2021年山东省聊城市中考数学试卷（含解析版）

2021年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.）1．（3分）下列各数中，是负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣）2 C．（﹣1）0 D．﹣322．（3分）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍 C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍4．（3分）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（）A．95° B．105° C．110° D．115°5．（3分）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节45678人数/人9111154请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）A．样本为40名学生 B．众数是11节 C．中位数是6节 D．平均数是5.6节6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab C．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．（3分）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或28．（3分）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．110°9．（3分）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2解的取值范围为（）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤510．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（）A． B． C． D．11．（3分）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）12．（3分）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．（3分）计算：＝．14．（3分）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为．16．（3分）用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为cm2．17．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为．三、解答题（本题共8个小题，共69分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤18．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣．19．（8分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：请根据以上的信息，回答下列问题：（1）抽取的学生有人，n＝，a＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．20．（8分）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．22．（8分）时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（8分）如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6．（1）求k值和点D的坐标；（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；（2）将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标．

2021年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.）1．（3分）下列各数中，是负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣）2 C．（﹣1）0 D．﹣32【分析】A：根据绝对值运算法则进行计算即可得出答案；B：根据二次根式的性质进行计算即可得出答案；C：根据零指数幂法则进行计算即可得出答案；D：先根据一个数平方的计算方法求出32，再求根据相反数的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：A：因为|﹣2|＝2＞0，所以A选项不符合题意；B：因为（﹣）2＝5＞0，所以B选项不符合题意；C：因为（﹣1）0＝1＞0，所以C选项不符合题意；D：因为﹣32＝﹣9＜0，所以D选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查绝对值、零指数幂、相反数的运算，熟练应用相关法则进行计算是解决本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形，结合各个选项中图形进行判断即可【解答】解：从上面看该几何体，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此所看到的图形与选项A中的图形相同，故选：A．【点评】本题考查简单几何体的俯视图，理解视图的意义是正确判断的前提，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是正确判断的关键．3．（3分）已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍 C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍【分析】根据题意列出算式进行计算，一定注意1≤|a|＜10．【解答】解：根据题意得，（3.85×10﹣9）÷（5×10﹣4）＝（3.85÷5）×（10﹣9÷10﹣4）＝0.77×10﹣5＝7.7×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，准确确定a与n值是关键．4．（3分）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（）A．95° B．105° C．110° D．115°【分析】由AB∥CD∥EF，利用平行线的性质可得∠BCE＝55°，易得∠CEF．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠ABC＝130°，∴∠BCD＝∠ABC＝130°，∵∠BCE＝55°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝130°﹣55°＝75°，∴∠CEF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣75°＝105°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，熟练运用性质定理是解答此题的关键．5．（3分）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节45678人数/人9111154请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）A．样本为40名学生 B．众数是11节 C．中位数是6节 D．平均数是5.6节【分析】根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．【解答】解：A．样本为40名学生收集废旧电池的数量，此选项错误；B．众数是5节和6节，此选项错误；C．共40个数据，从小到大排列后位于第20个和第21个的数据分别是6和7，∴中位数为＝6.5（节），此选项错误；D．平均数为×（4×9+5×11+6×11+7×5+8×4）＝5.6（节），故选：D．【点评】本题主要考查众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab C．（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据同底数幂的乘、除法公式、单项式乘多项式、完全平方公式直接计算进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a2+4＝a6，故A选项错误，不符合题意；B、﹣a（a﹣b）＝﹣a2+ab，故B选项错误，不符合题意；C、（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝（2a）2﹣（﹣1）＝（2a）3＝8a3，故C选项正确，符合题意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘、除法公式、单项式乘多项式、完全平方公式，熟记计算公式即可解答．7．（3分）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2【分析】直接把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，然后解关于k的一元二次方程即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，即k的值为0或4．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．（3分）如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．110°【分析】首先作出相关的辅助线，利用垂径定理和勾股定理求出各线段之间的关系，得到一些特殊的三角形，再利用圆周角定理推出相关角的度数即可．【解答】解：如图，连接OB、OC，过点O作OD⊥AB，垂足为D，则有：OA＝OB＝OC＝1，AD＝BD＝AB＝，在Rt△OAD中，OD2＝OA2﹣AD2，∴OD＝＝，∴△OAD是等腰直角三角形，∴∠OAD＝45°，∴∠OBA＝∠OAD＝45°，∵∠BAC＝30°，∴∠COB＝2∠BAC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∠OBC＝60°，∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝45°+60°＝105°，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，其关键是要根据同一条弧找到相对应的圆周角和圆心角．此外在同圆内还有很多的等量关系，如半径相等、垂径定理等，应充分合理运用．9．（3分）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2解的取值范围为（）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5【分析】把a看作已知数求出方程的解得到x的值，由﹣3＜a≤3代入计算即可．【解答】解：x+a＝2，x＝﹣a+2，∵﹣3＜a≤3，∴﹣3≤﹣a＜3，∴﹣1≤﹣a+2＜5，∴﹣1≤x＜5，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次等式、一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（）A． B． C． D．【分析】先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知b＜0，由抛物线交y的正半轴，可知c＞0，由当x＝1时，y＜0，可知a+b+c＜0，然后利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵﹣＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴相交于正半轴，∴c＞0，∴直线y＝bx+c经过一、二、四象限，由图象可知，当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴反比例函数y＝的图象必在二、四象限，故A、B、C错误，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．11．（3分）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【分析】如图，设AB交OB1于T，过点A1作A1R⊥x轴于R．解直角三角形求出OT，AT，再利用相似三角形的性质求出OR，RA1即可．【解答】解：如图，设AB交OB1于T，过点A1作A1R⊥x轴于R．∵A（0，2），B（﹣1，0），∴OB＝1，OA＝2，∴AB＝＝＝，∵•OB•OA＝•AB•OT，∴OT＝＝，∴AT＝＝＝，∵∠AOR＝∠AOB＝90°，∴∠AOT＝∠A1OR，∵∠ATO＝∠A1RO＝90°，∴△ATO∽△A1RO，∴＝＝，∴1＝＝，∴OR＝，RA1＝，∴A1（，），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12．（3分）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．【分析】分点Q在线段AD上，点Q在线段CD上，点Q在线段BC上，三种情况讨论，由三角形面积公式可求解析式，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F，∴DE＝CF＝4，DE∥CF，∠CFA＝90°，∴四边形DEFC是矩形，∴DC＝EF＝3，∵AD＝5，DE＝4，∴AE＝＝＝3，∵∠ABC＝45°，∴∠FCB＝∠ABC＝45°，∴CF＝BF＝4，∴AB＝AE+EF+BF＝10，AF＝AE+EF＝6，当点Q在线段AD上时，则0≤x≤3，y＝×x×x＝x2，当点Q在线段CD上时，则3＜x≤6，y＝×x×4＝2x，当点Q在线段BC上，则6＜x≤10，如图，∵AP＝t，AB＝10，∴BP＝10﹣t，∵∠ABC＝45°，QP⊥AB，∴∠PBQ＝∠PQB＝45°，∴PQ＝PB＝10﹣x，∴y＝×x×（10﹣x）＝﹣x2+5x，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图形，三角形的面积公式，求出各段的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13．（3分）计算：＝4．【分析】先化简括号内二次根式，再计算括号内的减法，最后计算乘法即可．【解答】解：原式＝×（3﹣）＝×2＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．14．（3分）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，菱形和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，把印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的结果有2种，∴所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法以及轴对称图形、中心对称图形等知识；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为12：15：10．【分析】根据三角形三条高线交于一点，可得BF⊥AC，再根据三角形面积是一定的，即可得到CE：AD：BF值．【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，∴BF⊥AC，∴AB×CE＝BC×AD＝AC×BF，∵AB＝5，BC＝4，AC＝6，∴×5×CE＝×4×AD＝×6×BF，∴CE：AD：BF＝12：15：10．故答案为：12：15：10．【点评】本题考查了三角形的面积，关键是熟练掌握三角形面积公式，难点是得到BF⊥AC．16．（3分）用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为80πcm2．【分析】根据扇形弧长与圆锥的底面周长的关系求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵扇形铁片的弧长16πcm，∴圆锥的底面周长为16πcm，∴圆锥的底面半径＝＝8（cm），由勾股定理得：圆锥的母线长＝＝10（cm），∴扇形铁片的面积＝×16π×10＝80π（cm2）故答案为：80π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为（﹣，0）．【分析】在BC上截取BH＝3，可证四边形BHEF是平行四边形，可得BF＝EH，由对称性可得DE＝D'E，则四边形BDEF的周长＝EH+ED'+BD+EF，由EF和BD是定值，则当EH+D'E有最小值时，四边形BDEF的周长有最小值，即当点E，点H，点D'共线时，EH+D'E有最小值，利用待定系数法可求HD'解析式，即可求解．【解答】解：在BC上截取BH＝3，作点D关于x轴的对称点D'，连接D'H交AO于点E，∴BH＝EF＝3，BC∥AO，∴四边形BHEF是平行四边形，∴BF＝EH，∵点D与点D'关于x轴对称，∴DE＝D'E，点D'坐标为（0，﹣4），∵四边形BDEF的周长＝EF+BF+BD+DE，∴四边形BDEF的周长＝EH+ED'+BD+EF，∵EF和BD是定值，∴当EH+D'E有最小值时，四边形BDEF的周长有最小值，∴当点E，点H，点D'共线时，EH+D'E有最小值，∵点B（﹣4，6），∴点H（﹣1，6），设直线D'H的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线D'H的解析式为y＝﹣10x﹣4，∴当y＝0时，x＝﹣，∴点E（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形，平行四边形的判定和性质，一次函数的性质等知识，确定点E的位置是解题的关键．三、解答题（本题共8个小题，共69分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤18．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝+÷＝+÷＝+•＝﹣＝，当a＝﹣时，原式＝＝6．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．（8分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：请根据以上的信息，回答下列问题：（1）抽取的学生有200人，n＝54，a＝25；（2）补全条形统计图；（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．【分析】（1）由参加乒乓球社团活动的学生人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用360°乘以参加健美操社团活动的学生人数所占比例即可得n，根据参加书法社团活动的学生人数和抽取的总人数求出参加书法社团活动的学生所占比例可得a的值；（2）先根据参加四个社团活动的学生数之和等于总人数求出参加朗诵社团活动的学生人数，再补全条形统计图；（3）用总人数乘以样本中参加书法社团活动的学生人数对应的百分比可得答案．【解答】解：（1）抽取的学生有80÷40%＝200（人），360°×＝54°，∴n＝54，×100%＝25%，∴a＝25，故答案为：200，54，25；（2）参加朗诵社团活动的学生人数为200﹣（50+30+80）＝40（人），补全条形统计图如图：；（3）估计参加书法社团活动的学生人数为3200×25%＝800（人）．答：估计参加书法社团活动的学生人数为800人．【点评】本题主要考查读条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆（x+0.5）元，根据题意列出关于x的分式方程，求解、验根即可；（2）根据两种花卉的费用之和列出函数关系式，再根据t的取值范围求函数最值即可．【解答】解：（1）设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆（x+0.5）元，根据题意，得：＝，解这个方程，得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，并符合题意，此时，x+0.5＝1+0.5＝1.5（元），∴A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元；（2）设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，由题意，得：w＝t+1.5（6000﹣t）＝﹣0.5t+9000，∵t≤（6000﹣t），解得：t≤1500，∵w是t的一次函数，k＝﹣0.5＜0，∴w随t的增大而减小，∴当t＝1500时，w最小，wmin＝﹣0.5×1500+9000＝8250（元），∴购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元．【点评】本题考查一次函数的应用和分式方程的解法，关键是根据已知条件列出函数关系式，在给定范围内求函数最值．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．【分析】（1）证△AOE≌△COD（ASA），得OD＝OE，再由AO＝CO，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质得OB⊥AC，则平行四边形AECD是菱形，再由勾股定理求出OD＝3，则DE＝6，即可求解．【解答】（1）证明：在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（ASA），∴OD＝OE，又∵AO＝CO，∴四边形AECD是平行四边形；（2）解：∵AB＝BC，AO＝CO，∴OB⊥AC，∴平行四边形AECD是菱形，∵AC＝8，∴CO＝AC＝4，在Rt△COD中，由勾股定理得：OD＝＝＝3，∴DE＝2OD＝6，∴菱形AECD的面积＝AC×DE＝×8×6＝24．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键．22．（8分）时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，由锐角三角函数定义求出CF≈120（米），DF≈160（米），再证四边形BFDE是矩形，得BF＝DE，BE＝DF＝160米，则AE＝AB﹣BE＝300﹣160＝140（米），然后由锐角三角函数定义求出DE≈299.60（米），即可求解．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图所示：由题意得：∠CDF＝37°，CD＝200米，在Rt△CDF中，sin∠CDF＝＝sin37°≈0.60，cos∠CDF＝＝cos37°≈0.80，∴CF≈200×0.60＝120（米），DF≈200×0.80＝160（米），∵AB⊥BC，DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠B＝∠DFB＝∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形，∴BF＝DE，BE＝DF＝160米，∴AE＝AB﹣BE＝300﹣160＝140（米），在Rt△ADE中，tan∠DAE＝＝tan65°≈2.14，∴DE≈AE×2.14＝140×2.14＝299.60（米），∴BF＝DE≈299.60（米），∴BC＝BF+CF＝299.60+120≈420（米），答：革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为420米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，熟练掌握方向角的定义和锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（8分）如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6．（1）求k值和点D的坐标；（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．【分析】（1）设点D坐标为（m，n），由△ODH的面积为6，即可判断mn＝12，得到k的值，由直线解析式求得A的坐标，然后根据平行线分线段成比例定理求得点D的横坐标，代入反比例函数解析式即可求得纵坐标；（2）由同底等高三角形相等得出S△BCD＝S△OCD，即可得出S△EDC＝3S△BCD，从而得到CD•EF＝3×CD•OH，求得EF＝12，进而求得E的横坐标为﹣8，代入y＝﹣x﹣2即可求得坐标．【解答】解：（1）设点D坐标为（m，n），由题意得OH•DH＝mn＝6，∴mn＝12，∵点D在y＝的图象上，∴k＝mn＝12，∵直线y＝﹣x﹣2的图象与x轴交于点A，∴点A的坐标为（﹣4，0），∵CD⊥x轴，∴CH∥y轴，∴，∴OH＝AO＝4，∴点D的横坐标为4．∵点D在反比例函数y＝的图象上∴点D坐标为（4，3）；（2）由（1）知CD∥y轴，∴S△BCD＝S△OCD，∵S△BDE＝2S△OCD，∴S△EDC＝3S△BCD，过点E作EF⊥CD，垂足为点F，交y轴于点M，∵S△EDC＝CD•EF，S△BCD＝CD•OH，∴CD•EF＝3×CD•OH，∴EF＝3OH＝12．∴EM＝8，∴点E的横坐标为﹣8∵点E在直线y＝﹣x﹣2上，∴点E的坐标为（﹣8，2）．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，一次函数图形上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得点的坐标是解题的关键．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．【分析】（1）由题意可证∠BAE＝∠CAE，由等腰三角形的性质可得AE⊥BC，由平行线的性质可证EF⊥AE，可得结论；（2）在Rt△OHC中，利用勾股定理可求半径，可得AE的长，通过证明△AEF∽△AHG，可得，可求EF的长，通过证明△DCG∽△BAG，可得，可求CD的长．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴＝，∵AE是直径，∴＝，∴∠BAE＝∠CAE，又∵AB＝AC，∴AE⊥BC，又∵EF∥BC，∴EF⊥AE，∴EF是⊙O的切线；（2）连接OC，设⊙O的半径为r，∵AE⊥BC，∴CH＝BH＝BC＝1，∴HG＝HC+CG＝4，∴AG＝＝＝5，在Rt△OHC中，OH2+CH2＝OC2，∴（3