2023-2024学年湖北省知名中小学教联体联盟八年级（下）第一次测评数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省知名中小学教联体联盟八年级（下）第一次测评数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.使x−2024有意义的x的取值范围是A.x>2024 B.x<−2024 2.下列根式是最简二次根式的是(

)A.12 B.2 C.13.下列二次根式中与3是同类二次根式的是(

)A.19 B.18 C.4.下列运算正确的是(

)A.4=±2 B.(−5.若18与最简二次根式m+1能合并，则mA.0 B.1 C.2 D.36.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处.这棵大树在折断前的高度为m．(

)A.5

B.7

C.8

D.97.当x=1+2，y=A.−1 B.1 C.3 D.8.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是(

)

A.16

B.25

C.144

D.1699.若a满足|2023−a|+A.0 B.1 C.2023 D.202410.如图，在△ABC中，过点A作BC的垂线交BC的延长线于点D，已知AC=13，BCA.15

B.16

C.18

D.20二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简(−2024)212.计算54−6结果是13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC，BC为边分别作正方形ACD14.如图，每个小正方形边长都为1，连接小正方形的三个顶点A，B，C，可得△ABC，则边BC上的高为______

15.在平面直角坐标系xOy中，点E(4t+8,−三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

(1)2+17.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=62°，AE平分∠BAC．

(1)求∠BAE的度数；

18.(本小题6分)

若a=5+2，b=5−2．

(19.(本小题8分)

如图是“赵爽弦图”，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理.设AD20.(本小题8分)

若x，y都是实数，且y=x−221.(本小题8分)

已知一个长方形相邻的两边长分别是a，b，且a=128，b=1322.(本小题10分)

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为t秒．

(23.(本小题11分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，点M为边AB的中点，点D在边BC上．

(1)若AC=3，BC=4，MD⊥AB(如图①)，求24.(本小题12分)

小明在解决问题：已知a=12+3，求2a2−8a+1的值．

他是这样分析与解的：∵a=12+3=2−3(2+3)(2−答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由题可知，

x−2024≥0，

解得x≥2024．

故选：2.【答案】B

【解析】解：A、12=23，不是最简二次根式，不符合题意；

B、2，是最简二次根式，符合题意；

C、13=33，不是最简二次根式，不符合题意；

3.【答案】D

【解析】解：A、19=13，与3不是同类二次根式，本选项错误；

B、18=32，与3不是同类二次根式，本选项错误；

C、8=22，与4.【答案】D

【解析】解：A．4=2，故选项错误，不符合题意；

B.(−2)2=2，故选项错误，不符合题意；

C.3−8=−5.【答案】B

【解析】解：18=32，

∵18与最简二次根式m+1能合并，

∴m+1=2，

∴m=16.【答案】C

【解析】解：如图所示：

∵△ABC是直角三角形，AB=3m，AC=4m，

∴BC=32+7.【答案】A

【解析】解：∵x=1+2，y=1−2，8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查勾股定理，掌握三角形的边长与正方形边长之间的关系是解题关键．

根据勾股定理求出AB长，由正方形性质得EF=AB，再次利用勾股定理即可求得阴影部分面积．

【解答】

解：如图，

根据勾股定理得出：AB2=AC2−BC9.【答案】D

【解析】解：∵a−2024有意义，

∴a−2024≥0，

∴a≥2024，

∴|2023−a|=a−2023，

∵|202310.【答案】D

【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠D=90°，

在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，

∴CD=AC11.【答案】2024

【解析】解：(−2024)2=2024，

故答案为：2024．

当a≥012.【答案】2【解析】解：原式=36−6

=(3−1)13.【答案】6

【解析】【分析】

本题考查了正方形的性质，直角三角形的面积公式有关知识，根据正方形的面积公式以及三角形的面积公式得出AC2+BC2=CD2+BC2=16，12AC⋅BC=12CD⋅BC=5，代入(BC+CD)2=BC214.【答案】7【解析】解：∵S△ABC=3×3−12×1×2−12×1×3−15.【答案】125【解析】解：∵点E(4t+8,−3t−3)，

∴OE2=(4t+8)2+(−3t−3)2，

整理得OE2=25t16.【答案】解：(1)原式=2+22

=3【解析】(1)把8化简后合并即可；

(17.【答案】(1)∵∠B=30°，∠C=62°，

∴∠BAC=180°【解析】(1)在△ABC中，∠B=30°，∠C=62°，根据三角形内角和定理，可求得18.【答案】解：(1)原式=(a+b)(a−b)

=(5+2+5−2)(5+2−5+2)【解析】(1)利用平方差公式计算即可；

(2)求出a+19.【答案】解：(1)∵HE=a−b=2，

∴S正方形EFGH=HE2=4，

∵AD=【解析】(1)由题意可知HE=a−b=2，可求得正方形EFGH的面积，利用四个直角三角形的面积和=正方形ABC20.【答案】解：根据题意知：x−2≥0且2−x≥0．

所以x−2=0，

所以x=2．

【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的值，进而求出y，然后代入求值即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件、平方根的概念，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵a=128=2，b=1372=22，

【解析】(1)先把a，b化成最简二次根式，再利用矩形周长=2×邻边的和求解即可；

(2)根据已知条件可知，正方形的边长=122.【答案】4

125【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，

∴BC=AB2−AC2=52−32=4，

∵S△ABC=12AB⋅h=12AC⋅BC，

∴h=AC⋅BCAB=3×45=125，

故答案为：423.【答案】解：(1)连接AD，

∵MD⊥AB，且点M为边AB的中点，

∴MD是线段AB的垂直平分线．

∴AD=BD．

设AD=x，则CD=BC−BD=4−x．

在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2⇒x2=32+(4−x)2．

解得：x=258，即AD=258．

在Rt△ACB中，AB=AC2+BC2=【解析】(1)连接AD，求出AD=BD，设AD=x，则CD=BC−BD=4−24.【答案】