2024届北京大兴区北臧村中学九年级上册数学期末检测模拟试题含解析

2024届北京大兴区北臧村中学九上数学期末检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知a、夕是一元二次方程2/—2x—1=0的两个实数根，则用的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

x+1X,

------<-----1

2.若不等式组，32无解，则用的取值范围为（）

X<4m

A.m≤2B.m<2

3.下面空心圆柱形物体的左视图是（

D.9

5.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图

形ABCD,且点B,F的坐标分别为（-4,4）,（2,1）,则位似中心的坐标为（）

D.(O,1.5)

A.4B.3C.2D.1

7.如图，AABC内接于OO,若NA=α,则NoBC等于（）

C.90o+αD.90o-α

8.如图，PAPB分别与Oo相切于AJB点，C为。。上一点，ZP=66°,则NC=（）

C.63°D.66°

k

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（0,2）,点P是曲线y=-（x>O）上的一个动点，作P3，1轴于点

X

B9当点尸的横坐标逐渐减小时，四边形QAPB的面积将会（）

C.逐渐减小D.先减小后增大

10.对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（）

抽取件数（件）501001502005008001000

合格频数4898144193489784981

A.12B.24C.1188D.1176

11.小明同学对数据26,36,46,5・，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则

分析结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.方差C.中位数D.众数

12.如图，四边形ABCD内接于。0,AD√BC,BD平分NABC,NA=130°,则NBDC的度数为（）

A.100oB.105oC.IlOoD.115°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.《算学宝鉴》中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共

几何?”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地

的长为X步，可列方程为.

14.已知正方形的一条对角线长4cm,则该正方形的周长是cm.

15.如图，RtΔABC中，ZACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB',连接B'C,则ΔAB'C

16.设A（-2,y）,β（l,%）,C（2,%）是抛物线ʃ=-（x+l）2+1上的三点，则,内，%的大小关系为

oo

17.计算sin60tan60-Λ∕2CoS45%os60。的结果为.

18.一组数据：3,2,L2,2,3,则这组数据的众数是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，点C是线段4B上的任意一点（C点不与48点重合），分别以AC、JBC为边在直线AB的同侧作

等边三角形.ACQ和等边三角形BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N.

D

⑴求证：DB=AE；

⑵求证：MN//AB；

(3)若AB的长为12cm,当点C在线段AB上移动时，是否存在这样的一点C,使线段MN的长度最长?若存在,请确

定C点的位置并求出MN的长；若不存在，请说明理由.

20.(8分)如图，AB是。。的弦，OPLoA交AB于点P,过点8的直线交OP的延长线于点C,且BC是。。

的切线.

(1)判断ACBP的形状，并说明理由;

(2)若OA=QOP=2,求CB的长；

S2

(3)设ΔAOP的面积是S∣,ABCP的面积是邑，且U=W•若。。的半径为6,BP=4指，求tanNAPO.

ɔɔ

21.(8分)某班“数学兴趣小组”对函数y=∕-2∣x∣的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

(1)自变量X的取值范围是全体实数，X与>的几组对应值列表如下：其中，机=.

_53

X......-3-2-10123.......

^22

55

y......3m-10-103.......

44

(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，已画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部

分；

(3)观察函数图象，写出一条函数的性质：

(4)观察函数图象发现：若关于X的方程/-2∣x∣="有4个实数根，则。的取值范围是

1,

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=-5炉+区+。与X轴交于3,C两点，与y轴交于点A,直

线y=-；X+2经过A，C两点，抛物线的顶点为O,对称轴与X轴交于点E.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求ΔDAC的面积；

(3)在抛物线上是否存在一点P,使它到∙r轴的距离为4,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，则说明理由.

23.(10分)已知y是X的反比例函数，且当X=-2时，y=8.

(1)求y关于X的函数解析式；

(2)当x=4时，求y的值.

24.(10分)解方程：(x+l)2-2(x+l)=3

25.(12分)如图，在。O中，弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧BC上一点，连接BD,AD,OC,NADB=30。.

(1)求NAOC的度数.

⑵若弦BC=8cm,求图中劣弧BC的长.

o

26.如图，在AABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在AABC内部，JgLAD=CD1ZADC=90,连接BD,若ABCD的

面积为10,则AD的长为多少？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据根与系数的关系即可求出α+S的值.

【详解】解：Ta、夕是一元二次方程2f—2x-1=0的两个实数根

,C-2

a+β=——=1

故选C.

【点睛】

b

此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=—-是解决此题的关键.

a

2、A

【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得.

X-U1X

【详解】解不等式=<彳一1,得：x>8,

32

∙.∙不等式组无解，

Λ4m≤8,

解得m≤2,

故选A.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

3、A

【解析】试题分析：找出从几何体的左边看所得到的视图即可.

解：从几何体的左边看可得

故选A.

4、A

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.

【详解】解：∙.∙∕M2∕∕∕3,

.ABDE

''~BC~~EF'

VAB=6,BC=9,EF=6,

.6_DE

"9--6^,

ΛDE=4

故选：A

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.

5、C

【解析】如图，连接BF交y轴于P,

；四边形ABCD和四边形EFGo是矩形，点B,F的坐标分别为（-4,4）,(2,1),

.∙.点C的坐标为（0,4）,点G的坐标为（0,1）,

.∙.CG=3,

VBC/7GF,

.GPGF1

・•--=--=-9

PCBC2

ΛGP=1,PC=2,

.∙.点P的坐标为(0,2),

故选C.

【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对

应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心

是解题的关键.

6、A

【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解.

【详解】解：这组数据：0、-1、3、2、1的极差是：3-(-1)=1.

故选A.

【点睛】

本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

7、D

【解析】连接OC,则有NBOC=2NA=2α,

VOB=OC,ΛZOBC=ZOCB,

•：ZOBC+ZOCB+ZBOC=180o,

Λ2ZOBC+2a=180o,

：.NOBC=90。4,

故选D.

8、A

【分析】连接OA,OB,根据切线的性质定理得到NOAP=90。，NoBP=90。，根据四边形的内角和等于360。求出

ZAOB1最后根据圆周角定理解答.

【详解】解：连接OA,OB,

VPA,PB分别与。O相切于A,B点，

ΛZOAP=90o,NOBP=90°,

ΛZAOB=360o-900-90°-66°=114°,

由圆周角定理得，NC=JNAoB=57。,

故选：A.

A

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的

一半是解题的关键.

9、C

【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形

OAPB的面积逐渐减小.

【详解】点A(0,2),贝IJOA=2,

设点P(X则06=x,PB=',

S四边形AOBP=；(OA=+=+

∙.∙4为定值，

.∙.随着点P的横坐标X的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小

故选：C.

【点睛】

考查反比例函数k的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键.

10、B

【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0∙98,于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的

概率为0.98,从而得出结论.

【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0∙98,次品的概率为0.02,

出售1200件衬衣，其中次品大约有1200X0.02=24(件)，

故选：B.

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之

比.

11、C

【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断.

【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为46,与被涂污数字无关.

故选：C.

【点睛】

本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度.也考查了中位数、平均数和众数的概念.掌握以上知识是解

题的关键.

12、B

【解析】根据圆内接四边形的性质得出NC的度数，进而利用平行线的性质得出NABC的度数，利用角平分线的定义

和三角形内角和解答即可.

【详解】：四边形ABCD内接于。O,ZA=130o,

ΛZC=180o-130o=50o,

VAD√BC,

二NABC=I80°-NA=50°,

：BD平分NABC,

ΛZDBC=25o,

.∙.ZBDC=180o-25o-50o=105o,

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出NC的度数.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、X(χ-12)=864

【解析】设矩形田地的长为X步,那么宽就应该是(X-12)步.

根据矩形面积=长X宽,得：x(χ-12)=864.

故答案为x(χ-12)=864.

14、8√2

【分析】对角线与两边正好构成等腰直角三角形，据此即可求得边长，即可求得周长.

【详解】令正方形ABCD,对角线交于点O,如图所示；

AD

VAC=BD=4,AC±BD

.,.AO=CO=BO=DO=Z

2222

.∙.AB=BC=CD=AD=y]AO+BO=√2+2=2√2

：.正方形的周长为2√ΣX4=8√2

故答案为80.

【点睛】

此题主要考查正方形的性质，熟练掌握，即可解题.

15、8

【分析】过点B，作B，E1.AC于点E,由题意可证AABCgZkB'AE,可得AC=BE=4,即可求AAlrC的面积.

【详解】解：如图：过点B，作B'EJ_AC于点E

：旋转ΛAB=AB',ZBAB'=90o

：.NBAC+NB'AC=90°,且NB'AC+NAB'E=90°

ΛZBAC=ZAB'E,且NAEB=NACB=90。，AB=AB'

Λ∆ABC^∆B'AE(AAS)

ΛAC=B'E=4

11

ΛS∆AB'C=-AC∙BE=-x4x4=8.

22

故答案为：8.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用旋转的性质解决问题是本题的关键.

16、X>%>为

【分析】根据点A、B、C的横坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出yi、y2、y3的值，比较后即可得出结论.

【详解】•••4-2,必），S（l,γ2）,C（2,%）是抛物线y=-（χ+l）2+1上的三点，

Λyι=O,y2=-3,y3=-8,

V0>-3>-8,

:∙X>%>为•

故答案为：M>%>%.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征求出纵坐标是解题的关键.

17、1

【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案.

【详解】解：原式=YIχJ5-√∑χYlχL

222

=3_2

~2~2

=I

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

18、1.

【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可.

【详解】在数据：3,1,1,1,1,3中，1出现3次，出现的次数最多，

.∙.这组数据的众数是1,

故答案为：L

【点睛】

此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）见解析；（1）存在,请确定C点的位置见解析，MN=I.

【分析】（1）根据题意证明aDCB丝ZkACE即可得出结论；

（2）由题中条件可得AACEgZXDCB,进而得出aACMgZ∖DCN,BPCM=CN,A1MCN是等边三角形，即可得出

结论；

(1)可先假设其存在，设AC=X,MN=y,进而由平行线分线段成比例即可得出结论.

【详解】解：(1)YaACD与ABCE是等边三角形，

ΛAC=CD,CE=BC,

ΛZACE=ZBCD,

⅛∆ACE-⅛∆DCB中，

AC^CD

<ZACE=NBCD,

CE=BC

Λ∆ACE^∆DCB(SAS),

ΛDB=AE;

(2)V∆ACE^∆DCB,

.∙.ZCAE=ZBDC,

在aACM与ADCN中，

VCAE=NBDC

«AC=CD,

ZACM=ZDCN

Λ∆ACM^∆DCN,

ΛCM=CN,

又,；ZMCN=180o-60o-60o=60o,

Λ∆MCN是等边三角形，

ΛZMNC=ZNCB=60o

即MN/7AB；

(1)解：假设符合条件的点C存在，设AC=x,MN=y,

VMN/7AB,

.MNEN

*.=«

ACEC

即乜Zq,

X12-x

y=---X2÷x=---(x-6)2+3,

当x=6时,ymax=lcm,

即点C在点A右侧6cm处，且MN=L

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线分线段成比例的性质和二次函数问题，能够将所学知识联系起来,

从而熟练求解.

3

20、(1)ACBP是等腰三角形，理由见解析；(2)BC的长为8；(3)tanZAPO=-.

2

【解析】(1)首先连接OB,根据等腰三角形的性质由OA=OB得NA=No84,由点C在过点B的切线上，且

OP^OA,根据等角的余角相等，易证得NPBC=NCPB,即可证得ACBP是等腰三角形；

(2)设BC=X,JJilPC=X,在RtZkOBC中，根据勾股定理得到6?+Y=(χ+2了，然后解方程即可；

1-Sl2

(3)作CD_LBP于D,由等腰三角形三线合一的性质得PO=3。=—PB=2Z6，由U=W，通过证得

2S25

ΔAOP~ACDP,得出^L=g=

即可求得CD,然后解直角三角形即可求得.

SAPCD5CD

【详解】(1)ACBP是等腰三角形，理由:

连接08,

OA=OB

.-.ZA=AOBA

。。与BC相切与点3,

.-.OBLBC,即ZOBC=9()，ZOBA+ZPBC=90

0P10A

.∙.ZAPO+ZA=90，

.ZAPO=/CPB

.∙.ZCPB+ZA=90

..ZCPB=ZPBC

：.GB=CP

.∙.ACBP是等腰三角形

(2)设BC=%,则PC=X,

在RfAoBC中,06=04=6,OC=CP+OP=x+2,

OB2+BC2=OC2，

.∙.62+x2=(X+2)2,

解得x=8,

即BC的长为8；

(3)解：作CD，族于O,

CB

PC=CB

：.PD=BD=LPB=2亚,

2

ZPDC=ZAOP=90，ZAoP=NCPD,

.∙.ΔAOP~ΔCDP,

S2

,•——1=——

S25'

.SMOP_4_OA2

SMCD5CD2

OA-6,

CD=3y∣5，

3

:.tanZAPO=tanNCPB=-.

【点睛】

本题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形相似的判定和性质.此题难度适中，注意掌

握辅助线的作法及数形结合思想的应用.

21、(1)1；(2)图见解析；(3)图象关于)'轴对称(或函数有最小值一1,答案不唯一)；(4)-l<a<0.

【分析】(1)把x=-2代入函数解释式即可得m的值；

(2)描点、连线即可得到函数的图象；

(3)根据函数图象得到函数y=χZ2∣x∣的图象关于y轴对称；当x>l时，y随X的增大而增大；

(4)根据函数的图象即可得到a的取值范围-l<a<l.

【详解】(1)把x=-2代入y=χ2-2∣x∣得y=l,

即m=l,

故答案为：1；

(2)如图所示;

(3)由函数图象知：函数y=χ2-2∣x∣的图象关于y轴对称(或函数有最小值-1，答案不唯一)；

(4)由函数图象知：Y关于X的方程χ2-2∣x∣=a有4个实数根，

•'.a的取值范围是T<a<l,

故答案为：-l<a<l.

【点睛】

本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键.

22、(1)j=-y√+∣x+2;(2)号(3)存在一点P,+炳,T)或(3一封,一4),使它到X轴的距离为1

2222

【分析】(1)先根据一次函数的解析式求出A和C的坐标，再将点A和点C的坐标代入二次函数解析式即可得出答

案；

(2)先求出顶点D的坐标，再过D点作DM平行于y轴交AC于M,再分别以DM为底求aADM和ADCM的面积,

相加即可得出答案；

(3)令y=l或y=-l,求出X的值即可得出答案.

【详解】解：(1)直线y=-yx+2中，当X=O时，y=2；

当y=0时，0=-；x+2,解得x=l

.∙.点A、C的坐标分别为(0,2)、(1,0),

把A(0,2)、C(1,0)代入

解得b=L5,c=2

123

故抛物线的表达式为：J=--x+^x+2i

325

.∙.抛物线的顶点D的坐标为（一,一）,

28

如图1,设直线AC与抛物线的对称轴交于点M

135

直线y=—χ+2中，当X=一时，J=-

224

3515

点M的坐标为（/,/,则DM=I

.∙.∆DAC的面积为=SADM+SDCM=^×DM×OC=^-i

（3）当P到X轴的距离为1时，则

13

①当v=l时，---X2+—x+2=l,

22

25

而M<4,所以方程没有实数根

O

13

②当尸・1时，---X2+—x+2=-1,

22

解得42=3土尸

则点P的坐标为（土也,-4）或（匕巨,-4）；

22

综上，存在一点p（31历,_4）或（3二回「4）,使它到X轴的距离为1.

【点睛】

本题考查的是二次函数，难度适中，需要熟练掌握“铅垂高、水平宽”的方法来求面积.

23、（1）y=-----；（2）-1

X

【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；

（2）直接利用x=l代入求出答案.

【详解】解：（1）•.、是X的反比例函数，

k

.∙.设y="(%≠0),

X

当x=-2时,y=8,

Λk=(-2)×8=-16,

.16

.∙y=------；

X

(2)当x=l时，代入，

y=-16÷l=-l.

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键.

24、玉=2,%2=—2

【分析】先将(x+1)2-2(X+1)=3化成(x+1)2-2(x+1)-3=0,再将X+1当作一个整体运用因式分解法求出x+l,最后

求出X.

【详解】解：V(x+1)2-2(x+1)=3化成(x+1)?-2(x+1)-3=0

(x+l-3)(x+l+l)=0

Λ