2023-2024学年河北省张家口市宣化区九年级上册期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年河北省张家口市宣化区九年级上册期中数学质量检测

模拟试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，又有一项是

符合题目要求的)

1.下列方程中是一元二次方程的是()

A.4x-x2=0B.3x2-y-l=0C.ax2++c=0D,x+—=0

x

2.一元二次方程2/—6x=9二次项系数、一次项系数、常数项分别为()

A.6,2,9B.2,—6,9C.2,—6,—9D.—2,6,—9

3.若关于x的一元二次方程62+2》一1=。有实数根，则人的取值范围是()

A.左2—1且左B.%2—1C.k>—1D.左〉一1且左

4.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，一共开了21条线，则这个航空

公司共有飞机场()

A.4个B.5个C.6个D.7个

5.若。是方程3/一6》一2=10的一个解，则2a2一4。一2031的值是()

A.2023B.-2023C.2022D.-2022

6.抛物线卜=-3(x-4)2向右平移3个单位长度得到的抛物线的函数关系式为()

A.y——_3(x_7)-B.y=_3(x—1)-C.y——_3(x—3『D.y——3(x+3).

7.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只

云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？''意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它

的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则正确的是()

A.依题意2(x+x+12)=864B.依题意x(x-12)=864

C.这块田地的宽为24步或36步D.这块田地的周长为120步

8.在同一平面直角坐标系中，一次函数歹=ax+c和二次函数_y=aY+c的图象大致为()

9.已知抛物线＞；=0?+法+。（4。0）的位置如图所示，甲、乙、丙三人关于X的一元二次方程

办2+区+。+机=0（4。0）的根的情况判断如下，其中正确的有（）

甲：当〃?=1时，该方程没有实数根；

乙：当加=3时，该方程有两个相等实数根；

丙：当加=5时，该方程有两个不相等的实数根.

10.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到

前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解.过程如图所示：

老师甲乙丙丁

ZX/\,-------------X/\/X

v=-2x2-8x+6y=x2+4x-3y=x2+4x+4-3y=（x+2）2-3顶小、坐标

接力中，自己负责的出现笛送的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.乙和丁D.甲和丙

11.如图是二次函数歹=。/+法+。的部分图象，图象过点力（—3,0）,对称轴为直线x=—l,给

出四个结论：①〃N4ac；②3a+c=0；®2a+b=0；④若点乂）、为

函数图象上的两点，则必＜外,其中正确结论是O

第11题图

A.①④B.②③C.①③D.②④

12.题目：“如图，抛物线f+机》与直线y=-x+b相交于点4（2,0）和点8.点A/是直线Z8

上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段与抛物线只有一个公共点，

直接写出点M的横坐标X”的取值范围对于其答案，甲答：x“=3,乙答：-1VX材＜2,丙

答：一1＜七“42,丁答：一14工”42,则正确的是（）

第12题图

A.只有甲答的对B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、丙答案合在一起才完整D.甲、丁答案合在一起才完整

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）

13.关于x的方程（左+l）/T—x+5=0是一元二次方程，则左=.

14.已知”，6分别是方程f+2x—5=0的两根，则/+4a+2b的值为.

15.某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染.设这种传染病每轮传染中平均

一个人传染了x个人，列出方程为.

16.如果实数a,。满足/+2。=2,〃-26=2,且则岫的值.

17.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m,水面上升2m,水面宽度减少m.

18.如图，在平面直角坐标系中，正方形/88的顶点48、C的坐标分别为（1,1）、（1,4）、（4,4）

若抛物线y=女2的图象与正方形ZBCQ有公共点，则a的取值范围是

第18题图

三、解答题（共7小题，共58分）

19.（本小题满分10分）

选择适当的方法解方程.

（1）X2—%—2=0（2）x2+4x—1=0

20.（本小题满分8分）

台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援''赈灾捐款活动，第一天

收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

21.（本小题满分8分）

在实数范围内定义新运算其规则为：a^b=a2-ab,根据这个规则，解决下列问题:

（1）求（x+2）45=0中的x值；

（2）证明：（x+〃2）45=0中，无论加为何值，x总有两个不同的值.

22.（本小题满分8分）

如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园N8CD,其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米,

另外三边由36米长的栅栏围成，设矩形/8CZ）中，垂直于墙的边48=x米，面积为N平方米.

16m

AD

BC

（1）y与x之间的函数关系式为,自变量x的取值范围为；

（2）若矩形/BCD的面积为154平方米，求x的值；

（3）当矩形/8C。的面积最大时，利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积.

23.（本小题满分8分）

已知抛物线歹=—F+bx+c如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为4（—1,0）,与y轴的交点坐

标为C（0,3）.

（1）求抛物线对应的函数表达式及与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）根据图象回答：当x取何值时，y<0；

（3）在抛物线的对称轴上有一动点P,求E4+PC的最小值，并求当P4+PC取最小值时点产

的坐标.

24.（本小题满分8分）

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出

600个；而销售单价每涨1元，销售量将减少10个，设每个销售单价为x元.

（1）写出销售量v（件）和获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；

（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，

求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

25.（本小题满分8分）

已知抛物线L：y=ax?-2ax+a+l（aH0）的顶点为C.

(1)求点C的坐标；

(2)已知点尸和点0(-1"一5),且尸Q的中点恰好在y轴上.

®t=；

②当a=1时，若抛物线L平移后经过点P,Q,设平移后的抛物线为L',求L平移到〃的最短

路程.

九年级数学答案（人教版）

一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

题号123456789101112

答案ACADBADBCADB

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）

13.114.115.x（x+1）+x+l=4916.217.4-^18.—<«<4

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三、解答题（本大题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（10分）（1）解：X2-X-2=0

（x+l）（x-2）=0

x+l=0或x-2=0

/.%）=-1,毛=2

（2）解：x2+4x—1=0,

x2+4x+4=5

（x+2p=5,

x+2=±y/5,

**•X|-—2+,%2=—2—yfS.

20.（8分）（1）设捐款增长率为x,根据题意列方程得，

3000x（l+x）2=43201..........................................................3分

解得再=0.2,%=-2.2（不合题意，舍去）；.....................................5分

答：捐款增长率为20%.

（2）第四天收到捐款为：

4320x（1+20%）=5184（元），.................................................8分

答：第四天该单位能收到5184元捐款.

21.（8分）（1）解：由题意可得：（X+2）A5=（X+2）2-5（X+2）=0,...............1分

整理，得：x2-x-6=0,......................................................2分

解得.X|=-2,x2=3........................................................4分

故x的值为-2或3；

(2)由题意可得：(X+W)A5=(x+w)2-5(x+w)=0>.............................5分

整理,得：x2+(2m-5)x+nr-5m=0...........................................6分

A=Z>2—4ac=(2m—5)2-4(m2—5m)=25>0,.................................8分

.•.无论用为何值，方程V+(2机-5)x+〃?2-5"?=0总有两个不相等的实数根，即无论加为何值，x

总有两个不同的值.

22.(8分)(1)y=-2x2+36x,10<x<18......................................2分

(2)由题意得：-2*+36X=154，

解得：X,=7,X2=11)..........................................................4分

V10<x<I8,

x-7不符合题意，

x=11；....................................................................5分

(3)V^=-2X2+36X=-2(X-9)2+162.........................................6分

V10<x<18,

.•.当x=10时、V有最大值160...............................................7分

墙长36-2x=36-20=16(m),...............................................8分

矩形Z8C。空地的面积最大为160m2时，利用的墙长是16m.

—

,,/\、f1—+c=0

23.(8分)(1)解：把力(一1，0),C(0,3)代入了=一/+灰+。中得,

IC=3

[c=3

.,•抛物线解析式为y=--+2x+3,...............................................3分

在y=*+2x+3中，当y=-x?+2x+3=0时，解得x=-l或x=3,

•••8(3,0)；.....................................................................4分

(2)解：•.•抛物线开口向下，且与x轴的两个交点坐标分别为(-1,0)，(3,0),

.•.当"0时，x<-l或x>3；...................................................................................................5分

(3)解：如图所示，连接8C,PB,

由抛物线的对称性可得尸3=P4,

PA+PC=PB+PC,

.•.当尸、B、C三点共线时，PC+P8最小，即P/+PC最小，最小值为8C,..............6分

•.•抛物线解析式为y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

抛物线对称轴为直线x=l,

：8(3,0),C(0,3),

Z.OC=OB=3,

BC=JoC2+OB2=372，

P/+PC的最小值为3五；...................................................7分

设直线8C解析式为》=履+〃，

.j3k+h'=0

..〃=3

.7=-1

”=3，

直线BC解析式为V=-x+3,

在歹=r+3中，当x=1时，y=2,

・・・0(1,2),.........................................................................................................................................8分

.•.R4+PC的最小值为班,此时尸。，2).

24.(8分)(1)解：设每个销售单价为x元，由题意，得:

y=600-10(x-40)=-10x+1000；2分

W=(X-30)(-10X+1000)=-10X2+1300X