满池水放完．如果要灌满水池的eq\f(2,3)，则需同时开甲、乙两水龙头的时间是()A．4hB.eq\f(8,3)hC．8hD.eq\f(4,3)h11．某物流公司，要将300t物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20t，B型车每辆可装15t．在每辆车不超载的条件下把300t物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下，至少还需调用B型车多少辆？12．刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣．问再绣多少天可以完成这件作品？13．(中考·长沙)某工程队承包了某段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米；(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？14．某中学开展假期社会实践活动，七年级(1)班与(2)班承担了某片果林的施肥任务，已知单独做，(1)班需7.5小时完成，(2)班需6小时完成．(1)现在由(1)班先做2小时，再由两个班合作完成，前后共需多少小时？(2)如果需要在一个上午内(不超过4小时)完成施肥任务，你将如何安排这项活动？列出三种安排方案．15．某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天．(1)如果两队从管道两端同时相向施工，需要多少天完工？(2)又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工？请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由．第4课时利用一元一次方程解销售、储蓄问题1．(2015·大庆)某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为()A．880元B．800元C．720元D．1080元2．“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，下面所列方程正确的是()A．x(1＋30%)×80%＝2080B．x×30%×80%＝2080C．2080×30%×80%＝xD．x×30%＝2080×80%3．某服装生意个体商贩，在一次买卖中同时卖出两件不同的服装，每件都以135元售出，按成本计算，一件盈利25%，另一件亏损25%，则这次买卖中他()A．赔了18元B．赚了18元C．不赔不赚D．赚了9元4．“黄商购物中心”在国庆节期间举行优惠活动，规定一次购物不超过200元的不优惠；超过200元的，全部按8折优惠．小丽买了一件服装，付款180元，这件服装的标价是()A．180元B．200元C．225元D．180元或225元5．某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5000元(当时1年定期存款利率为3.50%)．设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是()A．x－5000＝5000×3.50%B．x＋5000＝5000×3.50%C．x＋5000＝5000×(1＋3.50%)D．x＋5000×3.50%＝50006．若一种3年期国库券的年利率为2.89%.如果要在3年后获得本息和10867元，现在应购买国库券多少元？7．某商场为了促销新款摩托车，决定2016年元旦期间购买该车者可以分两次付款：在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息(年利率为5.6%)在2017年元旦付清．已知该摩托车的售价为8224元/辆，若购车者的两次付款恰好相同，则每次应付款多少元？8．为了准备小颖六年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：期数教育储蓄年利率(%)一年2.25三年3.24六年3.60(1)先存一个三年期的，三年后将本息和自动转存一个三年期；(2)直接存一个六年期的．你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？9．(2015·泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件．商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？10．(2015·徐州)某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出