第1课时分式方程及其解法课件华东师大版八年级数学下册

第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程第1课时

分式方程及其解法合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.知道分式方程的概念,并能判断一个方程是否是分式方程2.掌握解分式方程的一般步骤,并能熟练的应用该步骤解分式方程3.知道分式方程产生增根的原因,知道分式方程验根的必要性一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程

.这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习做一做：问题1

一艘轮船在顺水时航行80千米和在逆水时航行60千米用的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，问轮船在静水中的速度x千米/时应满足怎样的方程.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题2

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习思考

由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？分母中都含有未知数.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习分式方程的概念分式方程的特征分母中含有未知数的方程叫做分式方程.（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习辨一辨：请找出下列方程中的分式方程.（1）;（2）

;（3）;（4）

;√√√解方程：(1)“去分母”合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一：解分式方程（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？合作交流：方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.x=6是原分式方程的解吗？

检验：将x=6代入原分式方程中，左边==右边，因此x=6是原分式方程的解.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.x=5是原分式方程的解吗？解方程：(2)检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习想一想：

上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习真相揭秘：

分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.

我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时,(30+x)(30-x)≠0合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解）使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0因此，必须检验分式方程的解！合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.

4.写出原方程的根.简记为：“一化、二解、三检验”.“去分母法”解分式方程的步骤归纳总结：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.解方程：解：方程两边都乘最简公分母x(x－2)，得解这个一元一次方程，得x=－3.检验：把x=－3代入最简公分母，得因此x=－3是原分式方程的解．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：解：两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得x+2=4.解得x=2.知识补充：在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根.检验：把x=2代入原方程，最简公分母为0，分式无意义.因此x=2不是原分式方程的解，从而原方程无解.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.解方程解：

方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.若关于x的分式方程无解，求m的值．提示：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.若关于x的分式方程无解，求m的值．∴m的值是1，－4或6.