2024年广东省梅州市丰顺县中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省梅州市丰顺县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2024的绝对值是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 2.中国的领水面积约为370000km2，用科学记数法可表示为A.37×104km2 B.3.73.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是(

)A. B. C. D.4.下列各式运算正确的是(

)A.(−3)2=−3 5.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录.下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.6.下列尺规作图，能确定∠BAD=A. B.

C. D.7.若关于x的不等式组x−m<07−2xA.6<m<7 B.6≤m8.将关于x的分式方程3x−2−A.3x+(x−2)=09.下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是(

)A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数10.如图，分别以△ABC的三边AB、BC.AC为边向外侧作正方形AFGB.正方形BHLC.正方形ACDE，连接EF，GH、DL，再过A作AK⊥BC于K.延长A.0

B.1

C.2

D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若二次根式a−7有意义，则a的取值范围为______12.分解因式：a2b−4b=13.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图(1)所示的菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图(2)所示的正方形，并测得对角线AC14.如图，P(−3a,a)是反比例函数y=kx的图象与⊙

15.如图①是某种型号拉杆箱的实物图，如图②是它的几何示意图，行李箱的侧面可看成一个矩形，点F，C，D在同一直线上，∠D=35°，为了拉箱时的舒适度，现将∠ABD调整为75°，16.观察下列图形中的数字排列规律，在第(9)个图中，a+b−c的值是三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(−2024)18.(本小题6分)

已知x−yy=219.(本小题6分)

某中学依山而建，校门A处有一坡角α=30°的斜坡AB，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角∠CEF=20.(本小题8分)

为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t(单位：小时)，学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t<3，3≤t<4，4≤t<5，t≥5分为四个等级，分别用A、B、C、D表示．如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：

(1)求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；

(2)全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；

21.(本小题8分)

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．

(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为(4,0)，(4,m)，直线CD：y=ax+b(a≠

23.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中.∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD与以OC为半径的⊙O交于D、E两点，AC与BD交于点O，连接CE，CD．

(1)填空：AB24.(本小题10分)

【学科实践】学习了苏科版九下92页的第17题后，小张所在的学习小组为了充分利用一块四边形的余料，设计了两种裁剪正方形方案与数据如表：方案设计方案1方案2裁剪方案示意图说明图中的正方形CDEF测量数据MN=2dm，(1)填空：BN=______dm，sinB=______．

(2)试求：正方形C25.(本小题12分)

综合与实践：

如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(−1,0)和点B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC，点D在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接BD，答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2024的绝对值是2024．

故选：A．

根据绝对值的意义解答即可．

本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握|2.【答案】C

【解析】解：370000=3.7×105，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<3.【答案】C

【解析】解：这个立体图形的主视图为：

故选：C．

根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答的前提．4.【答案】D

【解析】解：A．(−3)2=|−3|=3，因此选项A不符合题意；

B.32−2=22，因此选项B不符合题意；

5.【答案】B

【解析】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：B．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】C

【解析】解：A选项作图痕迹可知，D为BC中点，即BD=CD，不能确定∠BAD=∠CAD，故A不符合题意；

B选项作图痕迹可知，D在AB的垂直平分线上，即BD=AD，不能确定∠BAD=∠CAD，故B不符合题意；

C选项作图痕迹可知，D在∠7.【答案】C

【解析】解：x−m<0①7−2x≤1②,

解不等式①得：x<m，

解不等式②得：x≥3．

则不等式组的解集是3≤x<m．

∵不等式组有4个整数解，

∴不等式组的整数解是3，4，8.【答案】B

【解析】解：原方程两边同乘x(x−2)得：3x−(x−2)=9.【答案】C

【解析】解：由于13岁和14岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定，

因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：12+122=12，

所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数．

故选：C10.【答案】B

【解析】解：①由正方形的性质可得：S正方形AFGB+S正方形ACDE=AB2+AC2，S正方形BHLC=BC2，

∵∠BAC不一定是直角，

∴AB2+AC2=BC2不一定成立，故结论①不正确；

②如图，过点E作ER⊥AK于R，过点F作FT⊥AK于T，

则∠ERA=∠ATF=90°，

∴∠EAR+∠AER=90°，

∵四边形ACDE是正方形，

∴AC=AE，∠CAE=90°，

∴∠EAR+∠CAK=90°，

∴∠AER=∠CAK，

在△AER和△CAK中，

∠ERA=∠AKC=90°∠AER=∠CAKAE=AC，

∴△AER≌△CAK(AAS)，

∴E11.【答案】a≥【解析】解：由题意得，a−7≥0，

解得a≥7．

故答案为：a≥12.【答案】b(【解析】解：a2b−4b=b(a2−13.【答案】20【解析】解：在正方形ABCD中，∠B=90°，

∴AB2+CB2=AC2，

∵AB=CB，AC=40，

∴2AB2=402，

∴AB=2014.【答案】−24【解析】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：

14πr2=20π，

解得：r=45．

∵点P(−3a,a)是反比例函y=kx与⊙O的一个交点，

∴−3a2=15.【答案】50

【解析】解：∵∠ABD=75°，∠D=35°，

∴∠ACD=∠A16.【答案】−895【解析】解：由所给图形可知，

因为1=−12×(−2)，−2=1×(−2)，4=−2×(−2)，…，

所以右上角的数字依次扩大−2倍，

故第(n)个图中右上角的数字为：(−2)n−2．

同理可得，图(n)中下方的数字为：(−2)n．

又因为−1=−2+1，17.【答案】解：(−2024)0+4−2si【解析】先计算零次幂、化简二次根式，再代入特殊值的函数值算乘法并化简绝对值，最后算加减得结论．

本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、绝对值的意义，二次根式的性质及特殊角的函数值等知识点是解决本题的关键．18.【答案】解：∵x−yy=2，

∴x=3y，

∴【解析】先把条件变形，再代入求解．

本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键．19.【答案】解：如图，设点B到AD的距离为BG，

在Rt△ABG中，

∠α=∠BAG，

BG=ABsin∠BAG=30×12=15(米)，【解析】先根据斜坡AB的坡角和长度求出点B离AD的高度，然后根据求底部不能到达的物体的高度求出CF的高度，即可求出DC的长．20.【答案】解：(1)n=4040%=100，

∴D等级的人数=100−40−15−10=35(人)，

条形统计图补充如下：

(2)学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数=2000×10+35100=900(人)，

∴每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生为900人；

(3)设A等级2人分别用A1，A【解析】(1)利用抽查的学生总数=A等级的人数÷对应的百分比计算，即可求D等级的人数；

(2)用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比，即可求解；

(3)设A等级2人分别用A1，A2表示，D21.【答案】解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，

根据题意得：2x+y=1003x+2y=165，

解得：x=35y=30．

答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；

(2)设该校购买甲种书m【解析】(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100−m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3200元，可得出关于22.【答案】解：(1)把P(−8,−2)代入y=kx得：−2=k−8，解得k=16，

∴反比例函数的解析式为y=16x，

∵C(4,m)在反比例函数y=16x的图象上，

∴m=164=4，

∴反比例函数的解析式为y=16x，m=4；

(2)B在反比例函数y=16x的图象上，理由如下：

连接AC，BD交于H，如图：

把C(4,4)，P(−8,−2)代入y=ax+b得：

4a+b=【解析】本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及待定系数法，菱形的性质及应用，函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是求出点B的坐标．

(1)把P(−8,−2)代入y=kx可得反比例函数的解析式为y=16x，即得m=164=4；

(2)连接AC，BD交于H，由C(4,4)，P(−23.【答案】AB与⊙O【解析】(1)解：作OF⊥AB于点F，

∵∠ACB=90°，

∴OC⊥BC，

∵BD平分∠ABC交AC于点O，

∴OF=OC，

∴圆心O到直线AB的距离等于⊙O的半径OC，

∴点F在⊙O上，

∵OF是⊙O的半径，且AB⊥OF，

∴AB与⊙O相切，

故答案为：AB与⊙O相切．

(2)证明：∵DE是⊙O的直径，

∴∠DCE=∠ACB=90°，

∴∠BCE=∠OCD=90°−∠ACE，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠D，

∴∠BCE=∠D，

∵∠EBC=∠CBD，

∴△BC24.【答案】15

35【解析】解：(1)如图1，过点N作NH⊥BC于点H，

∵∠M=∠C=90°，NH⊥BC，

∴四边形MNHC是矩形，

∴CH=MN=2dm，CM=NH=9dm，∠NHB=∠NHC=90°，

∴BH=BC−CH=14−2=12(dm)，

在Rt△BHN中，由勾股定理得：BN=BH2+NH2=122+92=15(dm)，

∴sinB=NHBN=915=35，cosB=BHBN=1215=45，

故答案为：15，35；

(2)如图2，设DE与NH相交于点A，正方形CDEF的边长为a dm，

则DE=CD=CF=a dm，四边形MNAD、四边形CHAD都为矩形，

∴MN=AD=2dm，AH=CD=a dm，

∴EA=DE−AD=(a−2)dm，NA=NH−AH=(9−a)dm，

在Rt△BH