专题4.3用乘法公式分解因式专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题4.3用乘法公式分解因式专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•天山区校级期中）下列因式分解正确的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+1＝（x+1）2 C．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）22．（2021秋•叙州区期末）下列因式分解正确的是（）A．2a2﹣4ab+b2＝（2a﹣b）2 B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） C．4p2+2p＝p（4p+2） D．x2+4y2＝（x+2y）23．（2021秋•镇平县期末）把代数式3x3﹣6x2y+3xy2因式分解，结果正确的是（）A．x（3x+y）（x﹣3y） B．3x（x2﹣2xy+y2） C．x（3x﹣y） D．3x（x﹣y）24．（2022秋•南岗区校级期中）下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（）A．a2+（﹣b）2 B．﹣x2﹣y2 C．﹣m2+9 D．3x2y﹣27xy25．（2022秋•中山区期末）若多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x﹣2）（x+3），则b+c的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．66．（2022秋•合川区校级期末）已知2x﹣y＝3，则代数式x2﹣xy+14y2A．434 B．134 C．3 D7．（2022春•运城月考）将下列多项式因式分解，结果中不含有x+3因式的是（）A．x2﹣9 B．x2+3x C．x2﹣6x+9 D．x2+6x+98．（2022秋•垦利区期中）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：利、爱、我、垦、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我垦利 B．游我垦利 C．游美垦利 D．游美9．（2022秋•九龙坡区校级月考）若xy＝﹣3，x﹣2y＝5，则2x2y﹣4xy2的值为（）A．−15 B．−1 C．2 D．−3010．（2022秋•和平区校级期末）已知a＝2020m+2021n+2020，b＝2020m+2021n+2021，c＝2020m+2021n+2022，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）A．1 B．3 C．6 D．1010二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•绿园区校级期末）因式分解：n3﹣25n＝．12．（2022秋•苍溪县期末）已知mn＝4，n﹣m＝3，则mn2﹣m2n＝．13．（2022秋•张店区校级期末）若三角形的三边长a，b，c满足（a﹣c）2+（a﹣c）b＝0，则这个三角形形状一定是三角形．14．正整数p，q（p＜q）分别是正整数n的最小质因数和最大质因数，并且p2+q2＝n+9，则n＝．15．（2019•姑苏区校级开学）若x+y＝3，则12（x2+y2）+xy＝16．（2022春•运城月考）已知a﹣b＝﹣2，ab＝7，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•苍溪县期末）因式分解：（1）a2﹣9b2；（2）2a2﹣4ab+2b2．18．（2022秋•密山市校级期末）分解因式：（1）12abc﹣2bc2；（2）a3+2a2﹣3a；（3）m2﹣6m+9．19．（2022秋•河西区期末）因式分解：（1）x2﹣3x+2；（2）﹣3ma2+12ma﹣12m；（3）（x+1）（x﹣3）+4．20．（2022春•运城月考）两位同学将一个二次三项式ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成（x﹣1）（x﹣4），另一位同学因看错了常数项而分解成（x﹣5）（x+1）．（1）求原多项式ax2+bx+c的二次项系数a、一次项系数b和常数项c的值．（2）将原多项式分解因式．21．（2022春•运城月考）下面是某同学对多项式（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4因式分解的过程．解：设9x2﹣6x＝y，则原式＝（y+3）（y﹣﹣1）+4…第一步＝y2+2y+1…第二步＝（y+1）2…第三步＝（9x2﹣6x+1）2…第四步解答下列问题：（1）该同学从第二步到第三步运用了因式分解的方法是；A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）老师说该同学因式分解的结果不彻底，请你直接写出该因式分解的最后结果；（3）请你尝试用以上方法对多项式n（n2+3n+2）（n+3）+1进行因式分解．22．（2022秋•无为市月考）我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值等．例1：分解因式x2+2x﹣3．原式＝（x2+2x+1﹣1）﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．例2：求式子2x2+4x﹣6的最小值．2x2+4x﹣6＝2（x2+2x+1﹣1）﹣6＝2（x+1）2﹣8，则当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值﹣8．根据阅读材料解决下列问题：填空：x2++36＝（x+6）2；3m2+6m＝3（m+1）2﹣；（2）利用配方法分解因式：x2﹣6x﹣27；（注意：直接写出答案不给分）（3）当x为何值时，多项式﹣x2﹣4x+1有最大值，并求出这个最大值．23．（2022秋•离石区月考）综合与探究观察以下各式：（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2．（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3﹣y3．（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）＝x4﹣y4．（x﹣