2022-2023学年山西省吕梁市孝义市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年山西省吕梁市孝义市八年级（下）期末数学试卷

1.二次根，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<—3B.x2-3C.x>—3D.x<—3

2.下列图象中不能表示y是x的函数的是（）

3.农历五月初五是端午节，为继承和发扬民族优秀传统文化，某班组织“粽享文化”为主

题的演讲比赛，比赛成绩由高到低设立一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名，甲同学参加

了演讲比赛，并且比赛成绩进入了前19名（比赛成绩都不相同），该同学想知道自己能否获奖，

需比较自己的成绩与前19名同学成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

4.某农科所在某次实验中，对甲、乙两种水稻进行产量稳定实验，各选取了5块条件相同

的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1000千克/亩，方差

S%=1015S；=125.6.为保证产量稳定，适合推广的品种为（）

A.甲B.乙C.甲、乙均可D.无法确定

5.如图，毕达哥拉斯用图1,图2证明了一个重要的数学定理，他的思路是图1中拼成的正

方形与图2中拼成的正方形面积相等，通过面积相等可以得到：a2+b2+4x^ab=c2+4x

\ab,整理得a2+b2=c2.证明的这个定理是（）

图1瓯

A.勾股定理B.勾股定理的逆定理C.祖晅定理D.费马定理

6.数学课上，老师提出如下问题：如图，四边形ABCD是平行四

边形，请同学们添加个条件使。ABCD是矩形.小彤添加的条件是:

AC=BD.则小彤判定口ABC。是矩形的依据是（）

A.矩形的四个角都是直角B.矩形的对角线相等

C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线相等的平行四边形是矩形

7.如图，在△ABC中，BC=3,AC=4,4B=5,点。是AC

C

的中点，连接B。，则8。的长为（）

A.V-l3B.2cC.3D.4

8.如图，正方形木板ABC。的面积是18dm2,在这个木板上截出Ap

面积为8dm2的正方形CFGE,连接AG,则4G的长度为（）

A.3\/_2dmG'

B.y/~2dm

C.2dm

D.4dmBEC

9.如图，乙4OB=60。，以点。为圆心，2C7H为半径画弧交OA,OB于点C,D；分别以点

C,。为圆心大于为半径画弧，两弧交于点E；以点C为顶点作NFCH=乙4。8,射线C”

与OE交于点G,连接。G；则四边形ODGC的面积为（）

「

/

onJB

A.yJ_3cm2B.2A/-3cm2C.4y/~3cm2D.4cm2

10.同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=c+a（a,b为常数，aH0,bH0）的

图象可能是（）

上△

/oj/x/o\

T

11.计算中X式的结果是.

12.学校为了促进学生积极参加体育运动，决定给篮球队24名运动员购买运动鞋，如表是

24名运动员鞋码统计表，根据统计表信息，这24名运动员鞋码的众数是cm.

鞋码（cm）24.52525.52626.5

人数14874

13.某水果店以2.5元/kg的价格批发了Mg苹果，以4元/g的价格销售，销售这Hg苹果

的总利润为y（元），则y与x的函数关系式为.

14.如图，将矩形纸片ABCD沿4c折叠，使点。落在D'处，AD'交

BC于点E,若4B=3,BC=4,则BE的长为

15.如图，正方形A8CQ的对角线AC,BD交于点。，点E是BC上一

点、，DE交AC于点F,若乙BDE=15。，CF=则。尸的长为

16.计算：

11

（2）（1&-J2）+（Jg+G）.

17.如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段AB的端点都在格点上.（小正方形的顶点

叫格点.）

（1）实践与操作：

以A8为一边作矩形ABCD,使BC=g4B；（点C,力画在格点上）

（2）推理与计算：

线段AB的长为,矩形ABC。的面积为.

r-nri------1

18.2023年6月5日是第50个世界环境日，今年的主题是“减塑捡塑”，旨在提高人们对

塑料污染的认识，鼓励人们减少使用一次性塑料制品.为了庆祝第50个世界环境日，学校举

办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境

保护”，“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制）

项目自然环境保护地球生物保护人类环境保护生态环境保护

小亮95908590

小彬809010090

若“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项目

按2：1：4：3确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由.

19.塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”，用来吊施工用的钢筋、

木楞、混凝土、钢管等施工的原材料.如图1是塔吊实物图，图2是塔吊示意图，线段8C,

8。表示钢丝绳，AO表示起重臂，AB1AD,综合与实践小组向工人了解到如下信息：AB=8

米，BC=17米，CD=20米.求钢丝绳BZ）的长度（参考数值：^T1289«36）.

H

20.下面是小宇同学写的一篇数学日记，请你认真阅读并完成相应学习任务.

用一次函数的观点认识方程（组）、不等式

任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+6=0（aH0）的形式，所以一元一

次方程的解，相当于某个一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标.如图1,一次函数

y=2x+4的图象与x轴交点的横坐标为2,则方程2x+4=0的解为x=2.

任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0（a*0）的形

式，所以解一元一次不等式，相当于求某个一次函数、=ax+b的函数值大于0或小于0时，

自变量X的取值范围.如图2,根据图象可知，一次函数y=-2x+4,当y<0时，X的取值范

围是尤>2,所以不等式一2x+4<0的解集为；

任何一个含未知数x和y的二元一次方程，都可以改写成y=ax+b(a,b是常数，a#0)的形

式.含未知数x和y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组,都对应两个一次函数，从“数”

的角度看，解这样的方程组相当于求自变量为何值时两个函数值相等，以及这个函数值是多

少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.如图3,直

线y=-lx+4与直线y=x+1的交点P的坐标为(1,2),则二元一次方程组匕”[,乙=：的解

为.

(1)上述材料处不等式“—2x+4<0”的解集为,“N”处二元一次方程组

的解为一；

(2)上述材料中主要运用的数学思想是；

A.数形结合思想；B.统计思想；C.方程思想.

(3)①如图4,直线y=ax+b与直线y=mx+n的交点坐标为(-1,2),则关于x,y的二元一

次方程组忧器;)的解为一；

②如图5,一次函数、=ax+b的图象与x轴的交点坐标为(3,0),与)，轴的交点坐标为(0,2),

则不等式-ax-b＜。的解集为.

21.综合与实践

如图1,在正方形A8C7)中，点E,尸分别是边BC,CD上的点，且4EJ.BF.

(1)求证：AE=BF.

(2)如图2,在图1的基础上，过点E作AE的垂线，与正方形ABC。的外角NDCM的平分线

交于点M连接FN.求证：四边形BENF是平行四边形.(提示：在A3上截取4G=CE,连接EG)

(3)如图3,连接AF,若四边形8ENF的面积是9,AB=4,则直接写出AF的长.

22.综合与探究

如图1,一次函数y=x+4的图象与坐标轴交于48两点，点C的坐标为(2,0),点。是线

段AB上一动点，点。的横坐标为m.

(1)直接写出点A,8的坐标及直线8c的解析式；

(2)如图I,连接CD,当△AC。的面积等于AAOB的面积时，求点。的坐标；

(3)如图2,过点。作直线BC的平行线/,在直线/上是否存在一点E,使四边形BCCE是菱

形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：若二次根式KT3在实数范围内有意义，

则％+320,

解得：x>—3.

故选：B.

根据二次根式的概念，形如，々(a>0)的式子叫做二次根式，进而得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：4对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x

的函数，故A不符合题意；

B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故8

不符合题意；

C、对于自变量尤的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C

不符合题意；

D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，

故。符合题意；

故选：D.

根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解

答.

本题考查了函数的图象和函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：该同学比赛成绩进入了前19名，想知道自己能否获奖，即成绩需排在前9名，

二需比较自己的成绩与前19名同学成绩的中位数，

故选：C.

根据中位数的定义求解即可.

本题考查了中位数的定义，理解中位数的定义表示一组数据的中间水平是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：,,一%=10L5<S：=125.6,

•••甲的产量更加稳定，

又•••甲、乙两种水稻的平均产量均为1000千克/亩，

••・适合推广的品种为甲，

故选：A.

根据方差越小越稳定进行求解即可.

本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，熟知方差越小成绩越稳定是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：由a?+£>2+4xgab=©2+4x

整理得a?+炉=C2.

而4、b、C是直角三角形的三边，

•••证明的定理是勾股定理，

故选：A.

根据勾股定理作答即可.

本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理的内容是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：•••四边形A8CD是平行四边形，

二添加的条件4c=8。可以根据对角线相等的平行四边形是矩形说明。ABC。是矩形，故。正确.

故选：D.

根据矩形的判定方法进行解答即可.

本题主要考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握对角线相等的平行四边形是矩形.

7.【答案】4

【解析】解：•••BC=3,AC=4,AB=5,

•••AC2+BC2=32+42=25=AB2,

•••ZC=90°,

•・•点。是AC的中点，

，AD=CD=2,

BD=VCD2+BC2=V4+9=

故选：A.

先证明4c=90。，再利用勾股定理可得BD=VCD2+BC2==E，从而可得答案.

本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理与勾股定理的逆定理是解本题

的关键.

8.【答案】C

【解析】解：延长尸G与交于点N,延长EG与AO交于点M,如图:

Ar.------M---------------,D

••,四边形ABCD和CFGE是正方形，

：.BC=DC,EC=FC,CF//GE,CF//AB,

:.BE=DF,GE//AB,

同理可得GF〃4D,

.,•四边形BEGN和MGFD为矩形，

•••BE=GN,DF=MG,

:.BE=GN=MG,

•.•正方形ABCD的面积是18dm2,正方形CFGE面积是8(/*,

BC—V18dm—3y/~2dm>EC—>J~8dm—2y/~2dm?

BE-BC-EC=y/~2dm.'

MG=GN=y/~2dm，

AG=VMG2+GN2=2dm，

故选：C.

根据正方形的性质可得8c=OC,EC=FC,CF//GE,CF//AB,推得BE=OF,GF//AD,根据

矩形的判定和性质可得BE=GN,DF=MG,推得BE=GN=MG,根据正方形的性质求得BC=

3'J~2dm>EC=2V_2dm>求得MG=GN=A/-2dm,根据勾股定理即可求解.

本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是根据正方形的性质和矩

形的平行和性质推得GN=MG.

9.【答案】B

【解析】解：根据作图可知，OE是N40B的角平分线，乙4。8=60。，0C=0D=2,

:.Z-AOE=乙EOB=^Z.AOB=/60°=30°,

•・•Z.FCH=Z.AOB,

ACG//OB,

・•・乙EOD=Z.CGO=30°,

・•・Z.AOE=Z.CGO=30°,

CO=CG=2,

ACG=OD=2,CG//OD,

.••四边形OOGC是平行四边形，且OC=OD,

••・平行四边形ODGC是菱形，

如图所示，过点G作GM10B于点

•••四边形。。GC是菱形，乙4。8=60°,

•••OC//DG,OD=DG=2,

乙GDM=60°,乙DGM=30°,

-11

.♦.在RtADGM中，DM=^DG=1x2=1,GM=^DM=V_3>

S菱版DGC=OD-MG=2XV3=2V3,

故选：B.

根据题意可得OE是乙4。8的角平分线,可判定四边形OOGC是菱形，如图所示，过点G作GM1OB

于点M,可求出GM的长，根据S莪的DGC=OD-MG即可求解.

本题主要考查角平分线的定义，菱形的判定和菱形的综合，勾股定理，含30度直角三角形的性质，

掌握角平分线画法，菱形的判定方法，几何图形面积的计算方法等知识的综合是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：当a>0,b>0时，一次函数丁=ax+b的图象经过第一、二、三象限；则函数图象

y=bx+a的图象经过第一、二、三象限；故A选项、B选项不符合题意；

当a>0,b<On寸，一次函数、=ax+b的图象经过第一、三、四象限：则函数图象y=bx+a的

图象经过第一、二、四象限；故C选项符合题意，。选项不符合题意；

当a<0,b>0时，一次函数丫=ax+b的图象经过第一、二、四象限；则函数图象y=bx+a的

图象经过第一、三、四象限；

当a<0,b<0时，一次函数丫=ax+b的图象经过第二、三、四象限；则函数图象y=bx+a的

图象经过第二、三、四象限；

故选：C.

根据一次函数y=kx+b(k于0)中，鼠〃的符号判定函数图象的性质，由此即可求解.

本题主要考查根据一次函数中％,b的符号判定函数图象的性质，理解并掌握一次函数图象的性质

是解题的关键.

11.【答案】|

【解析】解：匚萼=。=。，

4442

故答案为：I.

根据二次根式的乘法法则计算即可.

本题主要考查二次根式的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

12.【答案】25.5

【解析】解：由统计表可知，24名运动员中鞋码25.5cm的人数最多，故众数是25.5cm.

故答案为：25.5.

根据众数的定义即可解答，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.

本题考查众数，理解众数的定义是解题的关键.

13.【答案】y=1.5x

【解析】解：y与x的函数关系式为y=(4-2.5)x,

整理得：y=1.5x,

故答案为：y=1.5x.

根据题意列式即可.

本题考查了求函数的表达式，解题的关键是明确总利润=单件利润x数量.

14.【答案】I

O

【解析】解：由折叠得：CD=CD',4。=4。'=90。，

在矩形ABC。中，C0=4B,NB=90。，

AB=CD',乙B=Z.D'=90",

又•••/.AEB=乙CED',

■■■^ABE^^CD'E(AAS'),

••AE=CE,

设BE=x,则AE=CE=4-x,

在RtMBE中，AB2+BE2=AE2,

即32+/=(4一%)2,

解得：=l,即BE的长为，，

xoo

故答案为：I

o

证明CD'E{AAS},可得AE=CE,设BE=x,则AE=CE=4-x,然后在RtAABE中,

利用勾股定理构建方程求解即可.

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等,

求出4E=CE是解题的关键.

15.【答案】4

【解析】解：过/作FH_LC。于”，Z.FHC=Z.FHD=90",

•••四边形ABCD是正方形，

•••Z.0CD=A0DC=45°,

4CFH=90°-乙0CH=45°=乙0CH,

•••FH=CH,

在RtAFHC中，CF=2，1，CF2=FH2+CH2=2FH2,

•••FH=^CF=2.

在Rtz\DFH中，乙FDH=40DH—乙BDE=30°,

DF=2FH=4,

故答案为:4.

过F作FH1CD于H,根据正方形的性质得到40CD=40DC=45。，再根据等腰三角形的判定证

得尸H=CH,然后利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求解即可.

本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，熟练

掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.

16.【答案】解：(1)(V-2—\/-3)2—y/~6

=2-2<6+3-7-6

5-3<6；

=5/3—

4

【解析】(1)根据(a-bp=a2-2ab+b2,二次根式的加减运算即可;

(2)先对二次根式化简，再根据二次根式的加减运算即可.

本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算.

17.【答案】2c10

【解析】解；(1)如图，矩形A8CZ)为所求图形;

—

__

(2)根据勾股定理，得AB=C22+勾=2屋.

vBC=^AB,

•••BC=pB=1x2AT5=

,<'S矩形ABCD=48,BC=2>/5x迷=10,

故答案为：2V"亏，10.

(1)根据要求，结合网格特点画出矩形即可；

(2)利用勾股定理计算线段AB的长，从而得到面积.

本题考查作图-应用与设计作图、勾股定理，熟练掌握正方形的性质以及勾股定理是解答本题的关

键.

18.【答案】解：小彬的综合成绩高;

理由:-95x2+90+85x4+90x3（分）,

X小亮二W=89

80x2+90+100x4+90x3

=92（分）,

x小彬=10

•••89<92,

小彬的综合成绩高.

【解析】根据加权平均数的计算方法分别求出小亮和小彬的综合成绩，然后可得答案.

本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.

19.【答案】解：在RtAABC中，AC=7BC2-的=7印-8?=15米,

AC+CD=35米，

在Rt△ABD中，BD=VAD2+AB2=V352+82=V1289«36米，

答：钢丝绳的长度为36米.

【解析】利用勾股定理求出AC,再次利用勾股定理在RtA48。中求出8。即可.

本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是利用图中的直角三角形.

20.【答案】％>2仁二x>24=相二1x<3

【解析】解：(1)y=-2x+4经过P(2,0),

-2x+4<0的解集为x>2,

•••直线y=-2x+4与直线y=x+1的交点P的坐标为(1,2),

••・二元一次方程组仁工二；的解喏=2)

故答案为：x>2,1I；；

(2)上述材料中主要运用的数学思想是数形相结合的思想，

故答案为：A.

(3)①•・,直线y=ax+b与直线y=mx+九的交点坐标火(一1,2),

••・关于x,y的二元一次方程组学;黑;;的解为

故答案为：

②由(0,2)关于x轴的对称点为(0,—2),在图5中作y=-ax-b,

vy=—ax—b与x轴交于(3,0),

・,.不等式-QX-b<0的解集为%<3,

故答案为：XV3.

(1)结合图象即可求解；

(2)通过数形相结合的思想作答即可；

(3)①通过观察图象求解即可；

②通过观察图象求解即可.

本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：•・,四边形A8C。是正方形，

・•・乙ABC=乙BCD=90°,AB=FC,

.・・乙ABF+乙CBF=90°,

vAELBF,

・•・Z.ABF+Z-BAE=90°,

・•・Z-CBF=Z-BAE,

：.4ABE会&BCF(ASA^

・・・AE=BF.

(2)证明：在48上截取4G=CE,连接EG,如图：

Ar----------------iD

ECM

由(1)可知=LABC=90°,

/.AB-AG=BC-CE,

・•・BG=BE,

・・・乙BGE=乙BEG=45°,

・•・/,AGE=乙ECN=135°.

vZ.ABC=90°,

・・・乙BAE+乙BEA=90°,

vAELEN,

/.乙BEA+乙CEN=90°,

/.乙BAE=乙CEN,

•••△4EGgAENC(4S4),

：•AE=EN.

又由(1)可得4E=BF,

・•.BF=EN,

vAE1BF,

・•・+=

・•・Z.EBF=乙CEN,

・•・BF“EN,

・・・四边形3ENF是平行四边形.

(3)解：MABEmABCF,

・・・BE=CF,

•・•四边形3ENF的面积是9,

故BExCF=9,

:.BE=CF=3,

vAB=4,

/.DF=DC-FC=4-3=1,

在Rt△4。尸中，AF=VAD2+DF2=V42+l2=V-T7.

【解析】(1)根据正方形的性质可得乙4BC=4BCD=90。，AB=BC,推得乙4BF+乙CBF=90。，

根据垂直的性质可得NABF+NB4E=90。，推得NCBF=N