第二十七章《相似》小结与复习课件- 2022-2023学年九年级数学人教版下册

博学慎思求真至善第二七章相似小结与复习湖北省咸宁市第三初级中学唐先祥相似图形相似图形相似图形相似图形本章知识结构图相似图形相似多边形位似图形相似三角形相似三角形的判定相似三角形的性质应用回顾与思考本章的数学思想和方法：由生活实例认识了相似图形，并了解了相似多边形的特征。然后，重点研究了相似三角形的判定、性质和它在解决实际问题中的应用最后，利用相似的知识研究了位似图形的特征。本章知识的认识过程：

由特殊到一般：全等是相似比为1的相似图形，因此全等是特殊相似。利用特殊到一般的方法，由研究全等三角形的思路，可以提出相似三角形的问题和研究方法。

类比法：探究相似三角形的判定定理2、3时，运用类似于探究相似三角形的判定定理1的方法，找中介三角形即可解决问题.带着下面问题，复习全章的内容：1.相似三角形有哪些性质？位似图形呢？2.三角形的相似与三角形的全等有什么关系？如何判断两个三角形相似？3.举例说明相似三角形的一些应用4.如何利用位似将一图形放大或缩小？你能说出平移、轴对称、旋转和位似之间的异同，并举出一些它们的实际应用的例子吗？知识点与应用知识点一相似多边形

两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.定义：相似多边形的对应角相等,对应边的长度成比例．相似比：相似多边形对应边的比性质：应用:

1．下列各组图形不一定相似的是()

A．两个等边三角形B．各有一个角是120°的两个等腰三角形C．两个等腰直角三角形D．各有一个角是45°的两个等腰三角形D2．如图，四边形ABCD∽四边形GFEH，且∠A＝∠G＝70°，∠B＝60°，∠E＝120°，DC＝24，HE＝18，HG＝21，则∠F＝____，∠D＝__，AD＝____.60°110°28知识点二平行线分线段成比例知识点与应用

平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.平行线分线段成比例定理的推论:应用:1.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝()A.7B.7.5C.8D.8.5BB知识点与应用知识点三相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线所截得的三角形与原三角形相似.应用:

1.如图，直线AB与▱MNPQ的四边所在直线分别交于点A，B，C，D，则图中的相似三角形有(

)A.4对B.5对C.6对D.7对CB

2.如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线分别相交于点E、F、G．若BE=6，EF=2，则FG等于______．16知识点与应用知识点四相似三角形的判定平行于三角形一边的直线所截得的三角形与原三角形相似.三组对应边的比相等的两个三角形相似.两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似.两角分别对应相等的两个三角形相似.应用:1.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件不能判断△ABC∽△AED的是()

D2.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是(

)A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BCDABCD知识点与应用知识点四相似三角形的判定3．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定△ADC∽△ACB．(1)

；(2)

；(3)

.∠ACD=∠B∠ACB=∠ADC或AC2=AD·AB证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F，∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE

=∠BFD(对顶角相等).∴△FEA

∽△FDB，∴4.如图，△ABC

的高AD、BE交于点F．求证：

DCABEF知识点与应用知识点五相似三角形的性质

对应角相等，对应边的比相等.对应高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比.周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.应用:3.

连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_____.1:21:42:32:316cm1.如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是

，对应边上的中线的比是______.2.

△ABC与△A’B’C’的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B’C’边上的高A’D’＝_______.知识点与应用知识点六相似三角形的判定和性质综合（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°．∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE．又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E.

(1)求证：△ABD∽△CED；(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的长.ABCDFE（2）解：作BM⊥AC于点M.∵

AC＝AB＝6∴AM＝CM＝3.∵AD＝2CD∴CD＝2，AD＝4，MD＝1.M在Rt△BDM中，由(1)△ABD∽△CED得，即∴知识点与应用知识点七相似三角形的实际应用应用:2.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，则旗杆AB的高度为______m13.51.如图,小李打网球时,球恰好打过网,且落在离网4m的位置上,则球拍击球的高度h为()A.0.6m

B.1.2m

C.1.3m

D.1.4mD(1)测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.(2)测距(不能直接测量的两点间的距离)

通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.知识点与应用知识点八位似相关知识(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(这时的相似比也称为位似比)(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.(3)

位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.(4)平面直角坐标系中的位似当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k.知识点与应用知识点八位似相关知识应用:1.在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似．若B点的对应点B′的坐标为(0，－6)，则A点的对应点A′坐标为()A．(－2，－4)B．(－4，－2)

C．(－1，－4)D．(1，－4)A2.在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为()A.1个B.2个

C.3个

D.4个C知识点与应用知识点八位似相关知识应用:3.如图，DE∥AB，CE=3BE，则△ABC与△DEC是以点

为位似中心的位似图形，其位似比为_______，面积比为

.

DAEBCC4:316:94.如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方