河北省邯郸市永年区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测

九年级数学试卷

说明：本试卷共8页；考试时间90分钟；满分120分.

一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题2分，共42分.

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每人5次测试成绩的平均数都是13.4秒，方差分别为S甲2=。73,

Si=0.75,S丙2=0.69,S/=0.68,则这四名运动员百米成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

2.为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学知识竞赛，并

随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表：

成绩/分80859095

人数/人4682

根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是（）

A.87.5,90B.90,90C.87.5,85D.90,85

3.为了了解2023年某市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩.下

列说法正确的是（）

A.2023年该市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体

C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是1000

4.用配方法解一元二次方程f-4x=5的过程中，配方正确的是（）

A.（X-2）2=1B.（尤+2）2=1C.（尤-2）2=9D.（x+2）2=9

5.若尤1，X2是一元二次方程x2-3x-10=。的两个根，则Xl+X2的值为（）

A.10B.3C.-10D.-3

6.一元二次方程/-尤+1=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.如图，己知AD：DF=2：3,若CE=6,则8C的长为（）

A.3B.4C.5D.6

8.已知AABC与AAEC是位似图形，位似比是1：3,贝！UABC与AAEC的面积比是（）

A.1：3B.1：6C.1：9D.3：1

9.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得NA=88。，/C=42。，AB=60,

则点A到8c的距离为（）

A.60sin50°B.C.60cos50°D.60tan50°

sin50°

10.如图，商用手扶梯AB的坡比为1：也,已知扶梯的长48为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升

的高度AC为（）

A.6米B.6如米C.12米D.12抬■米

11.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表:

型号2222.52323.52424.525

数量/双351015832

鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

12.用12加长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20疗，并且在垂直于墙的一边开一

个1机长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为无小，那么可列方程为（）

A.x(12-2x+l)=20B.x----------------=20C.%----------------=20D.x(12-2x-1)=20

22

13.如图，在正方形ABC。中，E是8C的中点，尸是C。上一点，AE±EF,CF=2,则AF的长为()

14.如图，一艘船由A港沿北偏东65。方向航行30返初7至8港，然后再沿北偏西40。方向航行至C港，C

港在A港北偏东20。方向，则A,C两港之间的距离为（）km.

A.30+306B.30+10百C.10+3073D.3073

15.对于一元二次方程af+bx+cuO（存0）,下列说法：

①若a+b+c=O,贝！J庐-4〃仑0；

②若方程加+o=0有两个不相等的实根，则方程加+法+。=0必有两个不相等的实根；

③若C是方程6ZX2+/?X+C=0的一个根，则一定有6ZC+/?+l=0成立；

122

④若是一元二次方程cuc+bx+c=O的根，则b—4ac=（2ax0+b）

⑤存在实数机、n（m^n）,am2+bm+c=an^+bn+c；

其中正确的是（）

A.①②③④⑤B.①②④⑤C.①②④D.①②③

16.如图，已知在矩形ABC。中，M是AZ）边的中点，与AC垂直，交直线AC于点N,连接ON,则下列

四个结论中：@CN=2AN；②DN=DC；③tan/C4D=J5；④AAMNs^CAB.正确的有（)

A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上）

17.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测

试，测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并

以此为依据确定录用者，那么将被录用（填甲或乙）.

应聘者项目甲乙

学历98

经验76

工作态度57

18.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原

理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔。，物体AB在幕布上形成倒立的实像C。（点A、8的对应

点分别是C、£».若物体的高为6cm,小孔。到物体和实像的水平距离BE、CE分别为8c机、6cm,则实

像CD的高度为cm.

BEC

19.如图，长尾夹的侧面是AABC,当AC与48张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知AB=AC=15»wz,

ZACB=70°,则这个长尾夹最大夹纸厚度为mm.

（结果精确到1mm）

【参考数据：sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan700=2.75]

20.如果关于x的一元二次方程ax1+bx+c=Q有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方

程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有

________（填序号）

①方程/-x-2=0是倍根方程；

②若（x-2）（znx+n）=0是倍根方程：则47〃2+57〃〃+〃2=0；

③若p,g满足pg=2,则关于尤的方程。/+3/4=0是倍根方程；

④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac.

三、解答题（本大题有6个小题，其中21题8分；22题10分，23题12分，24题10分；25题

12分,26题14分；共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.解方程。

(1)(2x+3)2-81=0(2)7y+6=0

22.某校组织八、九年级各100名学生举行“喜迎二十大，奋进新征程”征文竞赛，现分别在八、九年级中各随

机抽取10名学生的竞赛成绩(单位：分)进行统计、整理如下：

收集数据：

八年级：74,76,79,81,84,86,87,90,90,93.

九年级：76,81,81,83,84,84,84,85,90,92.

整理数据：

八、九年级竞赛成绩各分数段整理如下：

70<x<8080<x<9090<x<100

八年级a43

九年级172

分析数据：

八、九年级成绩的平均数、中位数、众数和方差整理如下:

平均数中位数众数方差

八年级84b9036.4

九年级8484C18.4

问题解决：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出。=,b=,c=.

(2)根据上述数据分析，该校八、九年级中哪个年级的竞赛成绩更优异？请说明理由(写出一条理由即可).

(3)规定竞赛成绩不低于85分记为“优秀”，请分别估计这两个年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数.

23.一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场

调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件.

(1)设每件衣服降价无元，则每天销售量增加一件，每件商品盈利

元(用含x的代数式表示)；

(2)每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；

(3)商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由.

24.如图，在AABC中，ADLBC,BELAC,垂足分别为。，E,与BE相交于点F.

(1)求证：AACDSABFD；

(2)当tan/48O=l,AC=3时，求的长.

25.图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口867宽3.9米，门卫室外墙上

的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，ZAOM

=60°.

(1)求点M到地面的距离；

(2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏保持0.65米的安全

距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.(参考数据：&F.73,结

果精确到0.01米)

26.如图，在矩形ABC。中，AB^16cm,BC=6cm,动点尸、Q分别以3CMJ/S,2CTH/S的速度从点A,C同时出

发，沿规定路线移动.

(1)若点尸从点A移动到点B停止，点。随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P,Q两点之间的距离

是lOc/zi?

(2)若点尸沿着AB—BJCD移动，点。从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探

求经过多长时间APB。的面积为12cm2?

2023-2024学年度第一学期期中综合素质测评

九年级数学参考答案

一、选择题。

1-5DADCB6-10DBCAA11-16CACBBC

二、填空题。

9

17、乙18、4.5(也可填写万)19、1020、②③④

三、解答题

21.(1)(2x+3)2一81=0

解：(2x+3)2=81.......................................................1分

，2x+3=9或2x+3=-9...........2分

；.xi=3,X2=-6...........4分

解：(2)y2-7y+6=0

(y-1)(y-6)=0...............................................................5分

.,.y-l=0或y-6=0...........6分

.'•yi=Ly2=6...........8分

22、解：(1)3,85,84；............................................3分(每空1分)

(2)九年级成绩更优异。.........................4分

理由：例如：从平均数来看，八九年级一样，从方差来看，九年级更稳定些。6分（只要理由能说

明问题即可）

（3）...八年级10名学生的竞赛成绩不低于85分有5人，优秀率=』=!，............7分

102

••・估计八年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数：100x^=50（人），…….8分（可以合并计算）

2

3

•••九年级10名学生的竞赛成绩不低于85分有3人，优秀率=二，..........9分

10

3

••・估计九年级竞赛成绩达到“优秀”的学生人数：lOOx—=30（人），......................10分

10

23、解：（1）2尤，.........................1分

（40-%）；2分（忘记带括号，在此就不扣分了，但分析试卷时要给学生强调）

（2）设每件服装降价尤元，则每件的销售利润为（40-x）元，平均每天的销售量为（20+2无）件，依题意得:

（120-尤-80）（20+2x）=1200,..........4分

整理得：x2-30x+200=0,

解得：羽=10,尤2=20...............................................................6分

答：每件服装降价20元或10元时，平均每天能赢利1200元；...............7分（只答对一种的扣1分）

（3）商家不能达到平均每天盈利1800元。...............8分

理由如下：

设每件服装降价y元，则每件的销售利润为（120-y-80）元，平均每天的销售量为（20+2y）件，

依题意得:（120-y-80）（20+2y）=1800,...........9分

整理得：/-30j+500=0.....................................................................10分

-4ac=（-30）2-4x1x500=-1100<0,

•••此方程无解，.......................................11分

即不可能每天盈利1800元......12分

24、(1)证明：VAD±BC,BE±AC,

：.ZBDF=ZADC=ZB£C=90°,...........................................1分

：.ZC+ZDBF=90°,ZC+ZDAC=9Q0,......................................2分

：.ZDBF=ZDAC,3分

...AACO^ABFD.5分（有多种思路，请认真观察参照步骤给分）

(2)W：VtanZABZ)=l,ZADB=90°

4=1,......................................

6分

BD

：.AD=BD,............................................................7分

△ACDs^BFD,

：.BF=AC=3..........................................................................10分

25、解：（1）如图，过M作MMLAB于N,交BA的延长线于N,

............................1分

■△OA/N中，NN0M=60°,OM^1.2,

：.ZM=30°,

:.ON=-OM=0.6,.....................................................................4分

2

：.NB=OB+ON=3.3+0.6=3.9；

即点M到地面的距离是3.9米；................6分（解法不唯一，例如用三角函数解决，也有其他作图

方法和解题思路）

（2）货车能安全通过。.........................7分

取CE=0.65,EH=2.55,

"2=3.9-2.55-0.65=0.7,

过H作GH_LBC交于G,过。作OP_LG8于尸...............8