2024年吉林省长春农安县联考八年级下册数学期末调研试题含解析

2024年吉林省长春农安县联考八年级下册数学期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某边形的每个外角都等于与它相邻内角的，则的值为（）A．7 B．8 C．10 D．92．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比（黄金分割比0.618）著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为103cm，头顶至脖子下端的长度为25cm，则其身高可能是（）A．165cm B．170cm C．175cm D．180cm3．如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥4．将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1966．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°7．下列四个多项式中，不能因式分解的是（）A．a2+a B． C． D．8．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜29．下列各数中比3大比4小的无理数是（）A． B． C．3.1 D．10．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结果正确的是（）A．当AB=BC时，它是矩形 B．时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是菱形 D．当AC=BD时，它是正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．12．写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．13．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，其中，把含角的三角板向右平移，使顶点B落在含角的三角板的斜边上，则的长度为______．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，则四边形MABN的面积是___________.15．已知x＝2时，分式的值为零，则k＝__________.16．如图，已知▱ABCD中，AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2，则▱ABCD的面积是______，DC边上的高AF的长是______．17．在比例尺为1∶100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离▲km.18．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两人加工一种零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等．（1）求甲每小时加工多少个零件？（2）由于厂家在12小时内急需一批这种零件不少于1000件，决定由甲、乙两人共同完成．乙临时有事耽搁了一段时间，先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件．求乙最多可以耽搁多长时间？20．（6分）“雁门清高”苦荞茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦荞茶500盒进行销售，这两种茶的进价、售价如下表所示：进价(元/盒)售价(元/盒)甲种4048乙种106128设该经销离购进甲种包装的苦荞茶x盒，总进价为y元。(1)求y与x的函数关系式(2)为满足市场需求，乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润。21．（6分）反比例函数的图象经过、、两点，试比较m、n大小．22．（8分）如图，在中，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知，求的长．23．（8分）已知一次函数.(1)画出该函数的图象；(2)若该函数图象与轴，轴分別交于、两点，求、两点的坐标.24．（8分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）谁先出发早多长时间谁先到达B地早多长时间？（2）两人在途中的速度分别是多少？（3）分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．25．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民户一表生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨吨及以下超过17吨但不超过30吨的部分超过30吨的部分说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用＋污水处理费．（1）设小王家一个月的用水量为吨，所应交的水费为元，请写出与的函数关系式；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的.若小王家的月收入为元，则小王家7月份最多能用多少吨水？26．（10分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案.【详解】设内角为x，则相邻的外角为x，由题意得，x+x=180°，解得，x=144°，360°÷36°=10故选：C.【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键.2、B【解析】

以腿长103cm视为从肚脐至足底的高度，求出身高下限；）以头顶到脖子下端长度25cm视为头顶至咽喉长度求出身高上限，由此确定身高的范围即可得到答案.【详解】（1）以腿长103cm视为从肚脐至足底的高度，求出身高下限：，（2）以头顶到脖子下端长度25cm视为头顶至咽喉长度求出身高上限：①咽喉至肚脐：cm，②肚脐至足底：cm，∴身高上限为：25+40+105=170cm，∴身高范围为：，故选：B.【点睛】此题考查黄金分割，正确理解各段之间的比例关系，确定身高的上下限，即可得到答案.3、B【解析】

根据反比例函数的性质可得1-2m>0,再解不等式即可.【详解】解：有题意得：反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，1-2m>0,解得:m<,故选:B.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y=(k≠0),当k>0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大.4、C【解析】

让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．【详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），即（2，2），故选：C．【点睛】本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．5、C【解析】

试题分析：一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故选C．6、D【解析】

先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7、C【解析】

逐项分解判断，即可得到答案.【详解】解：A选项a2+a=a（a+1）；B选项=（m+n）（m-n）；C选项.不能因式分解；D选项.=（a+3）2.故选C【点睛】本题解题的观念是理解因式分解的概念和常见的因式分解方法，即：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）.8、D【解析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时，,解得0<k<2，综上所述，0≤k<2。故选D9、A【解析】

由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【详解】∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4，∴选项中比3大比4小的无理数只有．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．10、B【解析】

根据矩形、菱形、正方形的的判定方法判断即可．【详解】解：A、当AB＝BC时，平行四边形ABCD为菱形，所以A选项的结论错误；

B、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形，所以B选项的结论正确；

C、当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为矩形，所以C选项的结论错误；

D、当AC＝BD时，平行四边形ABCD为矩形，所以D选项的结论不正确．

故选：B．【点睛】本题考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=1．考点:多边形内角与外角.12、【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．【详解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．13、【解析】

根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG的长即可．【详解】解：在直角△BCF中，∵∠F=45°，BC=1，∴CF=BC=1．又∵EF=8，则EC=2．在直角△ABC中，∵BC=1，∠A=30°，∴，则AE=，∠A=30°，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是平移的性质，需要正确运用锐角三角函数和特殊角的三角函数值．14、18【解析】

如图，连接CD，与MN交于点E，根据折叠的性质可知CD⊥MN，CE=DE.再根据相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由图可知四边形ABNM的面积等于△ABC的面积减去△MNC的面积.【详解】解:连接CD，交MN于点E.∵△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，∴CD⊥MN，CE=DE.∵MN∥AB，∴△MNC∽△ABC,CD⊥AB，∴===4.∵=MCCN=62=6,∴=24,∴四边形ACNM=-=24-6=18故答案是18.【点睛】本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.15、-6【解析】由题意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法点睛】本题目是一道考查分式值为0的问题，分式值为0：即当分子为0且分母不为0.从而列出方程，得解.16、12，1.【解析】

用BC×AE可求平行四边形的面积，再借助面积12=CD×AF可求AF．【详解】解：根据平行四边形的面积=底×高，可得BC×AE=6×2=12；则CD×AF=12，即4×AF=12，所以AF=1．故答案为12，1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，面积法求解平行四边形的高或某边长是解决此类问题常用的方法．17、15【解析】

解：设两地的实际距离为xcm，根据题意得：，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km，∴两地的实际距离15km．18、14【解析】

根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面积故答案为14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．三、解答题(共66分)19、（1）甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；（2）2小时．【解析】

(1)主要利用甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等，建立等式关系，即可求解，(2)乙最多可以耽搁多长时间，这是一个不等式，把乙的完成的工作量+甲完成的工作量≥1000，【详解】解：（1）设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x﹣10）个零件，根据题意，得：＝，解得：x＝50，经检验x＝50是分式方程的解，答：甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；（2）设乙耽搁的时间为x小时，根据题意，得：50x+（50+40）（12﹣x）≥1000，解得：x≤2，答：乙最多可以耽搁2小时．【点睛】本题主要考查分式方程和一元一次不等式的实际应用20、(1)y=-66x+53000；(2)购进甲种包装的苦荞茶100盒，购进乙种包装的苦荞茶400盒时，所获利润最大，最大利润为9600元【解析】

（1）根据总进价=进价×数量列出函数关系式；

（2）根据题意可以得到利润和购买甲种商品数量的函数关系式，再根据乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍和一次函数的性质即可解答本题．【详解】(1)由题可得y=40x+106(500-x)=-66x+53000(2)设总利润为w元由题可得：500-x≤4x∴x≥100.∴w=(48-40)x+(128-106)(500-x)=8x+22(500-x)=-14x+11000∵k=-14<0∴w随x的增大而减小∴x=100时，w最大=-14×100+11000=9600此时500-x=400答：购进甲种包装的苦荞茶100盒，购进乙种包装的苦荞茶400盒时，所获利润最大，最大利润为9600元.【点睛】考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．21、【解析】

根据反比例函数的图象经过可求得k的值，即可得反比例函数的解析式，再将、代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，比较即可解答.【详解】∵反比例函数，它的图象经过，，，∴，将B，C两点代入反比例函数得，，，∴．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得反比例函数的解析式是解决问题的关键.22、（1）见解析；（2）13【解析】

（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理即可解决问题.【详解】（1）∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴，∴四边形是平行四边形．（2）∵四边形，都是平行四边形，∴，∴．又∵，∴，∴．在中，．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）答案见解析；（2），.【解析】

（1）根据描点法，可得函数图象；

（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】解：(1)列表：描点、连线得到一次函数的图象如图所示：(2)在中，令得，令得，【点睛】本题考查了一次函数图象，利用描点法画函数图象，利用自变量与函数值的对应关系求出相应的交点坐标．24、（1）甲先出发，早了3小时；乙先到达B地，早了3小时；（2）甲速为10千米/小时，乙速为40千米/小时；（3）y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．【解析】

（1）结合图象，依据点的坐标代表的意思，即可得出结论；（2）由速度=路程÷时间，即可得出结论；

（3）根据待定系数法，可求出乙的函数表达式，结合甲的速度依据甲的图象过原点，可得出甲的函数表达式．【详解】解：（1）结合图象可知，甲先出发，早了3小时；乙先到达B地，早了3小时；（2）甲的速度：80÷8=10km/h，乙的速度：80÷（5-3）=40km/h．（3）设y甲＝kx，由图知：8k＝80，k＝10∴y甲＝10x；设y乙＝mx+n，由图知：解得∴y乙＝40x﹣1答：甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式分别为：y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．【点睛】本题考查了一次函数中的相遇问题、用待定系数法求函数表达式，解题的关键是：（