高中数学高考知识点总结2014版

专题一集合与简易逻辑1.对于集合，确定要抓住集合的代表元素，与元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？留意借助于数轴和文氏图解集合问题空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.留意下列性质：（2）（3）4.你会用补集思想解决问题吗？（解除法、间接法）的取值范围。；；6.①命题的四种形式与其相互关系是什么？②若，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若，则p是q的充要条件③你了解全称命题与特称命题吗？知道如何写出它们的否定形式吗？例如：1.若命题为：，则：；2.、若是的充分不必要条件，则是的条件专题二函数与导数1.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否留意到A中元素的随意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）2.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）3.求函数的定义域有哪些常见类型？4.求复合函数的解析式的方法是什么？(特殊要注明有时要注明函数的定义域)5.了解指数函数与对数函数互为反函数（这两个函数的图象关于对称）6.如何用证明函数的单调性？(①用定义：取值、作差、判正负；②求导）值是7.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）留意：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)=0又如：8.知道周期函数的定义吗？函数，T是一个周期。）；f(x)≠0,若9.你驾驭常用的图象变换了吗？f(x)与f(-x)的图象关于对称；f(x)与-f(x)的图象关于对称f(x)与-f(-x)的图象关于对称；f(a+x)与f(a-x)的图象关于对称；f(x)=f(2a-x)函数y=f(x)有对称轴留意如下“翻折”变换：10.你娴熟驾驭常用函数的图象和性质了吗？（性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值）应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程②求闭区间［m，n］上的最值。③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。（一般有三个要素要考虑：⊿、对称轴、区间端点函数值）想一想，有哪些状况可以不用考虑⊿或对称轴？如：已知二次函数f(x)满意f(2+x)=f(2-x)，f(0)=3;方程f(x)=0有两个实根，且两实根的平方和为10.若关于x的方程f(x)-2m=0在区间[0,3]内有根，求实数m的取值范围由图象记性质！（作出草图）（留意底数的限定！）的基本图象与性质11.你在基本运算上常出现错误吗？；，可推得12如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法））可设；，可设如：已知f(x)在(-1，1)上有定义，f()＝-1，且满意x，y∈(-1，1)有f(x)＋f(y)＝f()推断f(x)的奇偶性。13.驾驭求函数值域的常用方法了吗？(配方法，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，单调性法，导数法等。)如求下列函数的最值：14.平均改变率为15.导数定义：函数在处的瞬时改变率是，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或.16．导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形. 如：已知曲线y=过点（2，4）的切线方程为又如：.已知函数在处的导数为1，则=17．几个重要函数的导数：①②③④⑤⑥⑦⑧导数的四运算法则①②（C为常数）③④留意在复合函数求导时，分清函数是由几层基本初等函数复合而成。如：求的导函数。又如：若函数，则=18.利用导数可以证明或推断函数的单调性，留意当或，带上等号.如：函数，其中，当时，在R上的增减性是.19．是函数f(x)在x0处取得极值的条件，20.求函数极值的方法：（1）先找定义域，求导数；（2）求方程=0的根找出定义域的分界点；（3）列表，依据单调性求出极值.已知在处的极值为A，相当于给出了两个条件：=1\*GB3①函数在此点导数值为零，=2\*GB3②函数在此点的值为定值.如：已知且关于的函数在R上有极值，则与的夹角的范围为21.利用导数求最值的步骤：（1）求函数在给定区间上的极值；（2）比较区间端点所对的函数值与极值的大小,确定最大值与最小值.，则当时，的值域为22.含有参数的函数求最值的方法：看导数为0的点与定义域之间的关系.如：已知函数单调递减，求a的取值范围。23.定积分：设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0<x1<…<xi－1<xi<…xn＝b把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上取任一点ξi（i＝1，2，…n）作和式(ξi)△x（其中△x为小区间长度），把n→∞即△x→0时，和式的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作：，即这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做，x叫做积分变量，f(x)dx叫做。24.定积分的几何意义：在区间[a，b]上函数f(x)连续，且恒有f(x)≥0，定积分表示由三条直线x＝a，x＝b（a<b），x轴与曲线y＝f（x）围成的。平面图形是由两条曲线，，与直线所围成且.其面积都可以用公式求之25.微积分基本定理（牛顿－莱布尼茨公式）：一般地，假如f(x)是在区间[a，b]上的连续函数，且F′(x)=f(x).那么。其中F(x)叫做f(x)的一个26.定积分在物理中的应用：(1)变速运动的路程公式(2)变力做功公式若，则的大小关系是专题三三角与向量1.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？2.熟记三角函数的定义，P(x,y)为角α终边上一点，|OP|=r.则sinα=cosα=tanα=如：已知锐角α且5α的终边上有一点P(sin(-500),cos1300)，则α的值为（）A、80B、440C、260D、4003.你能快速画出正弦、余弦、正切函数的草图吗？能由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？解析式定义域值域周期性奇偶性单调区间对称轴对称中心①利用最大值最小值求A②利用周期求w③利用最值点求φ5.在三角函数中求角时要留意两个方面：先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

6.娴熟驾驭三角函数图象变换了吗？图象？（两种方法）7.娴熟驾驭同角三角函数关系和诱导公式了吗？（1）平方关系：（2）弦切互化：（3）“奇”、“偶”指k取奇、偶数。；化简=8.娴熟驾驭两角和、差、倍、降幂公式与其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）详细方法：（2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，留意运用代数运算。又如：已知，求值：①；②；③9.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？余弦定理应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。（已知两边与其一边所对的角可能有两解）余弦定理：10.共线向量：规定零向量与随意向量平行。共线向量定理：三点共线的充要条件三点共线；如图，在中，，点P是BN上一点，若则实数值为11．你熟识向量的运算吗？（平行四边形法则和三角形法则）起点相同对角线，首尾相连首尾连，若要向量两相减，终点相连向前。12.平面对量基本定理：的一组基底。13．熟识向量的坐标表示吗？相关公式娴熟吗？14.平面对量的数量积与其性质在方向上的射影：如：设是边上确定点,满意,且对于边上任一点,恒有.则（）A． B． C． D．(2)数量积的运算法则⑤向量运算中特殊留意的应用.探讨向量的模常先转化为模平方再进行向量运算如(1)已知向量,,.若向量与向量共线，则实数___．(2)(3)15.常用结论，则重心坐标公式为：假如O满意（向量条件），则O为三角形的重心已知△ABC，点P满意则点P的轨迹是已知△ABC，点D是BC边上的中点，则专题四数列与不等式1等差数列的定义与性质；推广式=（关于n的二次式）性质：；仍为等差数列；（2）仍为等差数列四个数成等差，设为(5)项，即：2.等比数列的定义与性质;推广式前n项和：（留意q取值范围）性质：3.一般数列求通项：（1）利用Sn与an的关系例如：已知数列的前n项和，求（2）累加法：如：（3）累乘法：（4）等比型递推公式：如：（5）倒数法4.你熟识求数列前n项和的常用方法吗？（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。（2）错位相减法：和（3）倒序相加法：把数列的各项依次倒写，再与原来依次的数列相加。如：5.你知道储蓄、贷款问题吗？若贷款（向银行借款）p元，采纳分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。假如每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满意：p——贷款数，r——利率，n——还款期数6.不等式的性质有哪些？①（对称性）②（传递性）③（可加性）（同向可加性）（异向可减性）④（可积性）⑤（同向正数可乘性）⑥（平方法则）⑦（开方法则）⑧（倒数法则）7利用均值不等式你是否留意到一正、二定、三相等？留意如下结论：糖水不等式：（三个正数的算术—几何平均不等式）（当且仅当时取到等号）.8.不等式证明的基本方法都驾驭了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并留意简洁放缩法的应用。（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）10.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶不穿”，在x系数均正的状况下从最大根的右上方起先。11解含有参数的不等式要留意对字母参数的探讨例如：解形如且含参数的不等式时，要对参数进行分类探讨，分类探讨的标准有：⑴探讨与0的大小；⑵探讨与0的大小；⑶探讨两根的大小.解不等式12.确定值不等式的性质与应用确定值三角不等式例如：不等式的解集不是空集，求的取值范围对含有两个确定值的不等式如何解？(找零点，分段去确定值符号，最终取并集)13.柯西不等式：例如：（1）.已知为正数，且满意，则的最大值是__________.（2）设,且满意:,,则_______.14.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）如：已知正数a,b，对随意a>b且a,b∈(0,1)不等式恒成立，则实数的取值范围是15.可成立问题：又如：不等式有解，求的取值范围。16.不等式证明的几种常用方法常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法（格式特别重要）；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等.常见不等式的放缩方法：①添加或舍去一些项，如：，，②将分子或分母放大（或缩小）如：③应用“糖水不等式”：“若，，则”④利用基本不等式；⑤利用函数的单调性和有界性，如≤⑥利用常用结论：如：，17.线性规划问题⑴二元一次不等式所表示的平面区域的推断：法一：直线定界，特殊点定域.法二：依据Ax+By+C>0(或<0)，将A化为正值，若>0,取右边，若<0,取左边⑵利用线性规划求目标函数z=Ax+By(A,B为常数）的最值⑶常见的目标函数的类型：①“截距”型：②“斜率”型：③“距离”型：或（5）若实际问题要求最优解必为整数,而我们利用图解法得到的解不是整数解,应作适当的调整,方法是以“与线性目标函数的直线的距离”,在直线旁边找出与此直线距离最近的点.(可用网络线)例如：若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则.专题五立体几何1.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清晰吗？①平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：②平面的基本性质是高考中立体几何的重点内容.要驾驭平面的基本性质，特殊留意：不共线的三点确定一个平面.考察点和平面的位置关系时，要留意探讨点在平面的同侧还是两侧，会依据不同的状况作出相应的图形.如：已知线段AB长为3，A、B两点到平面的距离分别为1与2，则AB所在直线与平面所成角的大小为③正方体中线面关系可以说是高考中的重点内容，相当一部分的高考题是以正方体作为载体进行命题，或是截取正方体的一部分进行命题.请特殊关注正方体表面按不同形式的绽开图，会由绽开的平面图形想象立体图形.如：正方体ABCD-ABCD中，点P在侧面BCCB与其边界上运动，并且总保持AP⊥BD,则动点P的轨迹（）A.线段BCB.BB的中点与CC中点连成的线段C.线段BCD.CB中点与BC中点连成的线段2三类角的定义与求法（1）异面直线所成的角θ，θ∈（2）直线与平面所成的角θ，θ∈（3）θ∈三类角的求法：一、几何法步骤①找出或作出有关的角。(i)异面直线所成角：平移直线，构造三角形；遇到中点的问题常常用的是找中位线。ABn(ii)直线与平面所成角：干脆法（利用线面角定义）；先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin(此时不确定要做角)ABn(iii)二面角：②证明其符合定义，并指出所求作的角。③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。二、向量求法：①线线角即为两向量所夹锐角②对线面角，有sin=（如图）③对二面角，要由图分析该角是锐是钝,再求出两个法向量所夹对应大小的角。如：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°求BD1和底面ABCD所成的角；②求异面直线BD1和AD所成的角；③求二面角C1—BD1—B1的大小。3.空间如何求距离？点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。①几何法：将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a（1）点C到面AB1C1的距离为___________；（2）点B到面ACB1的距离为____________②向量法：点面距公式如：已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1（B）（C）2（D）3已知二面角α-l-β为，动点P．Q分别在面α．β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P．Q两点之间距离的最小值为4．你是否精确理解正棱柱、正棱锥的定义并驾驭它们的性质？关于长方体的结论：长方体的性质：长方体体对角线=。关于正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：高：；对棱间距离：；外接球半径：；三棱锥顶点在底面三角形内射影为三角形的外心、内心、垂心的条件要分清晰心：三侧棱相等或三侧棱与底面所成的角相等（充要条件）；心：三侧面与底面所成的二面角相等（充要条件）；心：相对的棱垂直（充要条件）或三侧棱两两垂直（充分条件）.图形的分解、组合是立几命题的新思路，学会平面到空间、空间到平面的转化.5.球有哪些性质？(3)球内接长方体的对角线是球的。（留意常有三条侧棱两两垂直的三棱锥求外接球半径，可采纳补形成为长方体来求）如：设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点，且满意，，，则的最大值为6.空间向量相关补充：①共面对量定理：假如两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在实数对x、y使.②空间任一点O和不共线三点A、B、C，则是PABC四点共面的充要条件.7.三视图与直观图(1)三视图。正视图：由光线从几何体的面对面投影得到侧视图：由光线从几何体的面对面投影得到俯视图：由光线从几何体的面对面投影得到(2)直观图:画直观图的方法叫斜二测画法，其规则是①在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使__________，它们确定的平面表示_______________．②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于_________的线段．③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持________；平行于y轴的线段，长度为_______.如：1.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是2.是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么△ABC的面积为__________3.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是正视图俯视正视图俯视图侧视图专题六解析几何1.熟登记列学问了吗？(1)（用点斜或斜截设直线要考虑是否能没有斜率）(2)知道直线方程的几种形式吗？注：I.过原点的直线横纵截距相等，但不能写成截距式。II．求与坐标轴围成的图形面积最值时，截距式有优势。如：与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有条2.如何推断两直线平行、垂直？ 留意充分和充要的区分！3.对称问题：点A、B关于直线对称即是线段AB的垂直平分线，垂直是斜率关系，平分说明AB的中点在上.特殊留意：当对称轴所在直线的斜率为1或－1时，对称点的坐标可用代入的方法求得.即点关于直线的对称点是；点关于直线的对称点是。如：抛物线C1：关于直线对称的抛物线为C2，则C2的焦点坐标为4.圆的方程与其求法：⑴标准方程：⑵一般方程：5.圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。6.怎样推断直线l与圆C的位置关系？怎样推断直线与圆锥曲线的位置？注：I.圆可以用几何法推断；II.双曲线与抛物线有相交但只有一个交点的状况。如：已知点是圆外的一点，则直线与圆的位置关系是7.两圆交点弦方程为8.圆的弦长如何求？圆的切线长如何求？9.几个结论：圆上随意两点的垂直平分线是圆的直径所在的直线；直线平分圆的充要条件是此直线确定过该圆的圆心等.直线过定点与圆交于A、B两点，则弦AB中点N的轨迹方程为10.两圆之间的位置关系的推断主要是利用两圆的半径的差或和与两圆的圆心距之间的大小关系注：两圆的位置关系也可以由两圆的公切线的条数上来分.如：已知动圆C与定圆M：相切，且与轴相切，则圆心C的轨迹方程是11．分清圆锥曲线的定义定义中要留意隐含的条件：以椭圆为例，定值大于两定点之间的距离.如：已知为椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，则FP的最大值为，最小值为12．结论：⑴圆锥曲线的弦长公式：=注：(I)焦点弦长：抛物线：＝；(II)通径：①椭圆、双曲线：；②抛物线：。⑵过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：（同时大于0且m不等于n时表示，时表示）；⑶椭圆中的结论：①椭圆焦点三角形：，（）；②当点与椭圆短轴顶点重合时最；③解决焦点三角形的要素：椭圆定义；余弦定理如：椭圆上有个不同的点，椭圆的右焦点为F，数列是公差为的等差数列，则的取值范围是＿＿⑷双曲线中的结论：①双曲线（a>0,b>0）的渐近线：；②共渐进线的双曲线标准方程为；③双曲线焦点三角形：，（）；④P是双曲线－=1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为；⑤双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线相互垂直；如：一双曲线与有共同渐近线且与椭圆有共同焦点，则此双曲线的方程为若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是.双曲线的两焦点为是此双曲线上一点，满意＝，则△的面积为⑸抛物线中的结论：抛物线的焦点弦AB性质：<Ⅰ>．；；<Ⅱ>以AB为直径的圆与准线相切；<III>．以AF（或BF）为直径的圆与轴相切；。如：已知抛物线的焦点为，对称轴为，且过M（3,2），则此抛物线的准线方程为又如：直线过抛物线的焦点与抛物线交于A、B两点，O是抛物线的顶点，则△ABO的形态是13．直线与圆锥曲线问题解法：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。留意以下问题：①联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？②直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？留意：当直线过轴上的定点时，若直线不是轴，则此直线方程可以设成.这样可以避开探讨直线斜率是否存在.如：已知直线过点，双曲线C：.（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求直线的方程；（2）若直线与双曲线的右支有两个不同的交点，求直线斜率的取值范围；（3）是否存在直线使其与双曲线的有两个不同的交点A、B，且以AB为直径的圆过坐标原点？若存在求出此直线的斜率，不存在说明理由.14．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）干脆法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。如：设点P为双曲线上的动点，F是它的左焦点，M是线段PF的中点，则点M的轨迹方程是（要留意动点可能有的范围）15.有关中点弦问题可考虑用“点差法”。16.特殊关注向量背景下的解几问题，与解几背景下的向量问题.能娴熟地将“向量语言”转化为“解几语言”，如：以弦AB为直径的圆过点O即OA⊥OB；∥即A、B、C共线等；有时也须要将“几何语言”转化为“向量语言”，如：∠APB为锐角等价于：，且A、P、B不共线.专题七排组、二项式定理、分布列1.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。(1)排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，叫做从n个元素中取出m个的一个排列。；(2)组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，叫做从n个元素中取出m个的一个排列。；(3)；2.解排列与组合问题的规律是：①干脆法.②解除法.③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如：1.有n个不同座位，A、B两个不能相邻，则有排列法种数为.2.有n件不同商品，若其中A、B排在一起有.3.有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有.④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.例如：n个元素全排列，其中m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采纳“先特殊后一般”的解题原则.⑥部分元素固序法：当若n个元素排成一列，其中m个元素次序确定，共有种排列方法.⑦隔板法：常用于名额等元素相同的安排问题.10个名额分给4个班，共有分法。⑧分堆问题：留意平均分堆与不平均分堆，要做到先分堆再安排如：从3位男同学，5位女同学这8位同学中选出3人参与学校一项活动，求至少有2位女同学的选法种数.一位同学是这样解的：先从5位女同学中选出2名有种选法，再在剩下的6位同学中任选一位有种选法，所以共有种不同的选法.请分析这位同学的错误缘由，并给出正确的解法.3.二项式定理：；通项公式的性质：（1）二项式系数：；（2）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，的二项式系数最大；n为奇数时，n＋1为偶数，的二项式系数最大。留意要分清晰系数最大和二次项系数最大表示）4.对某一事务概率的求法：（1）分清所求的是古典概型还是几何概型（其区分标准是）（4）次独立重复试验中某事务发生次的概率：（5）条件概率：在事务发生的状况下事务发生的条件概率为：==例如：定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，集合A={1,3,5,7,9}的真子集可以作为A的“孙集”的概率是设A、B为两个事务，若事务A和B同时发生的概率为eq\f(3,10)，在事务A发生的条件下，事务B发生的概率为eq\f(1,2)，则事务A发生的概率为________．甲、乙两人约定在5：00到6：00见面，设甲到达的时间为x，乙到达的时间为y．要求甲先到，但甲等候乙最多15分钟，过时即不再等了，求他们能见到对方的概率．6、离散型随机变量：ξ取每一个值的概率，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.有性质①；②7.二项分布：假如在一次试验中某事务发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事务恰好发生k次称这样的随机变量ξ听从二项分布，记作～B（n·p），其中n，p为参数，并记.8、期望的含义：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为……P……则称为ξ的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.9.均值的性质⑴随机变量的数学期望：（2）二项分布：～则10、方差的性质.⑴随机变量的方差.（a、b均为常数）（2）二项分布：例：学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(1)求文娱队的人数；(2)写出的概率分布列并计算．又如:如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为专题八总体估计、概率与统计1.抽样方法主要有简洁随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体数目较少时，主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，主要特征是均衡分成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按抽样，主要运用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。2.用样本的数字特征估计总体的数字特征①众数：在一组数据中出现的数据叫做这组数据的众数；②中位数：将一组数据依据从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的）叫做这组数据的中位数；③平均数=;反映了一组数据的平均水平。④方差s2=与标准差s=；反映了样本数据的离散程度。3.①频率分布直方图：详细做法如下：求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；确定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图。当通过频率分布的直方图来估计数学特征时：众数：；中位数：;平均数:.②茎叶图：茎是指一列数，叶是从茎的生长出来的数在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参与评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？4.线性回来方程:变量与变量之间的关系大致可分为为两类:确定的函数关系,和不确定的相关关系,不确定的两变量之间也有规律可循,回来分析就是探讨这种相关关系的一种数理统计方法.假如n组数据(x1,y1),(x2,y2),……(xn,yn)对应的点大致分布在一条直线旁边,这条直线就叫回来直线,方程为，其中a、b是待定系数．，,5.回来分析①样本值与回来值的差叫残差，即.通过残差来推断模型拟合的效果，推断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析.②相关指数越接近1说明拟合性越5、正态分布与正态曲线：若ξ听从参数为的正态分布，用～表示.正态分布的期望与方差：若～，则ξ的期望与方差分别为：.正态曲线的性质：①曲线在x轴上方，与x轴不相交.②曲线关于直线对称.③当确定时，曲线的形态由确定，越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.6.“3”原则的应用：若随机变量ξ听从正态分布则ξ落在内的概率为99.7％亦即落在之外的概率为0.3％，此为小概率事务，假如此事务发生了，就说明此种产品不合格（即ξ不听从正态分布）.如：（1）已知随机变量听从正态分布，若=0.84，则=（2）假设每天从甲地去乙地的旅客人数是听从正态分布的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为.(=1\*ROMANI)求的值（若,有,.)(=2\*ROMANII)某客运公司用.两种型号的车辆担当甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天来回一次,.两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要