山东省安丘市景芝中学2023-2024学年数学九年级上册期末复习检测模拟试题含解析

山东省安丘市景芝中学2023-2024学年数学九上期末复习检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若关于X的方程厶2-2x-1=0有实数根，则实数4的取值范围是（）

A.k>-1B.AVI且厚0C.*>-1Jg.A/0D.k>-l

2.如图，平行四边形屈力中，ACLAB,点£为比1边中点，AD=6,则丝的长为（）

A.2B.3C.4D.5

3.如图，钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3行m,某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'

的位置，此时露在水面上的鱼线B，C为3A「m,则鱼竿转过的角度是（）

4.质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包（每包5片），5包中合格餐纸（单位：片）分别为4,5,4,5,5,

则估计该酒店的餐纸的合格率为（）

A.95%B.97%C.92%D.98%

5.在平面直角坐标中，把AA8C以原点。为位似中心放大，得到AABC,若点A和它对应点A啲坐标分别为（2,5）,

（-6,-15）,则A/TB'C与AA8C的相似比为（）

11

A.-3B.3C.-D.一一

33

6.如图，一次函数？=6+。和二次函数的大致图象在同一直角坐标系中可能的是（

A.

8.如图，抛物线y=-，+2x+2交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为反下列说法：其中正确判断

的序号是()

①抛物线与直线y=3有且只有一个交点；

②若点M(-2,yi),N(l,j2),P(2,J3)在该函数图象上,则

③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y=(x+1)2+1；

④在x轴上找一点O,使AO+8。的和最小，则最小值为而.

A.①②④B.①@③C.①③④D.②③④

9.把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为。，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为().

sinacosa

C.sinaD.1

10.如图，是二次函数y=必2+bx+c图象的一部分，在下列结论中：①出?c>0；©a-b+c>0；

③以2+厶+。+1=0有两个相等的实数根：④-4。<匕<一2。；其中正确的结论有（）

11.已知关于x的一元二次方程f+小—8=。的一个根为1,则m的值为（）

A.1B.-8C.-7D.7

12.如图，AB是。O的直径，弦CD丄AB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若关于x的一元二次方程（x+3『=c有实数根，则c的值可以为（写出一个即可）.

14.如图，RtZkABC中，ZA=90°,CD平分NACB交AB于点D,O是BC上一点，经过C、D两点的（DO分别交

AC、BC于点E、F,AD=6，ZADC=60°,则劣弧CQ的长为.

15.如图，C,。是抛物线（x+l）2-5上两点，抛物线的顶点为E,CD〃x轴，四边形ABC。为正方形，AB

6

边经过点E,则正方形A3CD的边长为.

16.如图，圆心都在X轴正半轴上的半圆。1,半圆。2,…，半圆On均与直线1相切，设半圆01,半圆。2,…，半圆

On的半径分别是ri,r2，“.，rn,则当直线1与x轴所成锐角为30。时，且n=l时，r2017=.

17.二次函数>，=(x-1)2-5的顶点坐标是.

18.若点(l,5),(5,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点,则此抛物线的对称轴是一.

三、解答题(共78分)

19.(8分)“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种

植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩

(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；

(2)市场査发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售岀50千克，

为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天

获利1750元，则售价应降低多少元？

20.(8分)一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴

的概率是多少？

21.(8分)如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点。为圆心的圆的一部分.如果M是。。中弦。的中点，EM

经过圆心O交。O于点E,并且CZ)=4,EM=6,求。。的半径.

22.(10分)如图，A(8,6)是反比例函数y=—(x>0)在第一象限图象上一点，连接OA,过A作AB〃x轴，且AB

X

]T!

=OA(B在A右侧)，直线OB交反比例函数y=—的图象于点M

X

m

⑴求反比例函数y=-的表达式;

x

⑵求点M的坐标；

m

观察图象，请直接写出不等式nx+b--＜0的解集.

X

23.(10分)如图，AABC和ADEF均为正三角形，D,E分别在AB,BC上，请找出一个与ADBE相似的三角形并证

明.

24.(10分)如图，AABC是丿。内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图.

图2

(1)如图1,画出弦AE,使AE平分NBAC；

(2)如图2,NBAF是AABC的一个外角，画出NBAF的平分线.

25.(12分)已知反比例函数＞干伏为常数，左00)的图象经过A(l,3),3(-6,“)两点.

(1)求该反比例函数的解析式和〃的值；

(2)当-1时，求y的取值范围；

(3)若/为直线＞=x上的一个动点，当MA+MB最小时，求点"的坐标.

26.如图1,在平面直角坐标系无0y中，函数y=一（〃?为常数，桃>1,x>0）的图象经过点网机,1）和。（1,〃。，

直线PQ与x轴，y轴分别交于c,。两点.

（1）求N0CD的度数;

（2）如图2,连接0Q、0P,当NDOQ=NOCD-NPOC时,求此时加的值：

（3）如图3,点A,点8分别在x轴和）,轴正半轴上的动点.再以。4、03为邻边作矩形。4MB.若点M恰好在函数

rn

y（加为常数，m>\,x>0）的图象上，且四边形84PQ为平行四边形，求此时。4、。8的长度.

x

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据根的判别式（△=〃—4acN0）即可求出答案.

【详解】由题意可知：4=4+4攵20

：.k>-\

：.k>-\且攵,

故选：C.

【点睛】

本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数&的取值范围.

2、B

【解析】由平行四边形得AD=BC,在RtaBAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出

AE.

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.*.AD=BC=6,

AC丄AB,AABAC为RtABAC,

•.•点E为BC边中点，

11/c

.,.AE=-BC=-x6=3.

22

故选B.

3、C

【解析】试题解析：•••sinNCAB=t=逑=Y2

AC62

AZCAB=45°.

・・・/LARJBC_36

•sin/CA.B-------=-------=—9

AC62

:.NCAB，=60。.

...NCAC'=600-45°=15°,

鱼竿转过的角度是15。.

故选C.

考点：解直角三角形的应用.

4、C

【分析】随机调查1包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体.

【详解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐纸的合格率=4+,+4+,+5=92%.

25

故选：C.

【点睛】

本题考查用样本估计整体，注意1包中的总数是21,不是1.

5、B

【分析】根据位似图形的性质和坐标与图形的性质，进行解答即可.

【详解】解：•••△ABC和aA'B'C'关于原点位似，且点A和它的对应点A'的坐标分别为（2,5）,（-6,-15）,

对应点乘以-1,则4A'B'C与aABC的相似比为：1.

故选：B.

【点睛】

本题考査的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形

对应点的坐标的比等于k或-k是解答此题的关键.

6、B

【分析】根据a的符号分类，当a>0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符；当aVO时，在C、D中判断一

次函数的图象是否相符.

【详解】解：①当a>0时，二次函数的开口向上，一次函数>="+”的图象经过第一、二、三象限，A错误,

B正确；

②当aVO时，二次函数少=”好的开口向下，一次函数丫=砕+”的图象经过第二、三、四象限，C错误，D错误.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了二次函数与一次函数的图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解.

7、C

【解析】一元二次方程必须满足两个条件：

(1)未知数的最高次数是2；

(2)二次项系数不为1.

【详解】A.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意.

%当a=l时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意.

C该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意.

O.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键.

8、C

【分析】根据抛物线的性质和平移，以及一动点到两定点距离之和最小问题的处理方法，对选项进行逐一分析即可.

【详解】①抛物线的顶点8(1,3),则抛物线与直线y=3有且只有一个交点，正确，符合题意；

②抛物线x轴的一个交点在2和3之间，

则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在*=()或*=-1之间，

则点N是抛物线的顶点为最大，点尸在x轴上方，点M在x轴的下放，

故刈<>3<>2,故错误，不符合题意；

@y=-x2+2x+2=-(x+1)2+3,将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，

所得抛物线解析式为y=(X+1)2+1,正确，符合题意；

④点4关于X轴的对称点4(0,-2),连接A'8交X轴于点。，

则点。为所求，距离最小值为80'=Jl+(3+2)2=伝,

正确，符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查抛物线的性质、平移和距离的最值问题，其中一动点到两定点距离之和最小问题比较巧妙，属综合中档题.

9、A

【分析】如图，过A作AE丄BC于E,AF丄CD于F,垂足为E,F,证明AABE纟AADF,从而证明四边形ABCD

是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可.

【详解】解：如图所示：过A作AE丄BC于E,AF丄CD于F,垂足为E,F,

.,.ZAEB=ZAFD=90°,

VAD/7CB,AB/7CD,

...四边形ABCD是平行四边形,

••,纸条宽度都为1,

.*.AE=AF=1,

在AABE和AADF中

ZABE=ZADF=a

<ZAEB=ZAFD=90°,

AE=AF

.,.△ABE^AADF(AAS),

r.AB=AD,

•••四边形ABCD是菱形.

.,.BC=AB,

AE

,:-----=sina,

AB

1

ABC=AB=-------

sina

...重叠部分(图中阴影部分)的面积为：BCxAE=lx--=—!—

sinasma

故选：A.

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长.

10、C

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断.

【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出a>0,

与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c=-l<0,

对称轴为x=------>1>0,a>0,得bVO,

2a

故abc>0,故①正确；

由对称轴为直线x=-2〉l,抛物线与x轴的一个交点交于（2,0）,（3,0）之间，则另一个交点在（0,0）,（-1,

2a

0）之间，

所以当x=-l时，y>0,

所以a-b+c>0,故②正确；

抛物线与y轴的交点为（0,・1）,由图象知二次函数y=ax2+bx+c图象与直线y二・l有两个交点，

故ax2+bx+c+l=0有两个不相等的实数根，故③错误；

由对称轴为直线》=-二b，由图象可知1（一b二<2,

2a2a

所以-4a<b<-2a,故④正确.

所以正确的有3个，

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方

向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用.

11、D

【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=l代入求出答案即可.

【详解】•••关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个根是1,

1+m—8=0,

解得：m=7.

故答案选：D.

【点睛】

本题考査的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.

12>B

【分析】连接OC,根据垂径定理和勾股定理，即可得答案.

TAB是。。的直径，弦CD丄AB于点E,AB=8,AE=1,

OA-OB=OC——AB=4,

2

二=-A£=4-1=3,

：•CE=ED=y/0C2-0E2=A/42-32=币'

:.CD=2CE=2#i,

故选：B.

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理，解题关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、5（答案不唯一，只有cWO即可）

【解析】由于方程有实数根，则其根的判别式由此可以得到关于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范

围.

【详解】解：一元二次方程化为X2+6X+9-C=L

,.•△=36-4（9-c）=4c2l,

解上式得c》l.

故答为5（答案不唯一，只有c2l即可）.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+%x+c=l（“円）的根的判别式小加-4碇与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式

解答本题的关键.当41时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当

时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出c的取值范围.

4

14、—7t

3

【分析】连接DF,OD,根据圆周角定理得到NCDF=90。，根据三角形的内角和得到NCOD=120。，根据三角函数

CD

的定义得到CF=——r=4,根据弧长公式即可得到结论.

cos30

【详解】解：如图，连接DF,OD,

•・・CF是。O的直径，

/.ZCDF=90°,

VZADC=60°,ZA=90°,

AZACD=30°,

VCD平分NACB交AB于点D,

.\ZDCF=30°,

VOC=OD,

AZOCD=ZODC=30°,

AZCOD=120°,

在RtACAD中，CD=2AD=2仃

CD2百

在RtAFCD中，CF=----------=秀=4,

cos30—

2

・・・(DO的半径=2,

吋120^x24

・••劣弧CO的长=———=丁，

1oU3

4

故答案为

【点睛】

本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键.

24

15、——

5

【分析】首先设5c=%再根据抛物线解析式可得E点坐标，表示出C点横坐标和纵坐标，进而可得

方程"1-5-a=-5,再解即可.

24

【详解】AB=CD=AD=BC=a,

:抛物线y=*(x+1)2-5,

6

・・・顶点E(-L-5),对称轴为直线x=-l,

••.c的横坐标为q-i,。的横坐标为-i-区，

22

•.•点C在抛物线y=3(*+1)2-5上，

6

.•.C点纵坐标为2(--1+1)2-5=—-5,

6224

点坐标为(-1,-5),

点纵坐标为-5,

,:BC=a,

.5tz2_

••------5~a——5,

24

24

解得：ai=彳，。2=()(不合题意，舍去)，

24

故答案为：y.

【点睛】

此题主要考査二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、正方形的性质.

16、32016

【详解】分别作OiA丄1,O2B±1,03c丄1,如图，

二•半圆01,半圆。2,…,半圆6与直线/相切，

.".OiA=n,ChB=r2,。3©=门，

VZAOOi=30°,

AOOi=2OiA=2n=2,

在RtAOChB中，OO2=2O2B,即2+1+0=2。，

.*.r2=3,

在RtAOO2c中，003=202。即2+l+2x3++r3=2i>

.*.r3=9=32,

同理可得m=27=33,

所以317=1.

故答案为1.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接

圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题.

17、（1,-5）

【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.

【详解】解：因为y=（x-1）2-5是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1,-5）.

故答案为：（L-5）.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键.

18、x=3

【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴.

【详解】解：点。,5）,（5,5）是抛物线丫=2*2+6*+<:上的两个点,且纵坐标相等.

根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x=9=3.

2

故答案为：x=3.

【点睛】

本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数尸"2+z»x+c（a,b,c为常数，存0）,抛物线上两个不同点Pl（孙力）,

P2（X2,y2）,若有》=”，则尸2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：X=土产.

三、解答题（共78分）

19、（1）40%（2）3元

【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x,根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，

然后根据问题的实际意义作出取舍即可；

（2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750,列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取

舍即可.

【详解】（D设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为X,根据题意得

100（1+x）2=196

解得xi=0.4=40%,X2=-2.4（不合题意，舍去）

答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.

（2）设售价应降低y元，则每天可售岀（200+50y）千克

根据题意，得（20-12-y）（200+50y）=1750

整理得，y2-4y+3=0,

解得yi=Ly2=3

•.•要减少库存

=l不合题意,舍去，

；.y=3

答：售价应降低3元.

【点睛】

本题考査了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键.

20、-

8

【解析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种,

概率为"

O

【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示.

（男男男）

（男男女）

男（男女男）

•女（男女女）

男（女男男）

・女（女男女）

男（女女男）

・女（女々方）

3

在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为?.

O

【点睛】

本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便.一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列

表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

3

【解析】连接OC,由垂径定理可得:丄CD,即可求得的半径.

【详解】解：连接。C,

,.•M是。。弦。的中点，

根据垂径定理：EM±CD,

又C0=4则有：CM=-CD=2,

2

设圆的半径是x米，

在RtACOM中，有OC^CMZ+OMZ,

即：x2=22+(6-x)2,

〜10

解得：X——9

3

所以圆的半径长是W.

3

【点睛】

本题考查的是圆，熟练掌握垂径定理是解题的关键.

22、(l)y=—；(2)M(1,4)；(3)0VxW8或定1.

x

【分析】⑴根据待定系数法即可求得；

(2)利用勾股定理求得AB=OA=10,由AB〃x轴即可得点B的坐标，即可求得直线OB的解析式，然后联立方程求

得点M的坐标；

(3)根据A、M点的坐标，结合图象即可求得.

【详解】解：(1)TA(8,6)在反比例函数图象上

:.6=—>即m=48>

8

48

・,.反比例函数y=的表达式为y=一；

x

(2)VA(8,6),作AC丄x轴，由勾股定理得OA=10,

VAB=OA,

AAB=10,

AB(18,6),

设直线OB的关系式为y=kx,

A6=18k,

1

Ak=-,

3

直线OB的关系式为y=gx

1

y=—x

-3

由＜:。，解得x=±l

48

y=

X

又•.•在第一象限

故M(L4)；

(3)；A(8,6),M(l,4),

观察图象，不等式nx+b--SO的解集为：0VxW8或xNl.

X

【点睛】

本题主要考査一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点

的坐标.

23、AGAD或AECH或AGFH,ffiAGAD^ADBE.见解析.

【分析】根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形.

【详解】解：AECH,AGFH,AGAD均与ADBE相似，任选一对即可.

如选AGAD证明如下：

证明：’.•△ABC与AEFD均为等边三角形，

/.ZA=ZB=60o.

又,:ZBDG=ZA+ZAGD,

即NBDE+60°=NAGD+60°,

/.ZBDE=ZAGD.

.,,△DBE^AGAD.

点睛：等量关系证明两对应角相等是关键，考查了三角形的性质及相似三角形的判定.

24、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）连接OD,延长OD交。于E,连接AE,根据垂径定理可得RE=2E，根据圆周角定理可得

ZBAE=ZCAE,即可得答案；

（2）连接OD,延长OD交于E,连接AE,反向延长OD,交）。于H,作射线AH,由（1）可知NBAE=NCAE,

由HE是直径可得NEAH=NBAE+NBAH=90。，根据平角的定义可得NCAE+NFAH=90。，即可证明NBAH=NFAH,

可得答案.

【详解】（1）如图，连接OD,延长OD交。于E,连接AE,

•.•OE为半径，D为BC中点，

RE="，

二ZBAE=ZCAE,

••.AE为NBAC的角平分线，弦AE即为所求.

£：

（2）如图，连接OD,延长OD交。于E,连接AE,反向延长OD,交。于H,作射线AH,

THE是。直径，点A在上，

:.ZEAH=ZBAE+ZBAH=90°,

.•.ZCAE+ZFAH=90°,

由⑴可知NBAE=NCAE,

.,.ZBAH=ZFAH,

.•.AH平分NBAF,射线A”即为所求.

【点睛】

本题考査垂径定理及圆周角定理，平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；直径所对的圆周角

是直角(90。)；熟练掌握相关定理是解题关键.

1<331

25、(1)n=一一；(2)当xV-1时，的取值范围是-3W)，VO；(3)点”的坐标为二,二.

2(55丿

【分析】(1)把点A坐标直接代入可求k值，得出函数解析式，再把自变量-6代入解析式可得出n的值

⑵根据k的值可确定函数经过的象限，在一、三象限，在每个象限内)'随x的增大而减小，当x=-l时，y=-3,从而可

求出y的取值范围

⑶作点A关于y=x的对称点A',连接A8,线段AB,由A',B的坐标求岀直线A8的解析式，最后根据两直线解

析式求出点M的坐标.

【详解】解：(I)把尔1,3)代入y=K得厶=卜3=3,

X

3

・••反比例函数解析式为)；=二；

x

31

把8(-6,〃)代入尸二得-6〃=3,解得〃=—不；