2024年山东省聊城第四中学九年级中考一模数学模拟试题(无答案)

年中考数学模拟试题（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每小题四个选项中，只有一项正确）1．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A． B． C． D．2．在如图所示的数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数分别为（）A．－5和－4 B．－4和－3 C．3和4 D．4和53．关于x的不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．小飞研究二次函数（m为常数）的性质时有如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，若，，则；④当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为．其中错误结论的序号是（）A．① B．② C．③ D．④5．如图是汽车灯的剖面图，从位于O点的灯发出光，照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若，，则的度数为（）A． B． C． D．6．地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据判断，下列说法中正确的是（）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系7．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（）A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒8．如图，在中，，，，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB向点B移动，动点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，当点P到达点B时两点同时停止运动，则的面积S与出发时间t之间的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分，每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有错选的得0分）9．甲、乙两位同学连续五次的数学达标成绩如下图所示，下列说法正确的是（）A．甲的平均成绩是70分 B．乙的平均成绩小于80分C． D．10．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．平行四边形的对角线互相平分C．菱形的四条边相等 D．正方形的四个角都是直角11．如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（）A． B． C． D．12．下列命题不正确的是（）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心、外心重合 D．一个圆一定有唯一一个外切三角形第Ⅱ卷（非选择题，共102分）三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．只写最后结果）13．方程组的解是______．14．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，厘米，厘米，则边AD的长是______．15．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×矢＋矢）．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径弦AB时，OC平分AB）可以求解．现已知弦米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为______平方米．16．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…；按此做法进行下去，则点的坐标为______．四、解答题（共7小题，共82分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题8分）计算（1）； （2）．18．（本小题8分）数学实验室：有一个直角三角形纸板，，，．小明计划以三角形的一条边为直径所在的边，先剪出一个最大的半圆，用这个半圆围成一个圆锥的侧面，然后在剩下的纸板上再剪出一个完整的圆，用这个圆作为圆锥的底面圆．如图1，小明首先以斜边为直径所在的边进行尝试，发现无法实现他的计划，他打算换成直角边来继续实验．（1）请你在图2中，任选一条直角边为直径所在的边，帮小明画出一个最大的半圆（请使用无刻度的直尺和圆规完成作图）；（2）如果小明按照你选的直角边继续往下操作，他能否顺利得到这个圆锥的底面圆？如果能，请说明理由；如果不能，那么换另一条直角边能否实现？同样请说明理由．（友情提醒：请利用图3完成题（2）的解答）19．（本小题12分）继北京冬奥会之后，第19届亚运会将于今年9月23日至10月8日在杭州举行，中国将再次因体育盛会引来全球目光．某校为了解学生对体育锻炼的认识情况，组织七、八年级全体学生进行了相关知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：75，90，55，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，100，70，75．【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩x（分）分组整理如下表：分数（分）七年级人数（人）23654八年级人数（人）13a7b【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下表：年级平均数中位数众数七年级77.57585八年级79.5c85根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______．（2）已知该校七、八年级共有1200名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在80分及以上的学生颁发奖状，请估计需要准备多少张奖状．（3）该校决定从七、八年级竞赛获得100分的4名学生（其中七年级2名，八年级2名）中随机选取2名学生参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求选中的两名学生恰好在同一年级的概率．20．（本小题12分）已知C为线段AB上一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作和，且，，，直线AE与BD相交于点F．（1）如图1，若，则______°．如图2，若，则______°．如图3，若，则______（用含的代数式表示）．（2）设，以点C为旋转中心，将图3中的按顺时针方向旋转任意角度（交点F至少在BD，AE中的一条线段上），如图4，试探究与的数量关系，并予以证明．21．（本小题14分）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度v（m/s）从D点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）．（2）当时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．①猜想a关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．②当v为多少时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s）？（参考数据：，）22．（本小题14分）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，，如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，．[计算]在图1中，已知，作于点C．（1）求OC的长．[操作]将图1中的水槽沿GH向右做无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D．[探究]在图2中．（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与的长度，并比较大小．23．（本小题14分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点，，与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线在第三象限交于点，点F是抛物线上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直