2024年江苏省苏州市高新区中考数学模拟试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省苏州市高新区中考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是(

)A.2.5 B.10 C.−162.据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，将41500用科学记数法表示为(

)A.4.15×104 B.0.415×1043.下列计算正确的是(

)A.a+2a2=3a2 4.某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是(

)A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8 D.方差是85.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3A.12π B.15π C.20π6.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何.”(丈、尺是长度单位，1丈=10尺)其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.A.10尺

B.12尺

C.13尺

D.15尺7.王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③.第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕EF；第二步：将△AEG和△BEH分别沿EG，EH翻折，AE，BE重合于折痕EF上；第三步：将△GEM和△HEN分别沿EM，EA.10cm B.52cm8.如图，已知矩形ABCD的一边AB长为12，点P为边AD上一动点，连接BP、CP，且满足∠A.6

B.6.8

C.53

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.−64的立方根是______．10.使代数式x−1有意义的x的取值范围是

11.若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为______．12.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为______．

13.已知正六边形的内切圆半径为3，则它的周长为______．14.已知点P是半径为4的⊙O上一点，平面上一点Q到点P的距离为2，则线段OQ的长度a的范围为______．15.如图，O、B两点是线段AC的三等分点，以AB为直径作⊙O，点E为⊙O上一点，连接CE，交⊙O于点D，连接BD，若点D恰为线段C16.如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕着直角边AC中点G旋转，得到△DEF，若△

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程组3x−2四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算：(2−19.(本小题8分)

先化简，再求值：(a−2a−a−20.(本小题8分)

如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．

(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是______；

(2)若小红和小丽一起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率.21.(本小题8分)

2023年苏州文博会于4月17日至4月28日在苏州国际博览中心举行，我校气象兴趣小组的同学们想估计一下苏州今年4月份日平均气温情况.他们收集了苏州市近五年来4月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)这60天的日平均气温的中位数为______；众数为______；

(2)若日平均气温在18℃至21℃的范围内(包括18℃和22.(本小题8分)

如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA/​/FB，EC23.(本小题8分)

如图，从灯塔C处观测轮船A、B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西α的方向，轮船B在灯塔C北偏东β的方向，且AC=22海里，BC=10海里，已知cosα=224.(本小题8分)

如图，以x轴上长为1的线段AB为宽作矩形ABCD，矩形长AD、BC交直线y=−x+3于点F、E，反比例函数y=kx(x>0)25.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF/​/AB，交⊙O于点F.连接CE、EF，若AC是⊙O26.(本小题8分)

如图1，抛物线L：y=−x2+bx+c经过点A(0,1)，对称轴为直线x=1与x轴的交于点B．

(1)求抛物线L的解析式；

(2)点C在抛物线上，若△ABC的内心恰好在x轴上，求点C的坐标；

(3)如图2，将抛物线L向上平移k(k>0)个单位长度得到抛物线L1，抛物线27.(本小题8分)

已知矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE于点F．

(1)如图1，若BE=2，求AE⋅AF的值；

(2)如图2，连接AC交DF于点G，若AGCG=23，求cos∠FCE的值；

(3)如图3，延长DF交答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2.5，−16，0是有理数；

10是无理数．

故选：B．

2.【答案】A

【解析】解：41500=4.15×104．

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，3.【答案】D

【解析】解：A、原式=a+3a2，不符合题意；

B、原式=a8，不符合题意；

C、原式=a6，不符合题意；

D、原式=a6，符合题意；

故选：D．

A、不能合并同类项；4.【答案】D

【解析】解：平均数=(10+8+6+9+8+7+8)÷7=8，

按从小到大排列为：6，7，8，8，8，9，10，

∴中位数是8；

∵8出现了3次，次数最多，

∴众数是8；5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了圆锥的计算，掌握圆锥侧面积的计算公式是解题的关键．

先利用勾股定理求解得到母线长l为5，再运用公式s=πlr求解即可．

【解答】

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

6.【答案】B

【解析】解：设水深为h尺，则芦苇长为(h+1)尺，

根据勾股定理，得(h+1)2−h2=(10÷2)2，

解得h=7.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，AB=20cm，AD=202cm，

∴∠A=90°，

由第一步折叠可得，AD/​/EF，AE=BE=10cm，

由第一步折叠可得，AE=A′E=10cm，∠EA′G=∠A=90°，

∴AE//A′G，

∴四边形AEA′G为平行四边形，

8.【答案】B

【解析】解：①如图1，当点P与点A重合时，∠BPC最小，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵AB=12，∠BPC=30°，

∴BC=AB3=123=43≈6.928，

此时BC是满足题意的最大值；

②如图2，当点P是AD的中点时，∠BPC最大，此时BC最小，

过点B作BE⊥CP于E，

设BE=a，AP=x，则BC=AD=2x，

∵∠BPC=30°，

9.【答案】−4【解析】【分析】

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

根据立方根的定义求解即可．

【解答】

解：∵(−4)3=−64，

10.【答案】x≥【解析】【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．

【解答】

解：因为代数式x−1有意义，

所以x−1≥0，

解得：x≥111.【答案】5

【解析】解：∵数据1、3、x、5、8的众数为8，

∴x=8，

则数据重新排列为1、3、5、8、8，

所以中位数为5，

故答案为：5．

根据众数和中位数的概念求解．

本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(12.【答案】π8【解析】解：设正方形的边长为2a，则正方形的内切圆的半径为a，

所以针尖落在黑色区域内的概率=12⋅π⋅a24a213.【答案】12

【解析】解：如图，连接OA、OB，OG；

∵六边形ABCDEF是边长等于正六边形的半径，设正六边形的半径为a，

∴△OAB是等边三角形，

∴OA=AB=a，

∴14.【答案】2≤【解析】解：如图，当点Q在圆外且O，Q，P三点共线时，线段OQ的长度的最大，最大值为4+2=6；

当点Q在圆内且O，Q，P三点共线时，线段OQ的长度的最小，最小值为4−2=2，

所以，线段OQ的长度a的范围为2≤a≤6．

故答案为：2≤a≤6．

如图，当点Q在圆外且O，15.【答案】15【解析】解：连接OE、AD，如图，设⊙O的半径为r，

∵O、B两点是线段AC的三等分点，

∴OB=CB，

∵点D恰为线段CE中点，

∴BD为△OCE的中位线，

∴BD=12OE=12r，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

在Rt△A16.【答案】2839【解析】解：连接CD，

∵AC=4，BC=3，

由勾股定理得，AB=5，

∵点G为AC的中点，

∴AG=CG，

∵△DEF的锐角顶点D恰好落在△ABC的斜边AB上，

∴AG=DG，

∴∠A=∠ADG，∠GCD=∠GDC，

∴∠ADC=12×180°=90°，

∵cosA=ADAC=ACAB，

∴AD4=417.【答案】解：3x−2y=8①2x+y=3②，

②×2+①得：7【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：(2−1)0+(【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：原式=[(a−2)(a+2)a(a+2)−a(a−1)a【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a2+220.【答案】14【解析】解：(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是14，

故答案为：14；

(2)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小红和小丽在相邻窗口取餐的结果有6种，即①②、②①、②③、③②、③④、④③，

∴小红和小丽在相邻窗口取餐的概率为616=3821.【答案】解：(1)19.5；19；

(2)∵12+13+9【解析】解：(1)这60天的日平均气温的中位数为19+202=19.5，

众数为19，

故答案为：19.5，19；

(2)见答案。

(1)根据中位数和众数的概念求解即可；

(22.【答案】证明：∵EA//BF，EC/​/FD，

∴∠A=∠FBD，∠ACE=∠D，

∵AB=CD，

∴AB+BC=C【解析】由平行线的性质得∠A=∠FBD，∠ACE23.【答案】解：过点A、B分别作东西方向的垂线于点E、D，作BF⊥AE于点F，

∴AE//CH//BD，

∴∠CAE=∠ACH=α，∠CBD=∠BCH=β，

则四边形FEDB为矩形，

∴EF=BD，FB=ED，

在Rt△AEC中，∠CAE=α，

∵cos【解析】过点A、B分别作东西方向的垂线于点E、D，作BF⊥AE于点F，根据等腰直角三角形的性质分别求出AE、CE，根据正弦的定义分别求出BD24.【答案】解：(1)2；

(2)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象正好经过点【解析】解：(1)∵点F、E在直线y=−x+3图象上，

∴设F(m,−m+3)，则E(m+1,−(m+1)+25.【答案】(1)证明：∵CF/​/AB，

∴∠B=∠FCB，

∵∠FCB=∠DEF，

∴∠B=∠DEF，

又∠BAC+∠B=90°，

∵CD是圆O的直径，

∴∠CED=90°，

∴∠DEF+∠CEF=90°，

∴∠BAC=∠CEF；

(2)连接FD，并延长和AB相交于G，

∵CE=EF，

∴∠EFC=∠E【解析】(1)根据直径所对圆周角等于直角即可证明结论；

(2)连接FD，并延长和A26.【答案】解：(1)由题意知：−b2×(−1)=1c=1，

解得：b=2c=1，

∴抛物线L的解析式为：y=−x2+2x+1；

(2)由题意得：x轴平分∠ABC，即∠ABO=∠CBO，

∵△ABC的内心恰好在x轴上，

∴△ABC的三个内角的角平分线交点在x轴上，

由此可知点C在y轴的左侧，

过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示：

由题意知：OA=1，OB=1，

∴∠ABO=∠DBC=45°，

∴DC=DB，

设C(a,−a2+2a+1)，则有CD=a2−2a−1，BD=1−a，

∴a2−2a−1=1−a，

解得：a1=−1，a2=2(不符合题意，舍去)，

∴点C(−1,−2)；

(3)如图2，

设抛物线【解析】(1)根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A(0,1)求解可得；