湖北省枣阳市兴隆一中学2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

湖北省枣阳市兴隆一中学2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中①小明家与学校的距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.其中正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．计算的结果是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±43．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜14．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线，看是否互相平分B．测量两组对边，看是否分别相等C．测量对角线，看是否相等D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等5．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．下列说法错误的是（）A．任意两个直角三角形一定相似B．任意两个正方形一定相似C．位似图形一定是相似图形D．位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比7．如果把分式2xx+y中的x和y都扩大A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．无法确定8．关于x的不等式2x-a≤-1的解集在数轴上表示如下，则a的取值范围是()A．a≤-1 B．a≤-2 C．a=1 D．a=-29．平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．8和16 B．10和16 C．8和14 D．8和1210．若正比例函数y＝（1﹣m）x中y随x的增大而增大，那么m的取值范围（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A3,0，与y轴交于点B0,1，则不等式kx+b>1的解集为12．矩形内一点到顶点，，的长分别是，，，则________________．13．如图，正方形ABCD是出四个全等的角三角形围成的，若，,则EF的长为________。14．函数y＝与y＝x－1的图象的交点坐标为（x0，y0），则的值为_____________.15．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝_____．16．已知分式，当x__________时，分式无意义?当x____时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为_____________．17．已知是一元二次方程的一根，则该方程的另一个根为_________．18．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点坐标为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算（+1）（-1）+÷−.20．（6分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？21．（6分）如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC、AD上，把这个矩形沿EF折叠后，点D恰好落在BC边上的G点处，且∠AFG=60°.（1）求证：GE=2EC；（2）连接CH、DG，试证明：CH//DG.22．（8分）计算：（2+3）（2﹣3）+（12﹣6）÷3．23．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度，按要求作图：①画出关于原点的中心对称图形；②画出将绕点逆时针旋转得到③请在网格内过点画一条直线将平分成两个面积相等的部分．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25．（10分）已知=，求代数式的值.26．（10分）计算：（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【详解】①.根据图形可知小明家与学校的距离1200米，此选项正确；②.小华到学校的平均速度是1200÷(13−8)=240(米/分)，此选项正确；③.（480÷240）+8=10分，所以小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇，此选项正确；④.小华跑步的平均速度是1200÷(20−8)=100(米/分)他们可以同时到达学校，此选项正确；故选：D.【点睛】此题考查函数图象，看懂图中数据是解题关键根据.2、A【解析】

直接利用二次根式的性质化简即可求出答案．【详解】＝2故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3、B【解析】

直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可：【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．4、D【解析】

根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【详解】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；D、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．5、B【解析】【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【详解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确，故选B．【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键.6、A【解析】

根据相似图形的判定定理与相似三角形的判定定理，位似图形的性质，即可求得答案，注意举反例与排除法的应用．【详解】A.任意两个直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形与一般的直角三角形不相似，故本选项错误；B.任意两个正方形一定相似，故本选项正确；C.位似图形一定是相似图形，故本选项正确；D.位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，故本选项正确，故选A.【点睛】本题考查相似图形的判定定理与相似三角形的判定定理，学生们熟练掌握定理即可.7、A【解析】

根据题意得出算式，再进行化简，即可得出选项．【详解】解：把分式2xx+y中的x和y都扩大3倍为2·3x3x+3【点睛】本题考查分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．8、C【解析】

先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可．【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤0，解不等式2x-a≤-1得，x≤a-12，即a-12=0，解得a=1．故选【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．9、B【解析】

根据平行四边形的对角线互相平分，利用三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、两对角线的一半分别为4、8，∵4+8=12，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、两对角线的一半分别为5、8，∵5+8>12，∴能组成三角形，故本选项正确；C、两对角线的一半分别为4、7，∵4+7=11<12，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、两对角线的一半分别为4、6，∵4+6=10<12，∴不能组成三角形，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，三角形的三边关系，利用两对角线的一半与边长能否构成三角形判定是解题的关键．10、D【解析】

先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵正比例函数y＝（1﹣m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣m＞0，解得m＜1．故选D．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x<0【解析】

根据直线y＝kx＋b与y轴交于点B（1，1），以及函数的增减性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集．【详解】解：∵直线y＝kx＋b与x轴交于点A（3，1），与y轴交于点B（1，1），∴y随x的增大而减小，∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标12、【解析】

如图作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形，设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解决问题.【详解】解：如图作PELAB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形.设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.13、【解析】

根据全等三角形的性质得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根据勾股定理计算即可.【详解】,同理，HF=7,故答案为.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.14、【解析】解，得或.当时，；当时，；所以的值为15、100°【解析】

根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等，对边平行）可得，又由，可得.【详解】四边形ABCD是平行四边形故答案是：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.16、-5【解析】

根据分式无意义的条件是分母为0可得第一空，根据分子为0，分母不为0时分式的值为0可得第二空，将的值代入分式中即可求值，从而得出第三空的答案．【详解】根据分式无意义的条件可知，当时，分式无意义，此时；根据分式的值为0的条件可知，当时，分式的值为0，此时；将x的值代入分式中，得；故答案为：．【点睛】本题主要考查分式无意义，分式的值为0以及分式求值，掌握分式无意义，分式的值为0的条件是解题的关键．17、-2【解析】

由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解根据根与系数的关系进行计算即可．【详解】设方程的另一根为x1，由根与系数的关系可得：1×x1=－2，∴x1=－2.故答案为：－2.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，明确根与系数的关系是解题的关键.18、【解析】

把x=0代入函数解析式即可得解.【详解】解：把x=0代入一次函数y=kx+1得y=1，所以图象与y轴的交点坐标是(0，1).故答案为：(0，1).【点睛】本题考查了一次函数的图象与坐标轴的交点.三、解答题(共66分)19、1+【解析】

根据实数的运算法则求解.【详解】解：原式=2-1+-=1+【点睛】本题考查了实数的运算,属于简单题,熟悉实数运算法则是解题关键.20、（1）40，15，1°；（2）35，1；（3）50双.【解析】

（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；用“38号”的百分比乘以10°，即可得圆心角的度数；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100-30-25-20-10=15；10°×10%=1°；故答案为：40，15，1°．（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为1，∴中位数为（1+1）÷2=1；故答案为：35，1．（3）∵在40名学生中，鞋号为1的学生人数比例为25%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为1的人数比例约为25%，则计划购买200双运动鞋，1号的双数为：200×25%=50（双）．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）由折叠得到D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，由矩形得出边平行，内角为直角，将问题转化到△EGH中，由30°所对的直角边等于斜边的一半，利用等量代换可得结论；

（2）由轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点所连接的线段，垂直于同一直线的两条直线互相平行得出结论．【详解】证明：（1）由折叠知：CE=HE,在矩形ABCD中，AD//BC,∴∠AFG=∠FGE=∴∠HGE=∠FGH-∠FGE=在RtΔGHE中，∠HGE=∴HE=又∵CE=HE,∴CE=12（2）连接DG、CH由折叠知：点D和G、点C和点H都关于直线EF成轴对称∴EF⊥DG,∴DG//CH【点睛】考查矩形的性质、轴对称的性质，直角三角形的性质等知识，合理的将问题转化到一个含有30°的直角三角形是解决问题的关键．22、3-2【解析】

根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【详解】解：（2+3）（2﹣3）+（12﹣6）÷3＝4﹣3+2﹣2＝3﹣2．故答案为：3-2.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．23、（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析【解析】

（1）根据中心对称的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）根据三角形面积公式作图即可．【详解】（1）如图所示，即为所求．（2）如图所示，即为所求．（