2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.81的算术平方根为(

)A.±3 B.3 C.±9 2.如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，从正面观察这个图形，看到的是(

)A.

B.

C.

D.

3.计算(−a2)A.−a2 B.a2 C.−4.如图，l1//l2，∠1=35°A.85°

B.95°

C.105°5.在平面直角坐标系中，若点A(a,b)在第二象限，则点A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在▱ABCD中，AC=4，BD=4，若E、F、G、HA.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.如图，点C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA=CD，且∠CA.23°

B.30°

C.40°8.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在直线y=kx+c上，对称轴为直线x=1，下列结论：①abc>A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.把多项式4ax2−410.如图，已知点O是△ABC的内心，∠A=40°，则

11.如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数之间的规律．

请仔细观察，填出(a+12.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y=kx(k>0,x>0

13.如图，线段AB=10，以AB为斜边构造等腰直角△ABC和直角△ABD，C、D在AB两侧，BE平分∠

三、计算题：本大题共1小题，共5分。14.解方程组：3x−5四、解答题：本题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算：(12)16.(本小题5分)

解分式方程：2x2−17.(本小题5分)

如图，请用尺规在线段AB下方作一点P，使得AB平分角∠CAP，且18.(本小题5分)

如图，点A，C，F，B在同一条直线上，AD/​/CE，AD19.(本小题5分)

某中学要在全校学生中举办“中国梦⋅我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．

规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．

如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：

(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？

(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，520.(本小题5分)

某校九(1)班的学生在两位老师的组织下到历史博物馆珍宝馆进行研学，珍宝馆门票每张30元，现有两种团体优惠方案可供选择，方案一：全部人员打八折.方案二：5人免票，其余人员打九折.班长思考了一会说：“算上两位老师的话，两种方案要付的钱是一样的.”求九(121.(本小题6分)

如图，为了估算河面的宽度，即EP的长，在离河岸D点2米远的B点，立一根长为1米的标杆AB，在河对岸的岸边有一块高为2.5米的安全警示牌MF，警示牌的顶端M在河里的倒影为点N，即PM=PN，两岸均高出水平面1.25米，即DE=FP=1.25米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，点B、D、F22.(本小题7分)

在弹性限度内，弹簧长度y(cm)是所挂物体质量x(g)的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂物体30g时的长度为15cm．

(123.(本小题7分)

为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1600名学生参加的“汉字书写”比赛，为了解本次比赛的成绩，校团委随机抽取了共中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

频数频率分布表成绩x(分频数(人)频率50100.056035a70600.3080b0.37590200.10根据所给信息，解答下列问题：

(1)a=______，b=______；并补全频数分布直方图．

(2)这200名学生成绩的中位数会落在______分数段．

(3)若成绩在80分以上24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．

(125.(本小题8分)

如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B(−3,0)，与y轴交于点C．

(1)求b，c的值；

(2)如图，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点26.(本小题10分)

【问题情境】

在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A′D′C，∠ADB=∠A′D′C=90°，∠B=∠C=30°，设AB=2．

【操作探究】

如图1，先将△ADB和△A′D′C的边AD、A′D′重合，再将△A′D′C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵92=81，

∴81的算术平方根为81=9．2.【答案】A

【解析】解：从正面看，可得选项A的图形：

故选：A．

观察图形，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】A

【解析】解：(−a2)3÷a4

=−a64.【答案】B

【解析】解：∵l1/​/l2，

∴∠1+∠2+∠3=180°，

∵5.【答案】C

【解析】解：∵点A(a,b)在第二象限，

∴a<0，b>0，

∴ab<0，−b<0，

∴点B6.【答案】C

【解析】解：∵E、F、G、H分别为▱ABCD各边中点，

∴EF和HG分别是△ABC和△ADC的中位线，

∴EF=12AC，HG=12AC，

∴EF=HG，

同理：EH=FG=12BD，

∴四边形EFGH是平行四边形，7.【答案】D

【解析】解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°−∠CAB=90°−25°=65°，

∴∠A8.【答案】C

【解析】解：∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，

∴b=−2a<0，

∵抛物线与y轴交点在x轴下方，

∴c<0，

∴abc>0，①正确．

由图象可得x=−1时，二次函数y>0，

∴a−b+c=3a+c>0，②错误．

将x=1代入y=ax2+bx+c得y=a+b+c，

将x=1代入y=9.【答案】4a【解析】解：原式=4a(x2−y2)

=10.【答案】110°【解析】解：∵∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=140°，

∵点O是△ABC的内心，

∴BO平分11.【答案】6a【解析】解：(a+b)4=a4+4a3b12.【答案】24

【解析】解：在y=12x−4中，令y=0，则x=8，

令x=0，则y=−4，

∴B(8,0)，G(0,−4)，

∴OB=8，OG=4，

过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠EAB+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠EAB=∠CBF，

在△AEB与△BFC中，

∠AEB=∠BFC=90°∠BAE=∠FB13.【答案】2【解析】解：∵以AB为斜边构造等腰直角△ABC和直角△ABD，

∴∠ACB=∠ADB=90°，∠BAC=∠ABC=45°，

∴∠ACB+∠ADB=180°，

∴A，C，B，D共圆，

∴∠ADC=∠ABC=45°，∠BDC=∠BAC=45°，

∴∠ADC=∠BD14.【答案】解：方程组整理得：3x−5y=3 ①3x−2y=6 ②，

②−【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】解：原式=4−(3−【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：方程两边同乘(x2−4)，得

2+x(x+2)=x2−4，

整理得

2+x【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．17.【答案】解：如图，作∠BAQ=∠BAC，再以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交射线AQ【解析】根据作一个角等于已知角的方法作∠BAQ=∠BAC，再以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交射线A18.【答案】证明：∵AD/​/CE，

∴∠A=∠BCE，

在△AFD和△CB【解析】由AD/​/CE，得∠A=∠BCE，而AD=CE，∠D=∠19.【答案】解：(1)∵向上一面的点数为奇数有3种情况，

∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：36=

1

2

34

5

6

1((((

(

(

2(

((((

(

3((((((

4(((((

(

5(((((

(

6(((((

(由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．

∴P(小亮胜)=936=14，【解析】(1)首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．

(2)首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．

(1)此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．

20.【答案】解：设共有x名师生参观珍宝馆，

依题意，有

30×810x=30×910(x−5)，

解得x=【解析】设共有x名师生参观珍宝馆，根据两种方案要付的钱是一样的，列出方程进行求解即可．

本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式，21.【答案】解：延长AB交EP的反向延长线于点H，

则四边形BDEH是矩形，

∴BH=DE=1.25，BD/​/EH，

∴AH=AB+BH=AB+DE=1+1.25=2.25，

∵BD//OH，

∴△ABD∽△AHO，

∴BDH【解析】延长AB交EP的反向延长线于点H，由△ABD∽△AHO求得OH22.【答案】解：(1)设y与x的函数表达式为：y=kx+b，

∴10k+b=1130k+b=15，

解得：【解析】(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；

(23.【答案】0.175

75

70≤【解析】解：(1)调查人数为10÷0.05=200(人)，

a=35÷200=0.175，b=200×0.375=75(人)，

故答案为：0.175，75；

(2)补全频数分布直方图如下：

(3)将这200个数据从小到大排列，第100、101位的两个数都在70≤x<80组，因此中位数在70≤x<80，

故答案为：70≤x<80；

(4)24.【答案】(1)证明：∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ODB=∠ACB，

∴OD/​/AC．

∵DE是⊙O的切线，OD是半径，

∴DE⊥OD，

∴DE⊥AC；

(2)如图，过点【解析】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质．解题时，利用了方程思想，属于中档题．

(1)欲证明DE⊥AC，只需推知OD/​/AC即可；

(2)如图，过点O作OH⊥AF于点H，构建矩形25.【答案】解：(1)把A(1,0)和B(−3,0)代入y=−x2+bx+c得：

−1+b+c=0−9−3b+c=0，

解得b=−2c=3，

∴b的值为−2，c的值为3；

(2)存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，理由如下：

由(1)知抛物线解析式为y=−x2−2x+3，

在y=−x2−2x+3中，令x=0得y=3，

∴C(0,3)，

由B(−3,0)，C(0,3)得直线BC解析式为y=x+3；

将抛物线y=−x2−2x+3向左平移2个单位长度得到新的抛物线，新抛物线解析式为y=−(x+2)2−2(x+2【解析】(1)把A(1,0)和B(−3,0)代入y=−x2+bx+c得−1+b+c=0−9−3b+c=0，解得b=−2c=3，故b的值为−2，c的值为3；

(2)在y=−x2−2x+3中，令x=0可得C(0,3)26.【答案】(1)2

；

30或210；

(2)如图：

∵∠ADB=