2024一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题9 函数的概念-2024一轮数学讲义+题型细分与精练（解析版）

专题9函数的概念题型一对函数概念的理解1．下列图形中，不可能是函数图象的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值，表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点．所以D不是函数图像．故选：D2．下列各组函数是同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】AC【解析】对于选项A：的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于选项B：的定义域为，的定义域为，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数；对于选项C：的定义域为，的定义域，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于选项D：的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一个函数.故选：AC3．有对应法则f：（1）A＝{0，2}，B＝{0，1}，x→；（2）A＝{－2，0，2}，B＝{4}，x→x2；（3）A＝R，B＝{y|y＞0}，x→；（4）A＝R，B＝R，x→2x＋1；（5）A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，(x，y)→x＋y.其中能构成从集合A到集合B的函数的有________(填序号)．【答案】（1）(4)【解析】（1）由函数的定义知，正确；（2）当x＝0时，B中不存在数值与之对应，故错误；（3）当x＝0时，B中不存在数值与之对应，故错误；（4）由函数的定义知，正确；（5）因为集合A不是数集，故错误；故答案为：（1）(4)4．下列各组函数中，表示同一函数的是___________.①；②；③；④；⑤.【答案】⑤【解析】对于选项①，∵y=1的定义域为R，的定义域为(﹣∞，0)∪(0，+∞)，定义域不同，不是同一函数；对于选项②，的定义域为[1，+∞)，的定义域为(﹣∞，﹣1]∪[1，+∞).∴两个函数不是同一个函数；对于选项③，表达式不一样，不是同一函数；对于选项④，∵y=|x|的定义域为R，的定义域为[0，+∞).∴两个函数不是同一个函数对于选项⑤，两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数故答案为：⑤.题型二求解函数值1．若函数满足关系式，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，则，令，则，联立方程可解得.故选：D.2．已知，则_________．【答案】【解析】因为，所以则，，．所以.故答案为：.3．已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3))的值；(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.【答案】(1)，5；(2)；(3)图见解析，f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).【解析】(1)f(2)==，g(2)=22+1=5；(2)g(3)=32+1=10，f(g(3))=f(10)==；(3)函数f(x)的图象如图：函数g(x)的图象如图：观察图象得f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).4．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求，；（3）当时，求，.【答案】（1）；（2）；；（3），.【解析】（1）要使函数有意义，需满足，解得且，所以函数的定义域为；（2），；（3），.5．已知函数.（1）求的值；（2）求证：是定值；（3）求的值.【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）2018.【解析】（1）因为，所以.（2）因为，所以是定值.（3）因为，所以.题型三函数定义域的求解1．函数定义域为（）A．[2，+∞) B．(2，+∞)C．(2，3)∪(3，+∞) D．[2，3)∪(3，+∞)【答案】C【解析】要使函数有意义，则，解得且，所以的定义域为.故选：C.2．（1）已知的定义域为，求函数的定义域；（2）已知的定义域为，求的定义域；（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）∵中的的范围与中的x的取值范围相同．∴，∴，即的定义域为．（2）由题意知中的，∴.又中的取值范围与中的x的取值范围相同，∴的定义域为．（3）∵函数的定义域为，由，得，∴的定义域为．又，即，∴函数的定义域为.3．从边长为2a的正方形铁片的四个角各裁去一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t．试把铁盒的容积V表示为x的函数，并求出其定义域．【答案】，【解析】解：依题意知,长方体铁盒高为x,底面正方形的边长为,则,∵,∴,∵,∴,故铁盒的容积,定义域为．4．函数，(1)若的定义域为，求实数的值；(2)若的定义域为，求实数的取值范围．【答案】（1）或；（2）【解析】（1）由题意得：，解得：或；（2）由题意得：①当时,，此时符合题意；②当时，，解得；③当时，，此时函数的定义域不是R，不符合题意，综上可知，实数的取值范围是．题型四函数值域的求解1．高斯是德国著名的数学家，近代数学家奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，当时，；当时，.∴函数的值域是.故选A2．已知函数，则它的值域为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，函数设，则，可得故的值域为.故选：D.3．函数的函数值表示不超过的最大整数，当时，下列函数中，其值域与的值域相同的函数为A．，B．，C．，D．，【答案】ABD【解析】由题意，可得当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，所以当时时，函数的值域为．对于A选项，，，该函数的值域为；对于B选项，，，该函数的值域为；对于C选项，，，该函数的值域为；对于D选项，，，该函数的值域为．故选ABD．4．由“不超过的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为，例如，，则函数，的值域为_______.【答案】【解析】由取整函数定义可知：当﹣1≤x<0时，[x]＝﹣1；当0≤x<1时，[x]＝0；当1≤x<2时，[x]＝1；当2≤x<3，[x]＝2；所以相应的y值分别为﹣1，1，3，5所以