2023届云南省临沧市凤庆县中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在RtAABC中，NB=90。，NA=30。，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为

圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE,则NEAD的余弦值是（）

A百R出D百

A♦15•Lx♦—•—

12632

2.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中

摸出三个球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B.摸出的三个球中至少有一个球是白球

C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的三个球中至少有两个球是白球

3.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076

克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6x10-9B.7.6x10-8c.7.6x109D.7.6x108

5.下列各式中，互为相反数的是（）

A.（—3>和一32B.（—3）2和3?C.（—2）3和—23D.|-2|3^|-23|

6.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数

表达式为y=x2+6x+m,则m的值是（）

A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14

7.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）

爵登

8.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是（）

号、14Q

6-10a1

A.a+b>0B.ab>0D.

9.商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

10.若代数式一匚+石有意义，则实数X的取值范围是（）

X—1

A.X#B.x>0C.x#0D.xK）且对1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.求1+2+22+23+...+22007的值，可令S=1+2+22+23+...+22007,则2s=2+22+23+24+...+22018,因此2s-s=22018-1,即s=22018

-b仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32018的值为.

12.如图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周

长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.

13.分解因式：X2—9=▲.

14.如图，四边形ABCD是菱形，NDAB=50。，对角线AC,BD相交于点O,DH_LAB于H,连接OH,贝!INDHO

=

D

15.如图，在AABC中，BC=AC=5,A3=8,CO为AB边的高，点A在x轴上，点8在》轴上，点C在第一象

限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点3随之沿)'轴下滑，并带动AABC在平面内滑

动，设运动时间为，秒，当3到达原点时停止运动

连接0C,线段的长随/的变化而变化，当。。最大时，.当AABC的边与坐标轴平

I(

行时，t=.

y_1_-\jOi1

16.定义一•种新运算：x*y=---,如2*1=-----=3,则(4*2)*(-1)=_____.

y1

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，二次函数丫=2*2+2乂+。的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).

(1)求该二次函数的表达式；

(2)过点A的直线AD〃BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，请解答下列问题：

①在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由；

②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒如个单位的速度沿线段DB

5

从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，ADMN的面积最大，并求出这个最大值.

18.(8分)⑴计算:-22+lV12-4|+(-)1+2tan60°

6-2x>0

⑵求不等式组几。一］的解集.

19.(8分)网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12-35岁的网瘾人群进行了简

单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图.

全国12-35步的网・人碑分布*爵&•计图全国12-35岁的再・人弹分有屑册统计图

请根据图中的信息，回答下列问题：

(1)这次抽样调查中共调查了—人；

(2)请补全条形统计图；

(3)扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是一；

(4)据报道，目前我国12-35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12-23岁的人数

20.(8分)如图，AC±BD,DE交AC于E,AB=DE,NA=ND.求证：AC=AE+BC.

21.(8分)如图，已知等边△ABC,AB=4,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DEJ_AC,垂足为E,

过点E作EFJLAB,垂足为F,连接FD.

(1)求证：DE是。O的切线；

(2)求EF的长.

22.(10分)如图，把AEFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已

知EP=FP=4,EF=4百，ZBAD=60°,且AB>4G

(1)求NEPF的大小；

(2)若AP=6,求AE+AF的值.

DC

23.(12分)关于x的一元二次方程/—标每+m=0有两个实数根，则机的取值范围是()

A./n<lB.m<\C.-3</n<lD.-3</n<l

24.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

2x-7<3(x-l)®

<1

5——(x+4)>X2)

I2

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

试题解析：如图所示:

设BC=x,

\,在RtAABC中，NB=90。,ZA=30°,

:.AC=2BC=2x,AB=y/3BC=百x,

根据题意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=6x,

作EM_LAO于M,贝!]AM=-AD=-x,

22

在RtAAEM中，cos^EAQ=AM_2''G；

~AE=^c=~6

故选B.

【点睛】本题考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线

求出AM是解决问题的关键.

2、A

【解析】

根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.

【详解】

A、是必然事件；

B、是随机事件，选项错误；

C、是随机事件，选项错误；

D、是随机事件，选项错误.

故选A.

3、C

【解析】

分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

详解：从左边看竖直叠放2个正方形.

故选：C.

点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将

三种视图混淆而错误的选其它选项.

4、A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax]0-",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负

指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：将0.0000000076用科学计数法表示为7.6xlO-9.

故选A.

【点睛】

本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为ax10",其中1<10,n为由原数左边起第一个不为0的数

字前面的0的个数所决定.

5、A

【解析】

根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】

解：A.(-3)、9,-32=-9,故(-3)2和-3?互为相反数，故正确；

B.(-3>=9,32=9,故(-3>和32不是互为相反数，故错误；

C.(-2)3=-8,-23=-8,故(-2)3和一23不是互为相反数，故错误；

D.|-2/=8,卜2?卜8故|-2『和卜23|不是互为相反数，故错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则.

6、D

【解析】

根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的

方程，解方程即可求得.

【详解】

•••一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m,

二这条抛物线的顶点为(-3,m-9),

••・关于x轴对称的抛物线的顶点(-3,9-m),

•.,它们的顶点相距10个单位长度.

|m-9-(9-m)|=10,

.,.2m-18=±10,

当2m-18=10时，m=l,

当2m-18=-10时,m=4,

.'.m的值是4或1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换,

关于x轴对称的点和抛物线的关系.

7、C

【解析】

(分析］根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，

故选C.

【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180。后，能与原图形重合，那么就

说这个图形是中心对称图形.

8、C

【解析】

本题要先观察a,b在数轴上的位置，得bV-l<0Va<l,然后对四个选项逐一分析.

【详解】

A、因为bV-l<0<aVl,所以|b|>|a|,所以a+b〈0,故选项A错误；

B、因为bVOVa,所以abVO,故选项B错误；

C、因为bV-lVOVaVL所以+>0,故选项C正确；

S5

D、因为bV-lVOVaVL所以->0,故选项D错误.

5a

故选c.

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.

9、C

【解析】

利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可.

【详解】

解：设原价为x元，根据题意可得：

80%x=140+20,

解得：x=l.

所以该商品的原价为1元；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键.

10、D

【解析】

试题分析：\•代数式」一+4有意义，

x-1

X-lH0

；•{,

x>0

解得x>0且x^l.

故选D.

考点：二次根式，分式有意义的条件.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

“、三1

2

【解析】

仿照已知方法求出所求即可.

【详解】

O20I9_]

4-S=l+3+32+33+...+32018,贝lj3s=3+32+33+...+32°",因此3S-S=3如"-I,gps=-_—

2

->2019_I

故答案为：-~.

2

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

12>1

【解析】

画出图形，设菱形的边长为x,根据勾股定理求出周长即可.

【详解】

当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm,

在RtAABC中，

由勾股定理：x2=(8-x)2+22,

»17

解得：x=—,

4

4x=l,

即菱形的最大周长为1cm.

故答案是：1.

【点睛】

解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程.

13、(x+3)(x—3)

【解析】

x2-9=(x+3)(x-3),

故答案为(x+3)为-3).

14、1.

【解析】

试题分析：二•四边形ABCD是菱形，

.*.OD=OB,ZCOD=90°,

VDH±AB,

1

.".OH=-BD=OB,

2

.••ZOHB=ZOBH,

又TAB〃CD,

.".ZOBH=ZODC,

在RtACOD中，ZODC+ZDCO=90°,

在RtADHB中，ZDHO+ZOHB=90°,

:.ZDHO=ZDCO=-x50°=l°.

2

考点：菱形的性质.

r~2432

15,472—和Xn——

55

【解析】

(1)由等腰三角形的性质可得AD=BD,从而可求出OD=4,然后根据当O,D,C共线时，OC取最大值求解即可;

(2)根据等腰三角形的性质求出CD,分AC〃y轴、BC〃x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列

式计算即可.

【详解】

(1)BC=AC=5,CD1AB,：.AD=BD=-AB=4,

2

ZAOB=9Q°,AD=BD,:.OD=-AB=4,

2

当O,D,C共线时，OC取最大值，此时OD_LAB.

•••OD1AB,OD=AD=BD=4,

•••△AOB为等腰直角三角形，

••OA=t=\f2AD=4-\/25

(2)VBC=AC,CD为AB边的高，

:.ZADC=90°,BD=DA=-AB=4,

2

：.0)=y1AC2-AD2=3>

当AC〃y轴时，ZABO=ZCAB,

ARtAABOSRSCAD,

.^O_ABf_8

••一,KM-f

CDAC35

24

解得，t=《，

当BC〃x轴时，ZBAO=ZCBD,

/.RtAABOSRSBCD,

AOABt8

二——=——，即an_=_,

BDBC45

32

解得，t=g,

2432

则当t=g或g时，△ABC的边与坐标轴平行.

2432

故答案为t=g或彳.

【点睛】

本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质

定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.

16、-1

【解析】

利用题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：根据题中的新定义得：原式=——4+2*(-1)=3*(-1)=3二-1一=-1.

2-1

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=-x2+2x+3；(2)y=-x-1；(3)P()或P(-4.5,())；当1=£1时，SAMDN的最大值为

522

【解析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax?+2x+c即可得到结果；

(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,则。+2乂+3=0,得到B(3,0),由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3,由于AD/7BC,

设直线AD的解析式为y=-x+b,即可得到结论；

PRPR

(3)①由BC〃AD,得到NDAB=NCBA,全等只要当——=—或——=——时，△PBCs^ABD,解方程组

ADABABAD

r23

’—7A'得£>(4,-5),求得AO=50,AB=4,

y=-x-l

BC=3及，设P的坐标为(X,0),代入比例式解得x=|或尸-4.5,即可得到或尸(-4.5,0)；

②过点B作BF_LAD于F,过点N作NE_LAD于E,在RtAAFB中，NBAF=45。，于是得到sinN8AP=——，求得

AB

8/=4x也=2加,6。=回，求得sinNAD8="=^=哀比，由于OM=5&—f,QN=巫小于是得

2BDV26135

到JS“的=-DMNE=--t2+y/2t=--(t2-5y[2t)=--[t-^]+?,即可得到结果.

22、>555522

【详解】

0=a-2+c

⑴由题意知：

3=c,

a=-l

解得

c=3,

・•・二次函数的表达式为y=-―+2工+3；

(2)在)，=-犬2+2x+3中，令y=0,贝！I一f+2x+3=0,

解得：%]=—1,%2=3,

，以3,0),

由已知条件得直线BC的解析式为尸-x+3,

■:AD//BC,

・•・设直线AD的解析式为y=-x+b,

:.0=1+6,

:・b=T,

直线AD的解析式为j=-x-l；

(3)@"：BC//AD,

：.ZDAB=ZCBA,

BCPB-BCPB-

••只要当：-或-时,APBCs△AABD,

ADABABAD

y=-x2+2x+3

解'得y0(4,-5),

y=-x-\

，AD=5&,AB=4,BC=3近,

设P的坐标为(x,0),

RRT3A/23-x_p.35/23-x

即一尸=或=一产,

5V2445V2

3

解得X=W或工=-4.5,

:.P||,0)或尸(-4.5,0),

②过点8作3凡LAO于F,过点N作NEL4O于E,

,BF

••sinXBAF=,

AB

BF=4x—=2V2,BD=V26,

2

BD72613

VDM=50T,DN=%t,

又,：sinNADB=~^,NE=^t-^^~=Zt,

DN5135

SMDN=5DM.NE,

=g(5&T).|f

=--t2+yj2t

=——-5\/2/),

if5V2?5

512J2

当r=述时,SMDN的最大值为之

【点睛】

属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数

的最值等，综合性比较强，难度较大.

18、(1)1；(2)-1<X<1.

【解析】

试题分析：(1)、首先根据绝对值、幕、三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、分半求出每

个不等式的解，然后得出不等式组的解.

试题解析：解：⑴、原式=-4+4-2百+3+2百=3

6-2%>0@、，

⑵、L由①得：x<L由②得：xN-L.,.不等式的解集：-lWx〈L

2x>x-l(2)

19、(1)1500；(2)见解析；(3)108。；(3)12〜23岁的人数为400万

【解析】

试题分析：(1)根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；

(2)从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；

(3)先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；

(4)先计算调查中12-23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12-23岁的人数.

试题解析：解：(1)结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%,所以调查

的总人数为330+22%=1500人.

故答案为1500；

(2)1500-450-420-330=300A.

补全的条形统计图如图：

(3)18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360x去历=108。.

故答案为108。；

(4)(300+450)4-1500=50%,2000*50?。=1000万人.

考点：条形统计图；扇形统计图.

20、见解析.

【解析】

由“SAS”可证△ABCgZ\DEC,可得BC=CE,即可得结论.

【详解】

证明：VAB=DE,NA=ND,ZACB=ZDCE=90°

/.△ABC^ADEC(SAS)

；.BC=CE,

VAC=AE+CE

/.AC=AE+BC

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键.

21、⑴见解析;⑵正.

2

【解析】

(1)连接OD,根据切线的判定方法即可求出答案；

(2)由于OD〃AC,点O是AB的中点，从而可知OD为△ABC的中位线，在RtACDE中，ZC=60°,CE=-CD

2

=1,所以AE=AC-CE=4T=3,在RtAAEF中，所以EF=AE・sinA=3xsin6(r=.

2

【详解】

(1)连接OD,

c

VAABC是等边三角形，

.,.ZC=ZA=ZB=60o,

VOD=OB,

■,■△ODB是等边三角形，

:.ZODB=60°

.,.ZODB=ZC,

.,.OD/7AC,

..DElAC

AODlDE,

ADE是。O的切线

（2）VOD/7AC,点。是AB的中点，

，OD为AABC的中位线，

:.BD=CD=2

在RtACDE中，

ZC=60°,

；.NCDE=30°,

.*.CE=-CD=1

2

.•.AE=AC-CE=4-1=3

在RtAAEF中9

ZA=60°,

:.EF=AE*sinA=3xsin60°=

2

【点睛】

本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定，锐角三角函数，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，本题

属于中等题型.