2024年九年级数学期末模拟卷（人教版）含解析

2024年九年级数学期末模拟卷【人教版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•鼓楼区期末）下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2019秋•河东区期末）若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为﹣1，则（）A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝03．（3分）（2020•顺城区一模）下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．（3分）（2019•新泰市二模）已知关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）（2018•九龙坡区校级模拟）已知双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的AB边交于F点，与BC边交于E点，且BE＝2CE，连接OE、OF，若四边形OEBF的面积为12，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．96．（3分）（2018秋•淮南期末）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1860吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A．560（1+x）2＝1860 B．560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860 C．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860 D．560+560（1+x）2＝18607．（3分）（2019•自贡模拟）以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（）A． B． C． D．8．（3分）（2018•宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°9．（3分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9π B．18﹣3π C．9﹣ D．18﹣3π10．（3分）（2018•邻水县三模）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019秋•绿园区期末）一元二次方程（x﹣1）2＝1的解是．12．（3分）（2019秋•武陵区校级月考）已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m的取值是．13．（3分）（2018秋•淮南期末）王强投掷一枚质地均匀的硬币，连续投3次，硬币落地均是正面向上，他投掷第四次正面向上的概率为．14．（3分）（2019秋•莫旗期末）如图，将Rt△ABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C′处，点B落在B′处，联结BB′，如果AC＝4，AB＝5，那么BB′＝．15．（3分）（2019•金牛区模拟）若，则＝．16．（3分）（2018秋•淮南期末）如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，给出下列四个结论：①∠EBC＝22.5°②BD＝DC③AE＝DC④＝2，其中正确结论有（只填序号）评卷人得分三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019春•西湖区校级月考）（1）9（x﹣2）2＝（2x+3）2（2）2x2﹣x﹣6＝018．（8分）（2019•嘉祥县一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．19．（8分）（2019•建邺区校级二模）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20．（8分）（2018秋•淮南期末）如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．（1）确定k的值：；（2）计算△OAB的面积；（3）若点D（3，b）在双曲线y＝（x＞0）上，直线AD的解析式为y＝mx+n，请直接写出不等式mx+n＜的解集：．21．（10分）（2019春•西湖区校级月考）如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，设BD与CE相交于F点．（l）求证：△BEF∽△CDF；（2）求证：DE•BF＝EF•BC．22．（10分）（2018秋•淮南期末）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）与C（0，﹣3），与x轴负半轴的交点为B．（1）求抛物线的解析式与点B坐标；（2）若点D在x轴上，使△ABD是等腰三角形，求所有满足条件的点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，其中AB∥MN，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．2024年九年级数学期末模拟卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•鼓楼区期末）下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【答案】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）（2019秋•河东区期末）若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为﹣1，则（）A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝0【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣1代入关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）即可求得a﹣b+c的值．【答案】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根为﹣1，∴x＝﹣1满足关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），∴（﹣1）2•a﹣b+c＝0，即a﹣b+c＝0．故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．（3分）（2020•顺城区一模）下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．抛一枚硬币，落地后正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【答案】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）（2019•新泰市二模）已知关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0，最后确定最小整数值．【答案】解：∵关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（2﹣a）＞0，且2﹣a≠0，解得a＞1，且a≠2，则a的最小整数值是3．故选：C．【点睛】考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．（3分）（2018•九龙坡区校级模拟）已知双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的AB边交于F点，与BC边交于E点，且BE＝2CE，连接OE、OF，若四边形OEBF的面积为12，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．9【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBF的面积＝△OBE的面积＝＝6，再求出△OCE的面积，即可得出k的值．【答案】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB＝∠OCE＝∠FBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积，∵F、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴△OAF的面积＝△OCE的面积，∴△OBF的面积＝△OBE的面积＝S四边形OEBF＝，∵BE＝2CE，∴△OCE的面积＝△OBE的面积＝3，∴k＝6，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质及反比例函数y＝中k的几何意义，注意图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|，是经常考查的一个知识点．6．（3分）（2018秋•淮南期末）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1860吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A．560（1+x）2＝1860 B．560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860 C．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860 D．560+560（1+x）2＝1860【分析】设二、三月份平均每月的增长率为x，根据第一季度共生产钢铁1860吨，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【答案】解：设二、三月份平均每月的增长率为x，依题意，得：560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）（2019•自贡模拟）以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（）A． B． C． D．【分析】根据已知分别求得各个小三角形的边长，从而根据三组对应边的比相等的三个三角形相似，得到与△ABC相似的三角形图形．【答案】解：设每个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为：2，，，同理求得：A中三角形的各边长为：，1，，与△ABC的各边对应成比例，所以两三角形相似；故选：A．【点睛】此题是识图题，既考查相似三角形判定，又考查观察辨别能力，同时还考查计算能力．8．（3分）（2018•宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】由切线的性质知∠OCB＝90°，再根据平行线的性质得∠COD＝90°，最后由圆周角定理可得答案．【答案】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB＝90°，∵OD∥AB，∴∠COD＝90°，∴∠CED＝∠COD＝45°，故选：D．【点睛】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理．9．（3分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9π B．18﹣3π C．9﹣ D．18﹣3π【分析】由菱形的性质得出AD＝AB＝6，∠ADC＝120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴AD＝AB＝6，∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF＝AD•sin60°＝6×＝3，∴图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积＝6×3﹣＝18﹣9π．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10．（3分）（2018•邻水县三模）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．【答案】解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误，观察图象可知：当x＞﹣1时，y随x增大而减小，故②正确，∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＝a+b+c＜0，故③正确，∵当m＞2时，抛物线与直线y＝m没有交点，∴方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，故④正确，∵对称轴x＝﹣1＝﹣，∴b＝2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正确，故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与X轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019秋•绿园区期末）一元二次方程（x﹣1）2＝1的解是x＝2或0．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【答案】解：∵（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或0故答案为：x＝2或0【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12．（3分）（2019秋•武陵区校级月考）已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m的取值是﹣3．【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【答案】解：根据题意得：，解得：m＝﹣3．故答案是：﹣3．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．13．（3分）（2018秋•淮南期末）王强投掷一枚质地均匀的硬币，连续投3次，硬币落地均是正面向上，他投掷第四次正面向上的概率为．【分析】由抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解即可求得答案．【答案】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；∴P（正面向上）＝P（反面向上）＝．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2019秋•莫旗期末）如图，将Rt△ABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C′处，点B落在B′处，联结BB′，如果AC＝4，AB＝5，那么BB′＝．【分析】在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．【答案】解：在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，∴BC＝＝＝3，∵AC＝AC′＝4，BC＝B′C′＝3，∴BC′＝AB＝AC′＝5﹣4＝1，∵∠BC′B′＝90°，∴BB′＝＝＝，故答案为．【点睛】本题考查旋转变换，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（3分）（2019•金牛区模拟）若，则＝．【分析】直接利用已知变形进而得出a，b之间的关系．【答案】解：∵，∴3（a+2b）＝7（b﹣a），故3a+6b＝7b﹣7a，∴10a＝b，则＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．16．（3分）（2018秋•淮南期末）如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，给出下列四个结论：①∠EBC＝22.5°②BD＝DC③AE＝DC④＝2，其中正确结论有①②④（只填序号）【分析】先利用等腰三角形的性质求出∠ABE、∠ABC的度数，即可求∠EBC的度数，再运用弧、弦、圆心角的关系即可求出②④．【答案】解：连接AD，AB是⊙O的直径，则∠AEB＝∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°，∠C＝∠ABC＝＝67.5°，AD平分∠BAC，∴AE＝BE，∠EBC＝90°﹣67.5°＝22.5°，DB＝CD，故①②正确，∵AE＝BE，∴＝，又AD平分∠BAC，所以，＝2，④正确．∵∠C＝67.5°，BE⊥CE，∴BE＞BC，∴AE＞DC，故③错误．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019春•西湖区校级月考）（1）9（x﹣2）2＝（2x+3）2（2）2x2﹣x﹣6＝0【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【答案】解：（1）9（x﹣2）2＝（2x+3）2，开方得：3（x﹣2）＝±（2x+3），解得：x1＝9，x2＝；（2）2x2﹣x﹣6＝0，（2x+3）（x﹣2）＝0，2x+3＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣1.5，x2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．（8分）（2019•嘉祥县一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；（2）根据弧长公式计算．【答案】解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C2为所作；（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝＝2π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．19．（8分）（2019•建邺区校级二模）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后根据概率公式求解．【答案】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）＝；（2）画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率20．（8分）（2018秋•淮南期末）如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．（1）确定k的值：6；（2）计算△OAB的面积；（3）若点D（3，b）在双曲线y＝（x＞0）上，直线AD的解析式为y＝mx+n，请直接写出不等式mx+n＜的解集：0＜x＜2或x＞3．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）过点C作CF⊥x轴，垂足为F，进而确定出三角形OCF与三角形OBE相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出CD的值，进一步求得C的坐标，得出OF、OE，求得AB的长，根据三角形面积公式求出三角形AOB面积；（3）将D坐标代入反比例解析式求出b的值，确定出D坐标，然后根据图象即可求得．【答案】解：（1）将点A（2，3）代入y＝（x＞0）得：k＝6，故答案为6；（2）过点C作CF⊥x轴，垂足为F，∴CF∥BE，∴△OCF∽△OBE，∵C为OB的中点，即＝，∴CF＝BE＝，∵C在双曲线y＝上，∴C（4，），∴OF＝4，OE＝8，∴AB＝8﹣2＝6，得：S△AOB＝×6×＝9；（3）将D（3，b）代入反比例解析式y＝，得：b＝＝2，∴点D坐标为（3，2），∴不等式mx+n＜的解集是0＜x＜2或x＞3，故答案为0＜x＜2或x＞3．【点睛】】此题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（10分）（2019春•西湖区校级月考）如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，设BD与CE相交于F点．（l）求证：△BEF∽△CDF；（2）求证：