浙江省金华市2024年七年级下学期数学期中试卷（附答案）

七年级下学期数学期中试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x2-y B． C．2xyz D．2x+3y=42．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是（）A． B．C． D．3．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m，数0.000104用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．6x2y＝2x•3xy B．x2+4x+1＝x（x+4）+1C．(a+3)(a-3)＝a2-9 D．x2－2xy＝x（x－2y）6．如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．130° B．110° C．80° D．70°7．下列四组值中，不是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A． B．C． D．9．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列叙述：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，a⊥c，那么b∥c．正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④10．如图，把四边形ABCD沿着EF折叠，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠1+∠5＝180°；④∠1＝∠4．能得出AB∥CD的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．在二元一次方程中，当时，的值是．12．因式分解：4x2＋4x+1=．13．若，则=．14．已知x，y满足，则x－y=．15．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线a，b相交所形成的角的度数就可求得该角，已知∠1＝71°，∠2＝78°，则直线a，b所形成的锐角的度数为°．16．如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成.在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，（1）当∠EFH＝55°，BC∥EF时，∠ABC＝度；（2）如图3为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝78°，此时∠ABC＝度．三、解答题（本题有8小题，共66分.）17．计算：18．解方程组：19．先化简，再求值：，其中x=－1，y=1．20．下图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，按要求回答问题．（1）画出平移后的△A′B′C′．（2）在平移过程中，线段AB扫过的面积为．21．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．（2）若米，米，“T”型区域铺上价格为20元/m2的草坪，请计算草坪的造价．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，点E，F分别在BC，CD上，EF⊥CD．（1）判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由．（2）若∠A＝100°，BD平分∠ABC，求∠ADC的度数.23．水果商贩老徐到“水果批发市场”进货，草莓的批发价格是60元/箱，苹果的批发价格是40元/箱．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）商贩老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱（a＞0），苹果b箱（b＞0），其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，求他在乙店获利多少元？②在本次买卖中，老徐希望能获得1100元的总利润，通过计算说明老徐的希望能否实现.24．如图，已知直线MN，PQ交直线l分别于点A，B，MN∥PQ，∠MAB=60°，AC平分∠MAB交PQ于点C，过点B作BD⊥AC于点D．将△BCD绕点C按顺时针方向以每秒2度的速度旋转得到△CB1D1，同时△ABD绕点A按逆时针方向以每秒4度的速度旋转得到△AB2D2，旋转时间为t秒，当B1时首次落在AC的延长线上时，两个三角形都停止转动．（1）比较大小：∠CAB∠ACB．(填“＞”或“＜”或“＝”）（2）若直线l平分∠D2AB2时，求∠DCD1的度数．（3）在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得CD1与△AB2D2的某一边平行？若存在，求旋转时间t的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】212．【答案】(2x+1)213．【答案】-814．【答案】315．【答案】3116．【答案】（1）125（2）16817．【答案】解：原式==－118．【答案】解：

由②得x=y-2③，

把③代入①得：3（y-2）-2y=1，

解得：y=7，

把y=7代入①得：x=5，

∴方程组的解为：；19．【答案】解：原式=当x=－1，y=1时，原式=－320．【答案】（1）解：如图，△A′B′C′即为所求；

（2）921．【答案】（1）解：S=（2）解：当x=7，y=21时，S=833m2造价为20×883=1660元.22．【答案】（1）解：∠1=∠2理由：∵BD⊥CD，EF⊥CD，

∴BD∥EF，

∴∠2=∠DBE，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠DBE，

∴∠1=∠2.（2）解：∵AD∥BC，∠A＝100°，

∴∠ABC=180°-∠A＝80°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABC=40°，

由（1）知∠1=∠DBC=40°，

∴∠ADC=∠1+∠BDC=40°+90°=130°；23．【答案】（1）解：设草莓购买了x箱，则苹果购买了（60-x）箱，

60x+40（60-x）=3100，

解得：x=35，

60-x=25箱

答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；（2）解：①甲店所获利润为（15a+20b)元，由题意：15a+20b=600，即3a+4b=200乙店所获利润为12（35－a）+16（25－b）=420－12a-16b=420－4(3a+4b)把3a+4b=200，代入得，420－4(3a+4b)=420－4×200=340元.答：他在乙店获利340元.②不能，理由：由①知：15a+20b+12（35－a）+16（25－b）=1100，

化简得3a+4b=280，

∴b=70-a，

由题意知0＜a≤35，0＜b≤25且a、b为正整数，

即0＜70-a≤25，解得a≥60，不符合题意，

∴老徐的不望能否实现.24．【答案】（1）=（2）解：∵∠MAB=60°，AC平分∠MAB，

∴∠DAB=∠MAB=30°，

①当旋转后△AB2D2在平行线之间，如图，

∵直线l平分∠D2AB2，

∴△ABD绕点A逆时针方向旋转的角度为∠B2AB=∠DAB=15°，

∴旋转时间为秒，

∴△BCD绕点C顺时针方向旋转的角度为×2=7.5°；

②当旋转后△AB2D2在平行线之外，

∵直线l平分∠D2AB2，

∴∠B2AE=∠DAB=15°，

∴△ABD绕点A逆时针方向旋转的角度为180°+∠B2AE=195°，则旋转时间为秒，

∴△BCD绕点C顺时针方向旋转的角度为×2=97.5°；

∴∠DCD1的度数为7.5°或97.5°；（3）解：设旋转时间为t，①如图，当CD1∥AD2，

∴∠DCD1+∠DAD2=180°，

∴2t+4t=180°，解得：t=30，

当CD1∥AD2，则∠DCD1=∠DAD2=2t，

∴△ABD绕点A逆时针方向旋转的角度为360°+∠D2AB2=360°-2t，

即360°-2t=4t，解得t=60；

②如图，当CD1∥AB2，

∴∠DCD1+∠DAB2=180°，即∠DCD1+∠DAD2=150°，

∴2t+4t=150°，解得：t=25，

当CD1∥AB2，则∠DAB2=∠DCD1=2t，

∵△ABD绕点A逆时针方向旋转的角度为360°+∠D2A