专题01 解三角形（解答题10种考法）（精练）（原卷版）

专题01解三角形（解答题10种考法）1．（2023·河南·校联考模拟预测）如图，在四边形中，的面积为．

(1)求；(2)证明：．2．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）在中，角，，所对的边分别为，，，且．(1)求的值；(2)若，，求的面积．3．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知梯形中，.(1)若，求的值；(2)若，设的面积为，求的最大值.4．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆的半径为，且．(1)求A及a的值；(2)若，求线段AP长度的取值范围．5．（2023·贵州·校联考模拟预测）如图所示，角的终边与单位圆交于点，将绕原点按逆时针方向旋转后与圆交于点.

(1)求；(2)若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求.6．（2021·江苏南通·一模）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____．(1)求角C；(2)若，求的取值范围．7．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）在平面四边形中，，，.(1)若，，求的值；(2)若，求的最小值.8．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）在中，内角，，的对边分别为，，，且，．(1)若边上的高等于1，求；(2)若为锐角三角形，求的面积的取值范围．9．（2023·海南·统考模拟预测）已知的内角的对边分别为，且．(1)求边长和角；(2)求的面积的最大值，并判断此时的形状．10．（2023·河北唐山·模拟预测）在中，为边上一点，且平分．(1)若，求与；(2)若，设，求．11．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）已知向量，，设，且的图象关于点对称.(1)若，求的值；(2)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且在区间上的值域为，求实数的取值范围.12．（2023·辽宁沈阳·沈阳铁路实验中学校考二模）如图，在四边形中，与互补，．

(1)求；(2)求四边形的面积．13．（2024·黑龙江大庆·统考模拟预测）如图，在中，，，.

(1)求的值；(2)过点A作，D在边BC上，记与的面积分别为，，求的值.14．（2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测）从条件①；②中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中：内角的对边分别为，______.(1)求角的大小；(2)设为边的中点，求的最大值.15．（2023·河南·校联考二模）记的内角所对的边分别为，，，已知，且，，依次成等比数列.(1)求；(2)若，求的周长.16．（2023·山西吕梁·统考二模）如图，在平面四边形中，，，的平分线交于点，且．

(1)求及；(2)若，求周长的最大值．17．（2023·浙江杭州·校考模拟预测）已知函数的周期为，且图像经过点．(1)求函数的单调增区间；(2)在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，求的值．18．（2023·河南·模拟预测）设中，、、所对的边分别为、、，且有.(1)若，证明：；(2)若，比较和的大小关系，说明理由.19．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）的内角的对边分别为，已知，且的面积.(1)求C；(2)若内一点满足，，求．20．（2020·全国·校联考模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，求的取值范围.21．（2023·广东佛山·统考模拟预测）在中，，，M点为BC的中点，N点在线段AC上且，.(1)求AC；(2)若点P为AM与BN的交点，求的余弦值.22．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）设的内角所对边分别为，若.(1)求证：成等差数列；(2)若为整数，，且三个内角中最大角是最小角的两倍，求周长的最小值.23．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)若，求证：△ABC是等边三角形；(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.24．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“勾股方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，.(1)求；(2)求的面积.25．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）在中，内角的对边长分别为，.(1)若，求面积的最大值；(2)若，在边的外侧取一点（点在外部），使得，，且四边形的面积为，求的大小.26．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）在中，角的对边分别是，从下列条件中任选一个补充到题中解决题.条件：①：;②：;③：.(1)求的值;(2)，求的取值范围．27．（2023·辽宁沈阳·沈阳铁路实验中学校考二模）已知平面向量，，记，(1)对于，不等式（其中m，）恒成立，求的最大值．(2)若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a，b，c成等比数列，求的值．28．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）已知，，其中，函数的最小正周期为.(1)求函数的单调递增区间；(2)在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，求的取值范围.29．（2023·重庆·统考模拟预测）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足．(1)证明：；(2)求的取值范围．30．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列.(1)若，的面积为2，求的周长；(2)求的取值范围.31．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）设函数，，．(1)求函数的单调递增区间；(2)已知凸四边形中，，，，求凸四边形面积的最大值．32．（2023·江苏盐城·统考三模）在中,为的角平分线,且.(1)若,,求的面积;(2)若,求边的取值范围.33．（2023·全国·校联考模拟预测）在中，对应的边分别为，且．且(1)求；(2)若，上有一动点（异于B、C），将沿AP折起使BP与CP夹角为，求与平面所成角正弦值的范围．34．（2023·辽宁鞍山·统考二模）请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若___________，(1)求角B的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，，求的取值范围.35．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）记的内角的对边分别为.已知.(1)求；(2)证明：.36．（2023·全国·模拟预测）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若，求A；(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．37．（2023·全国·模拟预测）已知锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，.(1)求的取值范围；(2)若，求三角形ABC面积的取值范围.38．（2023·浙江·统考一模）记的内角A，B，C的对边分别为