对称多项式高等代数_第1页
对称多项式高等代数_第2页
对称多项式高等代数_第3页
对称多项式高等代数_第4页
对称多项式高等代数_第5页
已阅读5页，还剩17页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

§4最大公因式§5因式分解§6重因式§10多元多项式§11对称多项式§3整除的概念§2一元多项式§1数域§7多项式函数§9有理系数多项式§8复、实系数多项式的因式分解第一章多项式一、一元多项式根与系数的关系二、n元对称多项式§1.11对称多项式三、一元多项式的判别式——韦达定理设①

若在上有个根，则②把②展开，与①比较，即得根与系数的关系：一、一元多项式根与系数的关系（所有可能的i个不同的的积之和），特别地，为其根，则有二、n

元对称多项式定义设，若对任意，有则称该多项式为对称多项式．

如，下列n个多项式称为个未定元的初等对称多项式．1．对称多项式的和、积仍是对称多项式；对称多项式的多项式仍为对称多项式．则是元对称多项式．特别地，初等对称多项式的多项式仍为对称多项式．若为对称多项式，为任一多项式，性质即，2．对称多项式基本定理对任一对称多项式,都有n元多项式

,使得为初等对称多项式．则必有作对称多项式设对称多项式按字典排列法的首项为证明：再作对称多项式则的首项为则有比较“小”的首项．对重复上述作法，并依此下去.即有一系列对称多项式它们的首项一个比一个“小”，所以必终此在有限步．．故存在，使于是这就是一个初等对称多项式的多项式．上述证明过程实际上是逐步消去首项.逐步消去首项法的一般步骤：则一定有第一步：找出对称多项式f的首项

,第二步：由

f

的首项写出

:说明确定它对应的指数组

第三步：作，并展开化简．如此反复进行，直到出现，则再对按一、二、三步骤进行，构造例1.把多项式f表成初等对称多项式的多项式,令的首项是解:作对称多项式它所对应的指数组是它所对应的数组是f的首项是

令作对称多项式所以，令于是对于齐次对称多项式还可以采用待定系数法．(设f是m次齐次对称多项式)第一步：根据对称多项式f首项对应的指数组写出所有可能的指数组，且这些指数组满足：③前面的指数组先于后面的指数组．①②附：待定系数法的一般步骤：的初等对称多项式的方幂的乘积：第二步：对每个指数组，写出它对应第三步：设出f

由所有初等对称多项式的方幂乘积的线性表达式，其首项系数即为f

的首项系数，其余各项系数分别用A、B、C、…代替．第四步：分组选取适当的的值，计

算出

及f，性表达式中，得到关于A、B、C、…的线性方程组，解这个线性方程组求得A、B、C、…的值．最后写出所求的f的表达式．将之代入第三步中设出的线例2用待定系数法把表成初等对称多项式的多项式．所有不先于的三次指数组及相应的初等对称解:它所对应的数组是f的首项是多项式方幂的乘积如下表:指数组

相应的初等对称多项式方幂的乘积这样，f可表成(1)及f的值如下表:适当选取的值，计算出１１１３３１３１１０２１０２代入（1）式得解之得，所以三、一元多项式的判别式有特殊的重要性．按对称多项式基本定理知，对称多项式D可表成由根与系数的关系知，的多项式是(2)的根，则多项（

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论