SPSS非参数检验专题知识专家讲座

第7章SPSS非参数检验

前面进行假设检验和方差分析，大都是在数据服从正态分布或近似地服从正态分布条件下进行。不过假如总体分布未知，怎样进行总体参数检验，或者怎样检验总体服从一个指定分布，都能够归结为非参数检验方法。SPSS非参数检验专题知识专家讲座第1页本章主要内容单样本非参数检验两独立样本非参数检验两配对样本非参数检验多独立样本非参数检验多配对样本非参数检验SPSS非参数检验专题知识专家讲座第2页第一节单样本非参数检验总体分布卡方检验二项分布检验单样本K-S检验变量值随机性检验SPSS非参数检验专题知识专家讲座第3页总体分布卡方检验

总体分布卡方检验是一个对总体分布进行检验极为经典非参数检验方法。

eg：在一个正20面体各面上分别标有0～9十个数字，每个数字在两个面上标出。若把该20面体投掷一些次数后，若检验每个数字出现概率是否大致相同，则需用卡方检验。概念SPSS非参数检验专题知识专家讲座第4页

将总体取值范围分成有限个互不相容子集，从总体中抽取一个样本，考查样本观察值落到每个子集中实际频数，并按假设总体分布计算每个子集理论频数，最终依据实际频数和理论频数差结构卡方统计量,即当原假设成立时，统计量服从卡方分布。以此来检验假设总体分布是否成立。基本思想SPSS非参数检验专题知识专家讲座第5页决议情况：假如概率，则应拒绝原假设，即认为样原来自总体分布与期望分布或某一理论分布存在显著差异；反之，则不存在显著差异。SPSS非参数检验专题知识专家讲座第6页基本操作及应用举例（以心脏病猝死.sav为例）分析非参数检验卡方SPSS非参数检验专题知识专家讲座第7页SPSS非参数检验专题知识专家讲座第8页输入检验变量输入理论（期望）分布值SPSS非参数检验专题知识专家讲座第9页SPSS非参数检验专题知识专家讲座第10页因为卡方对应概率P值大于0.05，所以差异不显著，即认为样原来自总体分布与指定理论分布无显著差异SPSS非参数检验专题知识专家讲座第11页二项分布检验

SPSS二项分布检验正是经过样本数据检验样原来自总体是否服从指定概率值为P二项分布，其原假设为样原来自总体与指定二项分布无显著差异。概念SPSS非参数检验专题知识专家讲座第12页SPSS二项分布检验，在小样本中采取准确检验方法，对于大样本则采取近似检验方法。准确检验方法计算n次试验中成功出现次数小于等于x次概率，即在大样本下，采取近似检验，用Z检验统计量，即基本思想SPSS非参数检验专题知识专家讲座第13页决议情况：假如上述两种情况下概率P值小于显著性水平，则应拒绝原假设，即认为样原来自总体分布与指定二项分布存在显著差异；反之，则不存在显著差异。SPSS非参数检验专题知识专家讲座第14页二项分布检验基本操作与应用（以产品合格率.sav为例）分析非参数检验二项式SPSS非参数检验专题知识专家讲座第15页输入检验概率值SPSS非参数检验专题知识专家讲座第16页SPSS非参数检验专题知识专家讲座第17页因为概率P大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为一级品率不低于0.9SPSS非参数检验专题知识专家讲座第18页K-S检验（Kolmogorow-Smirnov）,该方法能够利用样本数据推断样原来自总体是否与某一个理论分布有显著差异，是一个拟合优度检验方法，适合用于探索连续型随机变量分布。概念单样本K-S检验SPSS非参数检验专题知识专家讲座第19页

正态分布

均匀分布指数分布

泊松分布理论分布类型SPSS非参数检验专题知识专家讲座第20页在原假设成立前提下，计算各样本观察值在理论分布中出现理论概率值F(x)计算各样本观察值实际累计概率值S（x）；计算实际累计概率值与理论累计概率值差S（x）－F(x)计算差值序列中最大绝对差值，即修正D为基本思想SPSS非参数检验专题知识专家讲座第21页决议情况：假如D统计量概率P值小于显著性水平，则应拒绝原假设，即认为样原来自总体分布与指定分布存在显著差异；反之，则不存在显著差异。SPSS非参数检验专题知识专家讲座第22页单样本K-S检验基本操作与应用举例以儿童身高.sav为例分析非参数检验1-样本K-SSPSS非参数检验专题知识专家讲座第23页SPSS非参数检验专题知识专家讲座第24页正态分布SPSS非参数检验专题知识专家讲座第25页SPSS非参数检验专题知识专家讲座第26页因为概率P大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为周岁儿童身高总体分布与正态分布无显著差异SPSS非参数检验专题知识专家讲座第27页P-P图SPSS非参数检验专题知识专家讲座第28页Q-Q图SPSS非参数检验专题知识专家讲座第29页

单样本K-S检验基本操作与应用举例以储户存款金额总体分布检验为例SPSS非参数检验专题知识专家讲座第30页概率P小于0.05，所以拒绝原假设，即认为储户存款金额总体分布不服从正态分布SPSS非参数检验专题知识专家讲座第31页变量值随机性检验

概念：经过对样本变量值分析，实现对总体变量值出现是否随机进行检验。基本思想：利用游程大小进行判断。

游程是指变量值序列中连续出现相同值次数检验统计量：

其中，基本思想SPSS非参数检验专题知识专家讲座第32页变量值随机性检验SPSS操作

以耐电压值.sav为例SPSS非参数检验专题知识专家讲座第33页SPSS非参数检验专题知识专家讲座第34页因为概率P值大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为该设备是正常工作SPSS非参数检验专题知识专家讲座第35页练习1.在一个正20面体各面上分别标出0～9个数字，每个数字在两个面上标出，现将它投掷805次，得出各数字朝上次数。数据放在Frequncy.sav文件中，试检验其均匀性。2.试着检验抛硬币试验中，正面出现概率是否为1/2.数据在硬币结果.sav中。3.试着检验10个电子元件使用寿命分布是否服从指数分布？数据在电子元件使用寿命.sav中。SPSS非参数检验专题知识专家讲座第36页4.现有抛掷一枚硬币66次所得结果保留在数据文件硬币结果.sav中，请检验该试验是否是随机性试验。SPSS非参数检验专题知识专家讲座第37页第二节两独立样本非参数检验假如两个无联络总体分布是未知，则检验两个总体分布是否有显著差异方法是一个非参数检验方法，或者称为两个独立样本检验。检验是经过两个总体中分别抽取随机样本数据进行。概念SPSS非参数检验专题知识专家讲座第38页

曼-惠特尼U检验

K-S检验

w-w游程检验

极端反应检验方法SPSS非参数检验专题知识专家讲座第39页方法一：两独立样本曼-惠特尼

U检验概念

经过对两组独立样本平均秩研究来推断它们来自两个总体分布有没有显著差异。检验基本步骤首先将两组样本数据（X1,X2,…Xn）和（Y1,Y2,…Yn

）混合并按升序排序，得到每个数据各自秩Ri基本思想SPSS非参数检验专题知识专家讲座第40页分别对两组样本秩求平均，得到两个平均秩Wx/m和WY/m,然后比较它们大小，若差值较大，说明原假设很可能不成立。计算两个样本各自优先于对方秩个数U1、U2，即然后对U1、U2大小进行比较，若它们相差较大时，则有必要怀疑原假设真实性。计算WilcoxonW统计量，其为上述U1、U2较小者所对应秩和SPSS非参数检验专题知识专家讲座第41页计算曼-惠特尼U统计量，小样本下，U统计量服从Mann-Whitney分布即大样本下，U统计量近似服从正态分布SPSS非参数检验专题知识专家讲座第42页统计决议在小样本下，依据U统计量概率P值进行决议；在大样本下，则依据Z统计量概率P值进行决议。若概率P值小于显著性水平,则拒绝原假设，即认为样原来自两总体分布存在显著差异；反之，则差异不显著。详细计算举例以书本P199页数据为例SPSS非参数检验专题知识专家讲座第43页曼-惠特尼U检验SPSS基本操作（以两独立样本使用寿命为例）分析非参数检验2个独立样本SPSS非参数检验专题知识专家讲座第44页SPSS非参数检验专题知识专家讲座第45页因为本题中包括是小样本，所以采取U检验，对应概率为准确概率，因为0.04小于0.05，所以拒绝原假设，所以认为两种工艺下产品使用寿命分步存在显著差异SPSS非参数检验专题知识专家讲座第46页方法二：两独立样本K-S检验概念

K-S检验不但能够对单个总体分布是否与某一理论分布存在显著差异进行检验，还能够对两个总体分布是否存在差异进行检验基本思想SPSS非参数检验专题知识专家讲座第47页基本思想同前面单样本K-S检验，但也有些不一样，就是分析对象是变量值秩。基本步骤首先，将两组样本混合并按升序排序然后，分别计算两组样本秩累计频数和累计频率。最终，计算两组累计频率差，得到秩差值序列并得到D统计量，依据D统计量得出概率P与显著性水平大小进行比较判断。SPSS非参数检验专题知识专家讲座第48页两独立样本K-S检验SPSS基本操作（以两独立样本-使用寿命为例）SPSS非参数检验专题知识专家讲座第49页SPSS非参数检验专题知识专家讲座第50页方法三：两独立样本游程检验该方法基本思想与单样本游程检验基本相同，不一样是计算游程数方法。两独立样本游程数依赖于变量秩。

首先，将两组样本混合并按升序排序，在变量值排序同时，对应组标识值也会随之重新排列然后，对组标识值序列按前面计算游程方法进行计算游程数。若游程数较少，则说明两总体有较大差异。反之，则差异不大。基本思想SPSS非参数检验专题知识专家讲座第51页

依据游程数计算Z统计量最终，进行统计决议。SPSS非参数检验专题知识专家讲座第52页两独立样本游程检验SPSS基本操作（以两独立样本-使用寿命为例）SPSS非参数检验专题知识专家讲座第53页SPSS非参数检验专题知识专家讲座第54页方法四：两独立样本

极端反应检验将一组样本作为控制样本，另一组样本作为试验样本，以控制样本作为对照，检验试验样本相对于控制样本是否出现了极端反应。假如试验样本没有出现极端反应，则认为两总体分布无显著差异；反之则差异显著。基本思想SPSS非参数检验专题知识专家讲座第55页详细分析过程：首先，将两组样本混合按升序排序然后，求出控制样本最小秩Qmin

和最大秩Qmax，并计算出跨度S=Qmax-Qmin+1

接着,

为消除样本数据中极端值对分析结果影响，计算跨度之前可按百分比去除控制样本中部分靠近两端样本值，然后再求跨度，得到截头跨度。SPSS非参数检验专题知识专家讲座第56页极端反应重视对跨度和截头跨度分析。针对跨度或截头跨度计算H检验统计量为：小样本下，H统计量服从Hollander分布；大样本下，H统计量近似服从正态分布。最终，进行统计决议。SPSS非参数检验专题知识专家讲座第57页两独立样本极端反应检验SPSS基本操作（以两独立样本-使用寿命为例）SPSS非参数检验专题知识专家讲座第58页SPSS非参数检验专题知识专家讲座第59页应用举例（以城镇和农村储户存款金额比较为例）SPSS非参数检验专题知识专家讲座第60页SPSS非参数检验专题知识专家讲座第61页SPSS非参数检验专题知识专家讲座第62页

双样本Kolmogorov-Smirnov检验

SPSS非参数检验专题知识专家讲座第63页

Wald-Wolfowitz检验

SPSS非参数检验专题知识专家讲座第64页练习题现有数据关于患者服用两种不一样安眠药后睡眠时间延长情况，请用四种不一样方法来检验两种不一样安眠药对睡眠时间延长分布是否有显著差异？SPSS非参数检验专题知识专家讲座第65页第三节多独立样本非参数检验中位数检验Kruskal-Wallis检验Jonckheere-Terpstra检验城市身高样本数据北京79，75，78，76，72上海72，71，74，74，73成都76，78，78，77，75广州70，72，71，71，69四城市周岁儿童身高样本数据SPSS非参数检验专题知识专家讲座第66页中位数检验概念：经过对多组独立样本分析，检验它们来自总体中位数是否存在显著差异。基本思想：假如多个总体中位数没有显著差异，那么这个共同中位数应在各样本组中均处于中间位置上。基本思想SPSS非参数检验专题知识专家讲座第67页分析步骤：首先，将多组样本混合按升序排序，并求出混合样本中位数。然后，分别计算各组样本中大于和小于上述中位数样本个数，形成列联表。接着，利用卡方检验方法分析各组样原来自总体对于上述中位数分布是否一致。假如各组中大于（或小于）上述中位数样本百分比大致相同，则可认为多组样本有共同中位数，它们来自总体中位数没有显著差异。反之，则有显著差异。最终，进行统计决议。SPSS非参数检验专题知识专家讲座第68页计算示例SPSS非参数检验专题知识专家讲座第69页多独立样本中位数检验SPSS基本操作以儿童身高.sav为例分析非参数检验K个独立样本SPSS非参数检验专题知识专家讲座第70页SPSS非参数检验专题知识专家讲座第71页因为概率P小于0.05，所以拒绝原假设，即认为四个不一样城市儿童身高中位数有显著差异SPSS非参数检验专题知识专家讲座第72页Kruskal-Wallis检验概念：检验实质是两独立样本曼-惠特尼检验在多个独立样本下推广，用于检验多个总体分布是否存在显著差异。基本思想：首先，将多组样本数据混合并按升序排序，求出各变量值秩.基本思想SPSS非参数检验专题知识专家讲座第73页其次，考查各组秩均值是否存在显著差异。结构K-W检验统计量为：最终，依据K-W统计量对应概率P值与显著性水平大小进行比较，作出决议。SPSS非参数检验专题知识专家讲座第74页多独立样本Kruskal-Wallis检验SPSS操作以儿童身高.sav为例SPSS非参数检验专题知识专家讲座第75页因为概率P值小于0.05，所以拒绝原假设，即认为四个城市周岁儿童身高平均秩差异是显著，总体分布是存在显著差异SPSS非参数检验专题知识专家讲座第76页Jonckheere-Terpstra检验概念：用于检验多个独立样原来自多个总体分布是否存在显著差异非参数检验方法。基本思想：同两独立样本曼-惠特尼U检验类似，也是计算一组样本观察值小于其它组样本观察值个数。基本思想SPSS非参数检验专题知识专家讲座第77页小样本下，结构J-T统计量为：大样本下，结构Z统计量为：最终，依据统计量得到概率P值与显著性水平大小进行比较，作出决议SPSS非参数检验专题知识专家讲座第78页多独立样本Jonckheere-Terpstra检验SPSS操作以儿童身高.sav为例SPSS非参数检验专题知识专家讲座第79页SPSS非参数检验专题知识专家讲座第80页练习现有不一样地域不一样性质工作职员工资数据保留在文件“职员工资.sav”中，假如定义一个分组变量，将我国东部、中部和西部各省标上1，2，3作为分组值，下面来考查东部、中部和西部职员平均工资是否存在显著差异（α=0.05）？SPSS非参数检验专题知识专家讲座第81页

两配对样本非参数检验是在对总体分布不甚了解情况下，经过对两组配对样本分析，推断样原来自两个总体分布是否存在显著差异方法。第四节两配对样本非参数检验概念SPSS非参数检验专题知识专家讲座第82页

Mcnemar

符号检验

Wilcoxon符号检验方法SPSS非参数检验专题知识专家讲座第83页方法一：两配对样本Mcnemar方法

McNemar检验是一个改变显著性检验，它将研究对象本身作为对照者检验其“前后”改变是否显著。其原假设是两配对样原来自两总体分布无显著性差异。基本思想

该方法主要针对服从二项分布变量，所以假如变量不是二项分布，还要先对数据进行转化，然后再检验。所以有一定不足SPSS非参数检验专题知识专家讲座第84页分析非参数检验2个相关样本SPSS基本操作（以统计学.sav为例）SPSS非参数检验专题知识专家讲座第85页SPSS非参数检验专题知识专家讲座第86页因为概率P大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为学习统计学前后学生对其主要性认识没有发生显著改变SPSS非参数检验专题知识专家讲座第87页方法二：两配对样本符号检验其检验方法与McNemar检验有类似处理思绪，且利用正负号个数实现检验。基本步骤为：

首先，分别用第二组样本各个观察值减去第一组样本对应观察值。差值为正则记为正号，为负则记为负号；然后，将正号个数与负号个数进行比较。基本思想SPSS非参数检验专题知识专家讲座第88页若两种符号个数大致相同，则认为两组配对样本数据分布差距较小；反之，则差距较大。检验方法依然采取二项分布检验方法。SPSS非参数检验专题知识专家讲座第89页SPSS基本操作（以训练成绩.sav为例）SPSS非参数检验专题知识专家讲座第90页因为概率P值大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为训练前后成绩分布没有显著差异，也就是新方法效果不显著SPSS非参数检验专题知识专家讲座第91页方法三：两配对样本Wilcoxon符号秩检验首先，按照符号检验方法，用正负号分别表示两组对应样本数据差值情况。然后，将差值变量进行升序排序，并求出差值变量秩。分别计算正号秩及统计量W+

和负号秩及统计量W-基本思想SPSS非参数检验专题知识专家讲座第92页SPSS非参数检验专题知识专家讲座第93页小样本下，检验统计量为：

W=min（W+

，W-）大样本下，检验统计量为：最终，进行统计决议SPSS非参数检验专题知识专家讲座第94页SPSS基本操作（以训练成绩.sav为例）SPSS非参数检验专题知识专家讲座第95页因为概率P值大于显著性水平0.05，所以不能拒绝原假设，认为训练前后成绩分布没有显著差异，即新方法效果不显著SPSS非参数检验专题知识专家讲座第96页练习

一车间为了提升工作效率，对某种零件加工过程进行改进，为了比较加工时间是否显著降低，抽取15名工人对比他们改革前后零件加工时间，得到对应数据存放在“改进前后零件加工时间.sav”中，试依据数据检验改进后零件加工时间是否显著降低（α=0.05）？采取两配对样本符号检验和两配对样本Wilcoxon符号秩检验方法SPSS非参数检验专题知识专家讲座第97页第五节多配对样本非参数检验多配对样本非参数检验是经过分析多组配对样本数据，推断样原来自多个总体中位数或分布是否存在显著差异。Eg：对多个评委对同一批歌手比赛打分标准是否一致。概念SPSS非参数检验专题知识专家讲座第98页

Friedman检验

CochranQ检验

Kendall协同系数检验方法SPSS非参数检验专题知识专家讲座第99页方