题型十一　方程、函数与不等式(组)的实际应用 考点精炼-2021年中考数学一轮复习作业课件（黄石专用）

题型十一方程、函数与不等式(组)的实际应用类型一方程(组)与不等式(组)的实际应用考向一：方程(组)的实际应用【例1】(2019·永州)在一段长为1000米的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．(1)当x为何值时，两人第一次相遇？(2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程．【对应训练】1．(2019·百色)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？2．(2020·黄石)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值19两银子；2头牛，5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．3．(2020·扬州)阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．－1

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考向二：方程(组)与不等式(组)的综合应用【例2】(2019·滨州)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【对应训练】4．(2020·娄底)为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．求：(1)该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？(2)若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？5．(2020·菏泽)今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．6．(2020·济宁)为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6＋3000×6＝48000元；当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7＋3000×5＝50000元；当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5000×8＋3000×4＝52000元．∵48000<50000<52000，∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．类型二一次函数的实际应用【例3】(2020·包头)某商店销售A，B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？(2)该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(60－a)件，设总获利为w元，根据题意得110a＋140(60－a)≤7800，解得a≥20，w＝(140－110)a＋(180－140)(60－a)＝－10a＋2400，∵－10<0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝20时，w有最大值．答：商店购进A种商品20件，购进B种商品40件时，总获利最多．【对应训练】7．(2020·深圳)端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？解：(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x＋6)元，由题意得50(x＋6)＋30x＝620，解得x＝4，∴x＋6＝10.答：蜜枣粽的进货单价是4元，肉粽的进货单价是10元；(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300－y)个，获得利润为w元，由题意得w＝(14－10)y＋(6－4)(300－y)＝2y＋600，∵2>0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2(300－y)，∴0＜y≤200，∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400＋600＝1000.答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．8．(2020·牡丹江)某商场准备购进A，B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：(1)A，B型号电脑每台进价各是多少元？(2)若每台A型号电脑售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x(单位：台)的函数关系式，若商场用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？(3)在(2)问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．(2)由题意，得y＝(2500－2000)x＋(1800－1500)(20－x)＝200x＋6000，∵2000x＋1500(20－x)≤36000，∴x≤12.又∵x≥10，且x是整数，∴x＝10或11或12，∴有三种购买方案；(3)∵y＝200x＋6000是一次函数，y随x的增大而增大，∴当x＝12时，y最大＝12×200＋6000＝8400元，设再次购买A型电脑b台，B型电脑c台，∴2000b＋1500c≤8400，且b，c为非负整数，∴b＝0，c＝5或b＝1，c＝4或b＝2，c＝2或b＝3，c＝1或b＝4，c＝0，∴捐赠A，B型号电脑总数最多是5台．9．(2020·襄阳)受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式；(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克，如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？(3)若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按(2)中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．(2)设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果(100－a)千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a＋25(100－a)＝5a＋2500，当a＝40时，wmin＝2700元；当50＜a≤60时，w2＝24a＋300＋25(100－a)＝－a＋2800，当a＝60时，wmin＝2740元．∵2740>2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700元．此时100－a＝60(千克).答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少；【对应训练】10．(2020·宿迁)某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？销售单价x(元/千克)55606570销售量y(千克)70605040(2)由题意得(x－50)(－2x＋180)＝600，整理得x2－140x＋4800＝0，解得x1＝60，x2＝80.答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；(3)设当天的销售利润为w元，则w＝(x－50)(－2x＋180)＝－2(x－70)2＋800，∵－2<0，∴当x＝70时，w最大值＝800.答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．11．(2020·十堰)某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示．(1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为_____________，x的取值范围为__________；(2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？(3)求当天销售利润低于10800元的天数．y＝2x＋201