2022-2023学年八年级数学上册举一反2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列专题12.2 证明章末题型过关卷（苏科版）含解析

2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列第12章证明章末题型过关卷【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022春·七年级期末测试）下列语句中，属于命题的是()A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点2．（3分）（2022春·七年级期末测试）下列四个命题中，属于真命题的是()A．互补的两角必有一条公共边B．同旁内角互补C．同位角不相等，两直线不平行D．一个角的补角大于这个角3．（3分）（2022春·七年级期末测试）同一平面内的三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则下列结论中成立的是()A．a∥c B．a⊥c C．a＝c D．a∥b∥c4．（3分）（2022春·七年级期末测试）下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是()A．a＝2 B．a＝1 C．a＝0 D．a＝－15．（3分）（2022春·七年级期末测试）如图，下列说法错误的是(

)A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c6．（3分）（2022春·七年级期末测试）将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是(

)A．30° B．45° C．60° D．65°7．（3分）（2022春·七年级期末测试）如图，在△ABC中，高线BD，CE相交于点H，若∠A＝60°，则∠BHC的度数是()A．60° B．90° C．120° D．150°8．（3分）（2022春·七年级期末测试）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°9．（3分）（2022春·七年级期末测试）在中，已知，则三角形的形状是（

）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定10．（3分）（2022春·七年级期末测试）如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且与EF交于点O，那么与∠AOE相等的角有（

）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022春·七年级期末测试）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．12．（3分）（2022春·七年级期末测试）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：_____．13．（3分）（2022春·七年级期末测试）如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，F为垂足，如果∠GEF＝20°，那么∠1的度数是________．14．（3分）（2022春·七年级期末测试）如图，如果∠________＝∠________，那么根据____________可得AD∥BC.(写出一个正确的就可以)15．（3分）（2022春·七年级期末测试）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_____．16．（3分）（2022春·七年级期末测试）如图，AD∥BC，∠DAC＝60°，∠ACF＝25°，∠EFC＝145°，则直线EF与BC的位置关系是________．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022春·七年级期末测试）指出下列命题的条件和结论．(1)一个锐角的补角大于这个角的余角；(2)不相等的两个角不是对顶角；(3)异号两数相加得零．18．（6分）（2022春·七年级期末测试）“如果a＞b，那么ac＞bc”是真命题还是假命题？如果是假命题，举一个反例并添加适当的条件使它成为真命题．19．（8分）（2022春·七年级期末测试）证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行．20．（8分）（2022春·七年级期末测试）如图，AB∥DE，∠1＝∠2.求证：AE∥DC.21．（8分）（2022春·七年级期末测试）如图，∠1＝∠ABC，∠2＝∠3，GF⊥AC于点F.求证：BE⊥AC.22．（8分）（2022春·江苏·七年级专题练习）如图，现有以下三个条件：①②③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例(证明其中的一个命题即可)．23．（8分）（2022春·七年级期末测试）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2分别交于点C和D，点P在直线l3上．(1)若点P在C，D两点之间运动，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它们之间的关系式．(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，则∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又如何？2022-2023学年七年级数学下册期末真题重组卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考期末）已知a+b=10，ab=20，则a2+bA．80 B．−80 C．60 D．140【答案】C【分析】根据a2【详解】解：∵a+b=10，ab=20，∴===100−40=60故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，代数式求值问题，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键．2．（3分）（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）下列命题是真命题的有（）①两点确定一条直线；②相等的角是对顶角；③两点之间直线最短；④垂直于同一条直线的两条直线垂直；⑤一个角的余角小于这个角；⑥两直线平行，同位角相等．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】根据直线、对顶角、余角、平行线的定义和性质判断各项，即可求解．【详解】解：①两点确定一条直线，故①是真命题；②相等的角不一定是对顶角，故②是假命题；③两点之间线段最短，故③是假命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④是假命题；⑤设一个角的度数为x，当x<45°时，它的余角90°−x>45°⑥两直线平行，同位角相等，故⑥是真命题；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握知识点是解题的关键．3．（3分）（2022秋·四川眉山·八年级统考期末）若m=2100，n=3A．m=n B．m<n C．m>n D．无法判断【答案】B【分析】先把m和n的值化简，化成指数相等的数值，通过比较底数大小即可得出答案．【详解】解：m=2100=因为16<27，所以1625<27故选：B．【点睛】本题考查的是积的幂运算的逆运算内容，灵活正确掌握积的幂运算的逆运算法则是解题的关键．4．（3分）（2022秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）已知关于x，y的方程组2x−y=5ax+by=2和x+y=4ax+2by=10有相同的解，那么2a+b值是（A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】先根据关于x，y的方程组2x−y=5ax+by=2和x+y=4ax+2by=10有相同的解，列出方程组2x−y=5x+y=4求出x、y的值，再代入ax+by=2ax+2by=10计算求出【详解】∵关于x，y的方程组2x−y=5ax+by=2和x+y=4∴2x−y=5x+y=4，ax+by=2解2x−y=5x+y=4得x=3将x=3y=1代入ax+by=23a+b=23a+2b=10解得a=−2b=8∴2a+b=2×−2故选B．【点睛】本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到2x−y=5x+y=4，ax+by=25．（3分）（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）若关于x的不等式组4−x≥6x−102x+m+2>m−x有且仅有四个整数解，且关于y的一元一次方程my＋3mA．－2 B．5 C．9 D．10【答案】B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有4个整数解确定m的取值范围，再由方程的解为正整数，求出满足条件的整数m，从而求解；【详解】解：由4−x≥6x−10得：x≤2x>由不等式组有且仅有4个整数解，得到−2≤−m−2解得：1<m≤4，即整数m=2,3,4，解方程my＋得：y=因为关于y的一元一次方程my＋所以m=2,3,故整数m的和为5,故选择：B【点睛】本题考查了一元一次不等式组及一元一次方程整数解问题，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（2022秋·山西朔州·八年级统考期末）若一个正n边形的内角和为1080°，则它的每个外角度数是（

）A．36° B．45° C．72° D．60°【答案】B【分析】根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360°除以边数可得外角度数．【详解】解：根据题意，可得(n−2)×180°=1080°，解得n=8，所以，外角的度数为360°÷8=45°．故选：B．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，解题关键是根据多边形的内角和公式(n−2)×180°和多边形的外角和为360°进行解答．7．（3分）（2022秋·湖北荆门·七年级统考期末）已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为（

A．−1 B．1 C．−1或3 D．−1或−3【答案】D【分析】利用加减消元法解关于x、y的方程组得到x=12+m，利用有理数的整除性得到2+m=±1，从而得到满足条件的【详解】解：x+2y−6=0①+②得解得x=1∵x为整数，m为整数，∴2+m=±1，∴m的值为−1或−3．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．8．（3分）（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）已知关于x、y的二元一次方程组3x+2y=−a−1x−23y=a+53的解满足A．a≥﹣138 B．a≥﹣134 C．a≤﹣92 【答案】A【分析】先解二元一次方程组，再根据x≥y列出关于a的不等式，解之即可．【详解】解：3x+2y=−a−1①x−①﹣②×3得：4y＝﹣a﹣1﹣3a﹣5，解得：y＝﹣a﹣32把y＝﹣a﹣32代入②得：x﹣23（﹣a﹣32）＝a整理得：x+23a+1＝a+5解得：x＝13a+2∵x≥y，∴13a+23≥﹣a﹣32，即43解得：a≥﹣138故选：A．【点睛】本题考查利用二元一次方程组的解求参数的值，解一元一次不等式，解题关键是求出用含字母a的式子表示方程组的解．9．（3分）（2022秋·重庆万州·八年级统考期末）已知x、y、z满足x−z=12，xz+y2=−36，则x+2y+zA．4 B．1 C．0 D．-8【答案】C【分析】根据题目条件可用x来表示z，并代入代数式中，运用公式法因式分解可得x−62【详解】解：∵x−z=12，∴z=x−12，又∵xz+y∴xx−12∴x2−12x+∵x−62∴x−6=0，y=0，∴x=6，y=0，z=−6，代入x+2y+z得，x+2y+z=0．故选：C．【点睛】本题考查了运用公式法进行因式分解，平方数的非负性，熟练掌握运用公式法因式分解是解决本题的关键．10．（3分）（2022春·广东广州·七年级广州大学附属中学校联考期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·上海闵行·七年级校考期末）如果4−m×8【答案】−3【分析】根据负整数指数幂的法则变形，然后逆用幂的乘方和同底数幂的乘法，再根据负整数指数幂的法则变形，进而列式求出m即可．【详解】解：∵14∴−5m=15，∴m=−3，故答案为：−3．【点睛】本题考查了负整数指数幂，幂的乘方和同底数幂的乘法，灵活运用运算法则进行变形是解题的关键．12．（3分）（2022秋·重庆南岸·七年级统考期末）在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则2x+y的值是______．【答案】27【分析】根据题意可得关于x、y的方程，继而进行求解即可得答案．【详解】根据题意可得：y+4=x−2解得x=11y=5∴2x+y=2×11+5=27，故答案为：27．【点睛】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．13．（3分）（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）如图，在长为3a+2，宽为2b−1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积为______．【答案】4ab−3a−2【分析】用大矩形的面积减去小矩形的面积得出代数式，然后根据整式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：根据题意可得剩余部分的面积为(3a+2)(2b−1)−b(2a+4)=6ab−3a+4b−2−2ab−4b=4ab−3a−2，故答案为：4ab−3a−2．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，读懂题意，根据题意列出代数式，然后根据整式的混合运算法则进行计算是解本题的关键．14．（3分）（2022春·陕西西安·七年级交大附中分校校考期末）已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b−2)2+|c−3|=0，且a为方程a−4=2【答案】7【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长即可．【详解】解：∵(b−2)2∴b=2,c=3，∴3−2<a<3+2，即1<a<5，∵a−4=2∴a=6或a=2，∵1<a<5，∴a=2，∴△ABC的周长为2+2+3=7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查三角形三边关系及绝对值和偶次方的性质，解题关键是熟练掌握三角形三边关系．15．（3分）（2022秋·全国·七年级期末）如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是______．【答案】8087【分析】根据平移的性质和图示总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数，再将次数代入即可求出答案．【详解】第一次平移形成3个正方形，1×4−1=第二次平移形成7个正方形，2×4−1=第三次平移形成11个正方形，3×4−1=即第n次平移后可得到的正方形个数为，4×n−1=将n=2022代入可得，故答案为8087．【点睛】本题考查了平移的性质和规律的推算，根据前三次平移情况总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数为本题的关键．16．（3分）（2022春·北京海淀·七年级校考期末）新定义，若关于x，y的二元一次方程组①a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=x0y=y0，关于x，【答案】9【分析】根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m的取值范围便可．【详解】解：解方程组x+y=2m+22x−y=10m+4得：x＝4m+2解方程组x+y=10x+3y=−10得：x＝20∵关于x，y的二元一次方程组x+y=2m+22x−y=10m+4的解是方程组x+y=10因此有：4m+2−2020≤0.1且化简得：8≤2m≤1092解得：92故答案为92【点睛】本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）解下列不等式（组）：(1)5x+3<3(2+x)(2)3x+14【答案】(1)x<(2)1≤x<10【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，进行计算即可解答；（2）先分别求出不等式组每一个不等式的解集，再确定不等式的公共解信的步骤，进行计算即可解答．【详解】（1）解：5x+3<6+3x，5x−3x<6−3，2x<3，x<3（2）解：3x+144解①得：x<10，解②得：x≥1，∴1≤x<10．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在熟练掌握解一元一次不等式的步骤和确定不等式组解集的原则：同粝取大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找是解题的关键．18．（6分）（2022秋·天津红桥·八年级统考期末）（1）先化简，再求值：2x+3y2−2x+y2x−y，其中（2）分解因式：①x2−2x；②【答案】（1）12xy+10y2；12；（2）①【分析】（1）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可；（2）①提公因式法分解因式即可；②先利用平方差公式分解因式，在提取公因数3分解因式即可．【详解】解：（1）2x+3y==4=12xy+10y当x=13，y=−1（2）①x=xx−2②2x+y===3x+y【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，分解因式，熟知相关计算法则是解题的关键．19．（8分）（2022秋·山西运城·八年级统考期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：2x−3y=−4,①解：①×2得4x−6y=−8③………………第一步②-③得−y=−12……………第二步y=12……………第三步将y=12代入①得x=16………………第四步所以，原方程组的解为x=16,y=12.填空：(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______，其中第一步的依据是______．(2)第______步开始出现错误，具体错误是__________________．(3)求出该方程组的正确解．【答案】(1)加减消元法；等式的基本性质(2)二；合并同类项计算错误(3)x=−20【分析】(1)根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可．(2)根据②-③得y=−12，判断即可．(3)根据解方程组的基本步骤求解即可．【详解】（1）根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到，故答案为：加减消元法，等式的基本性质．（2）∵②-③得y=−12，∴第二步错误，原因是合并同类项时出现错误．故答案为：二；合并同类项计算错误．（3））2x−3y=−4,①解：①×2，得4x−6y=−8③，②-③得，y=−12，将y=−12代入①得x=−20，所以原方程组的解为x=−20y=−12【点睛】本题考查了二元一次解方程组的基本步骤，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键．20．（8分）（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．(1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？(2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？【答案】(1)每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元(2)学校至多能购买35个乙种规格的足球【分析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，根据“如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买(50−m)个甲种规格的排球，根据总价=单价×数量结合预算总费用不超过3210元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．（1）解：设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，依题意，得：20x+15y=205010x+20y=1900解得：x=50y=70答：每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元．（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买(50−m)个甲种规格的排球，依题意，得：50(50−m)+70m≤3210，解得：m≤351又∵m为整数，∴m的最大值为35．答：该学校至多能购买35个乙种规格的足球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．（8分）（2022秋·四川宜宾·八年级统考期末）阅读理解：在学习同底数幂的除法公式am÷an=am−n（a≠0）时，有一个附加条件m>n，即被除数的指数大于除数的指数．仿照以上公式，我们研究m当被除数的指数等于除数的指数时，我们易得52÷52=即50=1；同理可得，当a≠0时，a5÷a5由此启发，我们规定：a0=1（当被除数的指数小于除数的指数时，我们易得52÷54=52−4=5−2或52÷54=525由此启发，我们规定：a−p=1ap根据以上知识，解决下列问题：(1)填空：（3−π）0=，3(2)若22m−1÷2(3)若（x−1)x+2=1【答案】(1)1，1(2)m=−2(3)x=−2或0或2【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据同底数幂的除法运算法则即可得出答案；（3）分三种情况：①当x−1=1，且x+2为任意数时，原方程成立；②当x−1=−1，且x+2为偶数时，原方程成立；③当x+2=0，且x−1≠0时，原方程成立，解方程即可．【详解】（1）解：3−π0=1，故答案为：1，19（2）解：22∴

m−1=−3故m=−2（3）解：解：分三种情况①当x−1=1，且x+2为任意数时，原方程成立．

解得x=2，②当x−1=−1，且x+2为偶数时，原方程成立．

解得x=0，③当x+2=0，且x−1≠0时，原方程成立．

解得x=−2，综上所述，x=−2或0或2．【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂的运算法则，同底数幂的除法，正确理解题意是解题的关键．22．（8分）（2022秋·山东日照·八年级校考期末）已知：多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN．(1)若多边形为四边形ABCD．①如图①，∠A=50°,∠C=100°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数；②如图②，猜测当∠A和∠C满足什么数量关系时，BM∥(2)如图③，若多边形是五边形ABCDG，已知∠A=140°,∠G=100°,∠BCD=120°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数．【答案】(1)①25°；②∠A=∠C(2)30°【分析】（1）①由∠A=50°,∠C=100°，可推出∠CBE+∠CDF=150°，由角平分线的性质可得∠PBC+∠PDC=75°，再由∴∠BPD=360°−∠A=∠ABC+∠ADC②连接BD，由BM∥DN可得∠BDN+∠DBM=180°，进而可得∴∠FDN+∠ADB+∠ABD+∠MBE=180°，（2）延长DC交BP于点Q，根据五边形的内角和可得∠ABC+∠CDG=180°，进而可得∠CBE+∠CDF=360°−180°=180°，再根据角平分线的性质进一步推导出∠BPD=∠BCD−∠CBP+∠QDP【详解】（1）①∵∠A=50°,∠C=100°，∴在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=360°−∠A−∠C=210°，∴∠CBE+∠CDF=150°，∵多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN，∴∠PBC+∠PDC=1∴∠BPD=360°−∠A=∠ABC+∠ADC②当∠A=∠C时，BM∥证明：如图，连接BD，∵BM∥∴∠BDN+∠DBM=180°，∴∠FDN+∠ADB+∠ABD+∠MBE=360°−180°=180°，即12∴1∴1∴∠A=∠C；（2）如图，延长DC交BP于点Q，∵∠A=140°,∠G=100°,∠BCD=120°，∠A+∠ABC+∠BCD+∠CDG+∠G=540°，∴∠ABC+∠CDG=180°，∴∠CBE+∠CDF=360°−180°=180°，∵BP平分∠CBE，DP平分∠CDF，∴∠CBP+∠CDP=1∵∠BCD=∠CBP+∠CQB,∠CQB=∠QDP+∠BPD，∴∠BCD=∠CBP+∠QDP+∠BPD，∴∠BPD=∠BCD−∠CBP+∠QDP【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，角平分线的定义，平行线的判定和性质，能够准确找到角之间的关系是解题的关键．23．（8分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且∠AGH+∠DHF=180°，(1)如图1，求证：AB∥(2)如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线CA，HC上，连接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH=90°，分别延长MP，NQ交于点K，求证：MK⊥NK；(3)如图3，在（2）的条件下，连接KH，KH平分∠MKN，且HE平分∠KHD，若∠DHG=177∠MPG【答案】(1)见详解(2)见详解(3)50°【分析】（1）利用∠CHG=∠DHF，再利用等量代换，即可解决；（2）过K作KR∥AB，因为AB∥CD，所以RK∥AB∥CD，则∠MPG=∠MKR，∠NQH=∠RKN，代入即可解决．（3）过M作MT∥AB，过K作KR∥AB，可以得到MT∥AB∥CD∥KR，设∠DHG=17x,∠MPG=7x，利用平行线的性质，用x表示出角，即可解决．【详解】（1）∵∠CHG=∠DHF，∠AGH+∠DHF=180°，∴∠AGH+∠CHG=180°，∴AB∥CD，（2）过K作KR∥AB，如图，∵AB∥CD，∴RK∥AB∥CD，∴∠MPG=∠MKR，∠NQH=∠RKN，∵∠MPG+∠NQH=90°，∴∠MKR+∠NKR=90°∴∠MKN=90°∴MK⊥NK（3）如图，过M作MT∥AB，过K作KR∥AB，∵AB∥CD，∴MT∥AB∥CD∥KR，∵KH平分∠MKN∴∠MKH=∠NKH=45°∵∠DHG=∴可设∠DHG=17x,∠MPG=7x，∵HE平分∠KHD∴∠KHM=∠DHG=17x∴∠KHD=34x∴∠KHQ=180°−34x∵CD∥KR∴∠RKH=∠KHQ=180°−34x∵MT∥AB∥KR∴∠TMP=∠MKR=∠MPG=7x,∠TMH=∠MHD=17x∵∠MKH=45°∴∠RKH+∠MKR=180°−34x+7x=45°∴x=5°∵∠KMN=∠TMH−∠TMK∴∠KMN=17x−7x=10x=50°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质进行导角．2022-2023学年七年级数学下册期末真题重组卷【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考期末）已知a+b=10，ab=20，则a2+bA．80 B．−80 C．60 D．1402．（3分）（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）下列命题是真命题的有（）①两点确定一条直线；②相等的角是对顶角；③两点之间直线最短；④垂直于同一条直线的两条直线垂直；⑤一个角的余角小于这个角；⑥两直线平行，同位角相等．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）（2022秋·四川眉山·八年级统考期末）若m=2100，n=3A．m=n B．m<n C．m>n D．无法判断4．（3分）（2022秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）已知关于x，y的方程组2x−y=5ax+by=2和x+y=4ax+2by=10有相同的解，那么2a+b值是（A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）若关于x的不等式组4−x≥6x−102x+m+2>m−x有且仅有四个整数解，且关于y的一元一次方程my＋3mA．－2 B．5 C．9 D．106．（3分）（2022秋·山西朔州·八年级统考期末）若一个正n边形的内角和为1080°，则它的每个外角度数是（

）A．36° B．45° C．72° D．60°7．（3分）（2022秋·湖北荆门·七年级统考期末）已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为（

A．−1 B．1 C．−1或3 D．−1或−38．（3分）（2022春·安徽安庆·七年级统考期末）已知关于x、y的二元一次方程组3x+2y=−a−1x−23y=a+53的解满足A．a≥﹣138 B．a≥﹣134 C．a≤﹣92 9．（3分）（2022秋·重庆万州·八年级统考期末）已知x、y、z满足x−z=12，xz+y2=−36，则x+2y+zA．4 B．1 C．0 D．-810．（3分）（2022春·广东广州·七年级广州大学附属中学校联考期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·上海闵行·七年级校考期末）如果4−m×812．（3分）（2022秋·重庆南岸·七年级统考期末）在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则2x+y的值是______．13．（3分）（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）如图，在长为3a+2，宽为2b−1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积为______．14．（3分）（2022春·陕西西安·七年级交大附中分校校考期末）已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b−2)2+|c−3|=0，且a为方程a−4=215．（3分）（2022秋·全国·七年级期末）如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是______．16．（3分）（2022春·北京海淀·七年级校考期末）新定义，若关于x，y的二元一次方程组①a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=x0y=y0，关于x，三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）解下列不等式（组）：(1)5x+3<3(2+x)(2)3x+1418．（6分）（2022秋·天津红桥·八年级统考期末）（1）先化简，再求值：2x+3y2−2x+y2x−y，其中（2）分解因式：①x2−2x；②19．（8分）（2022秋·山西运城·八年级统考期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：2x−3y=−4,①解：①×2得4x−6y=−8③………………第一步②-③得−y=−12……………第二步y=12……………第三步将y=12代入①得x=16………………第四步所以，原方程组的解为x=16,y=12.填空：(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______，其中第一步的依据是______．(2)第______步开始出现错误，具体错误是__________________．(3)求出该方程组的正确解．20．（8分）（2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．(1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？(2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？21．（8分）（2022秋·四川宜宾·八年级统考期末）阅读理解：在学习同底数幂的除法公式am÷an=am−n（a≠0）时，有一个附加条件m>n，即被除数的指数大于除数的指数．仿照以上公式，我们研究m当被除数的指数等于除数的指数时，我们易得52÷52=即50=1；同理可得，当a≠0时，a5÷a5由此启发，我们规定：a0=1（当被除数的指数小于除数的指数时，我们易得52÷54=52−4=5−2或52÷54=525由此启发，我们规定：a−p=1ap根据以上知识，解决下列问题：(1)填空：（3−π）0=，3(2)若22m−1÷2(3)若（x−1)x+2=122．（8分）（2022秋·山东日照·八年级校考期末）已知：多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN．(1)若多边形为四边形ABCD．①如图①，∠A=50°,∠C=100°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数；②如图②，猜测当∠A和∠C满足什么数量关系时，BM∥(2)如图③，若多边形是五边形ABCDG，已知∠A=140°,∠G=100°,∠BCD=120°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数．23．（8分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且∠AGH+∠DHF=180°，(1)如图1，求证：AB∥(2)如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线CA，HC上，连接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH=90°，分别延长MP，NQ交于点K，求证：MK⊥NK；(3)如图3，在（2）的条件下，连接KH，KH平分∠MKN，且HE平分∠KHD，若∠DHG=177∠MPG专题13.9期末复习之选填压轴题专项训练【苏科版】考点1考点1平面图形的认识（二）选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏·七年级期末）如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为（

）时，CD与AB平行．（

）A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒【答案】D【分析】分情况讨论：①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．【详解】解：分三种情况：如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=100°，∠DCF=60°，∴∠ACD=180°−60°−6t°=120°−6t要使AB∥CD，则即120°−6t解得t=4；此时180°−60°÷6=20∴0<t<20；②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠DCF=360°−6t°−60°=300°−6t要使AB∥CD，则即300°−6t解得t=40，此时360°−60°÷6=50∴20<t<50；③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∴∠DCF=6t°−(180°−60°+180°)=6t要使AB∥CD，则即6t°−300°=t°−100°解得t=40，此时t>50，而40<50，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，CD与AB平行．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．2．（2022春·江苏·七年级期末）如图，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，①EH∥GF②∠CFK=∠H③FJ平分∠GFD④∠AEI+∠GFK=90°A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】如图，延长EH交CD于M，由AB∥CD，可得∠BEH=∠EMC，由∠BEH=∠CFG，可得∠EMC=∠CFG，EH∥GF，进而可判断①的正误；由EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，则∠AEI=∠HEI=12∠AEH，∠CFK=∠GFK=12∠CFG，如图，过I作IP∥AB，则IP∥CD，有∠EIP=∠AEI=12∠AEH，∠PIF=∠CFK=∠GFK=12∠CFG，根据∠EIP=180°−∠HEI−∠BEH=180°−12∠AEH−∠BEH，可得∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°−12∠AEH−∠BEH+12∠CFG=90°，可得∠AEI+∠GFK=∠EIF=90°，进而可判断④的正误；由FK⊥FJ，可知∠KFJ=90°【详解】解：如图，延长EH交CD于M，∵AB∥CD，∴∠BEH=∠EMC，∵∠BEH=∠CFG，∴∠EMC=∠CFG，∴EH∥GF，∴①正确，故符合要求；∵EI、FK分别为∠AEH、∠CFG的角平分线，∴∠AEI=∠HEI=12∠AEH如图，过I作IP∥AB，∴IP∥CD，∴∠EIP=∠AEI=12∠AEH∵∠EIP=180°−∠HEI−∠BEH=180°−1∴∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°−=180°−=180°−=90°∴∠AEI+∠GFK=∠EIP+∠PIF=∠EIF=90°，∴④正确，故符合要求；∵FK⊥FJ，∴∠KFJ=90°，∠GFK+∠GFJ=90°，∵∠CFK+∠KFJ+∠DFJ=180°，∴∠DFJ=180°−∠CFK−∠KFJ=90°−∠CFK=90°−∠GFK=∠GFJ，∴FJ平分∠GFD，∴③正确，故符合要求；∵EH∥GF，∴∠H=∠G，∵GH与FK的位置关系不确定，∴∠GFK与∠G的大小关系不确定，∴∠CFK=∠H不一定成立，∴②错误，故不符合要求；∴正确的共有3个，故选B．【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用．3．（2022春·江苏·七年级期末）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒【答案】C【分析】设A灯旋转的时间为t秒，求出t的取值范围为0<t≤16，再分①0<t≤6，②6<t≤12和③12<t≤16三种情况，先分别求出∠MAM′和∠PBP【详解】解：设A灯旋转的时间为t秒，A灯光束第一次到达AN所需时间为180°30°=6秒，B灯光束第一次到达BQ所需时间为∵B灯先转动2秒，A灯才开始转动，∴0<t≤18−2，即0<t≤16，由题意，分以下三种情况：①如图，当0<t≤6时，AM∴∠MAM∵MN//∴∠MAM∴∠MAM′=∠PB解得t=1，符合题设；②如图，当6<t≤12时，AM∴∠MAM∵MN//∴∠MAM∴∠MAM′=∠PB解得t=8.5符合题设；③如图，当12<t≤16时，AM∴∠MAM同理可得：∠MAM′=∠PB解得t=19>16，不符题设，舍去；综上，A灯旋转的时间为1秒或8.5秒，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，正确求出时间t的取值范围，并据此分三种情况讨论是解题关键．4．（2022春·江苏南通·七年级校考期末）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为()A．20° B．35° C．40° D．45°【答案】B【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-505°=35°，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．5．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=18°，则∠DFB的度数为（）A．40° B．44° C．50° D．54°【答案】D【分析】由题意推出∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，设∠CAE=∠BAE=x，设∠C=y，∠ABC=3y，用含x和y的代数式表示【详解】解：如图：∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，∴∠CAE=∠BAE，设∠CAE=∠BAE=x，由外角的性质得：∠1=∠BAE+∠G=x+18°，∠2=1∴x+18=x+1解得：y=36°，∴∠1=∠2=1∵AD⊥DC，∴∠D=90°，∴∠DFB=90°−∠2=54°．故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．6．（2022春·江苏·七年级期末）△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点AA．m22019 B．m22020 C．【答案】D【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠A1【详解】∵BA1平分∠ABC，A1∴∠A1BD＝12∠ABC，∠A∴∠A1＝∠A1CD−∠A1BD＝12∠同理可得∠A2＝12∠A1∴∠A2022＝(1∵∠A＝∴∠A2022＝故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图，然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．7．（2022春·江苏·七年级期末）如图，△ABC的两条中线AD、BE交于点F，若四边形CDFE的面积为17，则△ABC的面积是（

）A．54 B．51 C．42 D．41【答案】B【分析】连接CF，依据中线的性质，推理可得S△BCF=S【详解】解：如图所示，连接CF，∵△ABC的两条中线AD、BE交于点F，∴S△BCE∴S四边形∵BE是△ABC的中线，FE是△ACF的中线，∴S△BCE=S∴S△BCF同理可得，S△ACF∴S△BCF∴S△ABC故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的中线的性质，关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．8．（2022春·江苏徐州·七年级期末）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°−7°=83°．当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2【答案】766【分析】根据入射角等于反射角得出∠1=∠2=90°−7°=83°，再由∠1是△AA1O的外角即可得∠A度数；如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质求出【详解】解：∵A1A∴∠∴∠如图：当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠∴∠∴∠∴∠由以上规律可知，∠A=90°−2n⋅7°当n=6时，∠A取得最小值，最小度数为6°，故答案为：76，6．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角，根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键．9．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点B,D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有_________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行．【答案】10【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°．故答案为：10．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．10．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是__________【答案】360∘或540∘或【分析】从一个五边形中剪去一个三角形，得到的可能是四边形、可能是五边形、可能是六边形，再根据多边形的内角和的公式求解.【详解】分三种情况：①若剩余部分的多边形是四边形，则内角和为360°，②若剩余部分的多边形是五边形，则内角和为(5−2)×180③若剩余部分的多边形是六边形，则内角和为(6−2)×180故答案为：360∘或540∘或【点睛】此题考查多边形的内角和公式，多边形的剪切问题，培养空间的想象能力非常重要.考点2考点2幂的运算选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏无锡·七年级期末）已知a=355，b=444，c=533，则a、A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b【答案】A【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系．【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又∵125<243<256，∴c<a<b．故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．2．（2022春·江苏·七年级期末）观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0【答案】D【分析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．【详解】情况一：指数为0，底数不为0即：a+2=0，2a－1≠0解得：a=－2情况二：底数为1，指数为任意值即：2a－1=1解得：a=1情况三：底数为－1，指数为偶数即：2a－1=－1，解得a=0代入a+2=2，为偶数，成立故答案为：D【点睛】本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注．3．（2022春·江苏扬州·七年级校考期末）已知5x=160，32y【答案】1【分析】本题的思路是将等式两边化成同底数幂，推出指数相等．由于5×32=160，因此对等式5x=160两边同时取y次方，可以得到5xy=160y，再把160换成5×32得到5xy=5y×【详解】解：∵5x∴(5∴5∵5x=160，∴5xy∴xy=x+y，∴(−2022)(x−1)(y−1)−1故答案为：1．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，将等式两边化成同底数幂，推出指数相等是解题的关键．4．（2022春·江苏南京·七年级校联考期末）比较大小：430________3【答案】<【分析】根据幂的乘方，底数大于1时，根据指数越大幂越大，可得答案．【详解】解：43∵64<81，∴6410即43故答案为：<．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方化成同指数的幂是解题关键．5．（2022春·江苏苏州·七年级星海实验中学校考期末）若3x＝4，9y＝7【答案】4【分析】根据3x【详解】解：3x﹣2y故答案是：47【点睛】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x6．（2022春·江苏·七年级期末）若am=20，bn=20，ab=20，则m+nmn【答案】1【分析】先根据ab=20可得anbn=20n，再结合bn=20可得【详解】解：∵ab=20，∴(ab)n即an∵bn∴an∴an又∵am∴am+n=a∴am+n∴m+n=mn，∴m+nmn故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则是解决本题的关键．7．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）观察等式：2+22=23−2；2+22+23=24−2；2+22【答案】2【分析】由等式：2+22=23−2；2+22+23【详解】解：∵2+22+22+2…∴2+2∴=(2+=(=2∵2∴2∴原式=2a故答案为：2a【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．8．（2022春·江苏常州·七年级校考期末）已知6x=192，32y=192，则（-2019）（x-1）（y-1）-1=_____.【答案】1【分析】由6x=192，32y=192，推出6x=192=32×6，32y=192=32×6，推出6x-1=32，32y-1=6，可得（6x-1）y-1=32y-1=6，推出（x-1）（y-1）=1，最后计算即可解答．【详解】解：∵6x=192，32y=192，∴6x=192=32×6，32y=192=32×6，∴6x-1=32，32y-1=6，∴（6x-1）y-1=32y-1=6，∴（x-1）（y-1）=1，∴（-2019）（x-1）（y-1）-1=（-2019）0=1，故答案为1.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题.考点3考点3整式乘法与因式分解选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期末）在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记k=1nk＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，k=3nx+k＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知k=3nxx+k＝9A．45 B．63 C．54 D．不确定【答案】B【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【详解】解：根据题意得：x（x+3）+x（x+4）+…+x（x+n）＝x（9x+m），∴x（x+3+x+4+…+x+n）＝x（9x+m），∴x[（n﹣3+1）x+(n−3+1)(3+n)2]＝x（9x+m∴n﹣2＝9，m＝(n−3+1)(3+n)2∴n＝11，m＝63．故选：B．【点睛】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键．2．（2022春·江苏·七年级期末）已知a,b,c满足a2+2b=7,b2-A．1 B．－5 C．－6 D．－7【答案】A【分析】三个式子相加，化成完全平方式，得出a,b,c的值，代入计算即可．【详解】解：∵a2∴（a2+2b）+（b2-2c）+（c2-6a）=7+（-1）+（-17），∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11∴（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，∴a+b-c=3-1-1=1．故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值和完全平方公式，解题关键是通过等式变形化成完全平方式，根据非负数的性质求出a,b,c的值，准确进行计算．3．（2022春·江苏·七年级期末）已知a,b为实数，且满足ab>0,a+b−2=0，当a−b为整数时，ab的值为（

）A．34或12 B．14或1 C．34或1 【答案】C【分析】根据a+b−2=0得到a+b=2，进而得到(a+b)2=4，设(a−b)2=a2−2ab+b2【详解】解：(a+b)2=a2+2ab+∴ab=4−t∵a−b为整数，ab>0，∴t为0或1，当t=0时，ab=1；当t=1时，ab=3∴ab的值为1或34故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式并根据题意确定相应字母的取值范围是解题关键．4．（2022春·江苏徐州·七年级期末）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：B．【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．5．（2022春·江苏无锡·七年级统考期末）已知在x2+mx−16=(x+a)(x+b)中，a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【分析】先根据整式的乘法可得m=a+b,ab=−16，再根据“a,b为整数”进行分析即可得．【详解】∵(x+a)(x+b)=x∴x∴m=a+b,ab=−16，根据a,b为整数，有以下10种情况：（1）当a=1,b=−16时，m=1+−16（2）当a=2,b=−8时，m=2+−8（3）当a=4,b=−4时，m=4+−4（4）当a=8,b=−2时，m=8+−2（5）当a=16,b=−1时，m=16+−1（6）当a=−1,b=16时，m=−1+16=15；（7）当a=−2,b=8时，m=−2+8=6；（8）当a=−4,b=4时，m=−4+4=0；（9）当a=−8,b=2时，m=−8+2=−6；（10）当a=−16,b=1时，m=−16+1=−15；综上，符合条件的m的值为−15,−6,0,6,15，共有5个，故选：B．【点睛】本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．6．（2022春·江苏·七年级期末）若4x2−k+1x+9A．±6 B．±12 C．-13或11 D．13或-11【答案】C【分析】先找到平方项是4x【详解】∵4x∴平方项是4x∴4x2−∴−k+1∴k=-13或11,故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式的计算方法及特点是解题的关键.7．（2022春·江苏·七年级期末）设x+y+z=2020，且x2019=y2020=A．673 B．20203 C．20213【答案】B【分析】令x2019=y【详解】设x则x=2019a,y=2020a,z=2021a将x，y，z的值代入x+y+z=2020可得：2019a+2020a+2021a=2020解得：a=∵z3xyz=3y(y−a)(y+a)=3y(∴=(=9=9=9×2020×=故选：B.【点睛】本题考查了整式的化简求值，化简过程中用到了两个重要的公式：完全平方公式、平方差公式，令x20198．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为______．【答案】19【分析】设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意可得：a+b=8a−b2=6，根据完全平方和公式得到a2+【详解】解：设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意可得：a+b=8a−b∴a+b∴2a∴a∵H是AE得中点，∴AH=EH=1∴S△AHD=∴S故答案为：19．【点睛】本题考查完全平方和公式的运用，正确对完全平方和公式进行变形时解题的关键．9．（2022春·江苏·七年级期末）设x，y满足x−13+4044y=2022，y−13【答案】8【分析】将x−13+4044y=2022，【详解】解：将x−13+4044y=2022，x−13即x+y−2x−1即x+y−2x−1∵x−12∴x+y−2=0，即x+y=2，x+y3故答案为：8．【点睛】本题主要考查了立方和公式的应用．解答该题时需要熟记立方和公式a310．（2022春·江苏·七年级期末）实践操作：现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B放在A的内部，得甲图；方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．问题解决：对于上述操作，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．【答案】13【分析】设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为a−b2＝a2−2ab+b2＝1，可解得a−b=1，图乙中阴影部分的面积为(a+b)2−a2【详解】解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为a解得a−b=1或a−b=−1（舍去），图乙中阴影部分的面积为(a+b)2可得a+b2解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），联立得a−b=1a+b=5，解得a=3∴a2∴正方形A，B的面积之和为13.故答案为：13．【点睛】此题考查了灵活利用乘法公式求图形面积问题的能力，关键是能根据图形列出对应的算式．考点4考点4二元一次方程组选填期末真题压轴题1．（2022春·江苏宿迁·七年级校考期末）现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()A．15 B．16 C．17【答案】B【分析】观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a，b的方程组，解方程组得出a，b的值；利用a，b的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比．【详解】解：根据题意、结合图形可得：a+3b=304a=3a+3b解得：a=15b=5∴阴影部分面积=3(a−b)整个图形的面积=30×4a=30×4×15=1800，∴阴影部分面积与整个图形的面积之比=300故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．2．（2022春·江苏无锡·七年级校考期末）小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10文笔和5本笔记本共花了30元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(

)A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本【答案】D【分析】首先设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.【详解】解：设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，由题意得：5x+10y=4210x+5y=30解得：故答案为D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.3．（2022秋·江苏镇江·七年级统考期末）七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38 B．40 C．42 D．45【答案】A【分析】根据题意，分别假设未知数，再根据对话内容列出方程组，即可求解答案．【详解】解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：（1）得分不足7分的平均得分为3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝2.3，故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是了解题意，根据数量关系列出方程组，即可求出结果．4．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）若关于x，y的两个二元一次方程ax+y=b与2x−cy=d的部分解分别如表①、表②所示，则关于x，y的二元一次方程组ax+y=b2x−cy=d表①x－10123y－4－3－2－10表②x－10123y531－1－3【答案】x=2【分析】把表格①中x与y的两对值代入方程y+ax=b求出a与b的值，把表格②中x与y的两对值代入2x-cy=d中求出c与d的值，确定出方程组，求出解即可．【详解】解：把x=0，y=−3；x