2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题54 空间向量及其线性运算-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（解析版）

专题54空间向量及其线性运算题型一空间向量共线的判定1．若空间中任意四点O，A，B，P满足，其中m＋n＝1，则（）A．P∈AB B．P∉ABC．点P可能在直线AB上 D．以上都不对【答案】A【解析】因为m＋n＝1，所以m＝1－n，所以，即，即，所以与共线．又，有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈AB.故选：A.2．满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】对于空间中的任意向量，都有，说法A错误；若，则，而，据此可知，即两点重合，选项B错误；，则A、B、C三点共线，选项C正确；，则线段的长度与线段的长度相等，不一定有A、B、C三点共线，选项D错误；本题选择C选项.3．与共线是直线AB∥CD的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据向量共线的定义，可知若与共线，则它们所在的直线可能平行，也可能重合；若AB∥CD，则与共线；根据充分条件和必要条件的概念，可知与共线是直线AB∥CD的必要不充分条件，故选B4．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，请判断与是否共线.【答案】证明见解析.【解析】解：连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，∵E、F分别为AB、CD的中点.∴.又∵E、F、G三点共面，∴，即与共线.5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且，F在对角线A1C上，且，求证：E，F，B三点共线.【答案】证明见解析.【解析】设，∵，，∴，，而∴，.∴,又,∴，即E，F，B三点共线.题型二由空间向量共线求参数值6．已知非零向量，，且、、不共面．若，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】且，∴，即，又、、不共面，∴，解得，，.故选：B.7．在四面体ABCD中,E,F分别是棱BC,AD的中点,设=a,=b,=c,且=xa+yb+zc,则x,y,z的值分别为()A．-,- B．-,-C．,- D．,-【答案】A【解析】根据题意，画出图形如下图所示：由图可知所以所以选A8．设,是两个不共线的空间向量，若，，，且三点共线，则实数的值为_______．【答案】4或-1【解析】因为三点共线，所以存在实数使得，所以，解得或.题型三空间向量共面的判定9．，，不共线，对空间内任意一点，若，则，，，四点（）A．不共面 B．共面 C．不一定共面 D．无法判断是否共面【答案】B【解析】因为，所以，，，即，故，，，四点共面，故选：B10．已知空间任一点和不共线的三点、、，下列能得到、、、四点共面的是（）A． B．C． D．以上都不对【答案】B【解析】设且，则，，则，所以，、、为共面向量，则、、、四点共面.对于A选项，，，、、、四点不共面；对于B选项，，，、、、四点共面；对于C选项，，，、、、四点不共面.故选：B.11．是空间四点，有以下条件：①；②；③；④，能使四点一定共面的条件是______【答案】④【解析】对于④，，由空间向量共面定理可知四点一定共面，①②③不满足共面定理的条件.故答案为：④12．已知，，三点不共线，对平面外的任一点，若点满足.（1）判断，，三个向量是否共面；（2）判断点是否在平面内.【答案】（1）共面；（2）点在平面内.【解析】（1）由题意，知：，∴，即，故共面得证.（2）由（1）知：共面且过同一点.所以四点共面，从而点在平面内.13．如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM=BD，AN=AE.求证:向量共面.【答案】证明见解析【解析】因为在上，且，所以.同理.所以=++=.又与不共线，根据向量共面的充要条件可知共面.题型四由空间向量共面求参数值14．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，都有，则的值是A．1 B．0 C．3 D．【答案】D【解析】因为，且四点共面，所以必有，解得，故选D．15．O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝______．【答案】【解析】P，A，B，C四点共面，且，，解得.故答案为:16．已知为空间中任意一点，、、、四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为_________.【答案】【解析】，又∵是空间任意一点，、、、四点满足任三点均不共线，但四点共面，∴，解得x=，故答案为：题型五空间共线向量定理的推论及应用17．(多选)若空间中任意四点O，A，B，P满足=m+n，其中m+n=1，则结论正确的有（）A．P∈直线AB B．P∉直线ABC．O，A，B，P四点共面 D．P，A，B三点共线【答案】ACD【解析】解:因为，所以，所以=，即=n()，即=n，所以共线.又有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈直线AB.因为=m+n，故O，A，B，P四点共面.故答案为：ACD18．已知，分别是四面体的校，的中点，点在线段上，且，设向量，，，则______(用表示)【答案】【解析】，，，，．．故答案为：19．已知P和不共线三点A,B,C,四点共面且对于空间任意一点O，都有，则λ＝________.【答案】－2【解析】由四点共面的充分必要条件可得：，解得：.故答案为．20．已知，，若，求实数的值.【答案】【解析】∵∴，∴，∴.题型六空间共面向量定理的推论及应用21．已知为空间任意一点，若，则四点（）A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断【答案】B【解析】由空间向量共面定理的推论若，满足，则四点共面，，而，故四点共面.故选：B.22．如图，正四面体的棱长为1，的中心为，过点的平面与棱，，，，所在的直线分别交于，，，，，则（）A． B．3 C． D．4【答案】B【解析】因为为的中心，所以，设，，，所以．因为，，，四点共面，所以，即，.故选：B.23．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（）A． B．C．