基本不等式专题知识讲座_第1页
基本不等式专题知识讲座_第2页
基本不等式专题知识讲座_第3页
基本不等式专题知识讲座_第4页
基本不等式专题知识讲座_第5页
已阅读5页，还剩7页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

基本不等式专题知识讲座基本不等式专题知识讲座第1页1.课题导入基础不等式几何背景：

如图是在北京召开第24界国际数学家大会会标，会标是依据中国古代数学家赵爽弦图设计，颜色明暗使它看上去象一个风车。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？基本不等式专题知识讲座第2页2.讲授新课1．探究图形中不等关系

在正方形ABCD中有四个全等直角三角形。设直角三角形两条直角边长为a,b那么正方形边长为

这么，4个直角三角形面积和是2ab，正方形面积为

基本不等式专题知识讲座第3页因为4个直角三角形面积小于正方形面积，咱们就得到了一个不等式：探究图形改变过程当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有

基本不等式专题知识讲座第4页2．得到结论：3．思索：你能给出它证实吗？证实：因为基本不等式专题知识讲座第5页

尤其，假如a>0,b>0,咱们用分别代替a、b，可得

通常咱们把上式写作

4．1）认识基础不等式基本不等式专题知识讲座第6页只要证a+b

（2）要证（2），只要证a+b-0（3）要证（3），只要证（

-

）

0（4）显然，（4）是成立。当且仅当a=b时，（4）中等号成立。用分析法证实：要证

（1）2）从不等式性质推导基础不等式基本不等式专题知识讲座第7页3、例题讲解例1已知x、y都是正数，求证：(1)≥2；分析：在利用定理：时，注意条件a、b均为正数，结合不等式性质(把握好每条性质成立条件)，进行变形.解：∵x，y都是正数

∴＞0，＞0

=2（当且仅当x=y时，式中取等号。）基本不等式专题知识讲座第8页(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3.解：∵x，y都是正数∴x＋y≥2>0∴x2＞0，y2＞0，x3＞0，y3＞0x2＋y2≥2>0

x3＋y3≥2>0∴(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥＝８x3y3即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3.2·2·2（当且仅当x=y时，式中取等号）（当且仅当x=y时，式中取等号）基本不等式专题知识讲座第9页4.随堂练习1.已知a、b、c都是正数，求证(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥８abc分析：对于这类题目，选择定理：

（a＞0，b＞0）灵活变形，可求得结果.解：∵a，b，c都是正数b＋c≥2＞0c＋a≥2＞0∴(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥即(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥８abc.=8abc∴a＋b≥2>02·2·2(当且仅当a=b=c时，上式取等号）基本不等式专题知识讲座第10页

本节课，咱们学习了主要不等式a2＋b2≥2ab；两正数a、b算术平均数()，几何平均数（）及它们关系（≥）.它们成立条件：

(1)、前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.(2)、当且仅当a=b时，以上两式取等号。它们既是不等式变形基础

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 作业报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论