专题5.9第5章一次函数单元测试（能力过关卷）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题5.9第5章一次函数单元测试（能力过关卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•滦州市期末）在函数中，自变量的取值范围是A． B． C． D．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列式计算即可．【解析】由题意得，，，解得，，故选：．2．（2021秋•郑州期中）如图，下列各曲线中能够表示是的函数的A． B． C． D．【分析】设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解析】、作垂直轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故符合题意；、作垂直轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故不符合题意；、作垂直轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故不符合题意；、作垂直轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故不符合题意；故选：．3．（2020秋•马鞍山期末）若直线和相交于点，则方程组的解为A． B． C． D．【分析】求得直线和关于原点对称的直线，由题意得出点的对应点，根据方程组的解和直线交点的关系即可求得．【解析】直线和关于原点对称的直线为和，直线和相交于点，直线和相交于点，方程组的解为，故选：．4．（2021春•大同期末）如图，一个条形测力计不挂重物时长，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长关于所挂物体质量的函数图象如图所示，则图中的值是A．15 B．18 C．20 D．33【分析】根据待定系数法可以求出与的函数关系式，然后将代入函数解析式，即可得到的值．【解析】设与的函数关系式为，该函数过点，，，解得，即与的函数关系式为，当时，，解得，，故选：．5．（2020秋•成都期末）如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是A． B． C． D．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找、取值范围相同的即得答案．【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：、由图可得，中，，，中，，，符合；、由图可得，中，，，中，，，不符合；、由图可得，中，，，中，，，不符合；、由图可得，中，，，中，，，不符合；故选：．6．（2021春•江油市期末）“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示与对应关系的是A． B． C． D．【分析】根据题意，可知随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解析】不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，随的增大而减小，符合一次函数图象，故选：．7．（2021春•单县期末）已知方程组的解为，则直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】要求两直线的交点，就是联立解析式构成的方程组的解．【解析】方程组的解为，直线与直线的交点坐标为，，，交点在第四象限．故选：．8．（2019秋•新泰市期末）对于一次函数，下列说法正确的是A．它的图象经过点 B．它的图象与直线平行 C．随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可．【解析】、当时，，点不在一次函数的图象上，不符合题意；、，它的图象与直线平行，不符合题意；、，随的增大而减小，不符合题意；、，随的增大而减小，符合题意．故选：．9．（2021秋•沙坪坝区校级月考）甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往100千米外的地，甲、乙两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是A．甲的速度是 B．乙的速度是 C．甲乙同时到达地 D．甲出发两小时后两人第一次相遇【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．【解析】由图象可得，甲的速度是，故选项符合题意；乙的速度为：，故选项不符合题意；甲先到达地，故选项不符合题意；甲出发小时后两人第一次相遇，故选项不符合题意；故选：．10．（2021春•炎陵县期末）小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并得出函数的四条性质，其中错误的是A．当时具有最小值为 B．如果的图象与直线有两个交点，则 C．当时， D．的图象与轴围成的几何图形的面积是4【分析】画出函数的大致图象，即可求解．【解析】函数的大致图象如下：．当时具有最小值为，正确；．如果的图象与直线有两个交点，则，故错误；．当时，，正确；．的图象与轴围成的几何图形的面积，正确，故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•龙岗区期末）如图，将直线向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为．【分析】利用待定系数法确定直线解析式，然后根据平移规律填空．【解析】设直线的解析式为：，把代入，得，则直线解析式是：．将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：．故答案是：．12．（2021春•河西区期末）一列火车以的速度匀速前进．则它的行驶路程（单位：关于行驶时间（单位：的函数解析式为．【分析】利用路程速度时间，用表示出路程即可．【解析】根据题意得．故答案为．13．（2021春•任丘市期末）在函数中，自变量的取值范围是且【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案．【解析】根据题意，得：且，解得且，故答案为：且．14．（2021春•深圳期中）初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，月后这棵树的高度为厘米，则与的函数关系式为．【分析】根据树高现在的高度个月长的高度即可得出关系式．【解析】依题意有：，故答案为：．15．（2021春•奉贤区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象如图所示，那么关于的一元一次不等式的解集是．【分析】一次函数的图象在轴上方时，，再根据图象写出解集即可．【解析】当不等式时，一次函数的图象在轴上方，因此．故答案为：．16．（2020•梁溪区校级二模）若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．【分析】先把代入得，则不等式化为，然后在的情况下解不等式即可．【解析】把代入得，则，所以化为，即，因为，所以，故答案为：．17．（2020春•三水区期末）三角形的底边长为8，高是，那么三角形的面积与高之间的关系式是．【分析】根据三角形的面积计算方法可得函数关系式．【解析】，故答案为：．18．（2020春•温州期中）如图1，在菱形中，动点从点出发，沿运动至终点．设点的运动路程为，的面积为．若与的函数图象如图2所示，则图中的值为．【分析】从图2知，，，在中利用，求得，最后在中，利用勾股定理即可求解．【解析】从图2知，，，当点在点时，此时，，此时，，即为等腰三角形，过点作于点，则，在中，，解得，在中，，即，解得（舍去负值），故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•解放区校级期中）已知直线经过点，．（1）求直线的解析式；（2）若直线与直线，轴分别交于点、，求的面积．【分析】（1）根据点，的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．【解析】（1）将，代入，得：，解得：，直线的解析式为．（2）当时，，，点的坐标为；当时，，解得：，点的坐标为．，．20．（2021春•宣化区期末）如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．（1）求一次函数的解析式；（2）求点和点的坐标；（3）求的面积【分析】（1）先把点和点坐标代入得到关于、的方程组，解方程组得到、的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令，，代入即可确定、点坐标；（3）根据三角形面积公式进行计算即可．【解析】（1）把，代入得，解得．所以一次函数解析式为；（2）令，则，解得，所以点的坐标为，把代入得，所以点坐标为，（3）．21．（2020春•韩城市期末）甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元．在乙店价格为5元，如果一次购买以上的种子，超出部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为．（1）设在甲店花费元，在乙店花费元，分别求，关于的函数解析式；（2）若小明计划在同一个店将45元全部用于购买这种蔬菜种子，则他在哪个店购买种子的数量较多？【分析】（1）根据题意，可以分别写出，关于的函数解析式，关于的函数解析式分和两种情况，是分段函数；（2）根据题意列式计算进行比较即可．【解析】（1）由题意可得，，当时，，当时，，（2）当时，在甲店中，，得，在乙店中，，得，，在乙店购买的数量较多．22．（2020秋•南海区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点为此一次函数图象上一点，且的面积为12，求点的坐标；（3）点为轴上一动点，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．【分析】（1）设一次函数的表达式为，把点和点的坐标代入求出，的值即可；（2）点的坐标为，根据的面积为12，列出关于的等式，解之即可；（3）分三种情形讨论即可①当时，②当时，③当时．【解析】（1）设一次函数的表达式为，把点与点代入得：，解得：，此一次函数的表达式为：；（2）设点的坐标为，，，又的面积为12，，，，点的坐标为或；（3）点，点．，，，当时，的坐标为或；当时，的坐标为；当时，设为，则，解得，的坐标为，；综上，点的坐标为或或或，．23．（2021春•成都期末）甲、乙两名同学从学校出发进行徒步活动，目的地是距学校10千米的天府公园，甲同学先出发，24分钟后，乙同学出发．甲同学出发后第30分钟，稍作休息后骑共享单车继续赶往目的地．若两同学距学校的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲同学在休息前的速度是5千米时，骑上共享单车后的速度为千米时；（2）当甲、乙两同学第一次相遇时，求的值；（3）当时，什么时候甲、乙两同学相距0.5千米？【分析】（1）从函数图象中找到甲同学休息前所走的路程为，时间为，从而求出甲休息前的速度；观察函数图象，可求出到甲休息后的时间为，求出休息后所用的时间为，从而求出休息后骑上共享单车的速度．（2）甲、乙两同学第一次相遇时，甲在休息，因此甲不作为分析对象．因而，围绕乙同学思考求出相遇时间．相遇时，乙同学走了，借助乙同学的速度，就可以求出乙走到相遇地点所行驶的时间．由于乙同学一直在行走，速度不变，因此乙同学的速度可以用乙走的总路程除以总时间得出．因此，甲、乙相遇的时间乙到达相遇地点所用的时间比甲晚走的时间．（3）根据两点确定一条直线，在范围内，找到端点，求出、关于的函数关系式，再根据甲、乙两同学相距0.5千米，构建方程，求出的值．【解析】（1）由图可知，甲休息前走了，用了30分钟，，由图可知，甲骑上共享单车后所走的路程是：，所用的时间是：，，故答案为：4，8．（2），，；（3）由题可得，，，，，①当时时，，解得，，②当时，，解得，．当时，