2024年伊春市重点中学八年级下册数学期末预测试题含解析

2024年伊春市重点中学八年级下册数学期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题中不正确的是（）A．平行四边形是中心对称图形B．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等C．两个锐角分别相等的两直角三角形全等D．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等2．在平行四边形中，已知，，则它的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．163．如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）A．AC=BD B．AB//DCC．BO=DO D．∠ABC=∠CDA4．如图，一次函数和（，）在同一坐标系的图像，则的解中（）A． B． C． D．5．一次函数y＝kx－(2－b)的图像如图所示，则k和b的取值范围是()A．k>0，b>2 B．k>0，b<2C．k<0，b>2 D．k<0，b<26．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为，第②个图形的面积为，第③个图形的面积为，…，那么第⑥个图形面积为（）A． B． C． D．7．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．12或148．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A． B． C．D9．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．1310．下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm211．已知函数，不在该函数图象上的点是（）A． B． C． D．12．若一次函数y=kx+b的图像与直线y=-x+1平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=x-6 D．y=-x+10二、填空题（每题4分，共24分）13．某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，则这个小组平均每人采集标本___________件.14．一组数据10，9，10，12，9的中位数是__________．15．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．16．若与最简二次根式是同类二次根式，则__________．17．如图在△ABC中,AH⊥BC于点H,在AH上取一点D,连接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=_________________。18．直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简在求值：xx+2-x20．（8分）如图，△ABC与△AFD为等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，点D在BC上，则：（1）求证：BF＝DC．（2）若BD＝AC，则求∠BFD的度数．21．（8分）如图，在中，，于，平分，分别交，于，，于.连接，求证：四边形是菱形.22．（10分）如图1，在中，是边上一点，且，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，若，，求四边形的面积.23．（10分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．24．（10分）某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作3个月就可以完成这项工程。已知若甲队单独做需要10个月可以完成。（1）乙队单独完成这项工程需要几个月？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？25．（12分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．26．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点A（1，n）；另一条直线l2：y＝﹣2x+b与x轴交于点E，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点C和点D（，m），连接OC、OD．（1）求反比例函数解析式和点C的坐标；（2）求△OCD的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】解：A．平行四边形是中心对称图形，说法正确；B．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法正确；C．两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误；D．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确．故选C．2、D【解析】

根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，BC=AD=3，即可得周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=5，BC=AD=3，

∴它的周长为：5×2+3×2=16，

故答案为：D【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．3、A【解析】

根据平行四边形的性质即可判断．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OB=OD，∠ABC=∠ADC，

∴B、C、D正确，A错误。

故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质、记住平行四边形的性质是解题的关键，属于中考基础题．4、A【解析】

方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m、n的取值范围.【详解】解：方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，∵两函数图象交点在第一象限，∴m＞0，n＞0，故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．5、B【解析】

根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=kx-（1-b）的图象经过一、三、四象限，∴k>0，-（1-b）<0，解得b<1．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．6、C【解析】

观察图形，小正方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是1，然后求解即可．【详解】解：∵第①个图形的面积为1×2×1＝2，第②个图形的面积为2×3×1＝6，第③个图形的面积为3×4×1＝12，…，∴第⑥个图形的面积为6×7×1＝42，故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，并找到图形的变化规律．7、C【解析】解方程x2﹣7x+12=0，得，则等腰三角形的三边为4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周长为4+4+6=14，故选C.8、D【解析】

先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．9、D【解析】

ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可【详解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故选：D．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10、D【解析】

根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：6个小正方形的面积和等于最大正方形面积的3倍．【详解】根据勾股定理得到：A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积．即A、B、C、D、E、F的面积之和为3个G的面积．∵M的面积是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面积之和为36×3=108cm1．故选D．【点睛】考查了勾股定理，注意运用勾股定理和正方形的面积公式证明结论：6个小正方形的面积和等于最大正方形的面积的1倍．11、B【解析】

依次将各选项坐标的横坐标值代入函数计算，若计算结果与其纵坐标值相同，则在函数图像上，反之则不在.【详解】A：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；B：当时，，与其纵坐标值不同，该点不在该函数图象上；C：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；D：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；故选：B.【点睛】本题主要考查了二次根式的计算与函数图像上点的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12、D【解析】

根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（-1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【详解】一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，

∴k=-1，

∵一次函数过点（8，2），

∴2=-8+b

解得b=1，

∴一次函数解析式为y=-x+1．故选：D.【点睛】考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解析】分析:根据加权平均数的计算公式计算即可.详解:.故答案为：4.点睛:本题重点考查了加权平均数的计算公式，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.14、1【解析】

根据中位数的意义，将数据排序后找中间位置的数会中间两个数的平均数即可．【详解】将数据按从小到大排列为：9，9，1，112，处于中间位置也就是第3位的是1，因此中位数是1，

故答案为：1．【点睛】此题考查中位数的意义，理解中位数的意义，掌握中位数的方法是解题关键.15、100【解析】

利用加权平均数的公式直接计算．用91分，90分，81分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】小惠这学期的体育成绩=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．故答案为88.1．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．16、3【解析】

先化简，然后根据同类二次根式的概念进行求解即可.【详解】=2，又与最简二次根式是同类二次根式，所以a=3，故答案为3.【点睛】本题考查了最简二次根式与同类二次根式，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.17、【解析】

如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，根据垂直的定义得到∠DHC=90°，由平行线的性质得到∠EBC=90°．由线段垂直平分线的性质得到BK=DH．推出四边形DKBH为矩形，得到DK⊥BE，根据等腰三角形的性质得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通过△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根据勾股定理得到，于是得到结论．【详解】解：如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，∵DH⊥BC于H，∴∠DHC=90°，∵BE∥DH，∴∠EBC=90°，∵∠EBC=90°，∵K为BE的中点，BE=2DH，∴BK=DH．∵BK∥DH，∴四边形DKBH为矩形，DK∥BH，∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，∵∠ADC=2∠DBC，∴∠EDB=∠ADC，∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，在△EDC、△BDA中，，∴△EDC≌△BDA，∴AB=CE，∴，∴AB=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是根据已知条件构造全等三角形．18、6.5【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．【详解】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，根据勾股定理知，∵CD为斜边AB上的中线，故答案为：6.5【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（共78分）19、-33【解析】分析：根据分式的混合运算法则化简，代入化简结果进行计算即可；详解：xx+2=x=xx+2=-1x当x＝3﹣2时原式=-1点睛：本题考查分式的化简求值、解题的关键是掌握分式的混合运算的法则，注意最后结果要化成最简分式或整式．20、（1）见解析；（2）67.5°．【解析】

（1）先根据等腰直角三角形的性质得出AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，则有∠BAF＝∠CAD，即可利用SAS证明△ABF≌△ACD，则结论可证；（2）先根据等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，然后由△ABF≌△ACD得出∠ABF＝∠ACD＝45°，最后利用∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF即可求解．【详解】（1）∵△ABC与△AFD为等腰直角三角形∴AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠CAD，且AB＝AC，AF＝AD∴△ABF≌△ACD（SAS）∴BF＝DC（2）∵△ABC与△AFD为等腰直角三角形∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADF＝45°∵AB＝AC＝BD∴∠BDA＝∠BAD＝67.5°∴∠BDF＝22.5°∵△ABF≌△ACD，∴∠ABF＝∠ACD＝45°∴∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF＝67.5°【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理是解题的关键．21、详见解析【解析】

求出CE=EH，AC=AH，证△CAF≌△HAF，推出∠ACD=∠AHF，求出∠B=∠ACD=∠FHA，推出HF∥CE，推出CF∥EH，得出平行四边形CFHE，根据菱形判定推出即可．【详解】∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE=EH，在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE，CE=EH，∴Rt△ACE≌Rt△AHE(HL)，∴AC=AH，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF=∠HAF，在△CAF和△HAF中，，∴△CAF≌△HAF(SAS)，∴∠ACD=∠AHF，∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=∠AHF，∴FH∥CE，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形，∵CE=EH，∴四边形CFHE是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键.22、（1）详见解析；（2）60；【解析】

（1）先证明得出AF=CD,再证得AF=BD,又因为，可得四边形是平行四边形；（2）由等腰三角形三线合一性质得，从而得出平行四边形是矩形．再得用勾股定理求出AD，即可得出矩形面积。【详解】（1）证明：∵，∴，∵点为的中点，∴，在和中，∴，∴，∵，∴又∵∴四边形是平行四边形。（2）解：∵，∴，又∵四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形．

在中，∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，考查了平行四边形和距形的判定，等腰三角形和勾股定理的应用。23、4m【解析】试题分析：利用已知得出B′E的长，再利用勾股定理得出即可．解：由题意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），则AE=AB﹣0.8，在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2，∴（AB﹣0.8）2+2.42=AB2解得：AB=4，答：秋千AB的长为4m．24、（1）15（2）方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作1个月【解析】

(1)设完成本项工程的工作总量为1,由题意可知,从而得出x=15.即单独完成这项工程需要15个月.(2)根据题目关键信息：该工程总费用不超过141万元、采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工可以列出关于a、b方程组，从而得出a、b的取值范围，根据a、b的取值范围及a、b均为整数的关系得出b为3的倍数，则b=9或b=1．从而得出a的取值.确定工程方案.【详解】（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得：经检验x=15是原方程的根答：乙队需要15个月完成；（2）根据题意得：，解得：a≤4b≥9∵a≤1，b≤1且a，b都为正整数，∴9≤b≤1又a=10﹣b，∴b为3的倍数，∴b=9或b=1．当b=9时，a=4；当b=1时，a=2∴a=4，b=9或a=2，b=1．方案一：甲队作4个月