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1.3.2球体积和表面积第1页第1页AOO.1、球体积B2C2BiCiAO已知球半径为R第2页第2页问题:已知球半径为R,用R表示球体积.第3页第3页1.钢球直径是5cm,求它体积.定理:半径是R球体积第4页第4页变式1：一个空心钢球质量是142g,外径是5cm,求它内径.(钢密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球内径为2xcm,则钢球质量是答:空心钢球内径约为4.5cm.由计算器算得:第5页第5页(变式2)把钢球放入一个正方体有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm第6页第6页1.球直径伸长为本来2倍,体积变为本来几倍?2.一个正方体顶点都在球面上,它棱长是4cm,求这个球体积.课堂练习8倍第7页第7页变式3.有三个球,一球切于正方体各面,一球切于正方体各侧棱,一球过正方体各顶点,求这三个球体积之比.作轴截面第8页第8页2、某街心花园有许多钢球（钢密度是7.9g/cm3),每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试依据以上数据，判断钢球是实心还是空心。假如是空,请你计算出它内径（π取3.14，结果准确到1cm）。第9页第9页球面：半圆以它直径为旋转轴，旋转所成曲面。球(即球体):球面所围成几何体。它包括球面和球面所包围空间。半径是R球体积：推导办法：分割求近似和化为准确和球表面积第10页第10页第一步：分割O球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球表面积：则球体积为：设“小锥体”体积为：O2、球表面积第11页第11页O第二步：求近似和O由第一步得：第12页第12页第三步：转化为球表面积假如网格分越细,则:①

由①②

得:②

球体积:值就趋向于球半径RO“小锥体”就越靠近小棱锥。第13页第13页(1)若球表面积变为本来2倍,则半径变为本来—倍。(2)若球半径变为本来2倍，则表面积变为本来—倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。练习一：第14页第14页1、如图表示一个用鲜花作成花柱，它下面是一个直径为1m、高为3m圆柱形物体，上面是一个半球形体。假如每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.1)？第15页第15页2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,它各个顶点都在球O球面上，问球O表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重叠，则正方体对角线与球直径相等。略解：变题1.假如球O和这个正方体六个面都相切，则有S=——。变题2.假如球O和这个正方体各条棱都相切，则有S=——。关键：找正方体棱长a与球半径R之间关系第16页第16页小结1.两种办法:化整为零思想办法和“分割,求和,取极限”数学办法.2.一个观点:在一定条件下,化曲为直辨证观点.3.二个公式:半径为R球体积是4.处理两类问题:两个几何体相切和相接作适当轴截面第17页第17页

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