山西省兴县圪垯中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末统考试题含解析

山西省兴县坛烟中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.实数a力,在数轴上对应的点的位置如下图所示，正确的结论是（）

一,，方，，,，，，H.

-54-3-2-1012345

A.a<-5B.|a|>|t/|C.b+c>0D.bd>0

2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人

数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共

有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（）

x—3x+4x+3x-4

A.8x+3=7x+4B.8x-3=7x+4C.-------=--------D.--=-------

8787

3.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%,则这种商品每件的进价为

A.240元B.250元C.280元D.300元

4.如图，直线AB和射线OC相交于点O,NAOC=100。，则NBOC等于（）

A.100°B.80°

D.110°

表示的意义是（）

2x2x2

3x3x3

6.在代数式-2/、3盯、2、_?、o、3-四，中，整式的个数是（）

a3

A.2B.3C.4D.5

7.如图，已知。是直线CD上的点，Q4平分NBOC,ZAOB=40°9则乙40。的度数是（）

B

A.140°B.100°C.80°D.120°

8.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：

①a+b>l；②a-b>l；③|b|>a；@ab<l.一定成立的是（）

b0a

----------1------------------1——।-------------->

A.①②③B.③④C.②③④D.①③④

9.长城总长约6700010米，用科学计数法表示是（）（保留两个有效数字）

A.67x105米B.6.7x106米C.6.7xl（）5米D.0.67xl07^

10.如图是一位同学数学笔记可见的一部分.下面①/②f+y2③/丁④2a〃因个整式，是对文中这个不完整的代

数式补充的内容.其中正确的有（）

十寸-5是一个三次三项式

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，射线。4,08把NPOQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则的度数为

12.如图，一圆柱高8cm,底面圆半径为9cm,一只蚂蚁从点A爬到点8处吃食，要爬行的最短路程是

cm,

13.比较大小-|-5|-(Y).

14.在时刻8：30时，时钟上时针和分针的夹角为度.

15.观察下列算式：尸一©2=1；22-12=3；32-22=5；42—32=7；52-42=9；...；若字母”表示自然数，请你将观

察到的规律用含”的式子表示出来：.

16.以NA0B的顶点0为端点引射线0P,使NAOP：NB0P=3：2,若NA0B=17°,NA0P的度数为.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)如图所示，观察点阵图形和与之对应的等式，探究其中的规律.

(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；

①•---------4x04-1=4x1-3;

②电---------►4xl+l=4x2-3;

(2)通过猜想，写出第n个图形相对应的等式并计算出第2019个图形中所含的点的个数.

18.(8分)如图，AB//DE,FE〃BC交AB于氤A,NE=130°,求E>8的度数.

(2)如图②，若射线0C在/AO8内部绕。点旋转，当NBOC=a时，求NDOE的度数.

(3)当射线OC在NAOB外绕。点旋转且NAOC为钝角时，请在备用图中画出NAOC的平分线。。和N8OC的平

分线0E,判断ZDOE的大小是否发生变化?求ZDOE的度数.

20.(8分)如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图：(注：所画线条用

黑色笔描黑)

(1)过点C画AB的平行线CD,过点B画AC的平行线BD,交于点D；

(2)过点B画AC的垂线，垂足为点G；过点B画CD的垂线，垂足为点H；

(3)线段BG、AB的大小关系为：BGAB(填”或“=")，理由是；

(4)用刻度尺分别量出BD、CD、BG、BH的长度，我发现了BDCD,BGBH.(填“>”“V"或“=”)

21.(8分)计算：(-1)3-』X[2-(-3)2].

4

22.(10分)如图，N1=N2,ZBAC+ZDGA=18O0,ZBFE=IQQ°,将ZBD4求的过程填写完整.

:.AB//()

二/1=/3()

又N1=N2(已知)

；./2=/3()

EFH()

:.ZBDA=/BFE()

,NBFE=1OO。(已知)

...ZJ3DA=•

23.(10分)如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B.F,且N1=N2.NABF的角平分线BE交直线DG于点E,

ZBFG的角平分线FC交直线AC于点C.

DE2

⑴求证：BE〃CF；

(2)若NC=35。，求NBED的度数.

24.(12分)某游泳池普通票价20元/张，暑假为了促销,新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元张,每次凭卡不再收费；

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.

暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，每人一次一张票不限次数.

(1)分别写出选择普通票、银卡消费时，所需费用M、乂与次数x之间的函数表达式；

(2)小明打算暑假每天游泳一次，按55天计算，则选择哪种消费方式更合算？说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论.

【详解】解：A、.♦.</<—5错误；

B、V-5<a<-4,d=4,，同>同正确；

C、,.*-2<b<-b0<c<L：.b+c<0,，6+c>0错误；

D、Vb<0,d>0,I.bdVO,二反>()错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

2、D

【分析】根据“（物品价格+多余的3元）+每人出钱数=（物品价格-少的钱数〉+每人出钱数”可列方程.

【详解】设这个物品的价格是x元，根据“（物品价格+多余的3元）+每人出钱数=（物品价格-少的钱数）+每人出

钱数”可得：

x+3x-4

7

故选D.

【点睛】

考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程.

3、A

【解析】试题分析：由标价的八折得330x0.8,设进价为x元，则利润为330x0.8—X.

330x02—Y

根据利润率=利润+进价，由“获利10%”利润列方程：-一：——=10%.

x

解得：x=l.检验适合.

...这种商品每件的进价为1元.故选A.

4、B

【分析】根据邻补角互补，可得答案.

【详解】解：由邻补角互补，得NBOC=180°-ZAOC=180°-100°=80°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了邻补角，利用了邻补角的定义.

5、A

【分析】根据乘方的定义即可得出正确选项.

【详解】解：（―g）代表3个-|相乘，即为卜［I），

故选：A.

【点睛】

本题考查乘方的概念理解.一般地，几个相同的因数。相乘，记作a".

6、D

【分析】根据整式的定义进行判断.

【详解】解：整式有：-2/、3到、-芳、0、蛆一四，共有5个.

故选D.

【点睛】

本题考查整式，单项式和多项式统称为整式.

7、A

【分析】先根据。4平分NBOC,ZAQB=40。求出Z4OC的度数，再根据补角即可求解本题.

【详解】解：平分NBOC,ZAOB=40°,

二NAOC=4()°,

，ZAC>D=180°-40°=140°；

故选：A.

【点睛】

本题考查的主要是角平分线和补角，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

8、C

【解析】试题分析：根据数轴可得a>l,b<l,|b|>|a|,从而可作出判断.

解：由数轴可得，a>l,b<l,|b|>|a|,

故可得：a-b>l,|b|>a,ab<l；

即②③④正确.

故选C.

考点：数轴.

9、B

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中区同<10,n为整数.确定axlO。(l<|a|<10,n为整数)中n

的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字.用科学记数

法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关.

【详解】6700010=6.70001x10依6.7x106,

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法.解题关键在于掌握用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法.

10、B

【分析】多项式的项是指其中的每个单项式，多项式的次数是次数最高项的次数，根据定义可求解.

【详解】因为+xy-5中，有+xy与-5两项，且最高次数为2次，若要使整个多项式是三次三项式，则要补充一个次数为

3的单项式。①③④都符合，②中有两项，次数也只有2次，都不符合条件.

故选：B.

【点睛】

本题考查了多项式的次数及项数等概念，正确理解概念是解题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、90°

【分析】先找出所用的角，分别用含字母x的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x的值，进一步求

出NPO。的度数.

【详解】设NQO3=x,贝!

贝（jNQOA=N8OP=2x,NQOP=3x,

：.ZQOB+ZBOA+ZAOP+ZQOA+ZBOP+ZeO/J=10x=300°,

解得：x=30°,

二NPOQ=3x=90°.

故答案为:90°.

【点睛】

本题考查了确定角的个数及角的度数的计算，解答本题的关键是根据题意列出方程.

12、1

【分析】根据两点之间线段最短的知识将圆柱的侧面展开并连接A5即可得解.

【详解】如下图所示：将圆柱的侧面展开，连接A5即可得到爬行的最短路程.

底面圆周长为。=2»r=2x万X9=12C7〃，底面半圆弧长为=6cm,根据题意，展开得BC=8的,AC=6cm,

712

根据勾股定理得AB=ylAC2+BC2=10的，

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，画曲面问题为平面问题.

13、＜

【分析】先计算绝对值和去括号化简，再根据正数大于负数比较即可.

【详解】V-|-5|=-5,一（T）=4,

-5<4,

.•.-卜5|＜一(f.

故答案为：＜.

【点睛】

考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个

负数，绝对值大的其值反而小.

14、1.

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】解：8：30时，时钟上时针和分针相距2+^=2份，

22

8：30时，时钟上时针和分针的夹角为30x3=1。.

2

故答案为L

考点：钟面角.

15、(n+l)2-n2=2n+l

【分析】根据题意，分析可得

I2-02=1+0=1；22-I2=2+1=3；32—22=3+2=5；42—32=4+3=7；52—4?=5+4=9；…进而发现规律，用n表小即

可得出答案.

【详解】解：根据题意，分析可得

12-02=1+0=1；22-12=2+1=3：32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9：...

若字母n表示自然数，则有：(n+l)2-n2=n+n+l=2n+l.

故答案为：(n+l)2-n2=2n+L

【点睛】

本题考查数字类规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.

16、10.2°或51°.

【解析】分射线OP在NAOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可.

【详解】如图1,当射线OP在NAOB的内部时，设NAOP=3x,则NBOP=2x,

VZAOB=ZAOP+ZBOP=5x=17°,

解得：x=3.4°,

则NAOP=10.2。，

如图2,当射线OP在NAOB的外部时，设NAOP=3x,贝!|NBOP=2x,

VZAOP=ZAOB+ZBOP,

又：NAOB=17。，

，3x=17°+2x,

解得：x=17°,

则NAOP=51°.

故NAOP的度数为10.2。或51°.

故答案为10.2。或51°.

【点睛】

本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)4x3+1=4x434x4+1=4x5-3;(2)8073个.

【分析】(1)根据前三个图形的规律即可列式；

(2)根据前三个图形的结果即可得到代数式的规律，由此得到第n个图形对应的等式，再将n=2019代入计算即可.

【详解】⑴④：4X3+1=4X4-3,

⑤：4X4+1=4X5-3；

(2)第"个图形：4(n-l)+l=4n-3,

第2019个图形：4x(2019-1)+1=8073(个).

【点睛】

此题考查图形规律的探究，能根据已知的等式得到图形变化的规律是解题的关键.

18、50°

【分析】先根据平行线的性质，得出NEA5的度数，再根据平行线的性质，即可得到N8的度数.

【详解】解：丫AB〃OE,ZE=130°,

:.NE=NBAE=130°,

FE//BC,

.•./B+NB4E=180。，

.-.ZB=180°-130°=50°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

19、(1)45°?(2)NDOE=45。；(3)NZX7E的大小发生变化，NOOE=45°或135°.

【分析】(1)根据角平分线的定义，OD、OE分别平分NAOC和NBOC,则可求得NCOE、NCOD的值，NDOE

=ZCOE+ZCOD；

(2)结合角的特点，根据NDOE=NDOC+NCOE,求得结果进行判断和计算；

(3)正确作出图形，根据NDOE的大小作出判断即可.

【详解】(1)解：(1)VOD>OE分别平分NAOC和NBOC,

AZCOE=—ZCOB=35°,ZCOD=—ZAOC=—(90°-70°)=10°,

222

二ZDOE=NCOE+ZCOD=45°

故答案为：45°；

(2)'：OD.OE分别平分NAOC和ZBOC,

AZCOD=-ZAOC,ZCOE=-ZCOB,

22

VZAOB=90°,/BOC=a

：./DOE=ZDOC+ZCOE

=-ZAOC+-ZCOB

22

=g(ZA0C+NC08)

^-ZAOB

2

=-x90°

2

=45°；

(3)ZDOE的大小发生变化.

名川国I*Ml1112

①如备用图1所不:

V00、OE分别平分NAOC和/BOC,

:.ZCOD='ZAOC,NCOE=-ZBOC,

22

，ADOE=ZCOD-ZCOE

=-(ZAOC-ZBOC)=-ZAOB

22

=1x90°=45°；

2

②如备用图2所示：

VOD、OE分别平分ZAOC和NBOC,

：.ZCOD^-ZAOC,ZCOE=-NBOC,

22

...NDOE=ACOD+ZCOE

2'7

=；x（360。—ZAOB）=；x（360。—90。）

=-x270°=135°.

2

综上，得：ZDOE的大小发生变化，NOOE=45。或135°.

【点睛】

本题考查了角的计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.

20、（1）如图，CD,BD即为所求；见解析；（2）如图所示，BG,BH即为所求；见解析；（3）<,直线外一点与直

线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（4）=,=.

【分析】（1）利用网格中所在位置，进而过点C、B作出与AB、AC倾斜程度一样的直线即可；

（2）根据网格的特征画出图形即可；

（3）根据垂线段最短进而得出答案；

（4）根据测量结果解答即可.

【详解】（1）如图，CD,BD即为所求；

（3）线段BG、AB的大小关系为：BG<AB,理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,

故答案为：V,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

（4）经过测量可得：BD=CD,BG=BH,

故答案为：=,=.

【点睛】

本题考查作图，熟记直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，并熟练掌握网格的特征是解题关键.

21、-

4

【解析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法即可.

【详解】解：原式=-l-（2-9）

4

7

=-1+—

4

=3

-4,

【点睛】

此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序与符号的判定是解题的关键.

22、DG;同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，

同位角相等；100°

【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可..解答此类题要根据已知条件和图形，找到相应的条件，进行推

理填空.

【详解】解：•.•NB4C+NDGA=180。（已知）

：.AB//DG（同旁内角互补，两直线平行）

=（两直线平行，内错角相等）

又Z1=Z2（已知）

.•.N2=N3（等量代换）

EF//