圆章末复习 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

12知识结构基础巩固圆章末复习3综合提升4中考链接弧、弦、圆心角知识点1：1．如图，AB为⊙O的直径，BD＝CD，∠BOD＝42°，

则∠AOC的度数为（）

A．90° B．96° C．98° D．100°

B2．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，

AB＝8，OC＝5，则MD的长为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

垂径定理及推论知识点2：C3．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则

∠CAB的度数为

．

圆周角定理知识点3：圆内接四边形的性质知识点4：4．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，则∠BOD的度数为

．50°

160°5．已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与圆的位置关系是（）

A．点A在圆外 B．点A在圆内

C.点A在圆上 D．不确定

点与圆的位置关系知识点5：B6．已知⊙O的半径为2，点O到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A．相离 B．相切

C.相交 D．以上情况都有可能

点与圆的位置关系知识点6：A7．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，

CD是⊙O的切线．

求证：∠CDA＝∠CBD.

切线的判定与性质知识点7：证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠CDA＋∠ODA＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CBD＋∠OAD＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDA＝∠CBD.8.如图，在△ABC，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边

AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E.

求证：DE为⊙O的切线．

证明：连接OD，∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABC，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA，又∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，即DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线．9．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D.若AB＝10，AC＝6，则BD的长是（）

A．3 B．4

C．5 D．6

切线长定理知识点8：B10．如图，圆O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，则∠BOC的度数为__________________．

三角形内切圆知识点9：115°11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，则边心距OM的长为

.

圆与正多边形知识点10：12．已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的弧长为

．

扇形的弧长与面积知识点11：13．圆锥的母线长为10，底面半径为3，则这个圆锥的侧面积为

．5π30π14．如图，半圆O的直径AB＝10，两弦AC、BD相交

于点E，弦CD＝5，则∠CBD等于（）

A．15° B．30° C.45° D．60°

15．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若⊙O的半径为4，且AB＝10，则DE的长度为（）A．5 B．5.5C. D．6BD16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使CE＝AB，连接BD，ED.

（1）求证：BD＝ED.

(1)证明：∵D是弧AC的中点，∴AD＝CD，∴AD＝DC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∵∠ECD＋∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠ECD，又AB＝CE，∴△ABD≌△CED(SAS)，∴BD＝ED；（2）若∠ABC＝60°，AD＝5，求⊙O的直径．

(2)解：连接DO并延长交⊙O于F，连接CF，则∠FCD＝90°，∵AD＝CD，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，AD＝CD＝5，∴∠F＝∠DBC＝30°，∴DF＝2CD＝10，∴⊙O的直径长为10.17.如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

（1）求证：AB＝AC；

(1)证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又∵DC＝BD，∴AB＝AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；

(2)证明：连接OD，∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED＝90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，∠BAC＝60°，求DE的长度．

18.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是BC的中点，延长AC交BE的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G.

（1）求证：GF是⊙O的切线；

(1)证明：连接OE，∵点E是BC的中点，∴CE＝BE，∴∠CAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠EAB＝∠OEA，∴∠CAE＝∠OEA，∴OE∥AD，∴∠OEF＝∠AGE，∵EF⊥AD，∴∠AGE＝90°，∴∠OEF＝∠AGE＝90°，即OE∥GF，∴GF是⊙O的切线；（2）求证：CE＝DE；

(2)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∵∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△ABE≌△ADE(ASA)，∴BE＝DE，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴CE＝DE；（3）若BF＝2，EF＝2，求⊙O的半径．

(3)解：设半径为r，则OF＝r＋2，在Rt△OEF中，r2＋(2)2＝(r＋2)2，解得r＝1，∴⊙O的半径为1.19.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，OD⊥AB

交AC于点E，∠D＝2∠A.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

(1)证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠COB＝∠A＋∠ACO＝2∠A，又∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COB.又∵OD⊥AB，∴∠COB＋∠COD＝90°，∴∠D＋∠COD＝90°，即∠DCO＝90°，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（2）求证：DE＝DC；

(2)证明：∵∠DCO＝90°，∴∠DCE＋∠ACO＝90°，又∵OD⊥AB，∴∠AEO＋∠A＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠DCE＝∠AEO，又∠DEC＝∠AEO，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC；（3）若OD＝10，CD＝6，求AE的长．

1．（2017·广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA

＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为（）

A．130° B．100°

C．65° D．50°

2．（2018·广东）

如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为

．Cπ3.（2022·广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB.

（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；

解：(1)△ABC是等腰直角三角形，证明如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB，∠CAB＝∠CDB，又∠ADB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠ACB，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）若AB＝

，AD＝1，求CD的长度．

4.（2014·广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.

（1）若∠POC＝60°，AC＝12，求劣弧PC的长；

（2）求证：OD＝OE；

(2)证明：∵OD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADO＝∠PEO＝90°，又∠AOD＝∠POE，OA＝OP，∴△ADO≌△PEO(AAS)，∴OD＝OE；（3）PF是⊙的切线．

(3)证明：连接PC，∵AC是直径，∴BC⊥AB，又OD⊥AB，∴PD∥BF，∴∠OPC＝∠PCF，∠ODE＝∠CFE，∵OP＝OC，∴∠OPC＝∠OCP，∴∠PCE＝∠PCF，由(2)知OD＝OE，则∠ODE＝∠OED，又∠OED＝∠FEC，∴∠FEC＝∠CFE，∴EC＝FC又PC＝PC，∴△PCE≌△PCF(SAS)，∴∠PFC＝∠PEC＝90°∴∠OPF＝180°－∠PFC＝90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线5.（2015·广东）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.

（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；

(1)解：连接OC，∵BP＝PC，∴∠COP＝∠BOP，又OC＝OB，∴OP⊥BC，又OD＝PD，∴OB＝PB又OB＝OP即OB＝PB＝OP，∴△OPB是等边三角形，∴∠BOP＝∠COP＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BAC＝

∠BO