高中数学 2023年江苏省南京高考数学四模试卷

2023年江苏省南京航空航天大学附高级中学高考数学四模试卷

一、单选题

1.（5分）已知集合4={对-3WiV2},B={可|句42},则（）

A.A^BB.B^A

C.A[}B={x\-2<x<2}D.AUB={x\-3<x<2}

2.（5分）设A,B,C,D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，则D是C的（

）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.(5分)已知P(B)=0.3,P(B|A)=0.9,P(B|A)=0.2,则P(A)=(

4.(5分)若(1一/)5=a+b调(a,b为有理数)，贝!Ja=()

A.-25B.25C.40D.41

5.（5分）已知函数/（x）=sin（x-\-（p）—sin（a?+7力）为奇函数，则参数少的可能值为（）

A.-B.-C.—D.-

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6.（5分）我国古代数学家僧一行应用“九服善影算法”在《大衍历》中建立了善影长I与太阳天顶距。（0°<0<90°）的对应数

表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表.根据三角学知识可知，唇影长度【等于表高h与太阳天顶距。正切值的乘积，即l=hta

n6,对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为a、0,若第一次的“唇影长”是“表高”的3倍，且tan（a-0）=g,则第

二次“辱影长”是“表高”的（）倍.

7.（5分）设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为修、外和巴，则（

A.V1<V2<V3B.V2<V}<V3C.V3<V1<V2D.V3<V2<VX

8.（5分）已知实数a、b满足a=log56+1ogi85+log259,5a-f-12a=13b,则下列判断正确的是（）

A.a>2>bB.b>2>aC.b>a>2D.a>b>2

二、多选题

9.（5分）已知复数町，攻，下列命题正确的是（）

A.|z1z2|=|z1||z2|B.若|Z]|=|Z2|,则Z]=Z2

一2D.若[=1；,则zi为实数

C.zizi=\z1|

10.（5分）若a>0,6>0,则下面几个结论正确的有（）

A.若Q于1,bKl,贝！Jlogab+logb。之2

a+b2

C.若1+±=2,贝！Ja+b22

ab2

D.若ab+b2=2,贝！Ja+3bN4

11.（5分）已知圆C：/+丫2_2日-2y_2k=0,则下列命题是真命题的是（）

A.若圆C关于直线〉=日对称，贝!|k=±l

B.存在直线与所有的圆都相切

C.当k=l时，P（x,y）为圆C上任意一点，贝!）y+的最大值为5+遮

D.当k=l时，直线I：2z+y+2=0,M为直线Lt的动点.过点M作圆C的切线M4,MB,切点为A,B,则|CM|•|AB|最小值为4

12.（5分）函数y=/（x）在区间（-co,+oo）上的图象是一条连续不断的曲线，且满足/（3+x）-f（3-x）+6x=0,函数/

（l-2x）的图象关于点（0,1）对称，则（）

A.f（x）的图象关于点3,1）对称

B.8是;（工）的一个周期

C./（工）一定存在零点

D./(101)=-299

三、填空题

13.（5分）已知非零向量£3,且|?|=形向，I）=（）,则展与？的夹角为

14.（5分）如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10,则称此四位数为“完美四位数（如1036）,则由数字

0,1,2,3,4,5,6,7构成的“完美四位数”中，奇数的个数为

15.（5分）已知一个棱长为a的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2,母线长为4,则a的最大值

为

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16.（5分）已知双曲线C：q-2=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F]、F2,离心率为5,点A是双曲线上的任意一点，满足A

ab

F!±AF2,/AF]F2的平分线与AF2相交于点B,则FIB分△4F/2所得的两个三角形的面积之比------=

S^BF[F2

三、解答题

17.（10分）在AABC中，以a,b,c分别为内角A,B,C的对边，Scos2B+cos2C-cos2A=l-sinB-sinC.

（1）求A;

（2）^a=2bcosB,a=3,求BC边上中线长.

18.（12分）已知数列｛册｝满足：ai=l,对于任意的正整数n,有**+1=4”成立.

（1）求数列｛品｝的通项公式a”；

（2）求数列｛*｝的前n项和Sn.

19.（12分）如图，在四棱锥Q-ABCD中，点E,F分别在棱QA,QC上，且三棱推E-A

BD和F-BCD均是棱长为2的正四面体，AC交BD于点O.

（1）求证：OQJ_平面ABCD;

（2）求平面ADQ与平面BCF所成角的余弦值.

20.（12分）在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正

确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误

的得。分.

（1）小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案的概率是不随机

猜测的概率是/问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率.

（2）小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为：，选择两个选项的概率为|,选择三个选项的概率为高.已知某个多项选择题

有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的

分数为X,求X的分布列及数学期望.

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21.(12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F(瓜0、过点F且垂直于工轴的直线与椭圆相交所得的弦长为

2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过椭圆内一点P(0,t),斜率为k的直线I交椭圆C于M,N两点，设直线OM,ON(。为坐标原点)的斜率分别为如，k2,若对

任意k,存在实数九使得的+心=a,求实数入的取值范围.

22.(12分)已知aCR,函数/'(1)=&+垢#,g(x)=ax-lnx-2.