2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列专题5.3 主视图、左视图、俯视图【七大题型】（举一反三）（苏科版）含解析

2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列专题5.3主视图、左视图、俯视图【七大题型】【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1判断几何体的三视图】 1【题型2根据三视图确定几何体】 2【题型3在格点中作几何体的三视图】 3【题型4根据三视图确定小立方体的个数】 5【题型5根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】 6【题型6根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】 7【题型7去掉或移动小立方体确定视图是否改变】 8【题型1判断几何体的三视图】【例1】（2022·河南南阳·三模）下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（

）A． B． C． D．【变式1-1】（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中）如图所示空心圆柱体，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．【变式1-2】（2022·辽宁阜新·中考真题）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（

）A． B． C． D．【变式1-3】（2022·河北·育华中学三模）如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（

）A． B．C． D．【题型2根据三视图确定几何体】【例2】（2022·浙江台州·一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（

）A． B． C． D．【变式2-1】（2022·陕西咸阳·一模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（

）主视图

左视图

俯视图A． B．C． D．【变式2-2】（2022·甘肃酒泉·九年级期末）下面的三视图所对应的物体是（

）．A． B． C． D．【变式2-3】（2022·云南·盈江县教育体育局教育科研中心模拟预测）如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为_____．【题型3在格点中作几何体的三视图】【例3】（2022·山东青岛·二模）如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．(1)画该几何体的主视图、左视图：(2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是；(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加块小正方体．【变式3-1】（2022·江西吉安·七年级期末）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图；（2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加________个小正方体．【变式3-2】（2022·江苏南京·七年级期末）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．（1）这个零件的表面积是．（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．【变式3-3】（2022·全国·七年级单元测试）如图，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）．（1）画图：按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；（2）求这个正方体模型的体积．【题型4根据三视图确定小立方体的个数】【例4】（2022·河南·三模）某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是该几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【变式4-1】（2022·全国·七年级单元测试）如图是由若干个相同的正方体组成的一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，根据形状图回答下列问题：(1)原立体图形共有几层？(2)立体图形中共有多少个小正方体？【变式4-2】（2022·全国·七年级）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【变式4-3】（2022·宁夏·银川北塔中学七年级期末）一个几何体是由若干个棱长为2cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示：(1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；(2)求该几何体的体积．【题型5根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】【例5】（2022·黑龙江·齐齐哈尔市富拉尔基区教师进修学校二模）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10 C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝10【变式5-1】（2022·全国·九年级单元测试）用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数．【变式5-2】（2022·山东省枣庄市第四十一中学七年级阶段练习）用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．（1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．【变式5-3】（2022·全国·七年级课时练习）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值；(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．【题型6根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】【例6】（2022·全国·七年级专题练习）如图，是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（

）A． B． C． D．【变式6-1】（2022·广西贵港·三模）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（

）A． B． C． D．【变式6-2】（2022·四川资阳·中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（

）A． B． C． D．【变式6-3】（2022·内蒙古包头·模拟预测）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（

）A． B． C． D．【题型7去掉或移动小立方体确定视图是否改变】【例7】（2022·江苏·二模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是（

）A．去掉①，主视图不变 B．去掉②，俯视图不变C．去掉③，左视图不变 D．去掉④,俯视图不变【变式7-1】（2022·山东济南·二模）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（

）A．俯视图 B．主视图和俯视图 C．主视图和左视图 D．左视图和俯视图【变式7-2】（2022·江西·一模）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（）A．主视图一定变化 B．左视图一定变化C．俯视图一定变化 D．三种视图都不变化【变式7-3】（2022·山东淄博·期末）如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体从正面看到的形状不发生变化（）A．放在①前面，从正面看到的形状图不变B．放在②前面，从正面看到的形状图不变C．放在③前面，从正面看到的形状图不变D．放在①、②、③前面，从正面看到的形状图都不变专题5.3主视图、左视图、俯视图【七大题型】【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1判断几何体的三视图】 1【题型2根据三视图确定几何体】 3【题型3在格点中作几何体的三视图】 6【题型4根据三视图确定小立方体的个数】 10【题型5根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】 13【题型6根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】 16【题型7去掉或移动小立方体确定视图是否改变】 18【题型1判断几何体的三视图】【例1】（2022·河南南阳·三模）下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别画出每个选项的三视图，再进行判断即可．【详解】解：选项A的三视图为，三视图不相同，故该选项不符合题意；选项B的三视图为，三视图不相同，故该选项不符合题意；选项C的三视图为，三视图不相同，故该选项不符合题意；选项C的三视图为，三视图相同，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．【变式1-1】（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中）如图所示空心圆柱体，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故矩形的内部有两条纵向的虚线，故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．【变式1-2】（2022·辽宁阜新·中考真题）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据俯视图与左视图的概念依次判断即可．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：A、俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；B、俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；C、俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；D、俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．【变式1-3】（2022·河北·育华中学三模）如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看主视图为长方形，且长方形内有一条斜线．故选：B．【点睛】此题考查了三视图的知识，解题的关键是知道主视图是从物体的正面看得到的视图．【题型2根据三视图确定几何体】【例2】（2022·浙江台州·一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三视图的形状即可判断．【详解】解：A、圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，故此选项不符合题意；B、几何体的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是三角形，故此选项符合题意；C、长方体的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是长方形，故此选项不符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆且中间有点，故此选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了根据三视图判断几何体的形状，解题的关键是掌握常见几何体的三视图特征．【变式2-1】（2022·陕西咸阳·一模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（

）主视图

左视图

俯视图A． B．C． D．【答案】B【分析】根据三视图即可判断该几何体．【详解】解：由于主视图与左视图是矩形，俯视图是圆，故该几何体是圆柱，故选：B．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图，本题属于基础题型．【变式2-2】（2022·甘肃酒泉·九年级期末）下面的三视图所对应的物体是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D．【详解】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故选：A．【点睛】此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状．本题只从俯视图入手也可以准确快速解题．【变式2-3】（2022·云南·盈江县教育体育局教育科研中心模拟预测）如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为_____．【答案】16【分析】先由三视图判定几何体是圆锥，再根据勾股定理求出圆锥的高，最后由圆锥的体积公式计算即可．【详解】解：根据三视图可知这个几何体是圆锥，圆锥的高为：6∴V=13故答案为：162【点睛】本题考查由三视图判定几何体，圆锥的计算，由三视图判定几何体是圆锥，根据三视图求出圆锥的高是解题的关键【题型3在格点中作几何体的三视图】【例3】（2022·山东青岛·二模）如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．(1)画该几何体的主视图、左视图：(2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是；(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加块小正方体．【答案】(1)见详解；(2)27；(3)3．【分析】（1）根据三视图的概念求解可得；（2）将主视图、左视图分别乘2的面积，加上俯视图的面积即可得解；（3）若使该几何体主视图和左视图不变，只可在底层添加方块，可以添加3块小正方体．(1)如图所示：(2)解：（7×2＋4×2）×（1×1）＋5×（1×1）＝14＋8＋5＝27故答案为：27．(3)若使该几何体主视图和左视图不变，可在最底层从右数第一至三列的第一行各添加一个，添加3块小正方体．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了画三视图，解题的关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都化成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方体的数目及位置．【变式3-1】（2022·江西吉安·七年级期末）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图；（2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加________个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）根据保持这个几何体的主视图和左视图不变，可在最前面第一层添加3个，左边中间最右边可添加1个，依此即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：最多还可以添加4个小正方体．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了作图−三视图，解题的关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．【变式3-2】（2022·江苏南京·七年级期末）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．（1）这个零件的表面积是．（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．【答案】（1）24；（2）见解析【分析】（1）几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解；（2）根据几何体画出从左面、上面看所得到的图形即可．【详解】解：（1）2×2×6＝24．这个零件的表面积是24，故答案为：24．（2）如图所示：【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，认真计算．【变式3-3】（2022·全国·七年级单元测试）如图，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）．（1）画图：按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；（2）求这个正方体模型的体积．【答案】（1）见解析；（2）48．【分析】（1）观察图形，按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；（2）先数出这个正方体模型中小正方体的个数，再根据正方体的体积公式计算可求这个正方体模型的体积．【详解】（1）如图所示：（2）大正方体的体积=4×4×4=64，小正方体的棱长为1，阴影部分共有3+5+5+3=16个小正方体，体积1×1×1×16=16，所以正方体模型的体积为64-16=48．【点睛】本题考查了作图－三视图，解题的关键是理解题意，正确作出三视图，属于中考常考题型．【题型4根据三视图确定小立方体的个数】【例4】（2022·河南·三模）某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是该几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：根据主视图和左视图可知，俯视图中每个位置上小正方体的层数，如图所示：∴组成该几何体的小正方体的个数为1+1+2=4（个），故B正确．故选B．【点睛】本题主要考查了对三视图的理解应用及空间想象能力．解题的关键是掌握可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．【变式4-1】（2022·全国·七年级单元测试）如图是由若干个相同的正方体组成的一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，根据形状图回答下列问题：(1)原立体图形共有几层？(2)立体图形中共有多少个小正方体？【答案】(1)共有2层(2)5个【分析】由已知中的几何体从三个不同方向看到的形状图，我们可以判断出这个立体图形由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该立体图形共有2层小正方体组成，然后我们根据从正面看到的图形和从左面看到的图形，分别推算每层小正方体的个数，即可得到答案．（1）由三个不同方向看到的形状图可得，原立体图形共有2层；（2）该立体图形共有2层小正方体组成，由从上面看到的图形我们可知，第1层有4个小正方体，由从正面看到的图形和从左面看到的图形我们可知，第2层有一个小正方体，故这些相同的小正方体共有5个．【点睛】本题考查的知识点是由三个不同方向看到的形状图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．【变式4-2】（2022·全国·七年级）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【详解】综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．故选：B．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．【变式4-3】（2022·宁夏·银川北塔中学七年级期末）一个几何体是由若干个棱长为2cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示：(1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；(2)求该几何体的体积．【答案】(1)见解析(2)该几何体的体积为80cm3【分析】（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得解；（2）根据每个正方体的体积乘正方体的个数即可得解．（1）解：如图所示：；（2）解：该几何体的体积为：23×（2+3+2+1+1+1）=8×10=80（cm答：该几何体的体积为80cm3【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．【题型5根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】【例5】（2022·黑龙江·齐齐哈尔市富拉尔基区教师进修学校二模）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10 C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝10【答案】A【详解】由主视图和左视图可以确定：正方体堆成的几何体由两层组成，其底面最多有9个相同的正方体组成，恰好构成了边长为3个小正方体棱长的正方形，上面一层最多在这个正方形的4个顶点处各放1个相同的正方体．因此最多有正方体n=9＋4＝13个；底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有m=2+3=5个小正方体组成．故选：A．点睛：当一个几何体已知两个视图时，它的形状不能确定．应分为最多和最少各有多少，来判断，解题关键是利用“主视图”疯狂盖，利用“左视图”拆违章，找到正方体的个数，比较复杂，求最少时容易出错，应该吧中间的向后移一行，最右边向后移2行即可.【变式5-1】（2022·全国·九年级单元测试）用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数．【答案】3，5【详解】试题分析：根据几何体的主视图和左视图，判断出高度，然后确定俯视图中显示的正方体的个数，计算最多和最少的个数即可.试题解析：根据题意可知：俯视图，最少的情况：3块；俯视图，最多的情况：5块【变式5-2】（2022·山东省枣庄市第四十一中学七年级阶段练习）用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．（1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．【答案】（1）10；8（2）图形见解析【详解】试题分析：（1）利用左视图以及主视图可以得出这几个几何体最多的块数，以及最少块数；（2）画出这两种情况下从左面看到的形状.试题解析：（1）它最多需要2×5=10个小立方体，它最少需要2×3+2=8个小立方体．（2）小立方体最多时的左视图有2列，从左往右依次为2，2个正方形；小立方体最少时的左视图有2种情况：①有2列，从左往右依次为1，2个正方形；②有2列，从左往右依次为2，2个正方形；如图所示：【变式5-3】（2022·全国·七年级课时练习）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值；(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．【答案】(1)画图见解析；(2)n最小为8，最大为11；(3)画图见解析．【分析】（1）由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列，由主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个；（2）由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值．（3）根据三视图画出符合条件的一个几何体即可．【详解】(1)如图所示；下图中的任意两个即可．（2）∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，∴n的最小值为8，最大值为11．(3)如图所示．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．【题型6根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】【例6】（2022·全国·七年级专题练习）如图，是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】左视图是从左边看，共2列，分别为1个和2个正方形，从而确定答案．【详解】解：根据题意，结合图形可知，题目中的几何体从左面看到的从左往右两列正方形的个数依次为1、2，选项B正确．故选：B．【点睛】本题考查几何体的三视图，熟练运用画物体的三视图的口诀是解题的关键．【变式6-1】（2022·广西贵港·三模）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据左视图的定义解答可得．【详解】解：由俯视图知，该几何体共2行3列，第1行自左向右依次有1个、2个、3个正方体，第2行第2列有1个正方体，其左视图如下所示：故选：A．【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．【变式6-2】（2022·四川资阳·中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．【变式6-3】（2022·内蒙古包头·模拟预测）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据各层小正方体的个数，得出三视图中左视图的形状，即可得到答案．【详解】综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：左视图有两列，左边一列有3个正方体，右边一列有2个正方体．故选：A．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．【题型7去掉或移动小立方体确定视图是否改变】【例7】（2022·江苏·二模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是（

）A．去掉①，主视图不变 B．去掉②，俯视图不变C．去掉③，左视图不变 D．去掉④,俯视图不变【答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：A.去掉①，左视图不变，主视图改变了，故此选项错误；B.去掉②，左视图不变，俯视图改变了，故此选项错误；C.去掉③，主视图不变，左视图改变了，故此选项错误；D.去掉④,俯视图不变，说法正确，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．【变式7-1】（2022·山东济南·二模）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（

）A．俯视图 B．主视图和俯视图 C．主视图和左视图 D．左视图和俯视图【答案】D【分析】确定视角把立体图形转化为平面图形即可．【详解】解：俯视图：图1，第一行是三个正方形，第二行左侧是一个正方形，图2，第一行是三个正方形，第二行左侧是一个正方形，俯视图没有变化；主视图：图1，第一层是三个正方形，第二层在左侧有一个正方形，图2，第一层是三个正方形，第二层在右侧有一个正方形，故主视图发生了变化；左视图：图1，第一层是两个正方形，第二层有一个靠左的正方形，图2，第一层是两个正方形，第二层有一个靠左的正方形，故左视图没有发生改变．综上所述：图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是左视图和俯视图．故选：D．【点睛】本题考查了三视图：主视图、俯视图、左视图等知识．视角的确定是解决本题的关键．【变式7-2】（2022·江西·一模）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（）A．主视图一定变化 B．左视图一定变化C．俯视图一定变化 D．三种视图都不变化【答案】B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解:去掉最上面的小正方体，其主视图与俯视图不变，即主视图两层，看到下层三个小正方形，上层一个小正方形，俯视图依然还是看到四个正方形；变化的是左视图上层有两个，拿走一个，由两个小正方形组成长方形变为一个小正方形．故答案为：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握主视图，左视图，俯视图的定义是解题关键．【变式7-3】（2022·山东淄博·期末）如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体从正面看到的形状不发生变化（）A．放在①前面，从正面看到的形状图不变B．放在②前面，从正面看到的形状图不变C．放在③前面，从正面看到的形状图不变D．放在①、②、③前面，从正面看到的形状图都不变【答案】D【分析】根据正面所看到的图形为主视图，原来是底层都是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，保证从前面图形不变即可得出答案．【详解】解：将第6个小正方体摆放在①、②、③三个正方体前面，新几何体从前面看不发生变化，底层都是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，注意主视图即为从正面所看到的图形．第5章走进图形世界章末题型过关卷【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•新邵县期末）下列标注的图形与名称不相符的是（）A．圆锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．圆柱2．（3分）（2022秋•费县期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2022春•丛台区校级月考）一个正方体体积为125立方厘米，则这个正方体的表面积为（）平方厘米．A．45 B．125 C．150 D．1754．（3分）（2022秋•高新区校级期中）下列说法正确的是（）A．六棱柱一共有六个面 B．三棱锥恰有三条棱 C．圆锥没有顶点 D．用平面去截圆柱体截面不可能是三角形5．（3分）（2022春•绥棱县期末）下列图形中，（）是正方体的展开图．A． B． C． D．6．（3分）（2022•河南）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合•人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A．合 B．同 C．心 D．人7．（3分）（2022•丰南区二模）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A． B． C． D．8．（3分）（2022秋•和平区校级月考）一个正方体锯掉一个角后，剩下的几何体的顶点的个数是（）A．7个或8个 B．8个或9个 C．7个或8个或9个或10个 D．7个或8个或9个9．（3分）（2022•汝阳县二模）下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（）A． B． C． D．10．（3分）（2022秋•桓台县期末）一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示．则组成这个几何体的小正方体最多有（）A．9 B．10 C．11 D．12二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋•邢台期末）如图是一个生日蛋糕盒，这个蛋糕盒的形状为棱柱，它有条棱．12．（3分）（2022秋•中原区校级期中）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明．13．（3分）（2022秋•松滋市期末）在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是．14．（3分）（2022秋•雁塔区校级月考）如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有个顶点．15．（3分）（2022秋•道里区期末）如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为分米．16．（3分）（2022•镇海区校级自主招生）墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走个小正方体．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋•郓城县期中）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．（1）请写出截面的形状；（2）请计算截面的面积．18．（6分）（2022秋•太平区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．19．（8分）（2022秋•解放区校级期中）如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．（1）这个几何体由个正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色．（3）求这个几何体喷漆的面积．20．（8分）（2022秋•南岗区期末）妈妈给小明的塑料水壶做了一个布套（如图），小明每天上学带一壶水．（π取3.14）（1）至少用了多少布料？（2）小明在学校一天喝1.5L水，这壶水杯够喝吗？（水杯的厚度忽略不计）21．（8分）（2022秋•新泰市期末）如图，是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的从正面看、从左面看和从上面看的图形．（1）该几何体是由多少块小木块组成的？（2）求出该几何体的体积；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．22．（8分）（2022秋•广陵区校级月考）如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问：（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？（3）每面切n刀呢？23．（8分）（2022秋•普宁市期中）如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．第5章走进图形世界章末题型过关卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•新邵县期末）下列标注的图形与名称不相符的是（）A．圆锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．圆柱【分析】根据每一个几何体的特征逐一判断即可．【解答】解：A．是圆锥，故A不符合题意；B．是四棱柱，故B不符合题意；C．是三棱柱，故C符合题意；D．是圆柱，故D不符合题意；故选：C．2．（3分）（2022秋•费县期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．【解答】解：将下列平面图形绕轴旋转一周，A．能得到图中所示的立体图形，故A符合题意；B．能得到圆台，故B不符合题意；C．能得到圆柱，故C不符合题意；D．能得到圆锥，故D不符合题意；故选：A．3．（3分）（2022春•丛台区校级月考）一个正方体体积为125立方厘米，则这个正方体的表面积为（）平方厘米．A．45 B．125 C．150 D．175【分析】设正方体的棱长是xcm，则x3＝125，求出x进一步求得表面积即可．【解答】解：设正方体的棱长是xcm，则x3＝125，即x＝5，正方体的表面积是6×52＝150（cm2）．故选：C．4．（3分）（2022秋•高新区校级期中）下列说法正确的是（）A．六棱柱一共有六个面 B．三棱锥恰有三条棱 C．圆锥没有顶点 D．用平面去截圆柱体截面不可能是三角形【分析】根据圆锥、圆柱、棱锥、棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：A、六棱柱一共有八个面，原说法错误，故此选项不符合题意；B、棱锥侧面有三条棱，原说法错误，故此选项不符合题意；C、圆锥有一个顶点，原说法错误，故此选项不符合题意；D、用平面去截圆柱体截面不可能是三角形，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：D．5．（3分）（2022春•绥棱县期末）下列图形中，（）是正方体的展开图．A． B． C． D．【分析】根据正方体展开图的11种特征，分析选项得出答案．【解答】解：根据正方体展开图的11种特征分析，图B是“3﹣3”型结构是正方体的展开图，图A、图C、图D不符合正方体的展开图特征，不是正方体的展开图，故选：B．6．（3分）（2022•河南）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合•人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A．合 B．同 C．心 D．人【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．【解答】解：在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是人，故选：D．7．（3分）（2022•丰南区二模）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据几何体的展开图，可得答案．【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、能折成圆柱，故选项正确；D、不能折成三棱柱，故选项错误．故选：C．8．（3分）（2022秋•和平区校级月考）一个正方体锯掉一个角后，剩下的几何体的顶点的个数是（）A．7个或8个 B．8个或9个 C．7个或8个或9个或10个 D．7个或8个或9个【分析】根据一个正方体锯掉一个角，存在四种不同的情形，画出图形即可得出答案．【解答】解：如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个，故选：C．9．（3分）（2022•汝阳县二模）下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（）A． B． C． D．【分析】分别比较三棱锥、圆锥、三棱柱、四棱柱的左视图的形状进行判断即可．【解答】解：三棱锥、圆锥、三棱柱从左面看到的形状都是三角形，而四棱柱从左面看的形状是四边形的，故选：D．10．（3分）（2022秋•桓台县期末）一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示．则组成这个几何体的小正方体最多有（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根据三视图的知识，主视图是由5个小正方形组成，而俯视图是由5个小正方形组成，故这个几何体的底层最多有5个小正方体，第2层最多有3个小正方体，第3层最多有3个小正方体，依此即可求解．【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有5个小正方体，第二层最多有3个小正方体，第3层最多有3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有5+3+3＝11（个）．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋•邢台期末）如图是一个生日蛋糕盒，这个蛋糕盒的形状为四棱柱，它有12条棱．【分析】根据立体图形的定义进行分类．【解答】解：该立体图形有两个完全相同，互相平行的四边形底面，其余四个面都是长方形，因而是四棱柱，共有12条棱．故答案为：四，12．12．（3分）（2022秋•中原区校级期中）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明线动成面．【分析】根据点、线、面、体的关系进行判断即可．【解答】解：木锨与地面接触的部分可以看作“线段”，木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明“线动成面”，故答案为：线动成面．13．（3分）（2022秋•松滋市期末）在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是1000cm3．【分析】根据底面积×高＝容积，即可得出容积是多少．【解答】解：如图所示，该盒子的容积为（30﹣10）×（20﹣10）×5＝1000（cm3）．故答案为：1000cm314．（3分）（2022秋•雁塔区校级月考）如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有10个顶点．【分析】将一个正方体截去一个角后所得到的多面体的顶点个数的变化得出答案．【解答】解：正方体有8个顶点，将这个正方体按照如图所示的方式截去一个角后，所得到的多面体的顶点数为8﹣1+3＝10，故答案为：10．15．（3分）（2022秋•道里区期末）如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为5分米．【分析】由题意可知：把圆柱形木料截成4小段后，表面积比原来增加了30平方分米，它的侧面积不变，增加的是6个截面的面积，因此用增加的面积除以6计算每个截面（即圆柱的底面）面积，再根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入体积公式解答．【解答】解：设圆柱形木料的长为h分米．根据题意，得（30÷6）×h＝100，解得h＝20，所以所截得每段圆柱形木料的长为20÷4＝5（分米）．故答案为：5．16．（3分）（2022•镇海区校级自主招生）墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走27个小正方体．【分析】留下靠墙的正方体，以及墙角处向外的一列正方体，依次数出搬走的小正方体的个数相加即可．【解答】解：第1列最多可以搬走9个小正方体；第2列最多可以搬走8个小正方体；第3列最多可以搬走3个小正方体；第4列最多可以搬走5个小正方体；第5列最多可以搬走2个小正方体．9+8+3+5+2＝27个．故最多可以搬走27个小正方体．故答案为：27．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋•郓城县期中）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．（1）请写出截面的形状；（2）请计算截面的面积．【分析】（1）由图可得截面的形状为长方形；（2）根据小正三棱柱的底面周长为3，求出底面边长为1，根据高是10，即可求出截面面积．【解答】解：（1）由图可得截面的形状为长方形；（2）∵小正三棱柱的底面周长为3，∴底面边长＝1，∴截面的面积1×10＝10．18．（6分）（2022秋•太平区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：26cm2；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【分析】（1）三视图面积和的2倍即可；（2）利用三视图的画法画出图形即可．【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），故答案为：26cm2；（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：19．（8分）（2022秋•解放区校级期中）如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．（1）这个几何体由10个正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色．（3）求这个几何体喷漆的面积．【分析】（1）根据几何体的形状，可