2024届上海市浦东区第四教育署八年级下册数学期末检测模拟试题含解析

2024届上海市浦东区第四教育署八年级下册数学期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，中，，，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点，且，则的值为（）A． B． C． D．2．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90 B．100 C．110 D．1203．已知反比例函数，当时，自变量x的取值范围是A． B． C． D．或4．已知直线l经过点A（4，0），B（0，3）．则直线l的函数表达式为（）A．y＝﹣x+3 B．y＝3x+4 C．y＝4x+3 D．y＝﹣3x+35．如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于的不等式的取值范围（）A．x>-2 B．x<-2 C．-3<x<-2 D．-3<x<-16．如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（）A． B．C． D．7．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．68．在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,从①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;这六个条件中,则下列各组组合中,不能推出四边形ABCD为菱形的是（ ）A．①②⑤ B．①②⑥ C．③④⑥ D．①②④9．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（

）A．3

B．4

C．5

D．610．用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝111．如图在4×5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，定义：以网格中小正方形顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“△”的格点正方形有()个．A．11 B．15 C．16 D．1712．下列代数式中，属于最简二次根式的是(

)A．7 B．23 C．12 D．0.5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形的边长为，点为边上一点，，点为的中点，过点作直线分别与，相交于点，.若，则长为______.14．计算：=___________15．已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，则x2+4xy+4y2＝_____．16．若，则3a______3b；______用“”，“”，或“”填空17．如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________.18．直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点在轴的负半轴上，且的面积为8，直线和直线相交于点．（1）求直线的解析式；（2）在线段上找一点，使得，线段与相交于点．①求点的坐标；②点在轴上，且，直接写出的长为．20．（8分）已知：如图，，是□ABCD的对角线上的两点，，求证：．21．（8分）已知一次函数的图象经过点.（1）求此函数的解析式；（2）若点为此一次函数图象上一动点，且△的面积为2，求点的坐标.22．（10分）（1）计算：（2）计算：（2+）（2﹣）+÷+（3）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF．①求证：四边形BFDE是矩形；②若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，则DF＝．23．（10分）解方程：（1）；（2）24．（10分）在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？25．（12分）已知直线y=kx+b（k≠0）过点（1，2）（1）填空：b=（用含k代数式表示）；（2）将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交x于点A，交y于点B，x轴上另有点C（1+k，0），使得△ABC的面积为2，求k值；（3）当1≤x≤3，函数值y总大于零，求k取值范围．26．如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2＝AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB．（2）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，则∠DAB＝°（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴，利用AA定理和平行证得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根据相似三角形的性质求得，，根据反比例函数比例系数的几何意义求得，从而求得，从而求得k的值．【详解】解：过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°∵∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE∽△OBF∽△AOD又∵，∴，∴，∴∵点在反比例函数的图象上∴∴∴，解得k=±8又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．2、B【解析】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．3、D【解析】

根据函数解析式中的系数推知函数图象经过第一、三象限，结合函数图象求得当时自变量的取值范围．【详解】解：反比例函数的大致图象如图所示，当时自变量的取值范围是或．故选：．【点睛】考查了反比例函数的性质，解题时，要注意自变量的取值范围有两部分组成．4、A【解析】

根据已知条件可直接写出函数表达式，清楚y=kx+b中k和b与x轴y轴交点之间的关系即可求解【详解】解：∵A（4，0），B（0，3），∴直线l的解析式为：y＝﹣x+3；故选：A．【点睛】此题主要考查一次函数的解析式，掌握k和b与直线与x轴y轴交点之间的关系是解题关键5、C【解析】

解：∵直线与的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式的解集为x＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，∴＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．6、C【解析】

图中阴影部分的面积等于BB'的长度乘以BB'上的高，根据点A、B的坐标求得高为3，结合面积可求得BB'为3，即平移距离是3，然后根据平移规律解答．【详解】解：，∵曲线段AB扫过的面积为9，点A（m，5），B（n，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即将函数的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到抛物线C2，∴抛物线C2的函数表达式是：，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换等知识，根据已知得出线段BB′的长度是解题关键．7、B【解析】

试题解析：如图，连接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵AB۰AC=BC۰AP，即AP==4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；故选B．考点：1.勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．8、D【解析】

根据题目中所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定.【详解】，，四边形是平行四边形，如果加上条件⑤可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；如果加上条件⑥平分可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；，，四边形是平行四边形，如果加上条件⑥平分可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定.故选：.【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.9、B【解析】

利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.10、A【解析】

把常数项3移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【详解】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法---配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键11、C【解析】

分七种情况讨论，即可.【详解】解：图中包含“△”的格点正方形为：边长为1的正方形有：1个，边长为2的正方形有：4个，边长为3的正方形有：4个，边长为的正方形有：2个，边长为4的正方形有：2个边长为2的正方形有：1个边长为的正方形有：2个所以图中包含“△”的格点正方形的个数为：1+4+4+2+2+1+2＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是图像，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.12、A【解析】

最简二次根式满足下列两个条件：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，再对各选项逐一判断即可.【详解】解：A、7是最简二次根式，故A符合题意；B、23=63，故C、12=23，故12不是最简二次根式，故D、0.5=22，故0.5故答案为：A【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、1或2【解析】

根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【详解】根据题意画出图形，过点作，交于点，交于点，四边形为正方形，.在中，，cm，cm.根据勾股定理得cm.为的中点，cm，在和中，，，.，，，即.在中，，cm.由对称性得到cm，综上，等于1cm或2cm.故答案为：1或2.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．14、6【解析】

先取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减可得；【详解】解：原式=1+1+4=6故答案为：6【点睛】此题主要考查了实数运算，绝对值，负整数指数幂和零指数幂，正确化简各数是解题关键．15、4【解析】

因为x2+4xy+4y2=(x+2y)²，只要求出x+2y即可，因为2x+3y＝2.2减去x+y＝0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y然后再求代数x2+4xy+4y2的值【详解】解：用方程+3y＝2.2减去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)²=4【点睛】本题利用了整式的乘法解决的，还可以用解一元二次方程的方法求解。16、【解析】

根据不等式的性质逐一进行解答即可得.【详解】若，根据不等式性质2，两边同时乘以3，不等号方向不变，则；根据不等式性质3，不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，则有，再根据不等式性质1，两边同时加上1，不等号方向不变，则，故答案为：；．【点睛】本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．17、（5【解析】

树高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.【详解】由勾股定理得，BC＝12+22=5，所以故答案为(5+1【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形.18、（2，0）【解析】

与x轴交点的纵坐标是0，所以把代入函数解析式，即可求得相应的x的值．【详解】解：令，则，解得．所以，直线与x轴的交点坐标是．故填：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．三、解答题（共78分）19、（1）直线的解析式为；（2）①，，②满足条件的的值为8或．【解析】

（1）求出B，C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①连接AD，利用全等三角形的性质，求出直线DF的解析式，构建方程组确定交点E坐标即可．②如图1中，将线段FD绕点F顺时针旋转90°得到FG，作DE⊥y轴于E，GH⊥y轴于F．根据全等三角形，分两种情形分别求解即可．【详解】（1）直线交轴于点，交轴于点，，，点在轴的负半轴上，且的面积为8，，，则，设直线的解析式为即，解得，故直线的解析式为．（2）①连接．点是直线和直线的交点，故联立，解得，即．，故，且，，，，，，即，可求直线的解析式为，点是直线和直线的交点，故联立，解得，即，．②如图1中，将线段绕点顺时针旋转得到，作轴于，轴于．则，，，，，直线的解析式为，设直线交轴于，则，，．作，则，可得直线的解析式为，，，综上所述，满足条件的的值为8或．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式,两条直线的交点，利用坐标求线段长度证全等，灵活运用一次函数以及全等是解题的关键.20、详见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出，根据垂平行线的性质得到，根据AAS可判定；根据全等三角形的性质即可得．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∴．∵，∴．∴．∴．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质．21、（1）一次函数的解析式为（2）【解析】试题分析：（1），根据题意可设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），将A，B两点代入可求出k，b，进而可求出函数表达式；对于（2），设点P的坐标为（a，-2a+4），结合A点的坐标可得OA的长，继而根据△POA的面积为2可得到|a|的值，据此可得到点P的坐标.试题解析：（1）设解析式为y=kx+b（k≠0）∵一次函数的图象经过点，，∴，解得，∴一次函数的解析式为（2）∵当时，当时，22、（1）7（2）（3）①详见解析；②10【解析】

(1)按顺序先利用完全平方公式展开，进行二次根式的化简，进行平方运算，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)按顺序先利用平方差公式进行展开，进行二次根式的除法，进行负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可；(3)①先证明四边形DEBF是平行四边形，然后再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得结论；②先利用勾股定理求出BC长，再根据平行四边形的性质可得AD长，再证明DF=AD即可得.【详解】(1)原式=2+2+1-2+4=7；(2)原式=4-3++4=5+=；(3)①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，即BE//DF，又∵DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边，又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴平行四边形BFDE是矩形；②∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD=90°，∴∠BFC=90°，∴BC==10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10，AB//CD，∴∠FAB=∠DFA，∵∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=10.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.23、（1）；（2）【解析】

（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把方程左边利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）两边开方得：x-3=±3，

∴x-3=3或x-3=-3，

∴x1=6，x2=0；

（2）2x2+x-1=0，

∴（2x-1）（x+1）=0，

∴2x-1=0或x+1=0，

∴，x2=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．24、（1）因为捐2本的人数是15人，占30％，所以该班人数为1530%（2）根据题意知，捐4本的人数为：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如图)（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数是2+42【解析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求得总人数；（2）首先根据总人数和条形统计图中各部分的人数计算捐4本的人数，进而补全条形统计图；（3）根据中位数和众数的定义解答25、（1）2﹣k；（2）k=±2；（3）当k＞1或﹣1＜k＜1时，函数值y总大于1．【解析】（1）∵直线y=kx+b（k≠1）过点（1，2），∴k+b=2，∴b=2﹣k．故答案为2﹣k；（2）由（1）可得y=kx+2﹣k，向下平移2个单位所得直线的解析式为y=kx﹣k，令x=1，得y=﹣k，令y=1，得x=1，∴A（1，1），B（